求數(shù)列通項(xiàng)題型歸納

1、求數(shù)列通項(xiàng)題型歸納（一）累加法（f n型數(shù)列）Sn(1)已知a11, an 1ann ,求an.（2）已知2, an 1an - 2n 3，求 an.解：（1）a1an a11 2（2）由已知 a1an a1 1-1-3（二）(1)4n 1。累乘法已知a1解：（1）型 an(三)(1)Sn法:1,a n 1 ann, a2a11, a3 a22,，anan 1n 1，得 an2，an 1 an-2nan 13, an2n,an 1an已知下列兩數(shù)列解：（1）當(dāng)n 1時(shí),an2n-2n 3, a2a11, a3(n 1)(1 2n 5)型數(shù)列）an,求 an.a2 a3a a2anan 1(n(

2、2)2 22在數(shù)列23a21)(an2n中,-1,3)1 ana1，anan 1-2n 5,累加得:4n2,n2-annan，求 an °anan 1nan 得anana1a2 a3anan 11 -所以anS nSnanSn1 n(Sn2anbn canSna1的前n項(xiàng)和Sn的公式，求S12 ；當(dāng) n 2時(shí),ananSn的通項(xiàng)公式51(1)Snn2(2)驗(yàn)證當(dāng)n 1時(shí)，此式也成立.所以，an 2n.(2)當(dāng) n 1 時(shí)，a1 S1 3 ；當(dāng) n 2時(shí)，a°SnSn12n,驗(yàn)證當(dāng)n 1時(shí)，此式也成立.所以，an 3 n2n n1)2 1(2)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn -

3、an 13* N 求證：數(shù)列 an是等比數(shù)列1 一證明：當(dāng)n 1時(shí)，a1S1 ,所以a1 一當(dāng)n 2時(shí)，anSn2SI 1aSn 1an3所以2 an31 an 13a1 所以，一（與n無(wú)關(guān)的常數(shù)），又當(dāng)n 1時(shí)，也滿足，所以 an是等比數(shù)列。an 12構(gòu)造法（構(gòu)造等差或等比數(shù)列求通項(xiàng)公式） 命題點(diǎn)1:構(gòu)造等差型(an an 1an an 1型數(shù)列)（:兩邊同除以an an 1（1）已知數(shù)列an滿足，a13,anan 1 5an ani,nN *，求an.解：兩邊同時(shí)除以 an an 1得:5.即,對(duì)111，都有an 1an一1 一5，所以數(shù)列是以ana11為首項(xiàng)，5為公差的等差數(shù)列3解:已知

4、an+12aanananan 12anan1 2,(an 1 pan1,求 anan 1an1皿1一，則2 an1 (n-1)2故anqn 1型數(shù)列）（：兩邊同除以pn 1(1)若數(shù)列an滿足a1 3,且an1-2an 3n1，求 an解：聲 |n（3）n 1，令 bna，由累加法:2nbnb13(1命題點(diǎn)2:構(gòu)造等比型an 1pan q型數(shù)列：（an 1qp-1p(an q-)p-1(1)已知數(shù)列an的首項(xiàng)a12an 1,求 an .an 12 anan 1是等比數(shù)列首項(xiàng)為a1an 13 2n 1an 3 2n11.(an1 pann 1 一 .q 型數(shù)列）（an 1p(an qn)（1）若

5、數(shù)列an滿足a14,且an 12an5 3n，求an。解：an 1 3n 12(an 3n),令 bnan3n ( 2)n 1 an 3n ( 2)n(an 1panqan i型數(shù)列）（拆項(xiàng)）(1)已知 ai 3,a2 4,an2 2a Bam,求 an.解：由已知：an 2an 12(anian),令 bn an 1 an ai)2n1 32n1,由累加法：an a13(20 21 .2n2) 3(2n 1 1),an3 2n 1 2。(2)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知a11,Sn14an2 ,求數(shù)列 的通項(xiàng)公式.解：, ai 1, Sn 1 4an 2 ,當(dāng) n 2 時(shí)，an 1 = S

6、n 1 _ Sn = 4an 2 (4an 1 2) = 4an 4an 1, , an 1 2an = 2(an 2an 1),當(dāng) n =1 時(shí)，a a? 4a 2, a2=3a 2=5, a2 2a1=3,n 1 an 1 2an 豐 0, an 1 2an 是首項(xiàng) 3 ,公比為 2 的等比數(shù)列，a” 1 2a” 3 2,/an 1 an 3r =，2n12n 4，數(shù)列an是首項(xiàng)為1,公差為3的等比數(shù)列 an(n 1)-=-n - , /. an (3n 1) 2n 2 224224 44(an1panr型數(shù)列)(兩邊取對(duì)數(shù))2(1)右數(shù)列an滿足a1 3,且an1 an ,求an. 2-