2011高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)階段性測試題圓錐曲線

1、階段性測試題七(圓錐曲線)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符號題目要求的。)1(2010廣東中山)兩個數(shù)1和9的等差中項(xiàng)是a，等比中項(xiàng)是b，則曲線1的離心率為()A.B.C.D.或答案D解析由條件知，a5，b3，當(dāng)b3時，曲線1的離心率e；當(dāng)b3時，曲線1的離心率e.2(2010山東濟(jì)南)設(shè)F1、F2是雙曲線1(a0，b0)的兩個焦點(diǎn)，P在雙曲線上，若0，|2ac(c為半焦距)，則雙曲線的離心率為()A.B.C2D.答案D解析由條件知

2、，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，根據(jù)雙曲線定義得：4a2(|PF1|PF2|)2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|F1F2|24ac4c24ac，a2acc20，1ee20，e1，e.3(文)(08全國)設(shè)ABC是等腰三角形，ABC120，則以A、B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)C的雙曲線的離心率為()A.B.C1D1答案B解析如圖，ABC中，ABC120，不妨設(shè)AB2，則BC2，AC2，因?yàn)殡p曲線以A、B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)C，所以有2cAB2,2aACBC22，所以離心率e.(理)過雙曲線M：x21(b0)的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線l，若l與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于點(diǎn)B、C，且|AB|BC

3、|，則雙曲線M的離心率為()A.B.C.D.答案A解析雙曲線M的漸近線方程ybx，直線l方程為yx1，兩式聯(lián)立消去y得x1，x2.由|AB|BC|知x1x2x21，b3，c2a2b210，e.4設(shè)是三角形的一個內(nèi)角，且sincos，則方程1所表示的曲線為()A焦點(diǎn)在x軸上的橢圓B焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線D焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線答案C解析由條件知sincos，且(0，)，從而sin0，cos|OQ|(Q在O內(nèi))P點(diǎn)軌跡是以O(shè)、Q為焦點(diǎn)，長軸長為|OA|的橢圓點(diǎn)評橢圓的定義是考查橢圓概念的重要命題方向(理)如圖所示，從雙曲線1(a0，b0)的左焦點(diǎn)F引圓x2y2a2的切線，切點(diǎn)為T，

4、延長FT交雙曲線右支于P點(diǎn)，若M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO|MT|與ba的大小關(guān)系為()A|MO|MT|baB|MO|MT|baC|MO|MT|F1F2|2，故P點(diǎn)在橢圓1上，故P為拋物線與橢圓的交點(diǎn)，拋物線頂點(diǎn)為橢圓中心，交點(diǎn)有兩個7(2010山東濟(jì)南)設(shè)F1、F2分別為橢圓1的左、右焦點(diǎn)，c，若直線x上存在點(diǎn)P，使線段PF1的中垂線過點(diǎn)F2，則橢圓離心率的取值范圍是()A.B.C.D.答案B解析直線x上存在點(diǎn)P，使線段PF1的中垂線過F2，|F1F2|PF2|，設(shè)直線x與x軸交于Q點(diǎn)，則易知|PF2|QF2|，即|F1F2|QF2|，2cc，c0，3c2a2，即e2，e，e0

5、)，直線l經(jīng)過定點(diǎn)M(m,0)(0m2p)且交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則AOB為()A銳角B鈍角C直角D銳角或直角答案B解析令m，且ABx軸，則A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為，p20，b0)的右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，焦距為2c，則PF1F2的內(nèi)切圓圓心的橫坐標(biāo)為()AaBaCcDc答案B解析設(shè)圓與x軸的切點(diǎn)為H，由于圓內(nèi)切于三角形，則|PF1|PF2|2a|F1H|F2H|，同時|F1H|F2H|2c，容易得到xHa，即圓心的橫坐標(biāo)為a.10(文)已知拋物線y24x上的點(diǎn)P到拋物線的準(zhǔn)線的距離為d1，到直線3x4y90的距離為d2，則d1d2的最小值是()A.B.C2D.答案A解析據(jù)拋

6、物線的定義可知d1等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離，又拋物線與已知直線無交點(diǎn)，易知當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P為過拋物線的焦點(diǎn)且與已知直線垂直的直線與拋物線的交點(diǎn)時，d1d2有最小值，故(d1d2)min.(理)(09全國)設(shè)雙曲線1(a0，b0)的漸近線與拋物線yx21相切，則該雙曲線的離心率等于()A.B2C.D.答案C解析雙曲線的一條漸近線方程為yx，由消y得，x2x10，由題意知，240.b24a2.又c2a2b2，c2a24a25a2，.11(文)設(shè)A(x1，y1)，B，C(x2，y2)是右焦點(diǎn)為F的橢圓1上三個不同的點(diǎn)，則“|AF|，|BF|，|CF|成等差數(shù)列”是“x1x28”的()A充要條件B必要不充分條

7、件C充分不必要條件D既不充分也不必要條件答案A解析由題意知，a5，b3，c4，e，F(xiàn)(4,0)，由焦半徑公式可得|AF|5x1，|BF|54，|CF|5x2，|AF|，|BF|，|CF|成等差數(shù)列2x1x28.故選A.(理)設(shè)橢圓1(ab0)的離心率為e，右焦點(diǎn)為F(c,0)，方程ax2bxc0的兩個實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P(x1，x2)()A必在圓x2y22內(nèi)B必在圓x2y22上C必在圓x2y22外D以上三種情形都有可能答案A解析由已知得e，c，x1x2，x1x2，xx(x1x2)22x1x20，b0)的左焦點(diǎn)，點(diǎn)E是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若A

8、BE是直角三角形，則該雙曲線的離心率是()A.B2C1D2答案B解析將xc代入雙曲線方程得A.由ABE是直角三角形得ac，a2acb2c2a2，整理得c2ac2a20.e2e20，e1，e2(1舍去)(理)橢圓滿足這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點(diǎn)發(fā)射的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點(diǎn)現(xiàn)在設(shè)有一個水平放置的橢圓形臺球盤，滿足方程：1，過點(diǎn)A、B是它的兩個焦點(diǎn)，當(dāng)靜止的小球放在點(diǎn)A處，從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點(diǎn)A時，小球經(jīng)過的最短路程是()A20B18C16D82答案D解析如圖所示，若沿著路徑AMBNA運(yùn)動，由定義點(diǎn)路程為4a16；若沿著路徑APA運(yùn)動，路程為2(a

9、c)82，若沿著路徑ABQ運(yùn)動，從A出發(fā)再回到A，路程為2(ac)82.顯然最短為82，故選D.第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)13(文)若方程x2sin2y2cos1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么的取值范圍是_答案，kZ解析根據(jù)題意知，化簡得，.解得(kZ)(理)B1、B2是橢圓短軸的兩端點(diǎn)，O為橢圓中心，過左焦點(diǎn)F1作長軸的垂線交橢圓于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中項(xiàng)，則的值是_答案解析由已知2bca2b2c2，bca.設(shè)P(x0，y0)，則x0c，|y0|PF1|.1，1，|y0|b，.14已知中心

10、在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線為mxy0，若m為集合1,2,3,4,5,6,7,8,9中任意一個值，則使得雙曲線的離心率大于3的概率是_答案解析由題意知，雙曲線方程可設(shè)為m2x2y21，從而e3，m0，m2，故所求概率是.15(文)設(shè)F是橢圓1的右焦點(diǎn)，且橢圓上至少有21個不同的點(diǎn)Pi(i1,2,3，)使|FP1|，|FP2|，|FP3|，組成公差為d的等差數(shù)列，則d的取值范圍為_答案解析易知1|FPn|1，若a11，an1，則ana1(n1)dd(n21)，即0d，當(dāng)d0時，db0)的兩個焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，且0，tanPF1F22，則該橢圓的離心率等于_答案解析，

11、F1PF290.在RtPF1F2中，tanPF1F22.設(shè)|PF2|2k，|PF1|k(k0)，|F1F2|k，2a|PF1|PF2|3k,2c|F1F2|k，e.(理)若右頂點(diǎn)為A的橢圓1(ab0)上存在點(diǎn)P(x，y)，使得0，則橢圓離心率的范圍是_答案e1解析在橢圓1上存在點(diǎn)P，使0，即以O(shè)A為直徑的圓與橢圓有異于A的公共點(diǎn)以O(shè)A為直徑的圓的方程為x2axy20與橢圓方程b2x2a2y2a2b2聯(lián)立消去y得(a2b2)x2a3xa2b20，將a2b2c2代入化為(xa)(c2xab2)0，xa，x，由題設(shè)a，0e1，e0)，則y，y，令y|x21得，p2，所求拋物線方程為x24y.(2)P

12、(2，y0)在拋物線x22py上，P，直線OP方程為：yx.故直線OP與拋物線圍成的面積為dx.由條件得2，p.因此，所求的拋物線方程是x2y.19(本小題滿分12分)(文)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M(x0,0)且橢圓的長半軸長是x0與半焦距的等比中項(xiàng)，4.(1)求橢圓的離心率e；(2)過左焦點(diǎn)F且斜率為的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若2，求橢圓的方程解析(1)設(shè)橢圓方程為1，F(xiàn)(c,0)，則由條件知，x0ca2，x0，即M.由4得，4(c,0)4c，e.(2)設(shè)直線AB的方程為y(xc)，直線AB與橢圓的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)由(1)可得a24

13、c2，b23c2.由，消去y得，11x216cx4c20.x1x2，x1x2c2.(x1，y1)(x2，y2)x1x2y1y2，且y1y22(x1c)(x2c)2x1x22c(x1x2)2c2.3x1x22c(x1x2)2c22.即c2c22c22.c21.則a24，b23.橢圓的方程為1.(理)已知雙曲線C：1(a0，b0)的兩條漸近線分別為l1，l2，過雙曲線的右焦點(diǎn)F作直線l，使l垂直l1于P點(diǎn)，且與雙曲線交于點(diǎn)A.(1)當(dāng)l1與l2的夾角為60，且雙曲線的焦距為4時，求該雙曲線方程；(2)若雙曲線的離心率e，時，求的取值范圍解析(1)l1與l2的夾角為60，tan30或tan60，ab

14、或ba，又c2，或，雙曲線方程為x21或y21.(2)不妨設(shè)F(c,0)，直線l的方程為：y(xc)，則由得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)P在雙曲線C的右準(zhǔn)線上，過點(diǎn)A作右準(zhǔn)線的垂線并交左準(zhǔn)線于點(diǎn)Q，則esinAPQ，又APQPOF，且tanPOF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，sinAPQ，而e21，且e，1，的取值范圍是1，20(本小題滿分12分)已知橢圓C：1(ab0)的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)P(1，)(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)F是橢圓C的左焦點(diǎn)，判斷以PF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由解析(1)橢圓1(ab0)的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)P，即，解得，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)a24，b2

15、3，c1.橢圓C的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)以橢圓C的長軸為直徑的圓的方程為x2y24，圓心坐標(biāo)是(0,0)，半徑為2.以PF為直徑的圓的方程為x22，圓心坐標(biāo)是，半徑為.兩圓心之間的距離為2，故以PF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓內(nèi)切21(本小題滿分12分)(文)已知在ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acb，a，c，b成等差數(shù)列，|AB|2，求點(diǎn)C的軌跡方程解析以AB所在的直線為x軸，線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則A(1,0)，B(1,0)，設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)a，c，b成等差數(shù)列，ab2c，即|CB|CA|2|AB|.由此可得4，化簡整理得所求軌跡方程為3x2

16、4y212，由于ab，所以，即x0.由3x24y212，可得2x2.又C點(diǎn)不能在x軸上，所以x2.綜上，所求的軌跡方程為3x24y212(2xcb，x0，又C不能在直線AB上，故所求軌跡方程為1(x0，所以k210，從而2綜上，當(dāng)ABx軸時，取得最小值2.解法2：設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)再設(shè)直線AB方程為xmyr，與W的方程聯(lián)立，消去x得(m21)y22mry(r22)0故y1y2，y1y2所以x1x2y1y2y1y2(my1r)(my2r)(m21)y1y2mr(y1y2)r2(m21)mrr22由x1x20不難得到0m20)恒有公共點(diǎn)(1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍；(2)若直線l過雙曲線C的右焦點(diǎn)F，與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn)，并且滿足，求雙曲線C的方程分析(1)由直線l與雙曲線C恒有公共點(diǎn)知聯(lián)立方程組恒有解，故消元后的一元二次方程應(yīng)有0，注意討論二次項(xiàng)系數(shù)為0的情形從而可求l的取值范圍(2)l過雙曲線右焦點(diǎn)，則上面所得方程的系數(shù)是b與c，設(shè)出P、Q坐標(biāo)，由及根與系數(shù)的關(guān)系可建立b與c的方程組解出b.解析(1)把yxm代入雙曲線方程1中得，(b22)x24mx2(m2b2