2022屆高考數(shù)學大二輪復習刷題首秧第三部分刷模擬2022高考仿真模擬卷四文202212260230

1、2022高考仿真模擬卷(四)一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的1集合my|yx21，xr，nx|y，那么mn()a， b1，c d(1，答案b解析因為集合my|yx21，xry|y1，nx|yx|x，那么mn1，2設命題p：xq,2xln x<2，那么綈p為()axq,2xln x2 bxq,2xln x<2cxq,2xln x2 dxq,2xln x2答案c解析綈p為xq,2xln x2.3假設函數(shù)f(x)是冪函數(shù)，且滿足3，那么f()a. b3 c d3答案a解析設f(x)x(為常數(shù))，滿足3，3，log23.f

2、(x)xlog23，那么f2log23.4以下四個命題：存在ar，使得z(1i)(ai)為純虛數(shù)；對于任意的zc，均有zr，z·r；對于復數(shù)z1，z2，假設z1z2>0，那么z1>z2；對于復數(shù)z，假設|z|1，那么zr.其中正確命題的個數(shù)為()a1 b2 c3 d4答案c解析z(1i)(ai)a1(1a)i，假設z為純虛數(shù)，那么a10，1a0，得a1，故正確；設zabi(a，br)，那么abi，那么z2ar，z·a2b2r，故正確；令z13i，z22i，滿足z1z2>0，但不滿足z1>z2，故不正確；設zabi(a，br)，其中a，b不同時為0，由

3、|z|1，得a2b21，那么zabiabi2ar，故正確5關于直線a，b及平面，以下命題中正確的選項是()a假設a，b，那么abb假設，m，那么mc假設a，那么d假設a，ba，那么b答案c解析a錯誤，因為a不一定在平面內，所以a，b有可能是異面直線；b錯誤，假設，m，那么m與可能平行，可能相交，也可能m在內；由直線與平面垂直的判斷定理能得到c正確；d錯誤，直線與平面垂直，需直線與平面中的兩條相交直線垂直6各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項和為sn，且滿足a6,3a4，a5成等差數(shù)列，那么()a3 b9 c10 d13答案c解析因為a6,3a4，a5成等差數(shù)列，所以6a4a6a5，設等比數(shù)列an

4、的公比為q，那么6a4a4q2a4q，解得q3或q2(舍去)，所以1q210.7橢圓1(a>b>0)的左焦點為f1(2,0)，過點f1作傾斜角為30°的直線與圓x2y2b2相交的弦長為b，那么橢圓的標準方程為()a.1 b.1c.1 d.1答案b解析由左焦點為f1(2,0)，可得c2，即a2b24，過點f1作傾斜角為30°的直線的方程為y(x2)，圓心(0,0)到直線的距離d1，由直線與圓x2y2b2相交的弦長為b，可得2b，解得b2，a2，那么橢圓的標準方程為1.8甲、乙、丙、丁四人商量是否參加研學活動甲說：“乙去我就肯定去乙說：“丙去我就不去丙說：“無論丁去

5、不去，我都去丁說：“甲、乙中只要有一人去，我就去以下推論可能正確的選項是()a乙、丙兩個人去了 b甲一個人去了c甲、丙、丁三個人去了 d四個人都去了答案c解析因為乙說“丙去我就不去，且丙一定去，所以a，d不可能正確因為丁說“甲、乙中只要有一人去，我就去，所以b不可能正確選c.9以下圖的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著?數(shù)書九章?中的“中國剩余定理正整數(shù)n被3除余2，被7除余4，被8除余5，求n的最小值執(zhí)行該程序框圖，那么輸出的n()a50 b53 c59 d62答案b解析模擬程序運行，變量n值依次為1229,1061,893,725,557,389,221,53，此時不符合循環(huán)條件，輸出

6、n53.10(2022·天津高考)函數(shù)f(x)asin(x)(a>0，>0，|<)是奇函數(shù)，且f(x)的最小正周期為，將yf(x)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，所得圖象對應的函數(shù)為g(x)假設g，那么f()a2 b c. d2答案c解析函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且|<，0.又f(x)的最小正周期為，解得2.f(x)asin2x.由題意可得g(x)asinx，又g，即asin，解得a2.故f(x)2sin2x.f2sin.應選c.11數(shù)列an，定義數(shù)列an12an為數(shù)列an的“2倍差數(shù)列，假設an的“2倍差數(shù)列的通項公式為an12an2n1，

7、且a12，假設數(shù)列an的前n項和為sn，那么s33()a2381 b2392 c2382 d239答案b解析根據(jù)題意，得an12an2n1，a12，1，數(shù)列是首項為1，公差d1的等差數(shù)列，1(n1)n，ann·2n，sn1×212×223×23n·2n，2sn1×222×233×24n·2n1，sn22223242nn·2n1n·2n122n1n·2n12(1n)2n1，sn(n1)2n12，s33(331)×233122392.12(2022·全國卷)設

8、f(x)是定義域為r的偶函數(shù)，且在(0，)上單調遞減，那么()af>f(2)>f(2)bf>f(2)>f(2)cf(2)>f(2)>fdf(2)>f(2)>f答案c解析因為f(x)是定義域為r的偶函數(shù)，所以ff(log34)f(log34)又因為log34>1>2>2>0，且函數(shù)f(x)在(0，)上單調遞減，所以f(log34)<f(2)<f(2)應選c.二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分13某學校高一學生有720人，現(xiàn)從高一、高二、高三這三個年級學生中采用分層抽樣方法，抽取180人進行英語水平測試，

9、抽取高一學生人數(shù)是抽取高二學生人數(shù)和高三學生人數(shù)的等差中項，且高二年級抽取65人，那么該校高三年級學生人數(shù)是_答案660解析根據(jù)題意，設高三年級抽取x人，那么高一抽取(180x65)人，由題意可得2(180x65)x65，解得x55.高一學生有720人，那么高三年級學生人數(shù)為720×660.14假設實數(shù)x，y滿足且zmxny(m>0，n>0)的最大值為4，那么的最小值為_答案2解析不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影局部所示，當直線zmxny(m>0，n>0)過直線xy與直線2xy2的交點(2,2)時，目標函數(shù)zmxny(m>0，n>0)取得最大值4，即

10、2m2n4，即mn2，而(mn)×(22)2，當且僅當mn1時取等號，故的最小值為2.15設f1，f2分別是雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點，點p在雙曲線上，假設·0，pf1f2的面積為9，且ab7，那么該雙曲線的離心率為_答案解析設|m，|n，·0，pf1f2的面積為9，mn9，即mn18，在rtpf1f2中，根據(jù)勾股定理，得m2n24c2，(mn)2m2n22mn4c236，結合雙曲線的定義，得(mn)24a2，4c2364a2，化簡整理，得c2a29，即b29，可得b3.結合ab7得a4，c5，該雙曲線的離心率為e.16函數(shù)f(x)(2a)

11、(x1)2ln x假設函數(shù)f(x)在上無零點，那么a的最小值為_答案24ln 2解析因為f(x)<0在區(qū)間上恒成立不可能，故要使函數(shù)f(x)在上無零點，只要對任意的x，f(x)>0恒成立，即對任意的x，a>2恒成立令l(x)2，x，那么l(x)，再令m(x)2ln x2，x，那么m(x)<0，故m(x)在上為減函數(shù)，于是m(x)>m22ln 2>0，從而l(x)>0，于是l(x)在上為增函數(shù)，所以l(x)<l24ln 2，故要使a>2恒成立，只要a24ln 2，)，綜上，假設函數(shù)f(x)在上無零點，那么a的最小值為24ln 2.三、解答題：

12、共70分解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：共60分17(2022·陜西咸陽模擬二)(本小題總分值12分)交強險是車主須為機動車購置的險種假設普通7座以下私家車投保交強險第一年的費用(根本保費)是a元，在下一年續(xù)保時，實行費率浮動制，其保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故情況相聯(lián)系，具體浮動情況如下表：類型浮動因素浮動比率a1上一年度未發(fā)生有責任的道路交通事故下浮10%a2上兩年度未發(fā)生有責任的道路交通事故下浮20%a3上三年度未發(fā)生有責任的道路交通事故下浮30%a4上一年度發(fā)生一次有責

13、任不涉及死亡的道路交通事故0%a5上一年度發(fā)生兩次及以上有責任不涉及死亡的道路交通事故上浮10%a6上三年度發(fā)生有責任涉及死亡的道路交通事故上浮30%據(jù)統(tǒng)計，某地使用某一品牌7座以下的車大約有5000輛，隨機抽取了100輛車齡滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保情況，統(tǒng)計得到如下表格：類型a1a2a3a4a5a6數(shù)量501010m32將這100輛該品牌汽車的投保類型的頻率視為概率，按照我國?機動車交通事故責任保險條例?汽車交強險價格為a950元(1)求m的值，并估計該地本年度使用這一品牌7座以下汽車交強險費大于950元的輛數(shù)；(2)試估計該地使用該品牌汽車的一續(xù)保人本年度的保費不超過950元

14、的概率解(1)m1005010103225，3分估計該地本年度使用這一品牌7座以下汽車交強險費大于950元的輛數(shù)為5000×250.6分(2)解法一：保費不超過950元的類型有a1，a2，a3，a4，所求概率為0.95.12分解法二：保費超過950元的類型有a5，a6，概率為0.05，因此保費不超過950元的概率為10.050.95.12分18(本小題總分值12分)向量a(cosx，1)，b，函數(shù)f(x)(ab)·a2.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調遞增區(qū)間；(2)在abc中，三內角a，b，c的對邊分別為a，b，c，函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點，b，a，c成等差數(shù)列，且

15、·9，求a的值解f(x)(ab)·a2|a|2a·b2cos2xsin2xsin.2分(1)最小正周期t，由2k2x2k(kz)，得kxk(kz).4分所以函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(kz).5分(2)由f(a)sin可得，2a2k或2k(kz)，所以a，7分又因為b，a，c成等差數(shù)列，所以2abc，而·bccosabc9，所以bc18，9分所以cosa111，所以a3.12分19(2022·昆明模擬)(本小題總分值12分) 如圖，在三棱柱abca1b1c1中，ab平面bcc1b1，bcc1，abbb12，bc1，d為cc1的中點(1)求證：

16、db1平面abd；(2)求點a1到平面adb1的距離解(1)證明：在平面四邊形bcc1b1中，因為bccddc11，bcd，所以bd1，又易知b1d，bb12，所以bdb190°，所以b1dbd，因為ab平面bb1c1c，所以abdb1，3分所以b1d與平面abd內兩相交直線ab和bd同時垂直，所以db1平面abd.5分(2)對于四面體a1adb1，a1到直線db1的距離，即a1到平面bb1c1c的距離，a1到b1d的距離為2，設a1到平面ab1d的距離為h，因為adb1為直角三角形，所以sadb1ad·db1××，所以va1adb1×

17、5;hh，7分因為saa1b1×2×22，d到平面aa1b1的距離為，所以vdaa1b1×2×，9分因為va1adb1vdaa1b1，所以，解得h.所以點a1到平面adb1的距離為.12分20(2022·湖南師大附中模擬三)(本小題總分值12分)點f(1,0)，直線l：x1，p為平面上的動點，過點p作直線l的垂線，垂足為q，且··.(1)求動點p的軌跡c的方程；(2)設直線ykxb與軌跡c交于兩點，a(x1，y1)、b(x2，y2)，且|y1y2|a(a0，且a為常數(shù))，過弦ab的中點m作平行于x軸的直線交軌跡c于點d，連接

18、ad，bd.試判斷abd的面積是否為定值假設是，求出該定值；假設不是，請說明理由解(1)設p(x，y)，那么q(1，y)，··，(x1,0)·(2，y)(x1，y)·(2，y)，即2(x1)2(x1)y2，即y24x，所以動點p的軌跡c的方程為y24x.4分(2)聯(lián)立得ky24y4b0，依題意，知k0，且y1y2，y1y2，由|y1y2|a，得(y1y2)24y1y2a2，即a2，整理，得1616kba2k2，所以a2k216(1kb)，7分因為ab的中點m的坐標為，所以點d，那么sabd|dm|·|y1y2|a，9分由方程ky24y4b0的判

19、別式1616kb0，得1kb0，所以sabd··a，由，知1kb，所以sabd··a，又a為常數(shù)，故sabd的面積為定值.12分21(2022·陜西榆林二模)(本小題總分值12分)函數(shù)f(x)1ln xax2.(1)討論函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；(2)證明：xf(x)·exxax3.解(1)f(x)1ln xax2(x0)，f(x)，當a0時，f(x)0，函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(0，)，無單調遞減區(qū)間；2分當a0時，x，f(x)0，x，f(x)0，函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.4分(2)證法一：xf(x)·

20、exxax3，即證·ln x0，令(x)·ln x(x0)，(x)，令r(x)2(x1)exe2x，r(x)2xexe2，7分r(x)在(0，)上單調遞增，r(1)0，r(2)0，故存在唯一的x0(1,2)使得r(x)0，r(x)在(0，x0)上單調遞減，在(x0，)上單調遞增，r(0)0，r(2)0，當x(0,2)時，r(x)0，當x(2，)時，r(x)0；(x)在(0,2)上單調遞減，在(2，)上單調遞增，(x)(2)1ln 20，得證.12分證法二：要證xf(x)·exax3，即證·，令(x)·(x0)，(x)，7分當x(0,2)時，(x)0，當x(2，)時，(x)0.(x)在(0,2)上單調遞減，在(2，)上單調遞增， (x)(2).令r(x)，那么r(x)，當x(0，e)時，r(x)>0，當x(e，)時，r(x)0.r(x)在(0，e)上單調遞增，在(e，)上單調遞減，r(x)r(e)，(x)r(x)，·>，得證.12分(二)選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計分22(本小題總分值10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，m為曲線c1上的動點，動點p滿足a(a>0且a1)，p點的軌跡為曲線c2.(1)