微分方程練習(xí)題基礎(chǔ)篇答案

1、文檔可能無法思考全面，請(qǐng)瀏覽后下載! 常微分方程基礎(chǔ)練習(xí)題答案求下列方程的通解 分離變量 ，C為任意常數(shù) 分離變量 ，C任意常數(shù) 分離變量 ， 分離變量， 令則，原方程變?yōu)?，令，代入?，回代得通解 方程變形為，令，代入得 ，回代得通解，方程變形為，令，7 / 7，一階線性公式法,一階線性公式法，方程變形為一階線性公式法，方程變形為一階線性公式法，方程變形為伯努利方程，令代入方程得 一階線性公式法再將回代得，方程變形為伯努利方程，令代入方程得，一階線性公式法再將回代得，特征方程為，特征根為，通解，特征方程為，特征根為，通解，特征方程為，特征根為，通解，特征方程為，特征根為，通解，全微分方程，通

2、解，全微分方程，通解全微分方程，通解，全微分方程，通解，積分因子，方程變?yōu)椋ń?，積分因子，方程變?yōu)?，通解，積分因子，方程變?yōu)?，通解，可降階型，逐次積分得通解，可降階令，原方程化為可分離變量型，得，積分得通解，可降階型，令，原方程化為，一階線性非齊次公式法得，積分得通解，可降階型，令，原方程化為即，是方程的一個(gè)解，由得即，通解為，二階常系數(shù)非齊次型，是特征方程的重根，對(duì)應(yīng)齊次方程的通解為，設(shè)特解為，代入方程得，得，故原方程的特解為，原方程通解為，二階常系數(shù)非齊次型，特征方程，特征值為，對(duì)應(yīng)齊次方程的通解為，不是特征根，設(shè)原方程特解為，代入方程得，得則，原方程通解為，對(duì)應(yīng)齊次方程的通解為，設(shè)的一

3、個(gè)特解為代入此方程得，故；設(shè)的一個(gè)特解為代入此方程得，故；原方程通解為，特征方程，特征值為，對(duì)應(yīng)齊次方程的通解為，不是特征根，原方程特解設(shè)為代入方程得，則，原方程通解為已知是某二階常系數(shù)非齊次線性方程的三個(gè)解，則該方程的通解（ ）答案：，是對(duì)應(yīng)齊次方程兩個(gè)線性無關(guān)的解函數(shù)滿足的一個(gè)微分方程是（ ） 解析：特征根為，則特征方程為即，故對(duì)應(yīng)齊次方程為；為原方程的一個(gè)特解，為單根，故原方程右端非齊次項(xiàng)應(yīng)具有的形式。微分方程滿足的特解為 （ ）答案： ，提示：一階線性微分方程滿足下列微分方程初始條件的特解，分離變量，通解為，由得，所求特解為，令則原方程化為得，將u回代得通解為由得，所求特解為，特征方程特征根為，對(duì)應(yīng)齊次方程的通解為，為非齊次的一個(gè)特解，故原方程的通解為；由初始條件得解得，故所求特解為，特征方程特征根為，對(duì)應(yīng)齊次方程的通解為，是特征方程的單根，故原方程的特解設(shè)為代入原方程得比較系數(shù)得，從