向量的相似度計(jì)算常用方法個(gè)

1、向量的相似度計(jì)算常用方法相似度的計(jì)算簡介關(guān)于相似度的計(jì)算，現(xiàn)有的幾種基本方法都是基于向量（Vector ）的，其實(shí)也就是計(jì)算兩個(gè)向量的距離，距離越近相似度越大。 在推薦的場景中，在用戶-物品偏好的二維矩陣中， 我們可以將一個(gè)用戶對(duì)所有物品的偏好作為一個(gè)向量來計(jì)算用戶之間的相似度，或者將所有用戶對(duì)某個(gè)物品的偏好作為一個(gè)向量來計(jì)算物品之間的相似度。下面我們?cè)敿?xì)介紹幾種常用的相似度計(jì)算方法。共8種。每人選擇一個(gè)。第 9題為選做。編寫程序?qū)崿F(xiàn)（這是第一個(gè)小練習(xí)，希望大家自己動(dòng)手, 似性：java實(shí)現(xiàn)）。計(jì)算兩個(gè)向量的相向量1 ( 0.15, 0.45, 0.168, 0.563, 0.2543, 0.

2、3465, 0.6598, 0.5402, 0.002向量2( 0.81, 0.34, 0.166, 0.356, 0.283, 0.655, 0.4398, 0.4302, 0.054021、皮爾遜相關(guān)系數(shù)(P earson Correlation Coefficient皮爾遜相關(guān)系數(shù)一般用于計(jì)算兩個(gè) 定距變量間聯(lián)系的緊密程度，它的取值在-1，+1之間。5 -1曲尼 訐一（2：勸'械 K 一 （J廳Sx, Sy是x和y的樣品標(biāo)準(zhǔn)偏差。類名：P ears on Correlati on Similarity原理：用來反映兩個(gè)變量線性相關(guān)程度的統(tǒng)計(jì)量范圍：-1,1，絕對(duì)值越大，說明相關(guān)性

3、越強(qiáng)，負(fù)相關(guān)對(duì)于推薦的意義小。說明：1、不考慮重疊的數(shù)量；2、如果只有一項(xiàng)重疊，無法計(jì)算相似性（計(jì)算過程被除數(shù) 有n-1）； 3、如果重疊的值都相等，也無法計(jì)算相似性（標(biāo)準(zhǔn)差為0,做除數(shù)）。精選范本該相似度并不是最好的選擇，也不是最壞的選擇，只是因?yàn)槠淙菀桌斫?，在早期研究中?jīng)常被提起。使用Pearson線性相關(guān)系數(shù)必須假設(shè)數(shù)據(jù)是成對(duì)地從正態(tài)分布中取得的，并且數(shù)據(jù)至少在邏輯范疇內(nèi)必須是等間距的數(shù)據(jù)。Mahout中，為皮爾森相關(guān)計(jì)算提供了一個(gè)擴(kuò)展，通過增加一個(gè)枚舉類型(Weighting )的參數(shù)來使得重疊數(shù)也成為計(jì)算相似度的影響因子。2、歐幾里德距離(Euclidean Distance )最初

4、用于計(jì)算歐幾里德空間中兩個(gè)點(diǎn)的距離，假設(shè) X, y是n維空間的兩 個(gè)點(diǎn)，它們之間的歐幾里德距離是：(匸 T)= J(Y(r-yy)可以看出，當(dāng)n=2時(shí)，歐幾里德距離就是平面上兩個(gè)點(diǎn)的距離。當(dāng)用歐幾 里德距離表示相似度，一般采用以下公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換：距離越小，相似度越大。類名 原理 范圍 說明g滬IT耐Euclidea nDista nceSimilarity利用歐式距離d定義的相似度s，s=1 / (1+d)。0,1，值越大，說明d越小，也就是距離越近，則相似度越大。同皮爾森相似度一樣，該相似度也沒有考慮重疊數(shù)對(duì)結(jié)果的影響，同樣地,Mahout通過增加一個(gè)枚舉類型(Weighting )的參數(shù)來使

5、得重疊數(shù)也成為計(jì)算相 似度的影響因子。3、Cosine 相似度(Cosine Similarity )類名 原理 范圍 說明Cosine相似度被廣泛應(yīng)用于計(jì)算文檔數(shù)據(jù)的相似度:Uncen teredCosi neSimilarity多維空間兩點(diǎn)與所設(shè)定的點(diǎn)形成夾角的余弦值。-1,1，值越大，說明夾角越大，兩點(diǎn)相距就越遠(yuǎn)，相似度就越小。在數(shù)學(xué)表達(dá)中，如果對(duì)兩個(gè)項(xiàng)的屬性進(jìn)行了數(shù)據(jù)中心化， 計(jì)算出來的余弦 相似度和皮爾森相似度是一樣的， 在mahout中，實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)中心化的過 程，所以皮爾森相似度值也是數(shù)據(jù)中心化后的余弦相似度。 另外在新版本中，Mahout提供了 UncenteredCosineS

6、imilarity類作為計(jì)算非中心化數(shù)據(jù)的余弦相似度。4、Tanimoto 系數(shù)(Tanimoto Coefficient )Tanimoto系數(shù)也稱為Jaccard系數(shù)，是Cosine相似度的擴(kuò)展，也多用于 計(jì)算文檔數(shù)據(jù)的相似度：rCv.r) =.T>yx|+ b一 X y 匹卅+任異-Z兀P類名 原理 范圍 說明曼哈頓距離公式為應(yīng)"Sl，其中.X, -（z.p和，eJTanim otoCoefficie ntSimilarity又名廣義Jaccard系數(shù)，是對(duì)Jaccard系數(shù)的擴(kuò)展，等式為0,1，完全重疊時(shí)為1,無重疊項(xiàng)時(shí)為0,越接近1說明越相似。 處理無打分的偏好數(shù)據(jù)。

7、5、曼哈頓距離類名：CityBlockSimilarity原理：曼哈頓距離的實(shí)現(xiàn)，同歐式距離相似，都是用于多維數(shù)據(jù)空間距離的測度 范圍：0,1，同歐式距離一致，值越小，說明距離值越大，相似度越大。說明：比歐式距離計(jì)算量少，性能相對(duì)高。曼哈頓距離公式：（1）曼哈頓CManhattan）距離心-（工沖兀0屯為rt維曼哈頓空間R”中的兩個(gè)對(duì)象.曼哈頓距離在有些文獻(xiàn)中也稱絕對(duì)（值）距離。6、馬氏距離（4）馬氏 CMahalanobis）距離馬 氏距離 公式為d（石£尸-Si（鳳巧），其 中，兀，兀-U沖勺”,®,）丁為沖維空間/r中的兩個(gè)對(duì)象口卩丄亍何宀，4）河宀，,5）為對(duì)彖兀和

8、百之間的協(xié)方差陣，為可逆矩陣, 17、蘭氏距離公式（5）蘭氏（Lance WiHistrng）距離蘭氏距離公式為攻冷眄）-出 f I,其中兀-（和，艱，屯r ra忍+和天j *=（勺莊和卩為料維空間疋中的兩個(gè)對(duì)線”8切比雪夫距離公式（6）切比雪夫（Chebyshev）距離 切比雪夫距離公式為乳Xi，XJ =maxlrt "曲k Lxl irvX - Um工心工押廣為齊維空間/T屮的兩個(gè)對(duì)象.*其中，H -（氣“陽、，孔y，第9題為選做題。感興趣的就做，不感興趣可以不做。9、 Hausdorff dista neeThe Hausdorff dista nee measures the

9、 dista nee betwee n sets of poin ts. It cap tures the dista nee of a point in a set to the n earest point in the other set.”maInput:B2 = I|8U8|,9J7M1O,16|,(11JS1|Definition 2: The HaHssdoyff 就bra翼川丹 is defined in three steps. First, the distance beneei two base pairs (?', /) e 折 and (/,/) e R?話 defined asrf (djh(r j')二 max.We next for mil late the distance bcnvecii a base pMr and a set:心(億/)2)= inin /(a J,億/(心)W場'I'ben, rhe asymmetric distance h between