2019-2020年江蘇省泰州市泰興實驗中學(xué)九年級(上)第二次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2019-2020學(xué)年江蘇省泰州市泰興實驗中學(xué)九年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷.選擇題（共6小題）1.下列圖形是中心對稱圖形的是（A .C.2.若關(guān)于x的二次方程 x?+2x- k= 0有兩個不相等的實數(shù)根,則k的取值范圍是（）B. k>- 1C. k< 1D. k>110棵，每棵產(chǎn)量的平均3 .去年某果園隨機從甲、乙、丙、丁四個品種的葡萄樹中各采摘了數(shù)工（單位：千克）及方差 S2 （單位：千克2）如表所示:232324242.11.91.9今年準(zhǔn)備從四個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹進行種植，應(yīng)選的品種是A.甲B.乙C.丙4 .如圖，AB是。的弦，OCLAB交。O于點C

2、,點D是。上一點，/ ADC = 28° ,則/ BOC的度數(shù)為（A. 28°B, 42°C, 56°D, 62°5 .如圖，每個小正方形的邊長均為1,則下列圖形中的三角形（陰影部分）與A1B1C1相似的是（）6 .定義：在等腰三角形中，底邊與腰的比叫做頂角的正對，頂角A的正對記作sadA,即sadA=底邊：腰.如圖，在 ABC 中，AB = AC, /A=2/B.則 sinB?sadA=()D. 2A. yB. 1C.正二.填空題(共10小題)7,已知x= 2是一元二次方程 x2-2mx+4=0的一個解，則 m的值為8 .在不透明的袋子中有

3、2個白球，3個紅球，除顏色外完全相同，任意摸出一個球，摸到 紅球的概率是.9 .如圖，以點O為位似中心，將4OAB放大后彳#到4 OCD,OA=2,AC=3,貝曙 =10 .設(shè) x1, x2 是一元二次方程 x2-x- 1 = 0 的兩根，則 Xi+x2+x1X2 =.11 .如圖，是我市 6月份某 7天的最高氣溫折線統(tǒng)計圖，則這些最高氣溫的中位數(shù)是 C .12 .如圖，PA、PB是。的切線，A、B為切點，點 C、D在。上.若/ P= 106° ,則/AB = 3,則AC的長為14 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，ABVAD, ZA=150° , CD =4,以CD為直徑

4、的OO交AD于點 巳 則圖中陰影部分的面積為15 .如圖，在？ABCD中，點E是AD邊上一點，AE : ED=1: 2,連接AC、BE交于點F.若Saaef=1,貝U S 四邊形 cdef=16 .如圖，等邊三角形 ABC中，AB = 4cm,以C為圓心，1cm長為半徑畫 0C,點P在。C上運動，連接 AP,并將AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°至AP',點D是邊AC的中點，連接DP'.在點P移動的過程中，線段 DP'長度的最小值為 cm.17.計算:(1)向 X (3.14-兀)0- ( - A) 1+|1 - 2sin60° |;(2)解方程：(2x-1

5、) 2= - 3 (2x- 1)218 .先化簡，再求值： 三上空( 2+_J_),其中，a滿足a2-4tan45o = 0.19 .為了解某校九年級學(xué)生的理化實驗操作情況，隨機抽查了 40名同學(xué)實驗操作的得分.根據(jù)獲取的樣本數(shù)據(jù)，制作了如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題:(I )扇形的圓心角的大小是(n)求這40個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù);(出)若該校九年級共有 320名學(xué)生，估計該校理化實驗操作得滿分(10分)有多少人.20 .“特色泰興，美好生活”，泰興舉行金色秋天旅游活動.明明和華華同學(xué)分析網(wǎng)上關(guān)于旅游活動的信息，發(fā)現(xiàn)最具特色的景點有：小南湖、古銀杏公園、

6、紅楓園.他們準(zhǔn)備周日下午去參觀游覽， 各自在這三中個景點任選一個，每個景點被選中的可能性相同.(1)明明同學(xué)在三個備選景點中選中小南湖的概率是 .(2)用樹狀圖或列表法求出明明和華華他們選中不同景點參觀的概率是多少？21 .圖中的小方格都是邊長為1的正方形， ABC的頂點都在正方形的頂點上.(1)在方格圖中將 ABC先向上平移3格，再向右平移4格，畫出平移后的 A1B1C1； 再將A1B1C1繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)90° ,畫出旋轉(zhuǎn)后的 A1B2c2;22 .某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件20元的商品.據(jù)市場調(diào)查分析，如果按每件30元銷售,一周能售出500件，若銷售單價每漲1元，每周的銷售

7、量就減少10件.設(shè)銷售單價為每件x元(x>30), 一周的銷售量為 y件.(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量 x的取值范圍；(2)該超市想通過銷售這種商品一周獲得利潤8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？23 .如圖，在 RtABC 中，/ C= 90° , AD 是/ BAC 的平分線，AB: BD=M1.(1)求 tan/DAC 的值；(2)若 BD = 4,求 Sa ABC.24 .如圖，在 ABC中，/C=90° ,點 O在AC上，以 OA為半徑的。交AB于點D,BD的垂直平分線交 BC于點巳交BD于點F,連接DE.(1)判斷直線DE與。的位置關(guān)系，并說明理由；(

8、2)若 AC=3, BC=4, OA=1,求線段 DE 的長.25 .如圖，在矩形 ABCD中，點E, F分別在邊AD , DC上，AB=6, DF = 4,將矩形沿直線EF折疊，點D恰好落在BC邊上的點G處，連接DG交EF于點H.(1)求DE的長度；(2)求也些的值；|sadfg|(3)若AB邊上有且只存在 2個點P,使 APE與 BPG相似，請直接寫出邊 AD的值.26 .關(guān)于x的方程：2 (x-k) =x-4 和關(guān)于x的一元二次方程：(k-1) x2+2mx+ (3-k) +n=0(k、m、n均為實數(shù))，方程的解為非正數(shù).(1)求k的取值范圍；(2)如果方程的解為負整數(shù)，k- m=2,

9、2k- n = 6且k為整數(shù)，求整數(shù) m的值；(3)當(dāng)方程 有兩個實數(shù)根 xi、x2,滿足(xi+x2)(xi-x2)+2m(xi-x2+m) = n+5,且k為正整數(shù)，試判斷|m|< 2是否成立？請說明理由.參考答案與試題解析一.選擇題（共6小題）1 .下列圖形是中心對稱圖形的是（）【分析】根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn) 180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形進行分析即可.【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項正確；故選：D.2 .若關(guān)于x的

10、一元二次方程 x2+2x- k= 0有兩個不相等的實數(shù)根， 則k的取值范圍是（）A . kv- 1B. k>- 1C. k< 1D. k>1【分析】直接利用根的判別式進而得出k的取值范圍.2【解答】解：.關(guān)于x的一兀一次萬程x+2x-k=0有兩個不相等的實數(shù)根，b2- 4ac= 4 - 4X 1 X （ - k）= 4+4k> 0,k> - 1.故選：B.3 .去年某果園隨機從甲、乙、丙、丁四個品種的葡萄樹中各采摘了10棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)7 （單位：千克）及方差 s2 （單位：千克2）如表所示：甲乙丙丁X232324242 s2.11.921.9今年準(zhǔn)備從四個品

11、種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹進行種植，應(yīng)選的品種是A.甲B.乙C.丙D. 丁【分析】先比較平均數(shù)得到丙組和丁組產(chǎn)量較好，然后比較方差得到丁組的狀態(tài)穩(wěn)定.【解答】 解：因為甲組、乙組的平均數(shù)比丙組、丁組小，而丁組的方差比丙組的小，所以丁組的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，所以產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹進行種植，應(yīng)選的品種是??；故選：D.4 .如圖，AB是。的弦，OCLAB交。O于點C,點D是。上一點，/ ADC/ BOC的度數(shù)為（A. 28°B, 42°C, 56°D. 62【分析】根據(jù)圓周角定理和垂徑定理即可求解.【解答】解：OCLAB交。于點C,AC=BC, ./ BOC=Z

12、AOC, . / ADC = 28° , ./ AOC= 2/ADC = 56° ,丁/BOC的度數(shù)為56° .故選：C.5.如圖，每個小正方形的邊長均為1,則下列圖形中的三角形（陰影部分）與4似的是（）A1B1C1 相B.【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法一一判斷即可.【解答】 解：因為 AiBiCi中有一個角是135° ,選項中，有135°角的三角形只有 B,且滿足兩邊成比例夾角相等，故選：B.6.定義：在等腰三角形中，底邊與腰的比叫做頂角的正對，頂角A的正對記作sadA,即sadA=底邊：腰.如圖，在 ABC 中，AB = AC, /A=2

13、/B.則 sinB?sadA=()D. 2【分析】證明 ABC是等腰直角三角形即可解決問題.【解答】解：AB = AC, ./ B=Z C, / A=2/ B,.Z B=Z C=45° , / A=90° ,BC = |V2AC,AC I RU .sin/ B?sadA= &?衛(wèi)±= 1,BC AC故選：B.二.填空題（共10小題）7,已知x= 2是一元二次方程 x22mx+4=0的一個解，則 m的值為 2 .【分析】把x= 2代入已知方程列出關(guān)于 m的新方程，通過解新方程來求m的值.【解答】 解：丁 x= 2是一元二次方程 x2 - 2mx+4= 0的一

14、個解，4 4m+4= 0,m= 2.故答案是：2.8.在不透明的袋子中有 2個白球，3個紅球，除顏色外完全相同，任意摸出一個球，摸到紅球的概率是【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：全部情況的總數(shù)； 符合條件的情況數(shù)目;者的比值就是其發(fā)生的概率.【解答】解：.化子中共有 5個小球，其中紅球有 3個,，任意摸出一個球，摸到紅球的概率是故答案為:9.如圖，以點O為位似中心，將4OAB放大后彳#到4 OCD, OA=2, AC=3,-【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進而分析得出答案.解：以點 O為位似中心，將 OAB放大后彳#到 OCD, OA=2, AC =3,.OA ABDC CD 2+3 5故答案為

15、:10.設(shè) xi,X2是二次方程 X2-X- 1 = 0 的兩根，則 X1+X2+X1X2=0直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解.解：X1、X2是方程X2-X- 1 = 0的兩根,-Xl+x2=1, X1XX2= 1,1- X1+x2+x1x2= 1-1=0.故答案為：0.11 .如圖，是我市6月份某7天的最高氣溫折線統(tǒng)計圖， 則這些最高氣溫的中位數(shù)是27 C.力量汽氣曷七 29 2S 2* 26央O4567S9 1U 日期【分析】先找出這7天的最高氣溫，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解.【解答】解：根據(jù)7天的最高氣溫折線統(tǒng)計圖，將這7天的最高氣溫按大小排列為：24,25, 26, 27, 28, 28, 2

16、9,故中位數(shù)為 27C,故答案為27.12.如圖，F(xiàn)A、PB是。的切線，A、B為切點，點 C、D在。O上.若/ P= 106° ,則/OC尸 BA+/C= 21乙D【分析】連接AB,根據(jù)切線的，f質(zhì)得到 FA=PB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/PAB=/PBA = (1802-106。)= 37。，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到/DAB + /C= 180° ,于DP B ./ FAB=Z PBA = 一2(180° - 106)=37。，是得到結(jié)論.【解答】解：連接AB,RA、PB是。O的切線,RA= PB,. / P= 106° ,. / DAB+Z C=

17、180° ,.Z FAD+ZC=Z PAB+ZDAB+ZC=180° +37° =217° ,故答案為：217.13.如圖，在 ABC 中，sinB =,tanC =TSI,AB = 3,則AC的長為【分析】過A作AD垂直于BC,在直角三角形 ABD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出 AD的長，在直角三角形 ACD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出CD的長，再利用勾股定理求出AC的長即可.【解答】 解：過A作ADXBC, .AD= AB?sinB=1,14.如圖，在平行四邊形 ABCD中，ABVAD, ZA=150° , CD =4,以CD為直徑的OO四邊

18、形ABCD是平行四邊形，且/ A=150° , ./ D=30° ,則/ COE=2/D = 60° ,在 RtAABD 中,sinB=二，AB=3, 3在 RtAACD 中,即_V21根據(jù)勾股定理得:AC=Vad2<,d2=故答案為 tanC=2CD =入門交AD于點 巳 則圖中陰影部分的面積為【分析】連接OE,作OFLDE,先求出/COE=2/ D=60°、OFOD= 1, DF = ODcos/ ODF=J1, DE=2DF = 21,再根據(jù)陰影部分面積是扇形與三角形的面積和求解可得.【解答】解：如圖，連接 OE,作OFLDE于點F,. CD

19、 = 4,.CO=DO=2,，OF =OD= 1,DF = ODcosZ ODF=2XDE = 2DF =23, 2圖中陰影部分的面積為空空三上_+X2X 1=IL電,36023故答案為：,22L+V5.315.如圖，在？ABCD中，點E是AD邊上一點，AE : ED=1: 2,連接AC、BE交于點F.若生aef=1,貝U S 四邊形 cdef=11【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)即可求出答案.【解答】解：: AE: ED = 1 : 2,AE: AD=1: 3,- 四邊形ABCD是平行四邊形,AD / BC, AD = BC,AEFACBF ,.慳=闡",0C同因（

20、1）2=1,S&BF 3 勺- Sacbf=9x 1 = 9,-51=1,SAAFB 3- 1 Saafb = 3x 1 = 3,- 1 Saabc= Saadc = 3+9 = 12,- - S 四邊形 CDEF= Saadc S»Aaef= 12-1 = 11, 故答案為：11.16.如圖，等邊三角形 ABC中，AB = 4cm,以C為圓心，1cm長為半徑畫 0C,點P在。C上運動，連接 AP,并將AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°至AP',點D是邊AC的中點，連接DP'.在點P移動的過程中，線段 DP'長度的最小值為（2值-1）【分析】如圖，連

21、接PC, BP', BD,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 AP = AP', /PAP'=60° 由“SAS'可證 APCAAP'B,可得BP'=CP=1cm,即點P'在以B為圓心, 徑的圓上，可得當(dāng)點 P在BD上時，P'D有最小值，即可求解.【解答】解：如圖，連接 PC, BP', BD,=Z BAC,1cm為半將AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°至AP', .AP=AP', Z PAP'= 60° =Z BAC, ./ BAP'=/ CAP,且 AB = AC, AP=AP

22、9;,APCA AP'B （SAS）BP'=CP= 1cm, 點P'在以B為圓心，1cm為半徑的圓上， 當(dāng)點P在BD上時，P'D有最小值，.ABC是等邊三角形，點 D是AC的中點， .AD=2cm, BDXAC, Z ABD = 30° ,BD = VAD = 2/lcm, 線段DP'長度的最小值為（12G1） cm, 故答案為：（2«-L）.解答題（共10小題）17 .計算：(1) 2/X (3.14兀)0- (- J-)1+|l-2sin60° |；口(2)解方程：(2x1) 2= - 3 (2x 1)【分析】(1)利用

23、零指數(shù)備、負整數(shù)指數(shù)哥和特殊角的三角函數(shù)值計算；(2)先變形得到(2x-1) 2+3 (2x-1) =0,然后利用因式分解法解方程.【解答】解：(1)原式=3X1 (3) +|12*返|2=-3+3+1=1 ；(2) (2x- 1) 2+3 (2x- 1) = 0,(2x- 1) (2x- 1+3) = 0,2x- 1=0 或 2x- 1+3=0,所以 x1= , x2= - 1 .2218 .先化簡，再求值：& ,2機 2 G-2+-A?),其中，a滿足a2-4tan45° = 0.a+2a.+2【分析】 直接將括號里面進行加減運算，再利用分式的運算法則化簡，再把已知數(shù)據(jù)代

24、入即可.【解答】解：原式= 蝙+1產(chǎn)+日2-4與a+20十2(a+1 )2 o 自+2=?-a+2Ca+1) (a-1)a-la2 - 4tan45° =0,a2= 4,解得：a=± 2 (負數(shù)不合題意舍去)，原式=3.19 .為了解某校九年級學(xué)生的理化實驗操作情況，隨機抽查了 40名同學(xué)實驗操作的得分.根據(jù)獲取的樣本數(shù)據(jù)，制作了如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題:（I）扇形 的圓心角的大小是 36°（n）求這40個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；（出）若該校九年級共有 320名學(xué)生，估計該校理化實驗操作得滿分（10分）有多少人.【分析】（

25、I）用360。乘以所占的百分比，計算即可得解；（n）根據(jù)平均數(shù)的定義；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)分別解答；（m）用九年級總?cè)藬?shù)乘以滿分的人數(shù)所占的份數(shù)計算即可得解.【解答】 解：（I） 360° X （ 1 15%27.5% 30% 17.5%） = 360° X 10%故答案為：36 °（n）.工，乂 6，戶 321。40=8.3,平均數(shù)是8.3;,9出現(xiàn)了 12次，次數(shù)最多, ，眾數(shù)是9;將40個數(shù)字按從小到大排列，中間的兩個數(shù)都是8,，中位數(shù)是

26、 7 一（出）320 X-5=56,40，滿分約有56人.20 .“特色泰興，美好生活”,泰興舉行金色秋天旅游活動.明明和華華同學(xué)分析網(wǎng)上關(guān)于旅游活動的信息，發(fā)現(xiàn)最具特色的景點有：小南湖、古銀杏公園、紅楓園.他們準(zhǔn)備周日下午去參觀游覽， 各自在這三中個景點任選一個，每個景點被選中的可能性相同.(1)明明同學(xué)在三個備選景點中選中小南湖的概率是.一團一(2)用樹狀圖或列表法求出明明和華華他們選中不同景點參觀的概率是多少？【分析】(1)直接根據(jù)概率公式進行解答即可；(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和明明和華華他們選中不同景點參觀的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.【解答】解：(1)二.共

27、有3個特色的景點，分別是小南湖、古銀杏公園、紅楓園,，明明同學(xué)在三個備選景點中選中小南湖的概率是二；3故答案為：-y；(2)根據(jù)題意畫圖如下:共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中明明和華華他們選中不同景點參觀的有6種，則明明和華華他們選中不同景點參觀的概率是且2.321 .圖中的小方格都是邊長為 1的正方形， ABC的頂點都在正方形的頂點上.(1)在方格圖中將 ABC先向上平移3格，再向右平移4格，畫出平移后的 A1B1C1；再將A1B1C1繞點A1順時針旋轉(zhuǎn)90° ,畫出旋轉(zhuǎn)后的 A1B2c2；(2)求頂點C在整個運動過程中所經(jīng)過的路徑長.【分析】(1)分別根據(jù)平移的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出

28、各個點的對應(yīng)點，連接即可;(2)根據(jù)題意求出點 C移動到C1路徑長度，而利用弧長公式得出弧 C1C2的長，從而得 到頂點C所經(jīng)過的路徑長.【解答】解：(1)如圖所示：(2)根據(jù)題意可得，點 C移動到Ci路徑長度為7,叱乂 (江+迎國兀C1C2 1802'即頂點C所經(jīng)過的路徑長為 7+史坦兀.222 .某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件20元的商品.據(jù)市場調(diào)查分析，如果按每件30元銷售，一周能售出500件，若銷售單價每漲1元，每周的銷售量就減少 10件.設(shè)銷售單價為每件x元(x>30), 一周的銷售量為 y件.(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量 x的取值范圍；(2)該超市想通過銷售這種

29、商品一周獲得利潤8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？【分析】(1)設(shè)銷售單價為x元，售量為y件，求得函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)銷售單價為x元，銷售利潤為8000元，解方程即可.【解答】解：(1)二.成本為每件 20元的商品，如果按每件 30元銷售，一周能售出 500件，若銷售單價每漲1元，每周的銷售量就減少 10件.，設(shè)銷售單價為每件 x元(x>30), 一周的銷售量為y件為：y= 500 - (x - 30) x 10=-10x+800,- 10x+800>0,.x< 80,-30<x<80;(2)設(shè)銷售單價應(yīng)定為 x元時，可獲利8000元,根據(jù)題意得出：8000= (x

30、- 20) 500- (x- 30) X 10= - 10x2+l000x- 16000即 8000= - 10x2+i000x- 16000,整理得出：x2- 100x+2400 = 0,解得：x1=60, x2=40,答：銷售單價應(yīng)定 60元或40元.23.如圖，在 RtABC 中，/ 0= 90° , AD 是/ BAC 的平分線，AB: BD="號.(1)求 tan/DAC 的值；(2)若 BD = 4,求 Sa ABC.【分析】(1)過D作DE LAB于E,得到/ BED = / 0=90° ,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得

31、到結(jié)論；(2)根據(jù)三角函數(shù)的定義得到/ DAC = 30 ° ,求得/ ADC = 60° , / BAD = Z CAD = 30° ,求得 AD = BD = 4,解直角三角形得到 CD=£AD = 2, AC=AD = 2/3,于是 得到結(jié)論.【解答】解：(1)過D作DELAB于E, ./ BED = Z C= 90° ,.AD是/ BAC的平分線，DE= DC, . / B=Z B, . BDEA BAC, ，野二回 AC AB . AB: BD = V3,.tan/ DAC =；AC 3(2) 1. tanZDAC =,3DAC= 3

32、0° , ./ADC =60° , Z BAD = Z CAD = 30° , ./ B=30° ,AD= BD = 4,.-.CD=-t-AD =2, AC=2i_AD=2而，22BC= 6, 1 Saabc=AC?BC = xpx 2Vs=24.如圖，在 ABC中，Z C =90° ,點 O在AC上，以 OA為半徑的。交AB于點D,BD的垂直平分線交 BC于點巳交BD于點F,連接DE.(1)判斷直線DE與。O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若 AC=3, BC=4, OA=1,求線段 DE 的長.【分析】(1)連接OD,如圖，根據(jù)線段垂直平分

33、線的性質(zhì)得ED = EB,則/ EDB = /B,再利用等量代換計算出/ ODE = 90° ,則ODLDE,然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；(2)作OHLAD于H ,如圖，則 AH = DH,利用/ A的正弦可計算出 OH =四，則AH5=j，AD = 2AH=差，所以BF=f 然后利用/ B的余弦計算出EB,從而得到ED的 長.【解答】(1)證明：連接OD,如圖,.EF垂直平分BD,ED= EB, ./ EDB = Z B,-.OA= OD, ./ A=Z ODA, . / A+Z B=90° , ./ ODA+Z EDB= 90° , ./ ODE = 90

34、° , ODXDE, 直線DE是。O的切線；(2)解：. / 0=90° , AC=3, BC=4,AB=5,作OH LAD于H,如圖，則AH = DH,在 RtAOAB 中，sinA=-=A,AB 5在 RtAOAH 中，sinA=.QH_=-k,BD= 5-OA 519TBF = AbD =21910，在 RtABC 中，cosB= ,5在 RtABEF 中，cosB=BFBEBE = X41910線段DE的長為詈.25.如圖，在矩形 AB0D中，點E, F分別在邊AD , D0上，AB=6, DF = 4,將矩形沿直線EF折疊，點D恰好落在BC邊上的點G處，連接DG交

35、EF于點H.(1)求DE的長度；(2)求也些的值;SADFG(3)若AB邊上有且只存在 2個點P,使 APE與 BPG相似，請直接寫出邊 AD的值.【分析】(1)證明FG = 2CF,推出/ FGC=30°即可解決問題.(2)設(shè) FH = a.求出 DF= 2FH =2a,EHFH迎=3可得結(jié)論.a(3)如圖3中，作點E關(guān)于AB的對稱點 N,連接GN交AB于P,此時 APEA BPG,以EG為直徑作圓交 AB于Pl, P2,此時 EAPlA P1BG, EAP2A P2BG.分兩種情形分解求解即可解決問題.【解答】解：(1)二.四邊形ABCD是矩形,AB=CD = 6, /ADC =

36、 /C= 90° ,由翻折可知 DF=FG = 4, CF= CD= DF =64=2,FG= 2CF, ./ FGC= 30° , / CFG = 60° , ./ EFD = Z EFG = 60° , DE= DF?tan60° =4.(2)設(shè) FH = a. .DGXEF, ./ DHF = 90° , . / FDH = 90° - Z DFH =30° ,DF= 2a, . /EDF = 90° , Z FED =90° 60° =30° ,EF=2DF =4a,EH= EF- FH =3a,口ADECDGFDG-EH=里=FH當(dāng)點P與P1重合時，滿足條件，易證-OP1 = eg =(AE+BG),(3)如圖3中，作點E關(guān)于AB的對稱點 N,連接GN交AB于P,此時 APEA BPG,