正弦余弦定理判斷三角形形狀專題36288

1、實(shí)用文檔222,例1：ABC中,bsinB=csinC,且sinA=sinB+sinC,試判斷三角形的形狀.例2:在ABC中,假設(shè)B=60=,2b=a+c,試判斷ABC的形狀.tanAa2例3:在ABC中,試判斷ABC的形狀.tanBb例4：在ABC中,1slnA=2cosBslnC,試判斷三角形的形狀；2slnA=s1nBs1nB sinCsinC,試判斷三角形的形狀.cosBcosC例5:在ABC中,1a-b=ccosB-ccosA,判斷ABC的形狀.2假設(shè)b=aslnC,c=acosB,判斷ABC的形狀.4例6：ABC中,cosA=,且a2:b:c+2=1:2:3,判斷三角形的形狀.5例

2、7、4ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊abc,假設(shè)abc成等比數(shù)列,且c=2a,那么4ABC的形狀為.ABC為鈍角三角形.例8AABC中,sInA=2sInBcosC,sIn2A=sIn2B+sIn2C,那么ABC的形狀為例9AABC中A、B、C的對邊abc,且滿足a2+b2sInA-B=a2-b2sInC,試判斷ABC的形狀.ABC為等腰三角形或直角三角形.1、在三角形ABC中,三邊a、b、c滿足a:b:C=2:而：73+1,試判斷三角形的形狀.所以三角形為銳角三角形.A3、在ABC中,sInBsInC=cos22試判斷此三角形的類型.故此三角形是等腰三角形.ABACY-ABAC14、06陜西卷

3、非零向量AB與AC滿足+BC=0且=二,那么ABC為A、三邊均不相等的三角形B、直角三角形C、等腰非等邊三角形D、等邊三角形5、在&ABC中,設(shè)BC=a,CA=b,AB=c,假設(shè)a,b=bc=ca判斷AABC的形狀.6、在AABC中,bcosA=acosB試判斷三角形的形狀故此三角形是等腰三角形.7、在AABC中,如果lgaTgc、1gs1nB=Tg后,且角B為銳角判斷此三角形的形狀.故此三角形是等腰直角三角形.2.2穩(wěn)固練習(xí)：在MBC中,假設(shè)tanA:tanB=a:b,試判斷MBC的形狀.,ABC為等腰三角形或直角三角形.標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔1. 20227#安區(qū)校級模擬假設(shè)耗+正屈-戢

4、二0,那么4ABC為A.等腰三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.不能判斷2. 2022秋？鄭州期末假設(shè)4ABC的三個內(nèi)角A、B、C滿足6sinA=4sinB=3sinC,那么4ABCA.一定是銳角三角形B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形D.可能是銳角三角形,也可能是鈍角三角形3. A為三角形ABC的一個內(nèi)角,假設(shè)sinA+cosA=?,那么這個三角形的形狀為25A.銳角三角形B.鈍角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形4. 2022?天津?qū)W業(yè)測試在4ABC中,sinA?sinBvcosA?cosB,那么這個三角形的形狀是A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形5. 2

5、022春？禪城區(qū)期末：在4ABC中,8 三,那么此三角形為DCOSDDCOSDA.直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形6. 4ABC滿足屈2二蔡,前+嬴欣+凈說,那么4ABC是A.等邊三角形B.直角三角形C.等腰非等邊三角形D.三邊均不相等的三角形8.在4ABC中,a,b,c分別是角A,B,C所對的邊,且2c2=2a2+2b2+ab,那么4ABC是A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.等邊三角形*ARAC9.2022?jlt岡模擬在ZABC中,向量AB與AC滿足一,+-：?BC=0,且|AB|AC|?-=S-=,貝UABC為IAB|AC|2A.三邊均不相等的三

6、角形B.直角三角形C.等腰非等邊三角形D.等邊三角形10. 2022?奉賢區(qū)二模三角形ABC中,設(shè)AB=a,BC=b,假設(shè)己？a+bbc,5cAC+aPA+bPB=O,那么4ABC的形狀是A.等邊三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形但不是等邊三角形15.在4ABC中,tanA?sin2B=tanB?sin2A,那么4ABC一定是A.銳角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形16. 2022?漳州四模在4ABC中的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,假設(shè)b=2ccosA,c=2bcosA那么ABC的形狀為A.直角三角形B.銳角三角形C.等邊三角形D.等腰直角

7、三角形17. 2022?云南模擬在4ABC中,假設(shè)tanAtanB1,那么4ABC是A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無法確定222218. 2022秋？金臺區(qū)校級期末雙曲線二三一4二1和橢圓二+A=1a.,mb0的abmb離心率互為倒數(shù),那么以a,b,m為邊長的三角形是A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形19. 2022?紅橋區(qū)二模在4ABC中,晶麗0是ABC為鈍角三角形的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件20. 2022秋？德州期末在4ABC中,假設(shè)acosA=bcosB,那么4ABC的形狀是A.等腰三角形B.直角三角形

8、C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形21.在4ABC中,sinA=2sinBcosc,那么4ABC的形狀為.22.在4ABC中,假設(shè)a=9,b=10,c=12,那么4ABC的形狀是.23. 4ABC中,AB=近,BC=1,tanC=/3,貝UAC等于.24.在4ABC中,假設(shè)2cosBsinA=sinC,那么4ABC的形狀一定是三角形.25.在4ABC中,c=2acosB,那么4ABC的形狀為.tanA226. 2022春？常熟市校級期中在4ABC中,假設(shè)不號,那么4ABC的形狀是.27. 2022春？石家莊期末在4ABC中,假設(shè)sin2A+sin2Bvsin2C,那么該ABC是三角形請你確

9、定其是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形28. 2022春？遵義期中4ABC中,b=&a,B=2A,那么4ABC為三角形.29. 2022秋？滄浪區(qū)校級期末假設(shè)4ABC的三個內(nèi)角滿足sinA：sinB：sinC=5:11:13,那么4ABC為填銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形.30. 2022春？宜昌期中在4ABC中,sinA=2cosBsinC,那么三角形為三角形.【考點(diǎn)練習(xí)】三角形的形狀判斷-2-2標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔參考答案與試題解析一、選擇題共20小題1. 20227#安區(qū)校級模擬假設(shè)而+正AB-AC=0,那么4ABC為A.等腰三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.不能判斷考點(diǎn)

10、：三角形的形狀判斷.專題：計(jì)算題.刀*利用平方差公式,由屈屈族-正二0,推出AB=AC,即可得出4ABC為等腰三角形.解裕F:名力/日斛：由AB+AC研-AC二0,信：-22AB-AC=0,|屈二|而故AB=AC,ABC為等腰三角形,應(yīng)選A.點(diǎn)評：本小題主要考查向量的數(shù)量積、向量的模、向量在幾何中的應(yīng)用等根底知識,考查運(yùn)算求解水平,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于根底題.2.2022秋？鄭州期末假設(shè)4ABC的三個內(nèi)角A、B、C滿足6sinA=4sinB=3sinC,那么4ABCA.一定是銳角三角形B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形.可能是銳角三角形,也可能是鈍角三角形考點(diǎn)：三角形的

11、形狀判斷.專題：計(jì)算題；解三角形.分析：根據(jù)題意,結(jié)合正弦定理可得a：b:c=4：6:8,再由余弦定理算出最大角C的余弦等于-工,從而得到4ABC是鈍角三角形,得到此題答案.4解答：解：.角A、B、C滿足6sinA=4sinB=3sinC,根據(jù)正弦定理,得6a=4b=3c,整理得a：b:c=4：6:8、八/卜八o晶人尸 f 用/曰ca2+b2-J16J+36x,i62設(shè)a=4x,b=6x,c=8x,由余弦TE理得：cosC=2ab2Mxp6x-14.C是三角形內(nèi)角,得ce0,兀,標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔由cosC=-10,得C為鈍角4因此,4ABC是鈍角三角形應(yīng)選：C點(diǎn)評：此題給出三角形個角正弦的比值

12、,判斷三角形的形狀,著重考查了利用正、余弦定理解三角形的知識,屬于根底題.3. 2022秋？祁縣校級期末A為三角形ABC的一個內(nèi)角,假設(shè)sinA+cosA=券,那么這個三角形的形狀為A.銳角三角形B.鈍角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形考點(diǎn)：三角形的形狀判斷.專題：計(jì)算題；解三角形.析,將式平方并利用sin2A+cos2A=1,算出sinAcosA=-44v0,結(jié)合AC0,兀1250得到A為鈍角,由此可得ABC是鈍角三角形.解答：解：sinA+cosA=,25.兩邊平方得sinA+cosA2=J=A即sin2A+2sinAcosA+cos2A=,625625-1sin2A+cos2A=1

13、,1-1+2sinAcosA=解得sinAcosA=1 =062526251250.AC0,兀且sinAcosA0,A,兀,可得ABC是鈍角三角形2應(yīng)選：B點(diǎn)評：此題給出三角形的內(nèi)角A的正弦、余弦的和,判斷三角形的形狀.著重考查了同角三角函數(shù)的根本關(guān)系、三角形的形狀判斷等知識,屬于根底題.4. 2022?天津?qū)W業(yè)測試在4ABC中,sinA?sinBvcosA?cosB,那么這個三角形的形狀是A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形考點(diǎn)：三角形的形狀判斷；兩角和與差的余弦函數(shù).專題：計(jì)算題.分析：對不等式變形,利用兩角和的余弦函數(shù),求出A+B的范圍,即可判斷三角形的形狀.解答：解

14、：由于在4ABC中,sinA?sinB0,所以A+BC0,C,所以三角形是鈍角三角形.應(yīng)選B.點(diǎn)評：此題考查三角形的形狀的判定,兩角和的余弦函數(shù)的應(yīng)用,注意角的范圍是解題的關(guān)標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔鍵.5. (2022春？禪城區(qū)期末)：在4ABC中,叁典,那么此三角形為()bcosBA.直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形考點(diǎn)：三角形的形狀判斷.專題：計(jì)算題.分析：由條件可得sinCcosB=cosCsinB,故sin(C-B)=0,再由-兀C-B兀,可得C-B=0,從而得到此三角形為等腰三角形.斛答.解：在4ABC中,貝ccosB=bcosC,由正弦定理可得sinCcosB

15、=cosCsinB,bcosBsin(C-B)=0,又-兀C-Bv兀,C-B=0,故此三角形為等腰三角形,應(yīng)選C.點(diǎn)評：此題考查正弦定理,兩角差的正弦公式,得到sin(C-B)=0及-兀vC-B兀,是解題的關(guān)鍵.6. (2022?南康市校級模擬)ABC滿足標(biāo),二屈.正+瓦正+盛.而,那么ABC是()A.等邊三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.鈍角三角形考點(diǎn)：三角形的形狀判斷.專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用.根據(jù)向量的加減運(yùn)算法那么,將化簡得皿JAB+CA?CB,得CA?CB=0.結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算T質(zhì),可得CACB,得4ABC是直角三角形.解答：.斛：ABCAD=AB AC+BA-BC+CA

16、 CB,.-f2-*-*-*-*AB=AB-AC-ABBC+CACB=AB(AC-BC)+CA?LE=AB?AB+LA?LB即定=族2+否?可,得以?豌=0瓦,金即CAXCB,可得4ABC是直角三角形應(yīng)選：C點(diǎn)評：此題給出三角形ABC中的向量等式,判斷三角形的形狀,著重考查了向量的加減法那么、數(shù)量積的定義與運(yùn)算性質(zhì)等知識,屬于根底題.標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔7. 2022?馬鞍山二模非零向量屈與菽滿足考點(diǎn)：三角形的形狀判斷.專題：計(jì)算題.分析：通過向量的數(shù)量積為0,判斷三角形是等腰三角形,通過 T強(qiáng)一=_!求出等腰三IAB|AC|2角形的頂角,然后判斷三角形的形狀.解答：一；解：由于淮一好型一.玩二Q

17、,所以/BAC的平分線與BC垂直,三角形是等|AB|AC|腰三角形.又由于星空一,所以/BAC=60,IAB|AC|2所以三角形是正三角形.應(yīng)選A.點(diǎn)評：此題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用,考查三角形的判斷,注意單位向量的應(yīng)用,考查計(jì)算水平.8. 2022?薊縣校級二模在4ABC中,a,b,c分別是角A,B,C所對的邊,且2c2=2a2+2b2+ab,那么ABC是A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.等邊三角形考點(diǎn)：三角形的形狀判斷.專題：計(jì)算題.分析：整理題設(shè)等式,代入余弦定理中求得cosC的值,小于0判斷出C為鈍角,進(jìn)而可推斷出三角形為鈍角三角形.解答：解：2c2=2a2+2b2+ab,a

18、2+b2-c2=Jab,那么4ABC是鈍角三角形.應(yīng)選A點(diǎn)評：此題主要考查了三角形形狀的判斷,余弦定理的應(yīng)用.一般是通過條件,通過求標(biāo)準(zhǔn)文案三,二|AB|AC|2那么4ABC為西+三IAB|AC|A.等邊三角形C.等腰非等邊三角形B.直角三角形D.三邊均不相等的三角形cosC=r+小-2ab0.考點(diǎn)：三角形的形狀判斷.專題：計(jì)算題.分析：設(shè)上-二標(biāo),二一由壺+而.前=0,可得ADBC,再根據(jù)邊形|AB|AC|AEDF是菱形推出/EAD=/DAC,再由第二個條件可得/BAC=60,由4ABH叁AHC,得到AB=AC,得到4ABC是等邊三角形.解答：解：設(shè)瀉：二冠,二7F,那么原式化為海+而前=0

19、,IAB|AC|即AD*BC=0,ADXBC.四邊形AEDF是菱形,AE|?AF=|AE|?|AF|?cosZBAC=1,2 cos/BAC=.-/BAC=60,2/BAD=/DAC=30,ABHAHC,.AB=AC.點(diǎn)評：此題考查兩個向量的加減法的法那么,以及其幾何意義,三角形形狀的判斷,屬于中檔題.,.=*TTT10. 2022?奉賢區(qū)二模三角形ABC中,設(shè)AB=a,BC=b,假設(shè)日？a+b0,那么三角形標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔角的正弦值或余弦值求得問題的答案.9.2022哦岡模擬在ABC中,向量AB與AC滿足竺+上?BC=0,且|AB|AC|-?一=,貝UABC為IAB|AC|2A,三邊均不相等

20、的三角形C.等腰非等邊三角形B.直角三角形D.等邊三角形ABC的形狀是 A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.無法確定ABC是等邊三角形.實(shí)用文檔考點(diǎn)：三角形的形狀判斷.專題：計(jì)算題；解三角形.分析：依題意,可知a+b=AC；利用向量的數(shù)量積即可判斷三角形ABC的形狀.解答：.斛：AB=a,BC=b,a+Z=AB+BC=AC; -a?(a+b)v0,a?AC0, cos/BAC90.三角形ABC為鈍角三角形.應(yīng)選B.此題考查三角形的形狀判斷,3+b=AC的應(yīng)用是關(guān)鍵,考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算水平,屬于中檔題.11. (2022?溫江區(qū)校級模擬)向量靛二(cosl20.sinl20&,

21、BC=(CD6300,sin.5),那么aA股的形狀為()A.直角三角形B.等腰三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形考點(diǎn)：三角形的形狀判斷；數(shù)量積表示兩個向量的夾角.專題：平面向量及應(yīng)用.由數(shù)重積的坐標(biāo)運(yùn)算可得AB*BC0,而向重的夾角K=LB,進(jìn)而可得B為鈍角,可得答案.解答：解：由題意可得：KBPBC=(cos120,sin120)?(cos30sin45)=(苧又向量的夾角=lB,故cos(兀-B)0,即cosB1,那么4ABC是A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無法確定標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔考點(diǎn)：三角形的形狀判斷.專題：綜合題.分析：利用兩角和的正切函數(shù)公式表示出tanA+B,根據(jù)

22、A與B的范圍以及tanAtanB1,得到tanA和tanB都大于0,即可得到A與B都為銳角,然后判斷出tan A+B小于0,得到A+B為鈍角即C為銳角,所以得到此三角形為銳角三角形.解答：解：由于A和B都為三角形中的內(nèi)角,由tanAtanB1,得到1tanAtanB0,tanB0,即A,B為銳角,所以tanA+B=*.,1-tanAtanB那么A+B2L,兀,即C都為銳角,2所以4ABC是銳角三角形.故答案為：銳角三角形點(diǎn)評：此題考查了三角形的形狀判斷,用的知識有兩角和與差的正切函數(shù)公式.解此題的思路是：根據(jù)tanAtanB1和A與B都為三角形的內(nèi)角得到tanA和tanB都大于0,即A和B都為

23、銳角,進(jìn)而根據(jù)兩角和與差的正切函數(shù)公式得到tanA+B的值為負(fù)數(shù),進(jìn)而彳#到A+B的范圍,判斷出C也為銳角.222218. 2022秋？金臺區(qū)校級期末雙曲線工三一4=1和橢圓與+0=1a.,mb0的a2bm2b2離心率互為倒數(shù),那么以a,b,m為邊長的三角形是A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形考點(diǎn)：三角形的形狀判斷；橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：求出橢圓與雙曲線的離心率,利用離心率互為倒數(shù),推出a,b,m的關(guān)系,判斷三角形的形狀.解答：解：雙曲線與一4=1和橢圓3+4=1a0,mb0的離心率互為倒數(shù),所a2b1112bzIT2-b2以-*2-=1,

24、am所以b2ma2b2-b4=0即m2=a2+b2,所以以a,b,m為邊長的三角形是直角三角形.應(yīng)選C.點(diǎn)評：此題是中檔題,考查橢圓與雙曲線根本性質(zhì)的應(yīng)用,三角形形狀的判斷方法,考查計(jì)算水平.19. 2022?紅橋區(qū)二模在4ABC中,晶瓦0是ABC為鈍角三角形的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔考點(diǎn)：三角形的形狀判斷.專題：計(jì)算題.分析： 利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法那么化簡的不等式,得到兩向量的夾角為銳角,從而得到三角形的內(nèi)角為鈍角,即可得到三角形為鈍角三角形；反過來,三角形ABC假設(shè)為鈍角三角形,可得B不一定為鈍角,故原不等式不一定成立,

25、可得前者是后者的充分不必要條件.解：靛前0,即IABI?IBC|cosO0,cos90,且0,兀,所以兩個向量的夾角.為銳角,又兩個向量的夾角.為三角形的內(nèi)角B的補(bǔ)角,所以B為鈍角,所以4ABC為鈍角三角形,反過來,4ABC為鈍角三角形,不一定B為鈍角,那么屈前0是AABC為鈍角三角形的充分條件不必要條件.應(yīng)選A點(diǎn)評：此題考查了三角形形狀的判斷,涉及的知識有平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,以及充分必要條件的證實(shí),熟練掌握平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵.20. 2022秋？德州期末在4ABC中,假設(shè)acosA=bcosB,那么4ABC的形狀是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰

26、或直角三角形考點(diǎn)：三角形的形狀判斷.專題：計(jì)算題.分析：利用正弦定理化簡的等式,再根據(jù)二倍角的正弦函數(shù)公式變形后,得到sin2A=sin2B,由A和B都為三角形的內(nèi)角,可彳導(dǎo)A=B或A+B=90,從而得到三角形ABC為等腰三角形或直角三角形.解答：解：由正弦定理asinA=bsinB化簡的等式得：sinAcosA=sinBcosB,工in2A=sin2B,22sin2A=sin2B,又A和B都為三角形的內(nèi)角,_._7T2A=2B或2A+2B=兀,即A=B或A+B=一,2那么4ABC為等腰或直角三角形.應(yīng)選D點(diǎn)評：此題考查了三角形形狀的判斷,涉及的知識有正弦定理,二倍角的正弦函數(shù)公式,以及正弦函

27、數(shù)的圖象與性質(zhì),其中正弦定理很好得解決了三角形的邊角關(guān)系,利用正弦定理化簡的等式是此題的突破點(diǎn).二、填空題共10小題除非特別說明,請?zhí)顪?zhǔn)確值21. 2022春？沐陽縣期中在4ABC中,sinA=2sinBcosc,那么4ABC的形狀為等腰三角形.標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔考點(diǎn)：三角形的形狀判斷.專題：計(jì)算題.分析：通過三角形的內(nèi)角和,以及兩角和的正弦函數(shù),化簡方程,求出角的關(guān)系,即可判斷三角形的形狀.解答：解：由于sinA=2sinBcosc,所以sin(B+C)=2sinBcosC,所以sinBcosC-sinCcosB=0,即sin(BC)=0,由于A,B,C是三角形內(nèi)角,所以B=C.三角形的等腰三

28、角形.故答案為：等腰三角形.點(diǎn)評：此題考查兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用,三角形的判斷,考查計(jì)算水平.22. (2022秋？思明區(qū)校級期中)在4ABC中,假設(shè)a=9,b=10,c=12,那么4ABC的形狀是銳角三角形.考點(diǎn)：三角形的形狀判斷.專題：計(jì)算題；解三角形.分析：由于c是最大邊,所以C是最大角.根據(jù)余弦定理算出cosC是正數(shù),得到角C是銳角,所以其它兩角均為銳角,由此得到此三角形為銳角三角形.解答：解：c=12是最大邊,角C是最大角太日用人曲鈿汨.a+b-c81+100-144n根據(jù)余弦7E理,得cosC=02ab2X9X10.C(0,兀),角C是銳角,由此可得A、B也是銳角,所以ABC是銳角

29、三角形故答案為：銳角三角形點(diǎn)評：此題給出三角形的三條邊長,判斷三角形的形狀,著重考查了用余弦定理解三角形和知識,屬于根底題.23. 2022?文峰區(qū)校級一模ABC中,AB=V3,BC=1,tanC=V5,貝UAC等于2考點(diǎn)：三角形的形狀判斷.專題：解三角形.分析：畫出圖形,利用條件直接求出AC的距離即可.解答：解：由題意AB=V5,BC=1,tanC=V3,可知C=60,B=90,三角形ABC是直角三角形,所以AC=7AB2+BC2=2-故答案為：2.標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔此題考查三角形形狀的判斷,勾股定理的應(yīng)用,考查計(jì)算水平.24. (2022春？廣陵區(qū)校級期中)在4ABC中,假設(shè)2cosBsin

30、A=sinC,那么4ABC的形狀一定是等腰三角形.考點(diǎn)：三角形的形狀判斷.專題：計(jì)算題.分析：等式即2cosBsinA=sin(A+B),展開化簡可得sin(A-B)=0,由-兀vA-Bu,得A-B=0,故三角形ABC是等腰三角形.解答：解：在4ABC中,假設(shè)2cosBsinA=sinC,即2cosBsinA=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,1.sinAcosB-cosAsinB=0,即sin(AB)=0,.,兀ABv兀,-A-B=0,故4ABC為等腰三角形,故答案為：等腰.點(diǎn)評：此題考查兩角和正弦公式,誘導(dǎo)公式,根據(jù)三角函數(shù)的值求角,得到sin(A-B)=0,是解題的關(guān)

31、鍵.25. (2022秋？潞西市校級期末)在4ABC中,c=2acosB,那么4ABC的形狀為等腰三角形.考點(diǎn)：三角形的形狀判斷.專題：計(jì)算題.分析：由正弦定理可得sin(A+B)=2sinAcosB,由兩角和的正弦公式可求得sin(A-B)=0,根據(jù)-兀A-B兀,故A-B=0,從而得到4ABC的形狀為等腰三角形.解答：解：由正弦定理可得sin(A+B)=2sinAcosB,由兩角和的正弦公式可得sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB,sin(A-B)=0,又-MA-Bv兀,A-B=0,故ABC的形狀為等腰三角形,故答案為等腰三角形.點(diǎn)評：此題考查正弦定理的應(yīng)用,三角函數(shù)值求角

32、的大小,得到sin(A-B)=0,是解題的關(guān)鍵.26. (2022春？常熟市校級期中)在MBC中,假設(shè)鬻管,那么射的形狀是X直角三角形標(biāo)準(zhǔn)文案實(shí)用文檔考點(diǎn)：三角形的形狀判斷.專題：計(jì)算題；解三角形.分析：在4ABC中,利用正弦定理將叵由二_中等號右端的邊化為其所對角的正弦,再由tanBy二倍角公式即可求得答案.解答：解：在4ABC中,由正弦定理得：產(chǎn)二,sinAsinBbsinB22tanA_a?蟲繼sin廬七岫sin2Bsin2Asin2B,又A,B為三角形的內(nèi)角,2A2B或2A+2B兀,AB或A+B-三.2.ABC為等腰三角形或直角三角形.故答案為：等腰或直角三角形.點(diǎn)評：此題考查三角形的

33、形狀判斷,著重考查正弦定理與二倍角公式的應(yīng)用,屬于中檔題.27. 2022春？石家莊期末在4ABC中,假設(shè)sin2A+sin2Bsin2C,那么該4ABC是鈍角角形請你確定其是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形考點(diǎn)：三角形的形狀判斷.專題：解三角形.分析：由正弦定理可得a2+b2c2,那么再由余弦定理可得cosCv0,故C為鈍角,從而得出結(jié)論.解答：解：在4ABC中,假設(shè)sin2A+sin2Bsin2C,由正弦定理可得a2+b2c2,2,K22再由余弦定理可得cosC-目口0,故C為鈍角,故4ABC是鈍角三角形,2ab故答案為鈍角.點(diǎn)評：此題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用,求出cosCv0,是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.