2014年版高考數(shù)學(xué)理41雙曲線二輪考點(diǎn)專練

1、考點(diǎn)41 雙曲線一、選擇題1.（2013·湖北高考文科·2）已知，則雙曲線：與：的( )A實(shí)軸長相等 B虛軸長相等 C離心率相等 D焦距相等【解題指南】分別表示出雙曲線和的實(shí)軸，虛軸，離心率和焦距，最后比較即可.【解析】選D. 雙曲線的實(shí)軸長為，虛軸長為，焦距為，離心率為；雙曲線的實(shí)軸長為，虛軸長為，焦距為，離心率為，故只有焦距相等.故答案為D.2.（2013·福建高考理科·3）雙曲線的頂點(diǎn)到漸進(jìn)線的距離等于（ ）A. B. C. D.【解題指南】先求頂點(diǎn)，后求漸近線方程，再用距離公式求解.【解析】選C.雙曲線的右頂點(diǎn)為,漸近線方程為,則頂點(diǎn)到漸近線的距

2、離為3.(2013·福建高考文科·T4)雙曲線x2-y2=1的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于()ABCD【解題指南】先求頂點(diǎn),后求漸近線方程,再用距離公式.【解析】選B.頂點(diǎn)到漸近線y=x的距離為.4. （2013·新課標(biāo)高考文科·4）與（2013·新課標(biāo)高考理科·4）相同已知雙曲線C： = 1（a>0,b>0）的離心率為，則C的漸近線方程為( )A.y=±x B.y=±xC.y=±x D.y=±x【解題指南】 根據(jù)題目中給出離心率確定與之間的關(guān)系，再利用確定與之間的關(guān)系，即可求出漸近線方

3、程.【解析】選C.因?yàn)椋?，又因?yàn)椋?，得，所以漸近線方程為5.(2013·天津高考理科·T5)已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線分別交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若雙曲線的離心率為2,AOB的面積為,則p=()A.1B.C.2D.3【解題指南】畫出圖示,確定拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的漸近線的交點(diǎn)坐標(biāo),表示出AOB的面積,然后求解.【解析】選C.如圖,A,B兩點(diǎn)是雙曲線的漸近線與拋物線y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線的交點(diǎn),其坐標(biāo)分別為，故AOB的面積為,又因?yàn)殡p曲線的離心率為2,即c=2a,由b2=c2-a2得b=a,所以p=2.6. （2

4、013·湖北高考理科·5）已知0，則雙曲線C1:與C2:的（ ）A.實(shí)軸長相等 B.虛軸長相等 C.焦距相等 D.離心率相等【解析】選D. 對(duì)于雙曲線C1，有， .對(duì)于雙曲線C2，有， .即故兩雙曲線的離心率相等.，實(shí)軸長、虛軸長、焦距不相等。7.（2013·北京高考理科·6）若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（ ）A.y=±2x B.y= C. D.【解題指南】利用離心率求a,b間的關(guān)系，代入漸近線方程?！窘馕觥窟xB。由離心率為，可知，所以，漸近線方程為。8.（2013·北京高考文科·7）雙曲線的離心率大于的充分必要條件

5、是（ ）A.mB.m1 C.m>1D.m2【解題指南】找出，表示出離心率，再解出m。【解析】選C.。9.（2013·廣東高考理科·7）已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為F（3，0），離心率等于，則C的方程是（ ） A B C D【解題指南】本題考查雙曲線的方程和相關(guān)性質(zhì)，應(yīng)掌握好之間的關(guān)系.【解析】選B.設(shè)C的方程為，由題意知，則，所求方程為.10.(2013·浙江高考文科·T9) 與(2013·浙江高考理科·T9)相同如圖,F1,F2是橢圓C1:+y2=1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn),A,B分別是C1,C2在第二、四象限的公共點(diǎn).若

6、四邊形AF1BF2是矩形,則C2的離心率是()A、 B、 C、 D、【解題指南】由已知條件求解雙曲線中的a,b,c或是它們之間的關(guān)系.【解析】選D.由橢圓C1與雙曲線C2有公共焦點(diǎn)可知,因?yàn)閨AF1|+|AF2|=4,|AF1|2+|AF2|2=12,所以|AF1|·|AF2|=2,又|AF1|-|AF2|=2a,所以(|AF1|-|AF2|)2=4a2,所以a2=2,a=,所以.二、填空題11. (2013·江蘇高考數(shù)學(xué)科·T3)雙曲線的兩條漸近線的方程為.【解題指南】利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出a,b再利用漸近線公式求解.【解析】由雙曲線得a=4,b=3,故兩條漸

7、近線的方程為【答案】.12.（2013·天津高考文科·11）已知拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn), 且雙曲線的離心率為2, 則該雙曲線的方程為.【解題指南】根據(jù)拋物線過雙曲線的焦點(diǎn)確定c的值，再由離心率求a?！窘馕觥坑蓲佄锞€知其準(zhǔn)線方程為，故雙曲線中c=2，又離心率為2，所以a=1,由得，因此該雙曲線的方程為【答案】.13.（2013·陜西高考理科·11）雙曲線的離心率為, 則m等于.【解題指南】利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中及離心率的求解公式推導(dǎo)m的值.【解析】【答案】9.14.（2013·陜西高考文科·11）雙曲線的離心率為.【解題指南】利

8、用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中,及離心率的求解公式得解.【解析】【答案】.15. （2013·湖南高考文科·14）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C： (a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)。若在C上存在一點(diǎn)P。使PF1PF2，且PF1F2=30°，則C的離心率為_.【解題指南】本題由雙曲線的定義式和直角三角形中角的對(duì)邊等于斜邊的一半求出的關(guān)系進(jìn)而求出雙曲線的離心率，注意范圍【解析】在直角三角形中，由題設(shè)可知：，又，所以，故【答案】.16. （2013·湖南高考理科·14）設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，若且的最小內(nèi)角為，則C的離心率為_ .【解題指南】本題由雙曲線的定義式和條件得出,的長，然后用余弦定理得到的關(guān)系再利用求得結(jié)果.【解析】不妨設(shè)，則得，則在三角形中，由余弦定理得，整理得所以.【答案】.17. （2013·遼寧高考文科