3萬有引力定律精品文檔15

1、萬有引力定律應(yīng)用問題1、天體的質(zhì)量與密度的估算以下哪一組數(shù)據(jù)能夠估算出地球的質(zhì)量A.月球繞地球運(yùn)行的周期與月地之間的距離B.地球外表的重力加速度與地球的半徑C.繞地球運(yùn)行衛(wèi)星的周期與線速度D.地球外表衛(wèi)星的周期與地球的密度解析：人造地球衛(wèi)星環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng).月球也是地球的一顆衛(wèi)星.設(shè)地球的質(zhì)量為M衛(wèi)星的質(zhì)量為m衛(wèi)星的運(yùn)行周期為T,軌道半徑為r根據(jù)萬有引力定律：一,2c Mm4G1一 m2- r 得：rT4 2 3M 匕4可見A正確GT2而v "由知C正確T對(duì)地球外表的衛(wèi)星,軌道半徑等于地球的半徑,r=R由于 上結(jié)合得：4 R33T2 可見D錯(cuò)誤G地球外表的物體,其重力近似等于地

2、球?qū)ξ矬w的引力由mg G外得：M Rg可見B正確R2G點(diǎn)評(píng)：根據(jù)牛頓定律,只能求出中央天體的質(zhì)量,不能解決環(huán)繞天體的質(zhì)量；能夠根據(jù)條件和的常量,運(yùn)用物理規(guī)律估算物理量,這也是高考對(duì)學(xué)生的要求.總之,牛頓萬有引力定律是解決天體運(yùn)動(dòng)問題的 關(guān)鍵.2、普通衛(wèi)星我國自行研制發(fā)射的“風(fēng)云一號(hào) “風(fēng)云二號(hào)氣象衛(wèi)星的運(yùn)行軌道 是不同的.“風(fēng)云一號(hào)是極地圓形軌道衛(wèi)星,其軌道平面與赤道平面垂 直,周期為12 h, “風(fēng)云二號(hào)是同步軌道衛(wèi)星,其運(yùn)行軌道就是赤道平 面,周期為24 h.問：哪顆衛(wèi)星的向心加速度大？哪顆衛(wèi)星的線速度大？ 假設(shè)某天上午8點(diǎn),“風(fēng)云一號(hào)正好通過赤道附近太平洋上一個(gè)小島的上 空,那么“風(fēng)云一

3、號(hào)下次通過該島上空的時(shí)間應(yīng)該是多少？解析：此題主要考察普通衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)及其規(guī)律由開普勒第三定律“r3知：“風(fēng)云二號(hào)衛(wèi)星的軌道半徑較大又根據(jù)牛頓萬有引力定律 GMm ma mv得: rra G* 可見“風(fēng)云一號(hào)衛(wèi)星的向心加速度大, rv ,可見“風(fēng)云一號(hào)衛(wèi)星的線速度大,“風(fēng)云一號(hào)下次通過該島上空,地球正好自轉(zhuǎn)一周,故需要時(shí)間24h,即第二天上午8點(diǎn)鐘.點(diǎn)評(píng)：由萬有引力定律得：a G%v FJGT 2Er ' r ； r3, GM得：所有運(yùn)動(dòng)學(xué)量量都是 r的函數(shù).我們應(yīng)該建立函數(shù)的思想.運(yùn)動(dòng)學(xué)量v、a、a、f隨著r的增加而減小,只有T隨著r的增加而增加任何衛(wèi)星的環(huán)繞速度不大于7.9km/

4、s ,運(yùn)動(dòng)周期不小于 85min學(xué)會(huì)總結(jié)規(guī)律,靈活運(yùn)用規(guī)律解題也是一種重要的學(xué)習(xí)方法.3、同步衛(wèi)星以下關(guān)于地球同步衛(wèi)星的說法中正確的選項(xiàng)是：A、為防止通訊衛(wèi)星在軌道上相撞,應(yīng)使它們運(yùn)行在不同的軌道上B、通訊衛(wèi)星定點(diǎn)在地球赤道上空某處,所有通訊衛(wèi)星的周期都是24hG不同國家發(fā)射通訊衛(wèi)星的地點(diǎn)不同,這些衛(wèi)星的軌道不一定在同一平面上 D不同通訊衛(wèi)星運(yùn)行的線速度大小是相同的,加速度的大小也是相同的.解析：此題考察地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn)及其規(guī)律.同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同,T=24h,角速度a 一定根據(jù)萬有引力定律GmM m4;r得知通訊衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是一定的,22r T離開地面的高度也是一定的.

5、地球?qū)πl(wèi)星的引力提供了衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,因此同步衛(wèi)星只能以地心為為圓心做圓周運(yùn)動(dòng),它只能與赤道同平面且定點(diǎn)在赤道平面的正上方.故B正確,C錯(cuò)誤.相撞,A錯(cuò)誤.不同通訊衛(wèi)星因軌道半徑相同,速度大小相等,故無相對(duì)運(yùn)動(dòng),不會(huì)Mm由 G 2mar2定.m±知：通訊衛(wèi)星運(yùn)行的線速度、向心加速度大小一 rB D點(diǎn)評(píng)：通訊衛(wèi)星即地球同步通訊衛(wèi)星,它的特點(diǎn)是：與地球自轉(zhuǎn) 周期相同,角速度相同；與地球赤道同平面,在赤道的正上方,高度一定, 繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；線速度、向心加速度大小相同.三顆同步衛(wèi)星就能覆蓋地球0 4、“雙星問題天文學(xué)中把兩顆距離比擬近, 又與其它星體距離比擬遠(yuǎn)的星體叫做雙星,

6、雙星的間距是一定的.設(shè)雙星的質(zhì)量分別是m、m,星球球心間距為L(zhǎng).問：兩星體各做什么運(yùn)動(dòng)?兩星的軌道半徑各多大？?jī)尚堑乃俣雀鞫啻?？解析：此題主要考察雙星的特點(diǎn)及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律由于雙星之間只存在相互作用的引力,質(zhì)量不變,距離一定,那么引力大小一定,根據(jù)牛頓第二定律知道,每個(gè)星體的加速度大小不變.因此它們只能做勻速圓周運(yùn)動(dòng).由牛頓定律G罟m1 2rlm2 2r2得:rim2 乂 ri2r2m 1m 1 m 2解得：r1Lm1 m 2萬r2f-l由得：Vi r1Gm22rlm2：LmGm2點(diǎn)評(píng)：雙星的特點(diǎn)就是距離一定,它們間只存在相互作用的引力,引 力又一定,從而加速度大小就是一個(gè)定值,這樣的運(yùn)動(dòng)只能是勻

7、速圓周運(yùn) 動(dòng).這個(gè)結(jié)論很重要.同時(shí)利用對(duì)稱性,巧妙解題,找到結(jié)論的規(guī)律,搞 清結(jié)論的和諧美與對(duì)稱美對(duì)我們以后的學(xué)習(xí)也很有幫助.5、“兩星相距問題如圖是在同一平面不同軌道上運(yùn)行方向相同的兩顆人造地球衛(wèi)星0設(shè)它們運(yùn)行的周期分別是Ti、T2, (T1VT2),且某時(shí)刻兩衛(wèi)星相距最近 問:兩衛(wèi)星再次相距最近的時(shí)間是多少?兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)的時(shí)間是多少?解析：此題考察同一平面不同軌道上運(yùn)行的兩顆人造地球衛(wèi)星的位置特點(diǎn)及其衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律依題意,Tl<T2,周期大的軌道半徑大, 故外層軌道運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星運(yùn)行一周的時(shí)間長(zhǎng).設(shè)經(jīng)過 t兩星再次相距最近那么它們運(yùn)行的角度之差D 解得：t衛(wèi)_T2 T1兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)時(shí)

8、,它們運(yùn)行的角度之差2k 1門口 22即：t t 2k 1T1T2/k=0.1.2解得：t2k 1 T1T22T2 T15)k=0.1.2思考：假設(shè)運(yùn)動(dòng)方向相反那么如何?點(diǎn)評(píng)：曲線運(yùn)動(dòng)求解時(shí)間,常用公式小=3t；通過作圖,搞清它們轉(zhuǎn) 動(dòng)的角度關(guān)系,以及終邊相同的角,是解決這類問題的關(guān)鍵.6、同步衛(wèi)星的發(fā)射問題發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí),先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓形軌道行,然后點(diǎn)火,使其沿橢圓軌道2運(yùn)行,最后再次點(diǎn)火,將衛(wèi)星送入1同步圓形軌道3運(yùn)行.設(shè)軌道1、2相切于Q點(diǎn),軌道2、3相切于P點(diǎn),那么衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí),比擬衛(wèi)星經(jīng)過軌道 1、2上的Q點(diǎn)的加速度的大小；以及衛(wèi)星經(jīng)過軌道2、3上的

9、P點(diǎn)的加速度的大小設(shè)衛(wèi)星在軌道1、3上的速度大小為vi、V3 ,在橢圓軌道上 QP點(diǎn)的速度大小分別是 V2、V；,比擬四個(gè)速度的大小解析：同步衛(wèi)星的發(fā)射有兩種方法, 此題提供了同步衛(wèi)星的一種發(fā)射方法,并考察了衛(wèi)星在不同軌道上運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn).根據(jù)牛頓第二定律,衛(wèi)星的加速度是由于地球吸引衛(wèi)星的引力產(chǎn)生的.即：GMm- ma可見r衛(wèi)星在軌道2、3上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度大小相等；衛(wèi)星在軌道1、2上經(jīng)過Q點(diǎn)的加速度大小也相等；但 P點(diǎn)的加速度小于Q點(diǎn)的加速度.1、3軌道為衛(wèi)星運(yùn)行的圓軌道,衛(wèi)星只受地球引力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)Mmv2 陽GM田G2- m倚：v <r rr可見：V1>V3由開普勒第二定律知,

10、衛(wèi)星在橢圓軌道上的運(yùn)動(dòng)速度大小不同,近地點(diǎn)Q速度大,遠(yuǎn)地點(diǎn)速度小,即：V2>v；衛(wèi)星由近地軌道向橢圓軌道運(yùn)動(dòng)以及由橢圓軌道向同步軌道運(yùn)動(dòng)的過程中,引力小于向心力,6等 m±,衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng),r r因此隨著軌道半徑r增大,衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)速度增大,它做加速運(yùn)動(dòng),可見：一一 /V2>Vl, V3>V2因此：V2>Vl>V3>V2/點(diǎn)評(píng)：衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的加速度是由地球?qū)πl(wèi)星的引力提供的,所以研 究加速度首先應(yīng)考慮牛頓第二定律；衛(wèi)星向外軌道運(yùn)行時(shí),做離心運(yùn)動(dòng), 半徑增大,速度必須增大,只能做加速運(yùn)動(dòng).同步衛(wèi)星是怎樣發(fā)射的呢？通過上面的例題及教材學(xué)習(xí),我們知道：同步衛(wèi)星的

11、發(fā)射有兩種 方法,一是直接發(fā)射到同步軌道；二是先發(fā)射到近地軌道,然后再加速進(jìn) 入橢圓軌道,再加速進(jìn)入地球的同步軌道.7、 “連續(xù)群與“衛(wèi)星群土星的外層有一個(gè)環(huán),為了判斷它是土星的一局部,即土星的“連續(xù) 群,還是土星的“衛(wèi)星群,可以通過測(cè)量環(huán)中各層的線速度V與該層到土星中央的距離 R之間的關(guān)系來判斷：A、假設(shè)VR那么該層是土星的連續(xù)群B、假設(shè)v28R,那么該層是土星的衛(wèi)星群C、假設(shè)V那么該層是土星的連續(xù)群RD、假設(shè)V2-,那么該層是土 星的衛(wèi)星群R解析：此題考察連續(xù)物與別離物的特點(diǎn)與規(guī)律該環(huán)假設(shè)是土星的連續(xù)群,那么它與土星有共同的自轉(zhuǎn)角速度,v R ,因此 V0c R2該環(huán)假設(shè)是土星的衛(wèi)星群,由

12、萬有引力定律 G嗎 mL得：R2 Ro 1v2 故A、D正確 R點(diǎn)評(píng)：土星也在自轉(zhuǎn),能分清環(huán)是土星上的連帶物, 還是土星的衛(wèi)星,搞清運(yùn)用的物理規(guī)律,是解題的關(guān)鍵.同時(shí)也要注意,衛(wèi)星不一定都是同步衛(wèi)星.8、宇宙空間站上的“完全失重問題假定宇宙空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),那么在空間站上,以下實(shí)驗(yàn)不能做成的是：A天平稱物體的質(zhì)量B、用彈簧秤測(cè)物體的重量C用測(cè)力計(jì)測(cè)力D用水銀氣壓計(jì)測(cè)飛船上密閉倉內(nèi)的氣體壓強(qiáng)E、用單擺測(cè)定重力加速度F、用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律解析：此題考察了宇宙空間站上的“完全失重現(xiàn)象.宇宙飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),地球?qū)︼w船的引力提供了向心加MmM小速G2-ma,可見aG -

13、rr對(duì)于飛船上的物體,設(shè) F為“視重,根據(jù)牛頓第二定律得：解得：F=0,這就是完全失重在完全失重狀態(tài)下,引力方向上物體受的彈力等于零,物體的重力等于引力,因此只有 C、F實(shí)驗(yàn)可以進(jìn)行.其它的實(shí)驗(yàn)都不能進(jìn)行.點(diǎn)評(píng)：當(dāng)物體的加速度等于重力加速度時(shí),引力方向上物體受的彈力等于零,但物體的重力并不等于零；在衛(wèi)星上或宇宙空間站上人可以做機(jī)械運(yùn)動(dòng),但不能測(cè)定物體的重力.9、黑洞問題“黑洞問題是愛因斯坦廣義相對(duì)論中預(yù)言的一種特殊的天體.它的 密度很大,對(duì)周圍的物質(zhì)包括光子有極強(qiáng)的吸引力.根據(jù)愛因斯坦理 論,光子是有質(zhì)量的,光子到達(dá)黑洞外表時(shí),也將被吸入,最多恰能繞黑 洞外表做圓周運(yùn)動(dòng).根據(jù)天文觀察,銀河系中

14、央可能有一個(gè)黑洞,距離可 能黑洞為6.0 X1012m遠(yuǎn)的星體正以2.0 X106m/s的速度繞它旋轉(zhuǎn),據(jù)此估 算該可能黑洞的最大半徑是多少？保存一位有效數(shù)字 解析：此題考察“黑洞的根本知識(shí),這是一道信息題.黑洞做為一種特殊的天體,一直受到人們廣泛的關(guān)注,種種跡象說明, 它確實(shí)存在于人的視野之外.黑洞之黑,就在于光子也逃不出它的引 力約束.光子繞黑洞做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),它的軌道半徑就是黑洞的最 大可能半徑.設(shè)光子的質(zhì)量為 m,黑洞的質(zhì)量為M,黑洞的最大可能半 徑為R,光子的速度為c2根據(jù)牛頓定律G駕 mJ得： R R對(duì)銀河系中的星體,設(shè)它的質(zhì)量為m,它也在繞黑洞旋轉(zhuǎn),因此6粵m匚r2r2由解得：

15、r與r 3 108mc點(diǎn)評(píng)：通過上面的數(shù)據(jù)分析我們知道,黑洞是一種特殊的天體, 它的質(zhì)量、半徑都很大,因此它對(duì)周圍星體的引力特別大,任何物質(zhì)包 括光子都將被它吸入,這就是“黑洞命名的緣由.黑洞是否真正存在, 其運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)和規(guī)律到底怎么樣,同學(xué)們可以上網(wǎng)查資料,充分考查研究.希望同學(xué)們將來成為真正的宇宙探秘科學(xué)家我們要認(rèn)真學(xué)習(xí)課本的閱讀材料,能用中學(xué)物理知識(shí)分析解決科技中的問題.10、宇宙膨脹問題在研究宇宙開展演變的理論中,有一種學(xué)說叫做“宇宙膨脹說,這種學(xué)說認(rèn)為萬有引力常量 G在緩慢地減小,根據(jù)這一理論,在很久很久以 前,太陽系中地球的公轉(zhuǎn)情況與現(xiàn)在相比擬,公轉(zhuǎn)半徑如何變化？公 轉(zhuǎn)周期如何變化？

16、公轉(zhuǎn)線速度如何變化？要求寫出必要的推理依據(jù)和 推理過程.解析：這也是一道信息題,主要考察同學(xué)們運(yùn)用萬有引力定律推理分析的水平所提供的信息就是“引力常量在緩慢地減小.在漫長(zhǎng)的宇宙演變過程中,由于“G'在減小,地球所受的引力在變化, 故地球公轉(zhuǎn)的半徑、周期速度都在發(fā)生變化.即地球不再做勻速圓周運(yùn)動(dòng).但由于G減小的非常緩慢,故在較短的時(shí)間內(nèi),可以認(rèn)為地球仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)一引力提供向心力設(shè)M為太陽的質(zhì)量,m為地球的質(zhì)量,r為地球公轉(zhuǎn)的半徑,T為地球公轉(zhuǎn)的周期,v為地球公轉(zhuǎn)的速率.根據(jù)G m得： r rG J-% GMm GMm- mv2地球做離心運(yùn)動(dòng)軌道半徑rtrr r7星球間距增大“宇宙膨脹

17、很久以前地球公轉(zhuǎn)半徑比現(xiàn)在要小.22 3根據(jù)G管m+得：T；gMG J、r WTt 很久以前地球公轉(zhuǎn)周期比現(xiàn)在要小第10頁根據(jù)：呼m V怦G J、r t-v J很久以前地球公轉(zhuǎn)的速率比現(xiàn)在要大點(diǎn)評(píng)：此題是根據(jù)信息推理論證題.既然要求寫出推理依據(jù)以及推理 過程,這就要求我們充分利用“引力提供向心加速度的重要規(guī)律,了解 信息,明確規(guī)律,搞清變量,嚴(yán)密推理.11、月球開發(fā)問題科學(xué)探測(cè)說明,月球上至少存在氧、硅、鋁、鐵等豐富的礦產(chǎn)資源. 設(shè)想人類開發(fā)月球,不斷地月球上的礦藏搬運(yùn)到地球上,假定經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間 開采以后,月球和地球仍看做均勻球體,月球仍然在開采前的軌道運(yùn)動(dòng), 請(qǐng)問：地球與月球的引力怎么變化？月

18、球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期怎么變化?月球繞地球運(yùn)動(dòng)的速率怎么變化?解析：此題主要考察數(shù)學(xué)在天文學(xué)上的應(yīng)用.由萬有引力定律F GM1結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)得: rv'Mm Mm ,當(dāng)m=M寸,積Mmft大.2可見M m相差越大,積越小,而r 一定,故F就越小由GmM r4 2 mrT2得：T . 4GMG r 一定,M增大,T減小由GMm rm知：v .GMrrG r 一定,M增大,v增大第11頁點(diǎn)評(píng)：這也是一道信息題.了解題目信息,明確變量,充分利用數(shù)學(xué)上求極值的幾種方法去思考問題,禾I用函數(shù)的思想去解決問題,這種方法十分重要.12、“宇宙飛船及能量問題宇宙飛船要與正在軌道上運(yùn)行的空間站對(duì)接0飛船為了追

19、上軌道空間站,應(yīng)采取什么舉措?飛船脫離原來的軌道返回大氣層的過程中,重力勢(shì)能如何變化？動(dòng)能如何變化？機(jī)械能又如何變化?解析：此題主要考察飛船運(yùn)行過程中的能量問題.2根據(jù)GM： mJ知：在同一運(yùn)行軌道上,宇宙飛船與軌道空間站的 r r運(yùn)行速率是相同的,它不可能追上軌道空間站.2當(dāng)飛船在較小的軌道上運(yùn)行時(shí)滿足：GMm mriri2當(dāng)飛船在較小的軌道上加速運(yùn)動(dòng) 時(shí),GMm m± 2riri隨著速度增大,飛船將做離心運(yùn)動(dòng),運(yùn)行軌道半徑增大,逐漸靠近外層軌道2才能追上飛船.可見飛船為了追上軌道空間站,應(yīng)該從較低的軌道上加速運(yùn)行.飛船脫離原來的軌道返回大氣層的過程中,需要制動(dòng)減速.,其運(yùn)動(dòng) 的軌

20、道半徑逐漸減小.由于軌道變化比擬慢,制動(dòng)的阻力又在切線方向,阻力引起的速度的變 化很小,所以仍然滿足v JGM,可見,飛船的動(dòng)能增加； 由于飛船離地的高度逐漸降低,因此飛船的重力勢(shì)能減?。挥捎陲w船需要克服大氣阻力和制動(dòng)力做功,因此飛船的機(jī)械能減小.第12頁 點(diǎn)評(píng)：宇宙飛船在空間軌道上運(yùn)動(dòng),是靠地球的引力產(chǎn)生向心加速度維持 的,軌道一定,那么速率一定.要想往外軌道運(yùn)動(dòng),必須加速,使它做離心 運(yùn)動(dòng)；要想往內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng),必須減速,使它做向心運(yùn)動(dòng).研究飛船的能量 問題,既要從功的角度去考慮,又要從實(shí)際出發(fā)去研究,必須抓住矛盾的 主要方面去分析.13、天體遮光問題1.某顆地球同步衛(wèi)星正下方的地球外表上有一

21、觀察者,他用天文望 遠(yuǎn)鏡觀察被太陽光照射的此衛(wèi)星,試問,春分那天太陽光直射赤道 在日落12小時(shí)內(nèi)有多長(zhǎng)時(shí)間該觀察者看不見此衛(wèi)星？地球半徑為 R,地球外表處的重力加速度為 g,地球自轉(zhuǎn)周期為T,不考慮大氣對(duì)光 的折射.解：設(shè)所求的時(shí)間為t,用m M分別表示衛(wèi)星和地球的質(zhì)量,r表示衛(wèi)星 到地心的距離.有春分時(shí),太陽光直射地球赤道,如下圖,圖中圓 E表示赤道,S表示 衛(wèi)星,A表示觀察者,O表示地心.由圖可看出當(dāng)衛(wèi)星 S繞地心O轉(zhuǎn)到圖 示位置以后設(shè)地球自轉(zhuǎn)是沿圖中逆時(shí)針方向,其正下方的觀察者將看 不見它.據(jù)此再考慮到對(duì)稱性,有T 4 2R -由以上各式可解得t arcsin -3gT22.我國發(fā)射的“嫦娥一號(hào)探月衛(wèi)星沿近似于圓形的軌道繞月飛行.為第13頁了獲得月球外表全貌的信息,讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化.衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號(hào)發(fā)回地球.設(shè)地球和