2022年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)總動員第12講反比例函數(shù)含解析202222082133

1、第12講反比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式確實(shí)定(1)確定方法：待定系數(shù)法；(2)一般步驟：設(shè)所求的反比例函數(shù)解析式為y(k0)；根據(jù)條件，得到反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)p(a，b)；將點(diǎn)p(a，b)代入反比例函數(shù)的解析式得到關(guān)于系數(shù)k的方程；解方程得待定系數(shù)k的值；把k的值代入y即可得反比例函數(shù)解析式考點(diǎn)1： 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)【例題1】如圖，四邊形abcd是平行四邊形，點(diǎn)a(1，0)，b(3，1)，c(3，3)反比例函數(shù)y(x0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)d，點(diǎn)p是一次函數(shù)ykx33k(k0)的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個公共點(diǎn)(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)通過計算，說明一次函數(shù)ykx33k(k0)的圖象一定

2、經(jīng)過點(diǎn)c；(3)對于一次函數(shù)ykx33k(k0)，當(dāng)y隨x的增大而增大時，確定點(diǎn)p橫坐標(biāo)的取值范圍(不必寫出過程)【解析】：(1)b(3，1)，c(3，3)，四邊形abcd是平行四邊形，adbc2，bcx軸adx軸又a(1，0)，d(1，2)d在反比例函數(shù)y的圖象上，m1×22.反比例函數(shù)的解析式為y.(2)當(dāng)x3時，ykx33k3，一次函數(shù)ykx33k(k0)的圖象一定過點(diǎn)c.(3)設(shè)點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為a，那么a3.歸納：反比例函數(shù)中，y隨x的大小變化的情況，應(yīng)分x0與x0兩種情況討論，而不能籠統(tǒng)地說成“k0時，y隨x的增大而增大雙曲線上的點(diǎn)在每個象限內(nèi)，y隨x的變化是一致的運(yùn)用反比例

3、函數(shù)的性質(zhì)時，要注意在每一個象限內(nèi)的要求考點(diǎn)2： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合【例題2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y(x0)的圖象與邊長是6的正方形oabc的兩邊ab，bc分別相交于m，n 兩點(diǎn)(1)假設(shè)點(diǎn)m是ab邊的中點(diǎn)，求反比例函數(shù)y的解析式和點(diǎn)n的坐標(biāo)；(2)假設(shè)am2，求直線mn的解析式及omn的面積【點(diǎn)撥】(1)由可知點(diǎn)m的坐標(biāo)，求出k的值，從而求出點(diǎn)n的坐標(biāo)；(2)確定點(diǎn)m ，點(diǎn)n的坐標(biāo)，三角形面積就可求出【解答】解：(1)點(diǎn)m是ab邊的中點(diǎn)，m(6，3)反比例函數(shù)y經(jīng)過點(diǎn)m，3.k18.反比例函數(shù)的解析式為y.當(dāng)y6時，x3，n(3，6)(2)由題意，知m(6，2)，n(

4、2，6)設(shè)直線mn的解析式為yaxb，那么解得直線mn的解析式為yx8.somns正方形oabcsoamsocnsbmn3666816.【變式】在例2中，假設(shè)omn的面積為10，求點(diǎn)m，n的坐標(biāo)解：oaoc6，設(shè)m(6，y)，那么n(y，6)bmbn6y.somn10，36×6×y×2(6y)210，即y216.又y>0，y4，m(6，4)n(4，6)歸納：1確定反比例函數(shù)解析式只要一個適宜的條件(如圖象上一個點(diǎn)的坐標(biāo))即可另外將點(diǎn)的坐標(biāo)或局部坐標(biāo)代入解析式中，從而確定字母的值是我們經(jīng)常用的方法2雙曲線y中，根據(jù)k的幾何意義求圖形面積常用圖形有：s陰影|k|

5、s陰影s陰影|k|3.第一象限內(nèi)的雙曲線本身是軸對稱圖形，正方形也是軸對稱圖形，所以在此題中，圖形是關(guān)于直線yx的軸對稱圖形，對解答第(2)問提供解題思路考點(diǎn)3：反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【例題3】(2022·樂山)某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y()與時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段ab，bc表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一局部cd表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段請根據(jù)圖中信息解答以下問題：(1)求這天的溫度y與時間x(0x24)的函數(shù)關(guān)系式；(2)求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度；(3)假設(shè)大棚內(nèi)的溫度低于10

6、 時，蔬菜會受到傷害問這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時，才能使蔬菜防止受到傷害？【點(diǎn)撥】(1)用待定系數(shù)法分段求函數(shù)解析式；(2)觀察圖象可得；(3)代入臨界值y10即可【解答】解：(1)設(shè)線段ab解析式為yk1xb(k0)，線段ab過點(diǎn)(0，10)，(2，14)，代入，得解得ab解析式為y2x10(0x5)b在線段ab上，當(dāng)x5時，y20.b坐標(biāo)為(5，20)線段bc的解析式為y20(5x10)設(shè)雙曲線cd的解析式為y(k20)c(10，20)，k2200.雙曲線cd解析式為y(10x24)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y(2)由(1)可知，恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒定溫度為20 .(3)把y10代入y中，

7、解得x20.201010.答：恒溫系統(tǒng)最多關(guān)閉10小時，蔬菜才能防止受到傷害歸納：反比例函數(shù)實(shí)際應(yīng)用題是近年中考常見的題型，解題時首先要仔細(xì)審讀題目(或圖象)中給予的信息，挖掘題目(或圖象)中隱含的條件，提取有用信息，綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決問題一、選擇題：1. 2022柳州反比例函數(shù)的解析式為y=，那么a的取值范圍是aa2ba2ca±2da=±2【答案】c解析：可得：|a|20，解得：a±2，應(yīng)選：c2. (2022安徽)4分點(diǎn)a1，3關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)a'在反比例函數(shù)y的圖象上，那么實(shí)數(shù)k的值為a3bc3d【答案】a【解答】解：點(diǎn)a1，3關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)a&

8、#39;的坐標(biāo)為1，3，把a(bǔ)1，3代入y得k1×33應(yīng)選：a3. 2022德州給出以下函數(shù)：y=3x+2；y=；y=2x2；y=3x，上述函數(shù)中符合條作“當(dāng)x1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大“的是abcd【答案】b【解析】：y=3x+2，當(dāng)x1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項(xiàng)錯誤；y=，當(dāng)x1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項(xiàng)錯誤；y=2x2，當(dāng)x1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項(xiàng)正確；y=3x，當(dāng)x1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而減小，故此選項(xiàng)正確；應(yīng)選：b4. 2022聊城春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項(xiàng)工作，為此，某校對學(xué)生

9、宿舍采取噴灑藥物進(jìn)行消毒在對某宿舍進(jìn)行消毒的過程中，先經(jīng)過5min的集中藥物噴灑，再封閉宿舍10min，然后翻開門窗進(jìn)行通風(fēng)，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量ymg/m3與藥物在空氣中的持續(xù)時間xmin之間的函數(shù)關(guān)系，在翻開門窗通風(fēng)前分別滿足兩個一次函數(shù)，在通風(fēng)后又成反比例，如下圖下面四個選項(xiàng)中錯誤的選項(xiàng)是a經(jīng)過5min集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高到達(dá)10mg/m3b室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時間到達(dá)了11minc當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于5mg/m3且持續(xù)時間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒此次消毒完全有效d當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于2mg/m3時，對人體才是平安的，所

10、以從室內(nèi)空氣中的含藥量到達(dá)2mg/m3開始，需經(jīng)過59min后，學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)【答案】c【解答】解：a、正確不符合題意b、由題意x=4時，y=8，室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時間到達(dá)了11min，正確，不符合題意；c、y=5時，x=2.5或24，242.5=21.535，故本選項(xiàng)錯誤，符合題意；d、正確不符合題意，應(yīng)選：c5. 2022遵義如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，oab=30°，假設(shè)點(diǎn)a在反比例函數(shù)y=x0的圖象上，那么經(jīng)過點(diǎn)b的反比例函數(shù)解析式為ay=by=cy=dy=【答案】c解析：點(diǎn)b作bcx軸于點(diǎn)c，過點(diǎn)a作adx軸于點(diǎn)d，boa=90°

11、;，boc+aod=90°，aod+oad=90°，boc=oad，又bco=ado=90°，bcooda，=tan30°=，=，×ad×do=xy=3，sbco=×bc×co=saod=1，saod=2，經(jīng)過點(diǎn)b的反比例函數(shù)圖象在第二象限，故反比例函數(shù)解析式為：y=應(yīng)選：c二、填空題：6. 2022·四川宜賓·3分：點(diǎn)pm，n在直線y=x+2上，也在雙曲線y=上，那么m2+n2的值為6【答案】6【解答】解：點(diǎn)pm，n在直線y=x+2上，n+m=2，點(diǎn)pm，n在雙曲線y=上，mn=1，m2+n2

12、=n+m22mn=4+2=6故答案為：67. 2022浙江紹興5分如圖，矩形abcd的頂點(diǎn)a，c都在曲線y常數(shù)是0，x0上，假設(shè)頂點(diǎn)d的坐標(biāo)為5，3，那么直線bd的函數(shù)表達(dá)式是yx【答案】yx【解答】解：d5，3，a，3，c5，b，設(shè)直線bd的解析式為ymx+n，把d5，3，b，代入得，解得，直線bd的解析式為yx故答案為yx8. 2022安順如圖，直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于p、q兩點(diǎn)，與y=的圖象相交于a2，m、b1，n兩點(diǎn)，連接oa、ob，給出以下結(jié)論：k1k20；m+n=0；saop=sboq；不等式k1x+b的解集是x2或0x1，其中正確的結(jié)論的序號是 【答案】【解答】解：由

13、圖象知，k10，k20，k1k20，故錯誤；把a(bǔ)2，m、b1，n代入y=中得2m=n，m+n=0，故正確；把a(bǔ)2，m、b1，n代入y=k1x+b得，2m=n，y=mxm，直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于p、q兩點(diǎn)，p1，0，q0，m，op=1，oq=m，saop=m，sboq=m，saop=sboq；故正確；由圖象知不等式k1x+b的解集是x2或0x1，故正確；故答案為：9. 2022貴州畢節(jié)5分如圖，在平面直角坐標(biāo)中，一次函數(shù)y4x+4的圖象與x軸、y軸分別交于a.b兩點(diǎn)正方形abcd的頂點(diǎn)c.d在第一象限，頂點(diǎn)d在反比例函數(shù)yk0的圖象上假設(shè)正方形abcd向左平移n個單位后，頂點(diǎn)c恰好

14、落在反比例函數(shù)的圖象上，那么n的值是【答案】3【解答】解：過點(diǎn)d作dex軸，過點(diǎn)c作cfy軸，abad，baodae，abad，boadea，abodaeaas，aebo，deoa，易求a1，0，b0，4，d5，1，頂點(diǎn)d在反比例函數(shù)y上，k5，y，易證cbfbaoaas，cf4，bf1，c4，5，c向左移動n個單位后為4n，5，54n5，n3，故答案為3；三、解答題：10. 甲、乙兩家商場進(jìn)行促銷活動，甲商場采用“滿200減100的促銷方式，即購置商品的總金額滿200元但缺乏400元，少付100元；滿400元但缺乏600元，少付200元乙商場按顧客購置商品的總金額打6折促銷(1)假設(shè)顧客在甲

15、商場購置了510元的商品，付款時應(yīng)付多少錢？(2)假設(shè)顧客在甲商場購置商品的總金額為x(400x600)元，優(yōu)惠后得到商家的優(yōu)惠率為p(p)，寫出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明p隨x的變化情況；(3)品牌、質(zhì)量、規(guī)格等都相同的某種商品，在甲、乙兩商場的標(biāo)價都是x(200x400)元，你認(rèn)為選擇哪家商場購置商品花錢較少？請說明理由【解析】：(1)510200310(元)(2)p(400x600)；p隨x的增大而減小(3)購x元(200x400)在甲商場的優(yōu)惠額是100元，乙商場的優(yōu)惠額是x0.6x0.4x.當(dāng)0.4x100，即200x250時，選甲商場優(yōu)惠；當(dāng)0.4x100，即x250時，選甲、

16、乙商場一樣優(yōu)惠；當(dāng)0.4x100，即250x400時，選乙商場優(yōu)惠11. 2022菏澤如圖，點(diǎn)d在反比例函數(shù)y=的圖象上，過點(diǎn)d作dby軸，垂足為b0，3，直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)a5，0，與y軸交于點(diǎn)c，且bd=oc，oc：oa=2：51求反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；2直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b的解集【分析】1由oc、oa、bd之間的關(guān)系結(jié)合點(diǎn)a、b的坐標(biāo)可得出點(diǎn)c、d的坐標(biāo)，由點(diǎn)d的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出a值，進(jìn)而可得出反比例函數(shù)的表達(dá)式，再由點(diǎn)a、c的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法，即可求出一次函數(shù)的表達(dá)式；2將一次函數(shù)表達(dá)式代入反比例函數(shù)表達(dá)式中，利用根的判

17、別式0可得出兩函數(shù)圖象無交點(diǎn)，再觀察圖形，利用兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可找出不等式kx+b的解集解：1bd=oc，oc：oa=2：5，點(diǎn)a5，0，點(diǎn)b0，3，oa=5，oc=bd=2，ob=3，又點(diǎn)c在y軸負(fù)半軸，點(diǎn)d在第二象限，點(diǎn)c的坐標(biāo)為0，2，點(diǎn)d的坐標(biāo)為2，3點(diǎn)d2，3在反比例函數(shù)y=的圖象上，a=2×3=6，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=將a5，0、b0，2代入y=kx+b，解得：，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x22將y=x2代入y=，整理得： x22x+6=0，=224××6=0，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象無交點(diǎn)觀察圖形，可知：當(dāng)x0時，反比例函數(shù)圖象在一次函

18、數(shù)圖象上方，不等式kx+b的解集為x012. (2022·泰安)如圖，矩形abcd的兩邊ad，ab的長分別為3，8，e是dc的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)e，與ab交于點(diǎn)f.(1)假設(shè)點(diǎn)b坐標(biāo)為(6，0)，求m的值及圖象經(jīng)過a，e兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式；(2)假設(shè)afae2，求反比例函數(shù)的解析式【解析】：(1)點(diǎn)b坐標(biāo)為(6，0)，ad3，ab8，e為cd的中點(diǎn)，點(diǎn)a(6，8)，e(3，4)函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)e，m3×412.設(shè)ae的解析式為ykxb，將點(diǎn)a，e坐標(biāo)代入，得解得一次函數(shù)的解析式為yx.(2)ad3，de4，ae5.afae2，af7，bf1.設(shè)點(diǎn)e坐標(biāo)為(a，

19、4)，那么點(diǎn)f坐標(biāo)為(a3，1)，e，f兩點(diǎn)在函數(shù)y圖象上，4aa3，解得a1.e(1，4)m1×44.反比例函數(shù)的解析式為y.13. 2022·山東青島·8分反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個點(diǎn)a4，3，b2m，y1，c6m，y2，其中m01當(dāng)y1y2=4時，求m的值；2如圖，過點(diǎn)b、c分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)d，點(diǎn)p在x軸上，假設(shè)三角形pbd的面積是8，請寫出點(diǎn)p坐標(biāo)不需要寫解答過程【分析】1先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)a4，3，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式為y=，再由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出y1=，y2=，然后根據(jù)y1y2=4列出方程=4，解方程即可求出m的值；2設(shè)bd與x軸交于點(diǎn)e根據(jù)三角形pbd的面積