17.2勾股定理的逆定理(優(yōu)質(zhì)課)優(yōu)秀教學設(shè)計

1、勾股定理的逆定理教學設(shè)計Yqzx Bmm【內(nèi)容和教材分析】內(nèi)容 教材第31-33頁，勾股定理的逆定理.教材分析“勾股定理的逆定理”一方，是在上節(jié)“勾股定理”之后，繼續(xù)學習的一個直 角三角形的判斷定理，它是前而只是的繼續(xù)和深化.勾股定理的逆定理是初中幾何學習中的 重要內(nèi)容之一，是今后判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解題中，將有 十分廣泛的應用，同時在應用中滲透了利用代數(shù)計算的方法證明幾何問題的思想，為將來學 習解析幾何埋下了伏筆，所以本節(jié)也是本章的重要內(nèi)容之一.【教學目標】知識與技能1 .理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理.2 .理解原命題、逆命題、逆定理的概

2、念關(guān)系.3 .掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角 形.過程與方法1 .通過對勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展與形成過程.2 .通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)與形結(jié)合方法的應用.3 .通過勾股定理的逆定理的證明，體會數(shù)與形結(jié)合方法在問題解決中的作用，并能運用 勾股定理的逆定理解決相關(guān)問題.情感、態(tài)度與價值觀1 .通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定 理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一的關(guān)系.2 .在探究勾股定理的逆定理的活動中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、 合作的意識和探究

3、精神.【教學重難點及突破】重點1 .勾股定理的逆定理及運用.2 .靈活運用勾股定理的逆定理解決實際問題.難點1 .勾股定理的逆定理的證明.2 .說出一個命題的逆命題及辨別其真假性./【教學突破】1 .勾股定理的逆定理的題設(shè)實際上是給出了三條邊的條件，其形式和勾股定理的結(jié)論形 式一致.證明在此條件下的三角形是一個直角三角形，需要構(gòu)造直角三角形才能完成，構(gòu)造 直角三角形是解決問題的關(guān)鍵.可以從特例推向一般，設(shè)置兩個動手操作問題.2 .勾股定理的逆定理給出的是判定一個三角形是直角三角形的方法，和前面學過的一些 判定方法不同，它通過計算來做判斷.3 .幾何中有許多互逆的命題、互逆的定理，它們從正反兩個

4、方而揭示了圖形的特征性質(zhì)， 所以互逆命題和互逆定理是幾何中的重要概念.對互逆命題、互逆定理的概念，理解它們通學生回答，教師板書：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角 三角形.師：這就是今天我們要學習的命題2.設(shè)計意圖：通活動通過讓學生按已知數(shù)據(jù)作出三角形，并測量三角形三個內(nèi)角的度數(shù)來 進一步獲得一個三角形是直角三角形的有關(guān)邊的條件，讓學生經(jīng)歷測量、計算、歸納和猜想 的過程，了解幾何知識的探索過程.2 .介紹逆命題的概念師：命題2和之前我們學過的命題1有什么聯(lián)系呢生：這兩個命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反.師：像這樣的兩個命題我們叫做互逆命題.教師出示互逆命題的概念，并

5、介紹原命題和逆命題.師：你能舉出有關(guān)互逆命題的例子嗎學生舉手回答，教師及時點評.并讓學生思考：在我們大家舉出的互逆命題中原命題和逆 命題都成立嗎設(shè)計意圖：讓學生在合作交流的基礎(chǔ)上明確互逆命題的概念，在生生互動的過程中掌握互 逆命題的真假性是各自獨立的.3 .證明勾股定理的逆定理.師：對于剛才的猜想-命題2,你能給出證明嗎它的題設(shè)和結(jié)論是什么生：題設(shè)是三角形的三邊長a、b、c滿足a?+b2=c2 ，結(jié)論是這個三角形是直角三角形.根據(jù)題設(shè)、結(jié)論師生共同寫出已知、求證.已知：如圖，8c的三邊長a, b, c,滿足標+代,.求證：8c是直角三角形.師：要證明A8C是直角三角形，我們需要知道NB是直角，

6、那如何證明NB是直角呢 直接在8c中證明，可以嗎上面我們證明了以、6、為邊長的三角形是直角三角形，這個 問題和前面的的問題有相似的地方嗎小組討論得出證明思路，證明猜想的正確性.教師適時點撥，總結(jié)證明步驟.師：通過剛才的證明，我們可以得出前面的猜想是正確的.正確的命題我們成為真命題， 通過證明的真命題我們稱為定理.我們把它稱為勾股定理的逆定理.板書“勾股定理的逆定理”師：要判定一個三角形是直角三角形，只需要知道三邊是否滿足“兩邊的平方和是否等 于第三邊，即較小的兩邊的平方和是否等于較長邊的平方”.設(shè)計意圖：引導學生構(gòu)造直角三角形，讓學生體會這種證明思路的合理性，幫助學生突 破難點.4 .定理的應

7、用例1：判斷由線段a, b, c組成的三角形是不是直角三角形(1) a=15, b=17» c=8;(2) a=13» b=15» c=14師生共同分析(1)，學生判斷由線段a, b, c組成的三角形是不是直角三角形，教師板 書做題過程;學生獨立完成(2).設(shè)計意圖：這是利用勾股定理的逆定理進行判斷練習，通過練習把陳述性的定理轉(zhuǎn)換為 認知操作，學會用勾股定理及其逆定理判斷一個三角形是否為直角三角形.練習：1、如果三條線段長a,b,c滿足/=/一切這三條線段組成的三角形是不是直角三角 形為什么2、判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形為什么 (1) a=7

8、/b=24zc=25;(2) a= VJT ,b=4,c=5;53(3) a= ,b=l,c= 一;44(4) a=40,b=50,c=60.3.說出下列命題的逆命題.并判斷它們的逆命題的真假(1)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等；(2)對頂角相等：(3)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等.設(shè)計意圖：讓學生在規(guī)范的解答過程及練習中，提升對勾股定理逆定理的認識，認識到 原命題正確時，逆命題可以成立也可以不成立.三、鞏固應用能力提升L在4ABC中，a=16, b=20, c=12,求此三角形的面積。2.如圖，在四邊形 ABCD 中，AB=3, BC=4, CD=12, AD= 13, ZB =90

9、° 求：四邊形ABCD的面積。A設(shè)計意圖:通過規(guī)范化的解答過程及練習，提升對勾股定理逆定理的認識以及實際應用的 能力，同時讓學生養(yǎng)成''已知三邊求角，利用勾股定理的逆定理”的意識.四、總結(jié)提升引導學生參照以下問題回顧本節(jié).課所學主要內(nèi)容，并進行相互交流：(1)勾股定理的逆定理的內(nèi)容是什么它有什么作用(2)本節(jié)課學了原命題、逆命題等知識，你能說出它們之間的關(guān)系嗎(3)<在證明勾股定理的逆定理的過程中，我們學到了什么(5) 在應用勾股定理的逆定理時，我們應注意什么問題，常見的勾股數(shù)組你記熟了嗎五、作業(yè)布置必做：科書第33頁練習第1, 2題.選做：同步34頁，能力提升六、知識拓展在/ABC中，三邊分別為a,b,c,(1)如果 M+b2=c2,那么 / ABC 是.(2)如果 a2+b2 < c2,那么 / ABC 是.(3)如果 a2+b2 > c2,那么 / ABC 是.設(shè)計意圖：針對班級中成都比較好的同學，以及學習過程中同學們出現(xiàn)的疑問，結(jié)合著 本節(jié).學習的內(nèi)容，對知識進行了拓展，其目的是讓學生在對比中加深對勾股定理逆定理的理 解.七、板書設(shè)計勾股定理的逆定理命題2如果三角形的三邊a、 b、c滿