(八年級數(shù)學教案)分式的加減法教案2

1、 分式的加減法教案2 八年級數(shù)學教案 教學目標 (一)教學知識點 1.異分母的分式加減法的法則. 2.分式的通分. (二)能力訓練要求 1.經(jīng)歷異分母分式的加減運算和通分的過程,訓練學生的分式運算能力,培養(yǎng)數(shù)學學習中轉化未知問題為已知問題的能力. 2.進一步通過實例發(fā)展學生的符號感. (三)情感與價值觀要求 1.在學生已有數(shù)學經(jīng)驗的基礎上,探求新知,從而獲得成功的快樂. 2.提高學生用數(shù)學意識. 教學重點 1.掌握異分母的分式加減運算. 2.理解通分的意義. 教學難點 1.化異分母分式為同分母分式的過程. 2.符號法則、去括號法則的應用. 教學方法 啟發(fā)、探索相結合 教具準備 投影片五張 第一

2、張:做一做,(記作§3.3.2 A) 第二張:例1,(記作§3.3.2 B) 第三張:例2,(記作§3.3.2 C) 第四張:例3,(記作§3.3.2 D) 第五張:補充練習,(記作§3.3.2 E) 教學過程 .創(chuàng)設問題情境,類比異分母分數(shù)的加減法引入新課 師大家知道,對于異分母的分數(shù)相加減必須利用分數(shù)的基本性質(zhì),化成同分母的分數(shù)相加減,然后才能運算. 上一節(jié)課,我們討論較簡單的異分母的分式加減法.下面我們再來看幾個異分母的加減法.(出示投影片 §3.3.2 A) 做一做 嘗試完成下列各題: (1) - =_; (2) + =_;

3、(3) - =_; (4) + =_. 生我們已學過分式的一些知識,如分式的概念,分式的約分以及分式的乘除法等.這些知識,都是在與分數(shù)類比中得到的.我想異分母的分式的加減法也可類比分數(shù)的加減法,應先把異分母的分式加減法轉化為同分母的分式的加減法. 師你的想法很好.在分數(shù)的加減法中,我們把異分母的分數(shù)化成同分母分數(shù)的過程叫做通分. 生老師,我知道啦,在分式的加減法中,把異分母的分式化成同分母分式的過程也叫做通分. 做一做中的幾個異分母的分式加減法就需要先通分. .講授新課 師下面可嘗試用分式的基本性質(zhì),將做一做中的異分母分式的加減法通分化成同分母的分式加減法,計算并化簡. 生解:(1) - =

4、- = - = ; (2) + = + = + = ; (3) - = - = - = = = = (4) + = + = + = (讓同學們分組討論交流完成,教師可巡視發(fā)現(xiàn)問題并解決問題). 師把異分母的分式加減法,通過通分,每個分式都化成同分母的加減法.你是怎樣通分,把異分母的分式化成同分母的? 同學們可根據(jù)做一做的每個步驟,總結你是怎樣通分的?(小組討論完成) 生我認為通分的關鍵是幾個分式的公分母,從而確定各分式的分子、分母同乘以什么樣的適當整式,才能化成同分母. 生確定公分母的方法:系數(shù)取每個分式的分母的系數(shù)的最小公倍數(shù),再取各分母所有因式的最高次冪的積,一起作為幾個分式的公分母. 師

5、同學們概括得很好.下面我們來看一個例題(出示投影片§3.3.2 B) 例1通分: (1) , , ; (2) , ; (3) , ; (4) , 分析: 通分時,應先確定各個分式的分母的公分母:先確定公分母的系數(shù),取各個分母系數(shù)的最小公倍數(shù);再取各分母所有因式的最高次冪的積. 解:(1)三個分母的公分母為12 xy2,則 = = ; = = ; = = (2)因為(y-x)2=(x-y)2,所以兩個分母的公分母為(x-y)2. = = ; = . (3)兩個分母的公分母為(x+3)(x-3)=x2-9. = = ; = = . (4)因為a2-4=(a+2)(a-2),所以兩個分母的

6、公分母為a2-4. = ; = = . 師我們再來看一個例題(出示投影片 §3.3.2 C) 例2計算: (1) - ; (2) - ; (3)用兩種方法計算: ( - )· . (可由學生板演,學生之間互查互糾). 解:(1) - = - = = (2) - = = =- (3)方法一:(按運算順序,先計算括號里的算式) ( - )· =( - )· = · = =2x+8. 方法二:(利用乘法分配律). ( - )· = - =3(x+2)-(x-2) =3x+6-x+2=2x+8. 出示投影片(§3.3.2 D) 例3

7、甲、乙兩位采購員同去一家飼料公司購買兩次飼料.兩次飼料的價格有變化,兩位采購員的購貨方式也不同,其中,甲每次購買1000千克,乙每次用去800元,而不管購買多少飼料. (1)甲、乙所購飼料的平均單價各是多少? (2)誰的購貨方式更合算? 師生共析由于兩次購買飼料的單價有所變化,可設第一次購買的飼料的單價為m元/千克,第二次購買的飼料的單價為n元/千克,甲、乙所購買飼料的平均單價應為兩次飼料的總價除以兩次所買飼料的總質(zhì)量.在第(2)題中,比較甲、乙所購飼料的平均單價,誰的平均單價低誰的購貨方式就更合算,可以用作差法比較平均單價. 解:(1)設兩次購買的飼料單價分別為m元/千克和n元/千克(m,n

8、是正數(shù),且mn) 甲兩次購買飼料的平均單價為 = (元/千克) 乙兩次購買飼料的平均單價為 = (元/千克) (2)甲、乙兩種飼料的平均單價的差是 - = - = = 由于m、n是正數(shù),因為mn時, 也是正數(shù),即 - >0,因此乙的購買方式更合算. .課堂練習 1.隨堂練習第1題第(2)小題: (2) - 解:原式= - = - = - = = 2.補充練習(出示投影片§3.3.2 E) 計算:(1) + ; (2)a+2- . 解:(1) + = + = + = = = =- . (2)a+2- = - = - = = = .課時小結 這節(jié)課我們學習了異分母的分式加減法,使我們提高了分式運算的能力. .課后作業(yè) 習題3.5第1、2、3、4題 .活動與探究 若 = + ,求A、B的值. 過程本題把一個真分式化成兩個部分分式之和的形式,這里A和B都是待定系數(shù),待定系數(shù)可根據(jù)對應項的系數(shù)來求解. 結果右式通分,得 = . 因為左右恒等且分母相同,故分子應恒等,即x-3A(x-1)+B(x+1) 所以x