物理奧賽輔導(dǎo)：第18講_真空的恒定磁場(chǎng)

1、第十八講真空的恒定磁場(chǎng)一、基本要求1、確切理解磁感應(yīng)強(qiáng)度的概念，明確磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量性和迭加性；2、掌握畢奧一薩伐爾一拉普拉斯定律，并熟練地運(yùn)用該定律來(lái)計(jì)算幾何形狀比較規(guī)則的載流導(dǎo)線所產(chǎn)生的磁場(chǎng)；3、掌握磁場(chǎng)的高斯定理和安培環(huán)路定理，并能熟練地運(yùn)用安培環(huán)路定理來(lái)計(jì)算具有一定對(duì)稱性分布的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；4、掌握洛侖茲公式和安培定律，掌握計(jì)算洛侖茲力、安培力（或磁力矩）的方法。二、基本概念和規(guī)律1磁感應(yīng)強(qiáng)度磁場(chǎng)中某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小定義為，即在磁場(chǎng)中某點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小等于運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)電荷在該點(diǎn)所受的最大的力Fmax與其所帶電量q0和速度的乘積之比值，的方向?yàn)橹糜谠擖c(diǎn)的小磁針北極所指的方向。應(yīng)該指

2、出：1）磁感應(yīng)強(qiáng)度是描寫磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷（或電流）施以作用力磁場(chǎng)力的性質(zhì)。它是表征磁場(chǎng)本身性質(zhì)的物理量。既與在該點(diǎn)上的運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)電荷所帶的電量和速度無(wú)關(guān)，又與該點(diǎn)上有無(wú)運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)電荷無(wú)關(guān)。2）將磁感應(yīng)強(qiáng)度和電場(chǎng)強(qiáng)度的定義進(jìn)行比較，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小不能定義為運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)電荷在磁場(chǎng)中所受的力與其所帶電量和速度乘積之比值，否則的大小不確定；同樣，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向也不能定義為運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)電荷所受磁場(chǎng)力的方向，不然，的方向亦不確定。2、畢奧薩伐爾拉普拉定律真空中 應(yīng)該指出：1）注意電流元、矢徑方向的規(guī)定，與和成右手定則關(guān)系。2）當(dāng)與之間的夾角為零或，則dB=0，亦即在電流元延長(zhǎng)線上各點(diǎn)，電流元并不產(chǎn)生磁場(chǎng)。3）磁感應(yīng)強(qiáng)

3、度的迭加原理載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中某點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度等于該載流導(dǎo)線上各電流元在該點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和，即4）運(yùn)動(dòng)電荷所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為式中q為運(yùn)動(dòng)電荷所帶的電量，為其速度。若運(yùn)動(dòng)電荷為正電荷，的方向與的方向相同；若運(yùn)動(dòng)電荷為負(fù)電荷，的方向與的方向相反；5）畢一薩一拉定律只在穩(wěn)恒電流情況下成立。它是根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)事實(shí)進(jìn)行理論分析的結(jié)果，不能從實(shí)驗(yàn)上直接加以證明，但由它所計(jì)算出的與實(shí)驗(yàn)測(cè)定相符合，從而間接證明了它的正確性。它是電流產(chǎn)生磁場(chǎng)所遵循的基本規(guī)律，是穩(wěn)恒磁場(chǎng)的理論基礎(chǔ)。3、穩(wěn)恒磁場(chǎng)的基本性質(zhì)1）磁場(chǎng)的高斯定理即通過(guò)任意閉合曲面S的磁通量等于零。磁場(chǎng)的高斯定理說(shuō)明磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)，磁感應(yīng)線是

4、閉合曲線。2）安培環(huán)路定理在真空中 L即磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任何閉合環(huán)路L的線積分，等于穿過(guò)這環(huán)路所有電流強(qiáng)度的代數(shù)和的倍。應(yīng)該指出：a、在環(huán)路定理L中，環(huán)路L上任一點(diǎn)的應(yīng)是空間中所有電流在該點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和，即它既包括環(huán)路L內(nèi)的電流，又包括環(huán)路L外的電流共同產(chǎn)生的。而只包括穿過(guò)環(huán)路L的電流。即是說(shuō)環(huán)路L外的電流對(duì)有貢獻(xiàn)，而對(duì)沿l的環(huán)流無(wú)貢獻(xiàn)。b、必須注意電流I的正負(fù)規(guī)定。當(dāng)穿過(guò)環(huán)路L的電流方向與環(huán)路l的繞行方向服從右手定則時(shí)，I >0，反之I <0。c、安培環(huán)路定理只對(duì)穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的穩(wěn)恒磁場(chǎng)才成立。而對(duì)于有限長(zhǎng)的載有穩(wěn)恒電流的直導(dǎo)線不能用安培環(huán)路定理求磁感應(yīng)強(qiáng)度，因穩(wěn)恒電流一

5、定是閉合的，而安培環(huán)路定理中的應(yīng)是閉合電路中全部電流產(chǎn)生的。d、無(wú)論環(huán)路L外面電流如何分布，只要環(huán)路L內(nèi)沒(méi)有包圍電流，或者所包圍電流強(qiáng)度的代數(shù)和為零，則L，但應(yīng)當(dāng)注意，的環(huán)流為零，一般并不意味著環(huán)路L上各點(diǎn)的都為零。e、安培環(huán)路定理說(shuō)明磁場(chǎng)是非保守場(chǎng)，亦即是有旋場(chǎng)。4、磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷、載流導(dǎo)線（或載流線圈）的作用1）磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中所受的力稱為洛侖茲力，由洛侖茲公式計(jì)算式中q為運(yùn)動(dòng)電荷所帶的電量，是它的速度。洛侖茲力與庫(kù)侖力是不同的。主要表現(xiàn)在：a、洛侖茲力只作用于運(yùn)動(dòng)電荷，而庫(kù)侖力既作用于運(yùn)動(dòng)電荷，又作用于靜止電荷；b、洛侖茲力總是垂直于運(yùn)動(dòng)電荷的速度，即，所以洛侖茲力只

6、改變運(yùn)動(dòng)電荷速度的方向，而不改變其速度的大小，故洛侖茲力對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷不作功。而庫(kù)侖力既可改變電荷速度的方向，又可改變其速度的大小，故庫(kù)侖力對(duì)電荷要做功；c、洛侖茲力與垂直，而庫(kù)侖力與平行。在均勻磁場(chǎng)中，帶電粒子在洛侖茲力作用下作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為是與相垂直的速度，帶電粒子在均勻磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的回頻共振頻率它與粒子的速率及回旋半徑無(wú)關(guān)。2）磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用電流元在磁場(chǎng)中所受到的安培力由安培定律計(jì)算載流導(dǎo)線所受到的安培為 在穩(wěn)恒電流情況下，載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，磁力所作的功為是閉合電流回路所包圍面積內(nèi)磁通量的增量。磁場(chǎng)對(duì)載流平面線圈的作用載流平面線圈在均勻磁場(chǎng)中所受的力矩為式中為載流平面線圈的磁矩。

7、I是線圈中的電流強(qiáng)度，N是線圈的匝數(shù)，S為線圈每匝所包圍的面積，的方向與電流I的方向成右手定則關(guān)系。上式表明，對(duì)于任意形狀的載流平面線圈（或閉合電路）在均勻磁場(chǎng)中所受合力為零（不考慮線圈變形），但受到一個(gè)力矩，這力矩總是力圖使這線圈的磁矩轉(zhuǎn)到磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，當(dāng)與的夾角時(shí)，線圈所受的力矩最大；當(dāng)或時(shí)，線圈所受的力矩為零。當(dāng)時(shí)，線圈處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)；時(shí)，線圈處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài)。上式只對(duì)在同一平面上的任意形狀的載流線圈在均勻磁場(chǎng)中成立。三、解題方法本章的內(nèi)容分兩個(gè)方面：一是穩(wěn)恒電流所產(chǎn)生的磁場(chǎng)；二是磁場(chǎng)對(duì)電流（或運(yùn)動(dòng)電荷）的作用。雖然穩(wěn)恒磁場(chǎng)與靜電場(chǎng)的基本性質(zhì)不同，但分析和處理問(wèn)題的方法與靜電場(chǎng)有

8、很多相似之處。1、求磁場(chǎng)分布的方法已知電流分布，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的方法有兩種。1）利用畢奧薩伐爾拉普拉斯定律和磁場(chǎng)的迭加原理求磁感應(yīng)強(qiáng)度，即求從原則上講，在已知電流分布的情況下，可利用此種方法求任何載流導(dǎo)體所產(chǎn)生的磁場(chǎng)，因此，這是求的一種普遍方法。這種方法還應(yīng)包括利用已知的載流導(dǎo)體的磁感應(yīng)強(qiáng)度公式和磁場(chǎng)的迭加原理求磁感應(yīng)強(qiáng)度。例如將無(wú)限長(zhǎng)的載流導(dǎo)線彎成幾何形狀比較規(guī)則的各種形狀的載流導(dǎo)線（由若干段直線和圓弧組成），在求其它們所產(chǎn)生的磁場(chǎng)時(shí)，就是利用載流導(dǎo)線和圓形電流在其圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度公式和磁場(chǎng)的迭加原理求。2）利用安培環(huán)路定理求磁感應(yīng)強(qiáng)度利用安培環(huán)路定理求磁感應(yīng)強(qiáng)度與用靜電場(chǎng)的高斯定理求電場(chǎng)強(qiáng)

9、度的方法相類似，其步驟如下：a、首先分析磁場(chǎng)分布的對(duì)稱性，這是判斷能否用安培環(huán)路定理求磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)鍵。只有當(dāng)磁場(chǎng)分布具有一定的對(duì)稱性時(shí)，才能用安培環(huán)路定理求，否則不能用。這并不意味著安培環(huán)路定理對(duì)非對(duì)稱性磁場(chǎng)不適用，而是用它求不出。這是因?yàn)榘才喹h(huán)路定理只是反映了穩(wěn)恒磁場(chǎng)性質(zhì)的一個(gè)側(cè)面（有旋場(chǎng)），它對(duì)磁場(chǎng)性質(zhì)的描述是不完全的，只有在磁場(chǎng)分布具有高度對(duì)稱性的情形下，才能根據(jù)這種不完全的描述來(lái)確定磁場(chǎng)的分布，在一般情況下，應(yīng)當(dāng)配合反映磁場(chǎng)性質(zhì)的另一個(gè)側(cè)面（無(wú)源場(chǎng)）的高斯定理，才能充分描述穩(wěn)恒磁場(chǎng)，并由它們確定普遍情形下穩(wěn)恒磁場(chǎng)的分布。b、若能用安培環(huán)路定理，則選取適當(dāng)?shù)拈]合環(huán)路（又稱安培環(huán)路）通過(guò)

10、擬求的場(chǎng)點(diǎn)，并規(guī)定安培環(huán)路的繞行方向。選取安培環(huán)路的原則是使B能從L中積分號(hào)內(nèi)提出來(lái)，以便能算出B，通常選用的安培環(huán)路為圓周和矩形。c、分別計(jì)算所選取的安培環(huán)路的環(huán)流和安培環(huán)路所包圍的電流的代數(shù)和，應(yīng)用安培環(huán)路定理求出B，并指出的方向。2、磁場(chǎng)對(duì)電流、運(yùn)動(dòng)電荷的作用1）利用安培定律求磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用，即其步驟如下：a、根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)，選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，首先求出在載流導(dǎo)線分布區(qū)域內(nèi)的分布。若題中已給出的分布，則此步驟求可省略。b、將載流導(dǎo)線分成無(wú)限多個(gè)電流元，利用安培定律，寫出某一電流元（所在位置不能選得特殊）所受的安培力，由右手定則確定的方向，然后根據(jù)所選擇的坐標(biāo)系將沿坐標(biāo)軸進(jìn)行正交分解，

11、亦即將的矢量式用其分量式表示，以便把矢性函數(shù)的運(yùn)算化成數(shù)性函數(shù)的運(yùn)算。c、對(duì)電流元所受的安培力的諸分量分別積分，積分遍及整個(gè)載流導(dǎo)體。注意：應(yīng)根據(jù)所選取的坐標(biāo)系，載流導(dǎo)線的幾何形狀，電流I的方向，積分變量正確確定積分上、下限。載流平面線圈在均勻磁場(chǎng)中所受的力矩，由求之，成右手定則關(guān)系2）磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用利用絡(luò)侖茲公式求磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷所作用的磁力。3、常用例題公式1）載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)式中r為場(chǎng)點(diǎn)到直導(dǎo)線之垂直距離，為始端電流元方向與其矢徑方向之間的夾角。為末端電流的方向與其矢徑方向之間的夾角，的方向由右手定則確定之。若載流直導(dǎo)線為無(wú)限長(zhǎng)，即，則有2）載流圓線圈軸線上的磁場(chǎng)式中R為圓線圈的半徑

12、，x為軸線上的場(chǎng)點(diǎn)到圓線圈的圓心的距離。當(dāng)x = 0時(shí)，即在圓心處3）載流長(zhǎng)直螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)式中n為單位長(zhǎng)度的線圈匝數(shù)4）載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)當(dāng)螺繞環(huán)橫截面積很小時(shí)，環(huán)的平均周長(zhǎng)為l，則環(huán)內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度式中N為螺繞環(huán)的總匝數(shù)四、解題示例例1圖例1，將一根載流導(dǎo)線彎成如圖所示的形狀，已知導(dǎo)線中的電流為I，正方形的邊長(zhǎng)為a，圓的半徑為R，求圓心O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：利用載流直導(dǎo)線和載流圓線圈圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度公式和磁場(chǎng)迭加原理求圓心O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。由于圓心O點(diǎn)在載流直導(dǎo)線AC之延長(zhǎng)線上，所以載流直導(dǎo)線AC在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1=0。載流圓弧在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2是載流圓線圈中心磁感應(yīng)強(qiáng)度的

13、，即的方向由右手定則可得，垂直于紙面向外。由于圓心O點(diǎn)在載流直導(dǎo)線EF延長(zhǎng)線上，所以載流直導(dǎo)線EF在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B3=0。由載流直導(dǎo)線的磁感應(yīng)強(qiáng)度公式可得載流直導(dǎo)線FG在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：的方向垂直于紙面向外，同理可得載流直導(dǎo)線GA在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為的方向垂直于紙面向外，選取通過(guò)O點(diǎn)垂直于紙面向外為正方向，由磁場(chǎng)的迭加原理得圓心O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為的方向垂直于紙面向外。例2，兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線沿半徑方向接到一半徑為r1的導(dǎo)電圓環(huán)上，其中圓弧AEC是鋁導(dǎo)線，電阻率為，圓弧ADC是銅導(dǎo)線，電阻率為。兩種導(dǎo)線截面相同，圓弧ADC的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的。直導(dǎo)線在很遠(yuǎn)處與電源相接，其上的電流強(qiáng)度為

14、I，如圖所示。求圓心O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：由磁場(chǎng)的迭加原理，圓心O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是由三段載流直導(dǎo)線和兩段載流圓弧AEC，ADC在O點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的迭加。因此先分別計(jì)算各段載流導(dǎo)線在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。由于O點(diǎn)在載流直導(dǎo)線的延長(zhǎng)線上，所以它們?cè)趫A心O點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為零。即而載流直導(dǎo)線距圓心O點(diǎn)無(wú)限遠(yuǎn)，所以，在O點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。設(shè)載流圓弧AEC和ADC上的電流強(qiáng)度分別為I1和I2（如圖），弧長(zhǎng)分別為L(zhǎng)1和L2，。利用載流圓線圈在圓心的磁感應(yīng)強(qiáng)度公式可得載流圓弧AEC在O點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1為的方向垂直于紙面向外同理可得載流圓弧ADC在O點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2為的方向垂直于

15、紙面向里選取通過(guò)O點(diǎn)垂直于紙面向外為正方向，則O點(diǎn)之磁感應(yīng)強(qiáng)度為設(shè)圓環(huán)的橫截面積為S，因圓弧AEC和ADC為并聯(lián)，得I1 + I2 = I而聯(lián)立求解式得討論：1）因銅導(dǎo)線的電阻率小于鋁導(dǎo)線的電阻率，即，即的方向與規(guī)定的正方向相反，即的實(shí)際方向?yàn)榇怪庇诩埫嫦蚶铩?）若圓環(huán)由橫截面積相同的同種材料導(dǎo)線制成，即，則圓心O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度由上式可得，B=0。例3，如圖所示，一無(wú)限大的平面上有均勻分布的面電流，其面電流密度為i（在平面內(nèi)垂直于電流方向上，單位長(zhǎng)度上的電流強(qiáng)度，稱為面電流密度）。求其在空間中所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布。 例3圖 例3圖a解：根據(jù)對(duì)稱性分析，無(wú)限大平面的兩側(cè)與平面等距離之點(diǎn)的磁感

16、應(yīng)強(qiáng)度的大小相等，方向相反，它們均平行于平面，且與電流方向垂直，方向如例3圖a所示?，F(xiàn)取圖示矩形回路abcd，ab、cd平行于平面，且與電流方向垂直，ab和cd到平面的距離相等，取回路的繞行方向沿abcda。于是用而根據(jù)安培環(huán)路定理 例4，如圖所示，長(zhǎng)直導(dǎo)線和長(zhǎng)方形線框ACDE在同一平面內(nèi)，分別載有電流I1和I2，電流方向如圖所示。長(zhǎng)方形線框邊長(zhǎng)分別為a和b，它的AE邊長(zhǎng)與直導(dǎo)線的距離為C，求每條邊所受的力及線框所受的合力。解：首先應(yīng)求出在線框區(qū)域中的磁場(chǎng)分布，然后用安培定律求各邊所受的安培力及線框所受的合力。例4圖選取如圖所示坐標(biāo)系，長(zhǎng)直載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向內(nèi)，大小為：根

17、據(jù)安培定律線框每邊受力的方向如圖所示。AC邊所受的力的大小為用同樣的方法，可得DE邊所受力的大小為EA邊上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相同，因此，EA邊所受力的大小為同理可得CD邊所受力的大小為因大小相等、方向相反，所以線框所受合力為負(fù)號(hào)表示的方向與x軸正向相反，即的方向?yàn)樗较蜃?。?，一半徑為R的半圓形閉合線圈載有電流I。線圈放在均勻外磁場(chǎng)中，的方向與線圈平面平行，如圖所示。例5圖(1) 求此時(shí)線圈所受力矩的大小和方向；(2) 在這力矩作用下，線圈轉(zhuǎn)（即轉(zhuǎn)到線圈平面與垂直），求力矩所作的功。解：(1)線圈的磁矩的方向垂直紙面向外，大小為所以線圈所受的力矩的大小為的方向由可知為鉛直向上。(

18、2) 線圈轉(zhuǎn)到時(shí)，力矩所作的功為一、 選擇題：1、取一閉合積分回路L，使三根載流導(dǎo)線穿過(guò)它所圍成的面，現(xiàn)改變?nèi)鶎?dǎo)線之間的相互間距，但不越出積分回路，則：A：回路L內(nèi)的不變，L上各點(diǎn)的B不變； B：回路L內(nèi)的不變，L上各點(diǎn)的B改變；C：回路L內(nèi)的改變，L上各點(diǎn)的B不變； D：回路L內(nèi)的改變，L上各點(diǎn)的B改變。 2、圖示為載流鐵芯螺線管，其中哪個(gè)圖畫得正確？（即電源的正負(fù)極、鐵芯的磁性、磁感應(yīng)線方向相互不矛盾）： 3、在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中作一半徑為r的半球面S，S邊線所在平面的法線方向單位矢量與的夾角為，則通過(guò)半球面的磁通量為（）（）（）sin（）-cos 4、在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有兩個(gè)平面線

19、圈，其面積，通有電流，它們所受的最大磁力矩之比等于（）1 () （） （） 5、用細(xì)導(dǎo)線均勻密繞成長(zhǎng)為l、半徑為a（l>>a）、總匝數(shù)為的螺線管，管內(nèi)充滿相對(duì)磁導(dǎo)率為r的均勻磁介質(zhì)，若線圈中載有穩(wěn)恒電流，則管中任意一點(diǎn)的（）磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 （）磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（）磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 （）磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 6、粒子與質(zhì)子以同一速率垂直于磁場(chǎng)方向入射到均勻磁場(chǎng)中，它們各自作圓周運(yùn)動(dòng)的半經(jīng)比R/ RP和周期比T/ TP 分別為： （A）1和2； （B）1和1； （C）2和2； （D）2和1。 7、如圖，在一圓形電流I所在的平面內(nèi)，選取一個(gè)同心圓形閉合回路L，則由安培環(huán)路定理可知 (A)

20、d0，且環(huán)路上任意一點(diǎn)B0 (B) d0，且環(huán)路上任意一點(diǎn)B0 (C) d0，且環(huán)路上任意一點(diǎn)B0 (D) d0，且環(huán)路上任意一點(diǎn)B0 8、一張氣泡室照片表明，質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡是半徑為10cm的圓弧，運(yùn)動(dòng)軌跡平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為03 Wbm2的磁場(chǎng)垂直該質(zhì)子動(dòng)能的數(shù)量級(jí)為(A) 001MeV (B) 01 MeV. (C) 1 MeV (D) 10 MeV (E) 100 MeV 9、如圖，流出紙面的電流為2I，流進(jìn)紙面的電流為I，則下述各式中哪個(gè)是正確的？（A）； （B）； （C）； （D）10、若空間存在兩根無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線，空間的磁場(chǎng)分布就不具有簡(jiǎn)單的對(duì)稱性，則該磁場(chǎng)分布（A） 不能用安

21、培環(huán)路定理來(lái)計(jì)算。（B） 可以直接用安培環(huán)路定理求出。（C） 只能用畢奧薩伐爾拉普拉斯定律求出。（D） 可以用安培環(huán)路定理和磁感應(yīng)強(qiáng)度疊加原理求出。 11. 如圖，邊長(zhǎng)為a的正方形的四個(gè)角上固定有四個(gè)電荷均為q的點(diǎn)電荷此正方形以角速度w 繞AC軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，在中心O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度大小為B1；此正方形同樣以角速度w 繞過(guò)O點(diǎn)垂直于正方形平面的軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的大小為B2，則B1與B2間的關(guān)系為 (A) B1 = B2 (B) B1 = 2B2 (C) B1 = B2 (D) B1 = B2 /4 12、如圖一固定的載流大平板，在其附近，有一載流小線框能自由轉(zhuǎn)動(dòng)或平動(dòng)，線框平面與大平板

22、垂直，大平板的電流與線框中電流方向如圖所示，則通電線框的運(yùn)動(dòng)情況從大平板向外看是：（A） 靠近大平板AB；（B） 順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（C） 逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（D） 離開(kāi)大平板向外運(yùn)動(dòng)。 13、一載有電流I的細(xì)導(dǎo)線分別均勻密繞在半徑為R和r的長(zhǎng)直圓筒上形成兩個(gè)螺線管（R=2r），兩螺線管單位長(zhǎng)度上的匝數(shù)相等。兩螺線管中的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小BR和Br應(yīng)滿足：（A）BR=2Br ； （B）BR =Br； （C）2BR =Br； （D）BR =4Br 14. 磁場(chǎng)由沿空心長(zhǎng)圓筒形導(dǎo)體的均勻分布的電流產(chǎn)生，圓筒半徑為，坐標(biāo)軸垂直圓筒軸線，原點(diǎn)在中心軸線上，圖（）（）哪一條曲線表示的關(guān)系？ 15. 如圖所示，螺線管內(nèi)軸上放

23、一小磁針，當(dāng)電鍵K閉合時(shí)，小磁針N級(jí)的指向是：（A）向外轉(zhuǎn)90o (B) 向里轉(zhuǎn)90o(C) 保持圖示位置不動(dòng) （D）旋轉(zhuǎn)180o （E）不能確定 16、如圖所示導(dǎo)線框 a b c d 置于均衡磁場(chǎng)中（ B 的方向豎直向上），線框可繞A B 周轉(zhuǎn)動(dòng)。導(dǎo)線通電時(shí)，轉(zhuǎn)過(guò)角后，達(dá)到穩(wěn)定平衡。如果導(dǎo)線改用密度為原來(lái)1/2的材料做，與保持原來(lái)的穩(wěn)定平衡位置（即不變），可以采用哪一種辦法？（導(dǎo)線是均勻的）（A）將磁場(chǎng)B 減為原來(lái)的1/2 或線框中電流強(qiáng)度減為原來(lái)的1/2 (B) 將導(dǎo)線 b c 部分長(zhǎng)度減小為原來(lái)的1/2(C) 將導(dǎo)線 a b 和c d 部分長(zhǎng)度減小為原來(lái)的1/2（D）將磁場(chǎng)B 減少1/4

24、 ，線框中電流強(qiáng)度減小1/4 17、有一無(wú)限長(zhǎng)通電流的扁平銅片，寬度為a，厚度不計(jì)，電流I在銅片上均勻分布，在銅片外與銅片共面，離銅片右邊緣為b 處的P點(diǎn)（如圖）的磁感應(yīng)強(qiáng)度B 的大小為： (A) (B) (C) (D) 18、 通有電流I的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線有如圖三種形狀，則P，Q，O各點(diǎn)磁感強(qiáng)度的大小BP，BQ，BO間的關(guān)系為： (A) BP > BQ > BO . (B) BQ > BP > BO (C) BQ > BO > BP (D) BO > BQ > BP 19、 電流由長(zhǎng)直導(dǎo)線1沿半徑方向經(jīng)a點(diǎn)流入一電阻均勻的圓環(huán)，再由b點(diǎn)沿切向從圓環(huán)

25、流出，經(jīng)長(zhǎng)直導(dǎo)線2返回電源(如圖)已知直導(dǎo)線上電流為I，若載流長(zhǎng)直導(dǎo)線1、2以及圓環(huán)中的電流在圓心O點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度分別用、, 表示，則O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度大小 (A) B = 0，因?yàn)锽1 = B2 = B3 = 0 (B) B = 0，因?yàn)?，B3 = 0 (C) B 0，因?yàn)殡m然，但B3 0 (D) B 0，因?yàn)殡m然B1 = B3 = 0，但B2 0 (E) B 0，因?yàn)殡m然B2 = B3 = 0，但B1 0 20、 無(wú)限長(zhǎng)載流空心圓柱導(dǎo)體的內(nèi)外半徑分別為a、b，電流在導(dǎo)體截面上均勻分布，則空間各處的的大小與場(chǎng)點(diǎn)到圓柱中心軸線的距離r的關(guān)系定性地如圖所示正確的圖是 21、 按玻爾的氫原子理論，

26、電子在以質(zhì)子為中心、半徑為r的圓形軌道上運(yùn)動(dòng)如果把這樣一個(gè)原子放在均勻的外磁場(chǎng)中，使電子軌道平面與垂直，如圖所示，則在r不變的情況下，電子軌道運(yùn)動(dòng)的角速度將： (A) 增加 (B) 減小 (C) 不變 (D) 改變方向 22、 如圖，一個(gè)電荷為+q、質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，以速度沿x軸射入磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，其范圍從x = 0延伸到無(wú)限遠(yuǎn)，如果質(zhì)點(diǎn)在x = 0和y = 0處進(jìn)入磁場(chǎng)，則它將以速度從磁場(chǎng)中某一點(diǎn)出來(lái)，這點(diǎn)坐標(biāo)是x = 0 和 (A) (B) (C) (D) 23、 如圖，無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線與正三角形載流線圈在同一平面內(nèi)，若長(zhǎng)直導(dǎo)線固定不動(dòng)，則載流三角形線圈將 (

27、A) 向著長(zhǎng)直導(dǎo)線平移 (B) 離開(kāi)長(zhǎng)直導(dǎo)線平移 (C) 轉(zhuǎn)動(dòng) (D) 不動(dòng) 24、 無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線在P處彎成半徑為R的圓，當(dāng)通以電流I時(shí)，則在圓心O點(diǎn)的磁感強(qiáng)度大小等于 (A) (B) (C) 0 (D) (E) 25、 四條皆垂直于紙面的載流細(xì)長(zhǎng)直導(dǎo)線，每條中的電流皆為I這四條導(dǎo)線被紙面截得的斷面，如圖所示，它們組成了邊長(zhǎng)為2a的正方形的四個(gè)角頂，每條導(dǎo)線中的電流流向亦如圖所示則在圖中正方形中心點(diǎn)O的磁感強(qiáng)度的大小為 (A) (B) (C) B = 0 (D) 26、 一質(zhì)量為m、電荷為q的粒子，以與均勻磁場(chǎng)垂直的速度v射入磁場(chǎng)內(nèi)，則粒子運(yùn)動(dòng)軌道所包圍范圍內(nèi)的磁通量Fm與磁場(chǎng)磁感強(qiáng)度大小的關(guān)

28、系曲線是(A)(E)中的哪一條？ 二、填空題：1、磁場(chǎng)中任意一點(diǎn)放一個(gè)小的載流實(shí)驗(yàn)線圈可以確定該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，其大小等于放在該點(diǎn)處實(shí)驗(yàn)線圈所受的_和線圈的_的比值。2、在同一平面上有兩個(gè)同心的圓線圈，大線圈半徑為R，通有電流，小線圈半徑為r，通有電流，如圖。則小線圈所受的磁力矩為_(kāi)，同時(shí)小線圈還受到使它_的力。3、如圖，平行的無(wú)限長(zhǎng)直截流導(dǎo)線A和B，電流強(qiáng)度均為I，垂直紙面向外，兩根截流導(dǎo)線之間相距為a，則（1）中點(diǎn)（p點(diǎn)）的磁感應(yīng)強(qiáng)度_。（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度沿圖中環(huán)路l的線積分_。4、電子質(zhì)量m，電量e，以速度v飛入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，與的夾角為，電子作螺旋運(yùn)動(dòng)，螺旋線的螺距h=_，半

29、徑R=_。5、一平面實(shí)驗(yàn)線圈的磁矩大小pm為 ，把它放入待測(cè)磁場(chǎng)中的A處，實(shí)驗(yàn)線圈如此之小，以致可以認(rèn)為它所占據(jù)的空間內(nèi)場(chǎng)是均勻的。當(dāng)此線圈的與z 軸平行時(shí)，所受磁力矩大小為M5×10-9 N · m ，方向沿 x軸負(fù)方向；當(dāng)此線圈的與y軸平行時(shí)，所受磁力矩為零。則空間A點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 的大小為_(kāi)，方向?yàn)開(kāi)。6、載有一定電流的圓線圈在周圍空間產(chǎn)生的磁場(chǎng)與圓線圈半徑R有關(guān)，當(dāng)圓線圈半徑增大時(shí)，（1） 圓線圈中心點(diǎn)（即圓心）的磁場(chǎng)_。（2） 圓線圈軸線上各點(diǎn)的磁場(chǎng)_。7、有兩個(gè)豎直放置彼此絕緣的環(huán)形鋼性導(dǎo)線（它們的直徑幾乎相等），可以繞它們的共同直徑自由轉(zhuǎn)動(dòng)。把它們放在互相垂

30、直的位置上。若給它們通以電流，則它們轉(zhuǎn)動(dòng)的最后狀態(tài)是：_。8、在國(guó)際單位制中，磁場(chǎng)強(qiáng)度的單位是_. 磁感應(yīng)強(qiáng)度的單位是_. 用·表示的單位體積內(nèi)儲(chǔ)存的磁能的單位是_.9、載流平面線圈在均勻磁場(chǎng)中所受的力矩大小與線圈所圍面積_；在面積一定時(shí)，與線圈的形狀_；與線圈相對(duì)于磁場(chǎng)的方向_. (填：有關(guān)、無(wú)關(guān))10、半徑為0.5cm的無(wú)限長(zhǎng)直圓柱形導(dǎo)體上，沿軸線方向均勻地流著I=3A的電流。作一個(gè)半徑r=5cm,長(zhǎng)L=5cm且與電流同軸的圓柱形閉合曲面S,則該曲面的磁感應(yīng)強(qiáng)度沿曲面的積分d=_.11、在磁感應(yīng)強(qiáng)度的均勻磁場(chǎng)中，一以垂直于磁場(chǎng)的速度飛行的電子，其圓弧軌跡的半徑R=_。（電子電量，

31、電子質(zhì)量）12、兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流I，圖示有三種環(huán)路，在每種情況下，等于：_（對(duì)環(huán)路a）；_（對(duì)環(huán)路b）；_（對(duì)環(huán)路c）。13一面積為S，載有電流I的平面閉合線圈置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)中，此線圈受到的最大磁力矩的大小為_(kāi)，此時(shí)通過(guò)線圈的磁通量為_(kāi)。當(dāng)此線圈受到最小的磁力矩作用時(shí)通過(guò)線圈的磁通量為_(kāi)。14、一個(gè)帶電粒子以某一速度射入均勻磁場(chǎng)中，當(dāng)粒子速度方向與磁場(chǎng)方向間有一角度0且/2）時(shí)，該粒子的運(yùn)動(dòng)軌道是_。15、在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，取一半徑為R的圓，圓面的法線與成60°角，如圖所示，則通過(guò)以該圓周為邊線的如圖所示的任意曲面S的磁通量 _。16、有一長(zhǎng)直金屬圓筒，沿長(zhǎng)度方向有穩(wěn)恒電

32、流I流過(guò)，在橫截面上電流均勻分布。筒內(nèi)空腔各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為_(kāi)，筒外空間中離軸線r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為_(kāi)。17、在電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度方向一致的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一運(yùn)動(dòng)著的電子，某一時(shí)刻其速度的方向如圖（1）和圖（2）所示，則該時(shí)刻運(yùn)動(dòng)電子的法向和切向加速度的大小分別為（設(shè)電子的質(zhì)量為m，電量為e）an=_，（圖1） at=_，（圖1）an=_，（圖2） at=_。（圖2）18、空間某處有互相垂直的兩個(gè)水平磁場(chǎng)和，向北，向東。現(xiàn)在該處有一段載流直導(dǎo)線，只有當(dāng)這段導(dǎo)線_放置時(shí)，才有可能使兩磁場(chǎng)作用在它上面的合力為零。當(dāng)這段導(dǎo)線與的夾角為60°時(shí)，欲使導(dǎo)線所受合力為零，則兩個(gè)水平磁場(chǎng)與

33、的大小必須滿足的關(guān)系為_(kāi)。19、長(zhǎng)為L(zhǎng)40cm的直導(dǎo)線，在均勻磁場(chǎng)中以v5m·s-1的速度沿垂直于磁力線的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)線兩端的電勢(shì)差U0.3V。該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B_。20. 電子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)中沿半徑為 的圓周運(yùn)動(dòng)，電子運(yùn)動(dòng)所形成的等效圓電流強(qiáng)度 ；等效圓電流的磁距m 。已知電子電量的大小為e ，電子的質(zhì)量為me 。21. 將一個(gè)通過(guò)電流強(qiáng)度為的閉合回路置于均勻磁場(chǎng)中，回路所圍面積的法線方向與磁場(chǎng)方向的夾角為。若均勻磁場(chǎng)通過(guò)此回路的磁通量為，則回路所受力距的大小為_(kāi)。22在安培環(huán)路定理中 是指_；B是指_；它是由_決定的。 23.如圖，半圓形線圈(半徑為R)通有電流I線

34、圈處在與線圈平面平行向右的均勻磁場(chǎng)中線圈所受磁力矩的大小為_(kāi)，方向?yàn)開(kāi)把線圈繞OO軸轉(zhuǎn)過(guò)角度_時(shí)，磁力矩恰為零 24.如圖所示，在真空中有一半徑為a的3/4圓弧形的導(dǎo)線，其中通以穩(wěn)恒電流I，導(dǎo)線置于均勻外磁場(chǎng)中，且與導(dǎo)線所在平面垂直則該載流導(dǎo)線bc所受的磁力大小為_(kāi)25. A、B、C為三根平行共面的長(zhǎng)直導(dǎo)線，導(dǎo)線間距d =10 cm，它們通過(guò)的電流分別為IA = IB = 5 A，IC = 10 A，其中IC與IB、IA的方向相反，每根導(dǎo)線每厘米所受的力的大小為 _， _， _ (m0 =4p×10-7 N/A2)26.將同樣的幾根導(dǎo)線焊成立方體，并在其對(duì)頂角A、B上接上電源，則立方

35、體框架中的電流在其中心處所產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度等于_ 三、計(jì)算題：1、兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線沿半徑方向引到鐵環(huán)上A、B兩點(diǎn)，并與很遠(yuǎn)的電源相連，如圖所示，已知直導(dǎo)線上的電流為I，鐵環(huán)半徑為R ,鐵環(huán)上電阻均勻分布，求環(huán)中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度。2、電流均勻地渡過(guò)無(wú)限大干面導(dǎo)體薄板，面電流密度為j，設(shè)板的厚度可以忽略不計(jì)，試用畢奧薩伐爾定律求板外任意一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度3、氫原子可以看成電子在平面內(nèi)繞核作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的帶電系統(tǒng)。已知電子電量為e,質(zhì)量為m ,圓周運(yùn)動(dòng)的速率為v,求圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的值B。4、在一半徑R1.0 cm 的無(wú)限長(zhǎng)半圓桶形金屬薄片中，沿長(zhǎng)度方向有電流I5.0 A 通過(guò)，且橫截面上電流分布均勻。試求圓柱軸線任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。（0×107 NA2）5、用兩根彼此平行的半無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線L1、L2把半徑為R的均勻?qū)w圓環(huán)聯(lián)到電源上，如圖所示。已知直導(dǎo)線上的電流為I。求圓環(huán)中心O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。6、有一閉合回路由半徑為a和b的兩個(gè)同心共面半圓連接而成，如圖其上均勻分布線密度為的電荷，當(dāng)回路以勻角速度繞過(guò)O點(diǎn)垂直于回路平面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求圓心O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。7無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線折成V形，頂角為，置于X-Y平面內(nèi)，且一個(gè)角邊與X軸重合，如圖。當(dāng)導(dǎo)線中有電流I時(shí)，求