2022屆高考數(shù)學大二輪復習刷題首秧第三部分刷模擬2022高考仿真模擬卷二理202212260326

1、2022高考仿真模擬卷(二)一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的1集合a1,2,3,4，b2,3,6,7，c3,4,5,6，那么圖中陰影局部表示的集合是()a2,3b6c3d3,6答案b解析由題可知，abc3，bc3,6，故陰影局部表示的集合是62假設(12i)z5i，那么|z|的值為()a3b5cd答案d解析由(12i)z5i，可得z2i.所以|z|.3(2022北京海淀一模)xy，那么以下各式中一定成立的是()a2cxyd2x2y2答案d解析x，y的符號不確定，當x2，y1時，xy，顯然2不成立，yx是減函數(shù)，所以xy不成立，

2、因為xy0，所以2x2y2222，正確，應選d.4(2022浙江金華十校模擬)在下面四個x，的函數(shù)圖象中，函數(shù)y|x|sin2x的圖象可能是()答案c解析因為f(x)|x|sin(2x)|x|sin2xf(x)，即f(x)是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，排除b，d；當x時，f()sin20，排除a.應選c.5某幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的體積為()a2bcd3答案c解析由三視圖可知該幾何體為四棱錐，記為四棱錐eabcd，將其放入棱長為2的正方體中，如圖，易知四棱錐eabcd的底面積s四邊形abcd4，高為，故所求體積為4.6在平面直角坐標系xoy中，角與角均以ox為始邊，它們的終邊關于y軸

3、對稱假設tan，那么tan()的值為()a0bcd答案d解析由角與角的始邊相同，終邊關于y軸對稱可知tantan.又tan，所以tan，所以tan().7. abcd為正方形，其內切圓i與各邊分別切于e，f，g，h，連接ef，fg，gh，he.現(xiàn)向正方形abcd內隨機拋擲一枚豆子，記事件a：豆子落在圓i內，事件b：豆子落在圓i內四邊形efgh外，那么p(b|a)()a1bc1d答案c解析設正方形abcd的邊長為a，那么圓i的半徑為r，其面積為s2a2，設正方形efgh的邊長為b，那么baba，其面積為s12a2，那么在圓i內且不在efgh內的面積為ss1，所以p(b|a)1.8河南洛陽的龍門石

4、窟是中國石刻藝術寶庫之一，現(xiàn)為世界文化遺產(chǎn)龍門石窟與莫高窟、云岡石窟、麥積山石窟并稱中國四大石窟現(xiàn)有一石窟的某處“浮雕像共7層，每上層的數(shù)量是下層的2倍，總共有1016個“浮雕像，這些“浮雕像構成一幅優(yōu)美的圖案，假設從最下層往上“浮雕像的數(shù)量構成一個數(shù)列an，那么log2(a3a5)的值為()a8b10c12d16答案c解析依題意a1a2a3a4a5a6a71016，又因為數(shù)列an是公比為2的等比數(shù)列，那么1016，所以a18，所以a3a5(a4)2(823)2212，所以log2(a3a5)log221212.9(2022湖北局部重點中學新起點考試)秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，他在所著的?

5、數(shù)書九章?中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比擬先進的算法，如下圖的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，假設輸入x的值為5，那么輸出v的值為()a5111bcd答案b解析依次運行程序框圖中的程序，可得k1滿足條件，v15151，k2；k2滿足條件，v(51)515251，k3；k3滿足條件，v(5251)51535251，k4；k9滿足條件，v(585751)5159585751，k10；k10滿足條件，v(59585751)51510595851，k11.而k11不滿足條件，停止運行，輸出v510595851.應選b.10(2022青島模擬)定義域為r的奇函數(shù)f(x)，

6、當x0時，滿足f(x)那么f(1)f(2)f(3)f(2022)()alog25blog25c2d0答案b解析由題意，得f(1)f(2)f(5)f(26723)f(2022)，f(0)f(3)f(6)f(36723)f(2022)，f(1)f(4)f(7)f(46723)f(2022)，又因為f(1)f(1)log25，f(0)0，所以f(1)f(2)f(3)f(2022)673f(1)f(2)f(3)f(2022)6730f(1)log25.11(2022遼寧五校聯(lián)考)一條動直線l與拋物線c：x24y相交于a，b兩點，o為坐標原點，假設2，那么()242的最大值為()a24b16c8d16答

7、案b解析由2，知g是線段ab的中點，()，()242()2()24.由a，b是動直線l與拋物線c：x24y的交點，不妨設a，b，444164216，即()242的最大值為16，應選b.12(2022遼寧葫蘆島二模)函數(shù)f(x)exex(e為自然對數(shù)的底數(shù))，g(x)ln xaxea4.假設存在實數(shù)x1，x2，使得f(x1)g(x2)1，且1e，那么實數(shù)a的最大值為()abcd1答案a解析由f(x1)1化簡得ex1e(x1e)1，由于yet，yt1只有一個交點(0,1)，所以x1e0，故x1e.g(x)的定義域為(0，)，由1e，得ex2e2.由g(x2)1化簡得ln x2a(x2e)3.分別畫

8、出函數(shù)yln x和ya(xe)3的圖象如下圖，由圖可知，a的最大值即直線ya(xe)3的斜率的最大值為kab，應選a.二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分13某學校男女比例為23，從全體學生中按分層抽樣的方法抽取一個樣本容量為m的樣本，假設女生比男生多10人，那么m_.答案50解析由題意，得10，解得m50.14雙曲線x21(m0)的一個焦點與拋物線yx2的焦點重合，那么此雙曲線的離心率為_答案解析雙曲線x21(m0)的一個焦點與拋物線yx2的焦點重合，拋物線yx2的焦點坐標為(0,2)，c2，1m4即ma23，a，e.15如下圖，在平面四邊形abcd中，ad2，cd4，abc為正三角

9、形，那么bcd面積的最大值為_答案44解析設adc，acd，由余弦定理可知，ac22016cos，cos，又由正弦定理，sin，sbcdbccdsin2bc2bc4sin4，所以最大值為44.16(2022河北石家莊模擬一)在棱長為1的透明密閉的正方形容器abcda1b1c1d1中，裝有容器總體積一半的水(不計容器壁的厚度)，將該正方體容器繞bd1旋轉，并始終保持bd1所在直線與水平平面平行，那么在旋轉過程中容器中水的水面面積的最大值為_答案解析如下圖，在棱長為1的正方體abcda1b1c1d1中，點e在a1b1上，點f在cd上，滿足a1ecf，那么原問題等價于求解四邊形bfd1e面積的最大值

10、作egbd1于點g，當eg最大時，四邊形bfd1e的面積有最大值建立如下圖的空間直角坐標系，設e(m,0,1)(0m1)，設g(x，y，z)，由于b(1,0,0)，d1(0,1,1)，由可得(x1，y，z)(1,1,1)，那么故g(1，)，故(m1，1)，(1,1,1)，由m110，得，1，故|ge|，結合二次函數(shù)的性質可知當m0或m1時，ge取得最大值，此時水面面積的最大值為.三、解答題：共70分解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：共60分17(本小題總分值12分)等差數(shù)列an中，a12，a2

11、a416.(1)設bn2an，求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列；(2)求anbn的前n項和解(1)證明：設an的公差為d，由a2a416，可得(a1d)(a13d)16，即2a14d16.2分又a12，可得d3.故ana1(n1)d2(n1)33n1.3分依題意，bn23n1，因為23(常數(shù))，故數(shù)列bn是首項為4，公比q8的等比數(shù)列.6分(2)an的前n項和為.8分bn的前n項和為23n2.10分故anbn的前n項和為23n2.12分18. (2022遼寧丹東質量測試二)(本小題總分值12分)如圖，四棱錐sabcd中，sd平面abcd，abcd，adcd，sdcd，abad，cd2ad，m是bc的中

12、點，n是線段sa上的點(1)假設n是sa的中點，求證：mn平面sdc；(2)設mn與平面sad所成角為，求sin的最大值解解法一：(1)證明：以d為坐標原點，da，dc，ds所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如下圖的直角坐標系dxyz，設da2.那么d(0,0,0)，s(0,0,4)，a(2,0,0)，b(2,2,0)，c(0，4,0)，所以m(1,3,0)，n(1，0,2)，(0，3,2)因為sd平面abcd，2分所以sdad，又adcd，所以ad平面sdc，平面sdc的一個法向量為(2,0,0)因為0，mn平面sdc，所以mn平面sdc.5分(2)(2,0，4)，設(01)，那么n(2，

13、0,44)，(21，3,44)，平面sad的一個法向量為(0,4,0)，所以sin.9分因為01，所以當，即sn9na時，sin取得最大值.12分解法二：(1)證明：取ad的中點為e，連接me，ne，那么medc，因為me平面sdc，所以me平面sdc，2分同理ne平面sdc.所以平面mne平面sdc，因此mn平面sdc.5分(2)以d為坐標原點，da，dc，ds所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如下圖的直角坐標系dxyz，設da2，那么d(0,0,0)，s(0,0,4)，a(2,0,0)，b(2,2,0)，c(0，4,0)，所以m(1,3,0)，(2,0，4)設(01)，那么n(2，0,4

14、4)，(21，3,44)平面sad的一個法向量為(0,4,0)，所以sin.9分因為01，所以當，即sn9na時，sin取得最大值.12分19. (2022福建模擬)(本小題總分值12分)春節(jié)期間，我國高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速免費政策某路橋公司為掌握春節(jié)期間車輛出行的頂峰情況，在某高速收費點處記錄了大年初三上午9：2010：40這一時間段內通過的車輛數(shù)，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)這一時間段內共有600輛車通過該收費點，它們通過該收費點的時刻的頻率分布直方圖如下圖，其中時間段9：209：40記作區(qū)間20,40)，9：4010：00記作40,60)，10：0010：20記作60,80)，10：2010：40記作

15、80,100，比方：10點04分，記作時刻64.(1)估計這600輛車在9：2010：40時間段內通過該收費點的時刻的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表)；(2)為了對數(shù)據(jù)進行分析，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛，再從這10輛車中隨機抽取4輛，記x為9：2010：00之間通過的車輛數(shù)，求x的分布列與數(shù)學期望；(3)由大數(shù)據(jù)分析可知，車輛在春節(jié)期間每天通過該收費點的時刻t服從正態(tài)分布n(，2)，其中可用這600輛車在9：2010：40之間通過該收費點的時刻的平均值近似代替，2可用樣本的方差近似代替(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表)，大年初五全天共有1000輛車通過

16、該收費點，估計在9：4610：40之間通過的車輛數(shù)(結果保存到整數(shù))參考數(shù)據(jù)：假設tn(，a2)，那么p(t)0.6826，p(2t2)0.9544，p(3t3)0.9974.解(1)這600輛車在9：2010：40時間段內通過該收費點的時刻的平均值為(300.005500.015700.020900.010)2064，即10點04分.3分(2)結合頻率分布直方圖和分層抽樣的方法可知：抽取的10輛車中，在10：00前通過的車輛數(shù)就是位于時間分組中在20,60)這一區(qū)間內的車輛數(shù)，即(0.0050.015)20104，4分所以x的可能取值為0,1,2,3,4.所以p(x0)，p(x1)，p(x2

17、)，p(x3)，p(x4)，所以x的分布列為x01234p所以e(x)01234.7分(3)由(1)可得64，2(3064)20.1(5064)20.3(7064)20.4(9064)20.2324，所以18. 9分估計在9：4610：40這一時間段內通過的車輛數(shù)，也就是46t100通過的車輛數(shù)，由tn(，2)，得p(64180，y1y22n，y1y24n8，6分假設設拋物線上存在定點n，使得以ab為直徑的圓恒過點n，設n(x0，y0)，那么y2x0，kna，同理可得knb，8分knaknb1，(2y04)ny40，解得y02，x02，在曲線c上存在定點n(2,2)，使得以ab為直徑的圓恒過點

18、n.12分21(2022河南九師聯(lián)盟1月質量檢測)(本小題總分值12分)函數(shù)f(x)ln (2ax)(a0)，g(x)(br)(1)假設函數(shù)f(x)的圖象在點(3，f(3)處的切線與函數(shù)g(x)的圖象在點(1，g(1)處的切線平行，求a，b之間的關系；(2)在(1)的條件下，假設ba，且f(x)mg(x)對任意x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍解(1)f(x)，g(x)，2分因為函數(shù)f(x)的圖象在點(3，f(3)處的切線與函數(shù)g(x)的圖象在點(1，g(1)處的切線平行，所以f(3)g(1)所以，化簡得b.4分(2)由(1)得，b，假設ba，那么a，解得a2或a(舍去，因為a0)所以ab2.所以f

19、(x)ln (22x)，g(x). 令22x0，得x1，那么函數(shù)f(x)ln (22x)的定義域是(1，)；令1x0，得x1，那么函數(shù)g(x)的定義域是(，1)(1，)f(x)mg(x)對任意x恒成立，即ln (22x)0對任意x恒成立令h(x)ln (22x)，那么問題轉化為h(x)0對任意x恒成立h(x).7分當m，即x1m0時，h(x)0且h(x)不恒為0，所以函數(shù)h(x)ln (22x)在區(qū)間上單調遞增又hln 0，所以h(x)0對任意x恒成立故m符合題意.9分當m時，令h(x)0，得x0，得xm1.所以函數(shù)h(x)ln (22x)在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間(m1，)上單調遞增，所以h(m1)時，存在x0，使h(x