電磁感應中的雙動式導軌問題(例題)

1、電磁感應中的雙動式導軌問題一、等間距水平導軌，無水平外力作用（安培力除外，下同）例1 兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平面內(nèi)，兩導軌間的距離為。導軌上面橫放著兩根導體棒和，構(gòu)成矩形回路，如圖所示。兩根導體棒的質(zhì)量皆為，電阻皆為，回路中其余部分的電阻可不計。在整個導軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為。設兩導體棒均可沿導軌無摩擦地滑行，開始時，棒靜止，棒有指向棒的初速度。若兩導體棒在運動中始終不接觸，求：（1）在運動中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少？（2）當棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊臅r，棒的加速度是多少？解析 棒向棒運動時，兩棒和導軌構(gòu)成的回路面積變小，磁通量變小，于是產(chǎn)生感應電流。棒受到與其

2、運動方向相反的安培力而做減速運動，棒則在安培力的作用下向右做加速運動。只要棒的速度大于棒的速度，回路總有感應電流，棒繼續(xù)減速，棒繼續(xù)加速，直到兩棒速度相同后，回路面積保持不變，不產(chǎn)生感應電流，兩棒以相同的速度做勻速運動。（1）從開始到兩棒達到相同速度的過程中，兩棒的總動量守恒，有，根據(jù)能量守恒定律，整個過程中產(chǎn)生的焦耳熱 。（2）設棒的速度變?yōu)闀r，棒的速度為，則由動量守恒可知得，此時棒所受的安培力。由牛頓第二定律可得：棒的加速度。二、不等間距水平導軌，無水平外力作用例2 如圖所示，光滑導軌、等高平行放置，間寬度為間寬度的3倍，導軌右側(cè)水平且處于豎直向上的勻強磁場中，左側(cè)呈弧形升高。、是質(zhì)量均為

3、的金屬棒，現(xiàn)讓從離水平軌道高處由靜止下滑，設導軌足夠長。試求： (1)、棒的最終速度；(2)全過程中感應電流產(chǎn)生的焦耳熱。 解析 下滑進入磁場后切割磁感線，在電路中產(chǎn)生感應電流，、各受不同的磁場力作用而分別作變減速、變加速運動，電路中感應電流逐漸減小，當感應電流為零時，、不再受磁場力作用，各自以不同的速度勻速滑動。(1)自由下滑，機械能守恒： 由于、串聯(lián)在同一電路中，任何時刻通過的電流總相等，金屬棒有效長度，故它們的磁場力為： 在磁場力作用下，、各作變速運動，產(chǎn)生的感應電動勢方向相反，當時，電路中感應電流為零()，安培力為零，、運動趨于穩(wěn)定，此時有：所以  、受安培力作用，動量均發(fā)生

4、變化，由動量定理得：    聯(lián)立以上各式解得：，(2)根據(jù)系統(tǒng)的總能量守恒可得：三、等間距水平導軌，受水平外力作用例3 兩根平行的金屬導軌，固定在同一水平面上，磁感強度的勻強磁場與導軌所在平面垂直，導軌的電阻很小，可忽略不計。導軌間的距離，兩根質(zhì)量均為的平行金屬桿甲、乙可在導軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為。在時刻，兩桿都處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)有一與導軌平行，大小為0.20N的恒力作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導軌上滑動。經(jīng)過，金屬桿甲的加速度為，求此時兩金屬桿的速度各為多少？解析 設任一時刻兩金屬桿甲、乙之間的距離為，速度分別為和，經(jīng)過很短時間，桿甲

5、移動距離，桿乙移動距離，回路面積改變由法拉第電磁感應定律，回路中的感應電動勢：回路中的電流：桿甲的運動方程：由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等、方向相反，所以兩桿的動量變化（時為0）等于外力F的沖量：聯(lián)立以上各式解得代入數(shù)據(jù)得8.15m/s  1.85m/s四、豎直導軌問題例4如圖所示，豎直放置的兩光滑平行金屬導軌，置于垂直于導軌平面向里的勻強磁場中，兩根質(zhì)量相同的導體棒和，與導軌緊密接觸且可自由滑動。先固定，釋放，當?shù)乃俣冗_到時，再釋放，經(jīng)過1s后，的速度達到，則（1）此時的速度大小是多少？（2）若導軌很長，、棒最后的運動狀態(tài)。解析 （1） 當棒先向下運動時，在和以及導軌所組

6、成的閉合回路中產(chǎn)生感應電流，于是棒受到向下的安培力，棒受到向上的安培力，且二者大小相等。釋放棒后，經(jīng)過時間t，分別以和為研究對象，根據(jù)動量定理，則有： 代入數(shù)據(jù)可解得：（2）在、棒向下運動的過程中，棒產(chǎn)生的加速度，棒產(chǎn)生的加速度。當棒的速度與棒接近時，閉合回路中的逐漸減小，感應電流也逐漸減小，則安培力也逐漸減小。最后，兩棒以共同的速度向下做加速度為g的勻加速運動。以上幾種常見的情況歸納如下：類型水平導軌，無水平外力不等間距導軌，無水平外力水平導軌，受水平外力豎直導軌終態(tài)分析兩導體棒以相同的速度做勻速運動兩導體棒以不同的速度做勻速運動兩導體棒以不同的速度做加速度相同的勻加速運動兩導體棒以相同的速度做加速度相同的勻加速運