2022屆高考數(shù)學大二輪復習刷題首秧第二部分刷題型解答題四理20221226036

1、解答題(四)17(2022·河北石家莊二模)數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項和為sn，且s53a3，a4a68.(1)求an；(2)設bn2n·an，求數(shù)列bn的前n項和tn.解(1)因為數(shù)列an是等差數(shù)列，所以s55a3，又s53a3，a30，由a4a682a5，得a54，所以a5a32d4，解得d2, 所以數(shù)列an的通項公式為ana3(n3)d2(n3). (2)由(1)得bn2n·an(n3)·2n1，tn(2)·22(1)·230·24(n3)·2n1，2tn(2)·23(1)·24(n4)

2、·2n1(n3)·2n2，兩式相減得2tntn2·22(23242n1)(n3)·2n28(n3)·2n2(n4)·2n216，即tn(n4)·2n216.18(2022·江西省名校5月聯(lián)考)空間幾何體abcde中，bcd與cde均為邊長為2的等邊三角形，abc為腰長為的等腰三角形，平面cde平面bcd，平面abc平面bcd.(1)試在平面bcd內作一條直線，使直線上任意一點f與a的連線af均與平面cde平行，并給出詳細證明；(2)求直線be與平面aec所成角的正弦值解 (1)如下圖，分別取bc和bd的中點h，g，

3、作直線hg，那么hg為所求直線證明如下：因為點h，g分別為bc和bd的中點，所以hgcd，取cd的中點o，連接eo，ah，那么eocd，ahbc，因為平面cde平面bcd，且eocd，所以eo平面bcd，又平面abc平面bcd，ahbc，那么ah平面bcd，所以eoah.又ah平面cde，eo平面cde，所以ah平面cde.因為ghcd，gh平面cde，cd平面cde，所以gh平面cde，因為ah，gh平面agh，ahghh，那么平面ahg平面cde，所以直線hg上任意一點f與a的連線af均與平面cde平行(2)連接ob，以cd的中點o為坐標原點，od所在直線為x軸，ob所在直線為y軸，oe所

4、在直線為z軸，建立空間直角坐標系那么c(1,0,0)，e(0,0，)，b(0，0)，a，(0，)，設平面aec的法向量為n(x，y，z)，那么取得n(，3,1)那么cos，n.所以直線be與平面aec所成角的正弦值為.19(2022·四川綿陽三診)甲、乙兩家物流公司都需要進行貨物中轉，由于業(yè)務量擴大，現(xiàn)向社會招聘貨車司機，其日工資方案如下：甲公司，底薪80元，司機每中轉一車貨物另計4元；乙公司無底薪，中轉40車貨物以內(含40車)的局部司機每車計6元，超出40車的局部，司機每車計7元假設同一物流公司的司機一天中轉貨物的車數(shù)相同，現(xiàn)從這兩家公司各隨機選取一名貨車司機，并分別記錄其50天

5、的中轉車數(shù)，得到如下頻數(shù)表：甲公司貨車司機中轉貨物車數(shù)頻數(shù)表日中轉車數(shù)3839404142天數(shù)101510105乙公司貨車司機中轉貨物車數(shù)頻數(shù)表日中轉車數(shù)3839404142天數(shù)51010205(1)現(xiàn)從記錄甲公司的50天貨物中轉車數(shù)中隨機抽取3天的中轉車數(shù)，求這3天中轉車數(shù)都不小于40的概率；(2)假設將頻率視為概率，答復以下兩個問題：記乙公司貨車司機日工資為x(單位：元)，求x的分布列和數(shù)學期望e(x)；小王打算到甲、乙兩家物流公司中的一家應聘，如果僅從日工資的角度考慮，請利用所學的統(tǒng)計學知識為小王作出選擇，并說明理由解(1)設“這三天中轉車數(shù)都不小于40的事件為a，那么p(a).(2)設

6、乙公司貨車司機日中轉車數(shù)為t，那么x那么x的所有取值分別為228,234,240,247,254，其分布列為：日工資228234240247254概率pe(x)228×234×240×247×254×241.8.設甲公司貨車司機日工資為y，日中轉車數(shù)為，那么y480，那么y的所有可能取值為232,236,240,244,248，那么分布列為：日工資232236240244248概率pe(y)232×236×240×244×248×238.8.由e(x)e(y)知，假設僅從日工資的角度考慮，小王應

7、該選擇乙公司20(2022·遼寧沈陽教學質量監(jiān)測三)拋物線c：x22py(p>0)的焦點為f，m(2，y0)是c上一點，且|mf|2.(1)求c的方程；(2)過點f的直線與拋物線c相交于a，b兩點，分別過a，b兩點作拋物線c的切線l1，l2，兩條切線相交于點p，點p關于直線ab的對稱點為點q，判斷四邊形paqb是否存在外接圓，如果存在，求出外接圓面積的最小值；如果不存在，請說明理由解(1)根據(jù)題意知，42py0，因為|mf|2，所以y02，聯(lián)立解得y01，p2.所以拋物線c的方程為x24y.(2)四邊形paqb存在外接圓設直線ab的方程為ykx1，代入x24y中，得x24kx4

8、0，設點a(x1，y1)，b(x2，y2)，那么16k216>0，且x1x24k，x1x24，所以|ab|x1x2|4(k21)，因為c：x24y，即y，所以y.因此，切線l1的斜率為k1，切線l2的斜率為k2，由于k1k21，所以papb，即pab是直角三角形，所以pab的外接圓的圓心為線段ab的中點，線段ab是圓的直徑，所以點q一定在pab的外接圓上，即四邊形paqb存在外接圓又因為|ab|4(k21)，所以當k0時，線段ab最短，最短長度為4，此時圓的面積最小，最小面積為4.21(2022·安徽皖南八校聯(lián)考三)函數(shù)f(x)aln (x1)x1，其中ar.(1)討論函數(shù)f(

9、x)的單調性；(2)令函數(shù)g(x)f(x)ex，假設x0，)時，g(x)0，求實數(shù)a的取值范圍解(1)由x1>0得x>1，可知函數(shù)f(x)的定義域為(1，)由f(x)1.當a11時，a0，f(x)<0，可得函數(shù)f(x)的減區(qū)間為(1，)，沒有增區(qū)間；當a1>1時，a>0，令f(x)>0得1<x<a1，可得函數(shù)f(x)的減區(qū)間為(a1，)，增區(qū)間為(1，a1)(2)由題意有g(x)aln (x1)exx1.當a0時，令h(x)exx1(x0)，有h(x)ex10，故函數(shù)h(x)為增函數(shù)，有h(x)h(0)0，可知當x0，)時，exx10.又當x0，

10、)時，ln (x1)0，故當x0，)時，g(x)0.當a<0時，g(x)ex1，可知函數(shù)yex1(x>1)為增函數(shù)由g(0)a<0，由知當x0時，ex1x，有g(x)x，可知當x>a時，g(x)>0.由上可知存在x0(0，a)，使得g(x0)0，故函數(shù)g(x)的減區(qū)間為(1，x0)，增區(qū)間為(x0，)，又由g(0)0，可得當x(0，x0)時，g(x)<0，不符合題意由上可知，所求實數(shù)a的取值范圍為0，)22在直角坐標系xoy中，圓錐曲線c1的參數(shù)方程為(為參數(shù))以坐標原點o為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位，曲線c2的極坐標方程為(cosk)2(sin2)2k225(為參數(shù)，kr)(1)寫出c1，c2的直角坐標方程；(2)是否存在曲線c2包圍曲線c1？請說明理由解(1)c1：1，c2：x2y22kx4y210.(2)假設k0，由620212k0211512k>0可知點(6,0)在曲線c2外；假設k<0，(6)20212k0211512k>0可知點在曲線c2外綜上，無論k取何值，曲線c2都不能包圍曲線c1.23函數(shù)f(x)|2x1|，g(