2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一部分考點(diǎn)通關(guān)練第七章平面解析幾何考點(diǎn)測試49直線的方程含解析新人教B版

1、第七章平面解析幾何考點(diǎn)測試49直線的方程高考概覽高考在本考點(diǎn)的?？碱}型為選擇題，分值5分，中、低等難度考綱研讀1. 理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式2能根據(jù)兩條直線的斜率判斷這兩條直線平行或垂直3掌握確定直線位置的幾何要素4掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式等)，了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系一、根底小題1直線xsinycos0的傾斜角是()a b c d答案d解析tantantan，0，)，.2假設(shè)直線l1：ax(a1)y10與直線l2：2xay10垂直，那么實(shí)數(shù)a()a3 b0 c3 d0或3答案d解析直線l1與直線l2垂直，2aa(a1)0，整理得a2

2、3a0，解得a0或a3.應(yīng)選d.3傾斜角為120°，在x軸上的截距為1的直線方程是()a.xy10 bxy0c.xy0 dxy0答案d解析由于傾斜角為120°，故斜率k.又直線過點(diǎn)(1,0)，所以直線方程為y(x1)，即xy0.4假設(shè)過點(diǎn)p(1a,1a)和q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a(2,1) b(1,2)c(，0) d(，2)(1，)答案a解析過點(diǎn)p(1a,1a)和q(3,2a)的直線的傾斜角為鈍角，直線的斜率小于0，即<0，即<0，解得2<a<1，應(yīng)選a.5在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：axyb0和直線l2

3、：bxya0有可能是()答案b解析當(dāng)a0，b0時(shí)，兩直線在x軸上的截距符號相同應(yīng)選b.6直線axbyc0同時(shí)要經(jīng)過第一、第二、第四象限，那么a，b，c應(yīng)滿足()aab>0，bc<0 bab>0，bc>0cab<0，bc>0 dab<0，bc<0答案a解析由于直線axbyc0經(jīng)過第一、二、四象限，所以直線存在斜率，將直線方程變形為yx.易知<0且>0，故ab>0，bc<0.7設(shè)點(diǎn)p是曲線yx3x上的任意一點(diǎn)，p點(diǎn)處切線的傾斜角的取值范圍是()a. bc. d答案c解析因?yàn)閥3x2，即切線斜率k，所以切線傾斜角的取值范圍是.8

4、直線x2yb0與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積不大于1，那么b的取值范圍是()a2,2 b(，22，)c2,0)(0,2 d(，)答案c解析令x0，得y，令y0，得xb，所以所求三角形的面積為|b|b2，且b0，b21，所以b24，所以b的取值范圍是2,0)(0,29假設(shè)直線axbyab(a>0，b>0)過點(diǎn)(1,1)，那么該直線在x軸、y軸上的截距之和的最小值為 ()a1 b2 c4 d8答案c解析因?yàn)橹本€axbyab(a0，b0)過點(diǎn)(1,1)，所以abab，即1，所以ab(ab)2224，當(dāng)且僅當(dāng)ab2時(shí)上式等號成立所以直線在x軸、y軸上的截距之和的最小值為4.10過點(diǎn)a(1，

5、3)，斜率是直線y3x的斜率的倍的直線方程為_答案3x4y150解析設(shè)所求直線的斜率為k，依題意k×3.又直線經(jīng)過點(diǎn)a(1，3)，因此所求直線方程為y3(x1)，即3x4y150.11直線l：axy2a0在x軸和y軸上的截距相等，那么a的值是_答案2或1解析由題意可知a0.當(dāng)x0時(shí)，ya2.當(dāng)y0時(shí)，x.所以a2，解得a2或a1.12直線l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，當(dāng)0a2時(shí)，直線l1，l2與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形，當(dāng)四邊形的面積最小時(shí)，實(shí)數(shù)a_.答案解析直線l1可寫成a(x2)2(y2)，直線l2可寫成2(x2)a2(2y)，所以直線l1，l2恒過定點(diǎn)p(2,2

6、)，直線l1的縱截距為2a，直線l2的橫截距為a22，所以四邊形的面積s×2×(2a)×2×(a22)a2a42.當(dāng)a時(shí)，面積最小二、高考小題13(2022·四川高考)設(shè)mr，過定點(diǎn)a的動(dòng)直線xmy0和過定點(diǎn)b的動(dòng)直線mxym30交于點(diǎn)p(x，y)，那么|pa|·|pb|的最大值是_答案5解析易知a(0,0)，b(1,3)，且papb，|pa|2|pb|2|ab|210，|pa|·|pb|5(當(dāng)且僅當(dāng)|pa|pb|時(shí)取“)14(2022·四川高考)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)a(1,2)，b(1,5)，c(3,6)，d

7、(7，1)的距離之和最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是_答案(2,4)解析由得kac2，kbd1，所以直線ac的方程為y22(x1)，即2xy0，直線bd的方程為y5(x1)，即xy60，聯(lián)立解得所以直線ac與直線bd的交點(diǎn)為p(2,4)，此點(diǎn)即為所求點(diǎn)因?yàn)閨pa|pb|pc|pd|ac|bd|，取異于p點(diǎn)的任一點(diǎn)p.那么|pa|pb|pc|pd|(|pa|pc|)(|pb|pd|)>|ac|bd|pa|pb|pc|pd|.故p點(diǎn)就是到點(diǎn)a，b，c，d的距離之和最小的點(diǎn)故應(yīng)填(2,4)三、模擬小題15(2022·大連模擬)傾斜角為的直線l與直線x2y30垂直，那么cos2的值為()a. b c

8、d答案b解析由題意得·tan1，所以tan2，cos2，應(yīng)選b.16(2022·重慶模擬)兩直線a與a(其中a為不為零的常數(shù))的圖象可能是()答案b解析直線方程a可化為yxna，直線a可化為yxma，由此可知兩條直線的斜率同號17(2022·溫州模擬)點(diǎn)m是直線l：2xy40與x軸的交點(diǎn)，將直線l繞點(diǎn)m按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，得到的直線的方程是()axy30 bx3y20c3xy60 d3xy60答案d解析直線l：2xy40與x軸的交點(diǎn)為m(2,0)設(shè)直線l的傾斜角為，那么tan2，那么tan(45°)3，故得到的直線的方程是y03(x2)，可

9、化為3xy60，應(yīng)選d.18(2022·廣東惠州質(zhì)檢)直線l經(jīng)過點(diǎn)a(1,2)，在x軸上的截距的取值范圍是(3,3)，那么其斜率k的取值范圍是()a1k b1kck或k1 dk1或k答案d解析設(shè)直線l的斜率為k，那么直線方程為y2k(x1)，直線l在x軸上的截距為1.令313，解不等式得k1或k.19(2022·黃岡模擬)從點(diǎn)(2,3)射出的光線沿斜率為的直線方向射到y(tǒng)軸上，那么反射光線所在直線的方程為()ax2y40 b2xy10cx6y160 d6xy80答案a解析由題意可得，入射光線所在直線的方程為y3(x2)，即yx2，所以與y軸的交點(diǎn)(0,2)也在反射光線上，又反

10、射光線所在直線的斜率為，故反射光線所在直線的方程為yx2，即x2y40.20(2022·廣西南寧高三摸底考試)設(shè)點(diǎn)a(1,0)，b(1,0)，直線2xyb0與線段ab相交，那么b的取值范圍是_答案2,2解析b為直線y2xb在y軸上的截距，如圖，當(dāng)直線y2xb過點(diǎn)a(1,0)和點(diǎn)b(1,0)時(shí)，b分別取得最小值和最大值所以b的取值范圍是2,221(2022·銀川二模)直線l的傾斜角是直線4x3y10的傾斜角的一半，假設(shè)l不過坐標(biāo)原點(diǎn)，那么l在x軸上與y軸上的截距之比為_答案解析設(shè)直線l的傾斜角為.所以tan2.，所以tan2或tan，由20°，180°)知

11、，0°，90°)所以tan2.又設(shè)l在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b.所以tan.即.一、高考大題本考點(diǎn)在近三年高考中未涉及此題型二、模擬大題1(2022·湖南六校模擬)abc的三個(gè)頂點(diǎn)分別為a(3,0)，b(2,1)，c(2,3)，求：(1)bc邊所在直線的方程；(2)bc邊的垂直平分線de的方程解(1)因?yàn)橹本€bc經(jīng)過b(2,1)和c(2,3)兩點(diǎn)，所以直線bc的方程為，即x2y40.(2)由(1)知，直線bc的斜率k1，那么直線bc的垂直平分線de的斜率k22.因?yàn)閎c邊的垂直平分線de經(jīng)過bc的中點(diǎn)(0,2)，所以所求直線方程為y22(x0)，即2x

12、y20.2(2022·北京西城期中)直線l經(jīng)過點(diǎn)p(2,1)(1)假設(shè)點(diǎn)q(1，2)到直線l的距離為1，求直線l的方程；(2)假設(shè)直線l在兩坐標(biāo)軸上截距相等，求直線l的方程解(1)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，即直線l的方程為x2，符合要求；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y1k(x2)，整理得kxy2k10，q(1，2)到直線l的距離d1，解得k，所以直線l的方程為4x3y50.綜上，直線l的方程為x2或4x3y50.(2)由題知，直線l的斜率k一定存在且k0，故可設(shè)直線l的方程為kxy2k10，當(dāng)x0時(shí)，y2k1，當(dāng)y0時(shí)，x，所以2k1，解得k1或，即直線l的方程為x2y0或x

13、y10.3(2022·河南鶴壁模擬)如圖，射線oa，ob分別與x軸正半軸成45°和30°角，過點(diǎn)p(1,0)作直線ab分別交oa，ob于a，b兩點(diǎn)，當(dāng)ab的中點(diǎn)c恰好落在直線yx上時(shí)，求直線ab的方程解由題意可得koatan45°1，kob tan(180°30°)，所以直線loa：yx，lob：yx.設(shè)a(m，m)，b(n，n)，所以ab的中點(diǎn)為c，由點(diǎn)c在直線yx上，且a，p，b三點(diǎn)共線，得解得m，所以a(，)又p(1,0)，所以kabkap，所以lab：y(x1)，即直線ab的方程為(3)x2y30.4(2022·四川綿陽模擬)直線l：kxy12k0(kr)(1)證明：直線l過定點(diǎn)；(2)假設(shè)直線不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；(3)假設(shè)直線l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)a，交y軸正半軸于點(diǎn)b，aob的面積為s(o為坐標(biāo)原點(diǎn))，求s的最小值并求此時(shí)直線l的方程解(1)證明：直線l的方程可化為k(x2)(1y)0，令解得所以無論k取何值，直線l總經(jīng)過定點(diǎn)(2,1)(2)由方程