2015高考復(fù)習(xí)專題五函數(shù)與導(dǎo)數(shù)含近年高考試題

1、2017專題五：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)在解題中常用的有關(guān)結(jié)論（需要熟記）：(1)曲線在處的切線的斜率等于，切線方程為(2)若可導(dǎo)函數(shù)在處取得極值，則。反之，不成立。(3)對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，不等式的解集決定函數(shù)的遞增（減）區(qū)間。(4)函數(shù)在區(qū)間I上遞增（減）的充要條件是：恒成立(5)函數(shù)在區(qū)間I上不單調(diào)等價(jià)于在區(qū)間I上有極值，則可等價(jià)轉(zhuǎn)化為方程在區(qū)間I上有實(shí)根且為非二重根。（若為二次函數(shù)且I=R，則有）。(6)在區(qū)間I上無(wú)極值等價(jià)于在區(qū)間在上是單調(diào)函數(shù)，進(jìn)而得到或在I上恒成立(7)若，恒成立，則; 若，恒成立，則(8)若，使得，則；若，使得，則.(9)設(shè)與的定義域的交集為D若D 恒成立則有(10)若對(duì)、，恒成立

2、，則.若對(duì)，使得,則.若對(duì)，使得，則.（11）已知在區(qū)間上的值域?yàn)锳,，在區(qū)間上值域?yàn)锽，若對(duì),，使得=成立，則。(12)若三次函數(shù)f(x)有三個(gè)零點(diǎn)，則方程有兩個(gè)不等實(shí)根，且極大值大于0，極小值小于0.(13)證題中常用的不等式: 考點(diǎn)一：導(dǎo)數(shù)幾何意義：角度一求切線方程1(2014·洛陽(yáng)統(tǒng)考)已知函數(shù)f(x)3xcos 2xsin 2x，af，f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則過(guò)曲線yx3上一點(diǎn)P(a，b)的切線方程為()A3xy20B4x3y10C3xy20或3x4y10D3xy20或4x3y10角度二求切點(diǎn)坐標(biāo)2(2013·遼寧五校第二次聯(lián)考)曲線y3ln xx2在點(diǎn)P0

3、處的切線方程為4xy10，則點(diǎn)P0的坐標(biāo)是()A(0,1)B(1，1)C(1,3) D(1,0)角度三求參數(shù)的值3已知f(x)ln x，g(x)x2mx(m<0)，直線l與函數(shù)f(x)，g(x)的圖像都相切，且與f(x)圖像的切點(diǎn)為(1，f(1)，則m等于()A1 B3C4 D2考點(diǎn)二：判斷函數(shù)單調(diào)性，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。典例1已知函數(shù)f(x)x2ex試判斷f(x)的單調(diào)性并給予證明典例2(2016·北京高考改編)已知函數(shù)f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx.(1)若曲線yf(x)與曲線yg(x)在它們的交點(diǎn)(1，c)處具有公共切線，求a，b的值；(2)當(dāng)a24b時(shí)，求函數(shù)

4、f(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間針對(duì)訓(xùn)練(2016·重慶高考)設(shè)f(x) a(x5)26ln x，其中aR，曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與y軸相交于點(diǎn)(0,6)(1)確定a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值考點(diǎn)三：已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍典例(2015·山西診斷)已知函數(shù)f(x)ln xa2x2ax(aR)(1)當(dāng)a1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍針對(duì)訓(xùn)練(2016·荊州質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)x3x2bxc，曲線yf(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為y1.(1)求b，c的值；(2)

5、若a>0，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)設(shè)函數(shù)g(x)f(x)2x，且g(x)在區(qū)間(2，1)內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)四：用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值問(wèn)題典例(2016·福建高考節(jié)選)已知函數(shù)f(x)x1(aR，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)若曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線平行于x軸，求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的極值針對(duì)訓(xùn)練設(shè)f(x)2x3ax2bx1的導(dǎo)數(shù)為f(x)，若函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于直線x對(duì)稱，且f(1)0.(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)求函數(shù)f(x)的極值考點(diǎn)五運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的最值問(wèn)題典例已知函數(shù)f(x)ln xax(aR)(1)求函數(shù)f(

6、x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)a>0時(shí)，求函數(shù)f(x)在1,2上的最小值針對(duì)訓(xùn)練設(shè)函數(shù)f(x)aln xbx2(x>0)，若函數(shù)f(x)在x1處與直線y相切，(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；(2)求函數(shù)f(x)在上的最大值考點(diǎn)六：用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)極值、最值問(wèn)題典例(2017·北京豐臺(tái)高三期末)已知函數(shù)f(x)(a>0)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的兩個(gè)零點(diǎn)為3和0.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)的極小值為e3，求f(x)在區(qū)間5，)上的最大值針對(duì)訓(xùn)練已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，曲線yf(x)在點(diǎn)x1處的切線為l：3xy10，若x時(shí)，yf(x)有極值(1)求a，b，c的值；

7、(2)求yf(x)在3,1上的最大值和最小值考點(diǎn)七：利用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問(wèn)題及參數(shù)求解典例(2016·全國(guó)卷)設(shè)函數(shù)f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)若曲線yf(x)和曲線yg(x)都過(guò)點(diǎn)P(0，2)，且在點(diǎn)P處有相同的切線y4x2.(1)求a，b，c，d的值；(2)若x2時(shí)，f(x)kg(x)，求k的取值范圍針對(duì)訓(xùn)練設(shè)函數(shù)f(x)x2exxex.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若當(dāng)x2,2時(shí)，不等式f(x)>m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍考點(diǎn)八、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問(wèn)題典例(2014·河南省三市調(diào)研)已知函數(shù)f(x)axex(a>0)(1)若a，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)1a1e時(shí)，求證：f(x)x.針對(duì)訓(xùn)練(2014·東北三校聯(lián)考)已知函數(shù)f