DFP算法及Matlab程序

1、1PiHigi8,6T582Pi)45.5，得i()的極小值點(diǎn)5T2 2因 Hesse 陣G(x) G為正定陣，f (X)為嚴(yán)格凸函數(shù)，所以X為整體24極小點(diǎn)。二、DFP 算法迭代步驟如下：(1)給定初始點(diǎn)Xo，初始矩陣H。(通常取單位陣)，計(jì)算go，令 k=0,給定控制誤 差。(2) 令PkHkgk。(3)由精確一維搜索確定步長k，f (XkkPk)min f (Xkpj(4)令Xk iXkkPk。(5)若gk，貝UXXk i停；否則令SkXk iXk,ykgk igk。作業(yè)用 DFP 算法求解min f (x)2 2xi2X22xix24xi,取xoi i,iHoo、求解:g(X) (2X

2、i2X24,2X14x2)T,g(4,2)T, PoHogo(4,2)T(i )求迭代點(diǎn)Xi令o()f(XoPo)4o22o3，得o()的極小值點(diǎn)XiXo所以得：SoXi2,o.5T,giXo(i, o.5)T, yo0Poi, 2gigo(3, 4)T.于是，由 DFP 修正公式有HiHoHoyoyoHoyTHoyoTSoSoyoSoiioo8438384i于是得：x2x1iPi4,2T,g2(0,0)T，所以：xX2(4,2)T,f8,下一個(gè)搜索方向?yàn)?2 )求迭代點(diǎn) x2令1()f(Xi(6)由 DFP 修正公式得Hk i。令 k=k+i,轉(zhuǎn)步驟(2)三、DFP 算法 matlab 程序

3、實(shí)現(xiàn)function best_x,best_fx,count=DFP(x0,ess) syms x1 x2 t ;f=x1*x1+2*x2*x2-2*x1*x2-4*x1;fx=diff(f,x1);%求表達(dá)式 f 對(duì) x1 的一階求導(dǎo)fy=diff(f,x2);%求表達(dá)式 f 對(duì) x2 的一階求導(dǎo)fi=fx fy;%構(gòu)造函數(shù) f 的梯度函數(shù)%初始點(diǎn)的梯度和函數(shù)值g0=subs(fi,x1 x2,x0);f0=subs(f,x1 x2,x0);H0=eye(2);%輸出 x0,f0,g0 x0 f0g0 xk=x0;fk=f0;gk=g0;Hk=H0;k=1;while (norm(gk)ess)%迭代終止條件 |gk| x0=1 1;ess=1e-6;best_x,best_fx,count=DFP(x0,ess) 程序運(yùn)行結(jié)果：x0 =1 1 f0 =-3g0 =-4 2*第 1 次尋優(yōu)xk =2.0000 0.5000fk =-5.5000gk =-1 -2Hk =0.8400 0.38000.3800 0.4100*第 2 次尋優(yōu)xk =4 2fk =-8gk =0 0Hk =1.0000 0.50000.5000 0.5000結(jié)果如下：best_x =