(浙江專用)2020版高考數(shù)學一輪復習專題5平面向量第37練平面向量小題綜合練練習(含解析)

1、第37練 平面向量小題綜合練基礎保分練1.（2019 溫州模擬）已知m n為兩個非零向量，則“ m與n共線”是“ mr n=| mrI » n|A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.已知a是銳角,3a= 4sin a,b= c0s a , -J3，且 a / b,貝U a 為()A.15°B.30°C.30° 或 60°D.15° 或 75°3.已知向量a=（、/3, 1）,b= (01) , c=(k,小),若(a2b)，c,則 k 等于(8A.2#B.2C. -3D.14.在平行四邊

2、形ABCDK對角線AC與B改于點 Q且AEm2員 則ED等于（）.1t> 2->A. ,AD- -AB33_ 2t>1t>B-AE)-F -AB332 一 1 一C. -AD-AB335.已知非零向量a,b,滿足|a|1 一 2 一D-AD+ -AB332與b| ,且(a+b) (3 a 2b) =0,則a與b的夾角為A. B.C.3D.兀4246.（2019 湖州模擬）已知向量1一1,1,，a, b為單位向重，且 a b = 2,向重c與a+ b共線,|a+ c|的最小值為（）A.-3D 坐7.已知 O是平面上的一定點,A, B, C是平面上不共線的三個點，動點p 滿

3、足 of5= OafAb Ac入 +,入C0, +8),則動點 P的軌跡一定通過 ABC(| AB| ACA.重心B.垂心C.外心D.內心 8.（2019 臺州模擬）已知mi n是兩個非零向量，且| m = 1, | m 2n| = 3,則| m n| 十 | n|的最大值為（）A. 5B. .10C.4D.59.(2019 嘉興期末)Rt ABC中，AB= AO 2, D為 AB邊上的點，且 罌 2,則CD。CA=;若 CD= xCM yCh 則 xy=10.如圖所示，點a B, C是圓O上的三點，線段OC與線段AB交于圓內一點P,若OO mOA2mOB AP=入 Ab 則入=能力提升練1.

4、如圖， ABC勺外接圓的圓心為O, AB= 2, AO 3,則 AO> BC?于（B.3C.2A.-D.52 .在ABC43, E 為 AC 上一點，AO 3AE, P 為 BE 上任一點，若 AP= mAB- nAQm*。，n>0）,3 1則m+ n的最小值是()A.9B.10C.11D.1213 .設向量 a, b, c 滿足 | a| = | b| = 1, a b= - 2, a c, b c= 60° ,則 | c| 的最大值等于（）A.1B. 2C. 3D.24 .在平面內,定點 A, B, C, O 滿足 |OA = |OB = |OC, OA- OB=OB

5、- OC OC- OA= 2,動點P, Q滿足| AP| =1, Pq= Qc則4BQ 37的最大值是（）A.12B.6C.63D.2 335 .（2019 麗水模擬）在等腰梯形 ABCDK 已知 AB/ DC AB= 2, BO 1, / AB住60° ,點E和點F分別在線段 BC和DC上，Bfe=入BC DF= 工女 則危巾勺最小值為 .9人6 .（20 19 學軍中學模擬）已知平面向量a, b, c滿足|a| =3, |b| =|c| = 5,0入1,若b-c3=0,則 | ab+入（bc）| + gc+ 1入b- c的最小值為 .合奈相析基礎保分練210.入=3321 .D

6、2.C 3.C 4.C 5.A 6.D 7.D 8.B 9.4-9能力提升練2 .D 取BC的中點為D,連接OD AQ則ODL BC 又AO BC= (AD+ DO BC=AD BO DO- BC= AD- BC1= 2(AB+ AC (AC- AB=2（aca§）=2，故選 d.3 .D 由題意可知 AP mAB- nAC= mAB 3nAEA, B, E三點共線，則 m 3n=1,3 13 19n m X-= 12, m n據(jù)此有 -+-= _+ _ ( m 3n) m n m n '/9n m=6+ + ->6+ 2 m n當且僅當m=1 n=1時等號成立. 26

7、3 1綜上可得kn的最小值是憶故選D.、I.+一3 .D 設OA= a, OB= b, OC= c,一 .1因為 a - b=- 2, <a-c, b-c> =60 , / AOB= 120 , / ACB= 60 ,當 O為ABC外接圓圓心時，|c| =|a| =|b| = 1,當 O A B, C四點共圓時，因為 Ab= b-a, | A2=(b-a)2 = b2+a2-2a b=3,所以星g由正弦定理知2R= - =2,即過Q A, B, C四點的圓的直徑為 2,所以|c|的最大值等于直徑2,故選D.4 .A 由題意得 Oa Obt-OB- Og= o,OB- CA= 0,

8、OBLCA 同理 OclAb OalBb, .o是ABC勺垂心,一 f f f又| OA= |OB = I OC, .O為ABC勺外心，因此， ABC勺中心為 O,且ABC正三角形, ./AOC= Z BOC= /AO9 120 ,2,以O為原點，建立如圖所示平面直角坐標系，易得 |OA| OBcos120| OA= |0甲=2, b(-V3, -i),-1), a(o,2),設 P( X, y),I AFf = 1, 1, x= cos 0 , y = 2 + sin 0 , 0< 0 <2tt ,PQ= QC，Q為PC的中點,nJ3+cos e 1+sin e2'2.

9、BQ2 3V3 +cos 8 2 + 3+sin 8 24| BtQ 2= (3 V3+ cos e ) 2+ (3 + sin 0 )2兀= 37+12sin8 +.4| BQ237=12sin e+"W12,故選 A.295.18解析 方法- . AB/ CD / ABC= 60 , AB- 2, BC= 1, .CD= 1, Ba- BC= 2X1Xcos60 = 1, 一AE A已(BI BA . ( AB+ BO CR =(入 BC- BA) -BavbC>1-2 CD=（入 BC-BA -9人孤BC>1-9T- 21BA =（入 BC- BA -BO2 18人

10、=入+2 18人2 18人X4217 29=T + 9T+武菽當且僅當入=2時取等號3方法. AB/ CD / ABe 60 ,AB= 2, BC= 1, CD= 1,以A為原點，AB所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標系,¥D / C1易得 A（0,0） , R2,0） , D2C3,平Aee=Ab 入 BC=（2,0）十 入.3入2> >1 >A亡 AA -D C9人2， 21+ 9T （1,o）,32.癥酢=2號,3 2入 112 十 2 2 9人17 292+ 1R>1R,當且僅當入=a時取18 1836.弧3解析 建立如圖所示的平面直角坐標系，設 OA= a,則A在以O為圓心半徑為3的圓上運動.設Ob= b, Oc= c,則CB= b-c,取 DC BC 設 Db=入（b c）,則 CD> （1 入）（b- c）,3.77 7f取 EC OC使得 EC= -c,貝U|ab+ 入（bc）| = | OA-O跳 DB = | DA ,5|c+ 1入 b-c =|EC>CD = | 由,. I ab+入（b c）| + |c+1入b-c