OpenGL之坐標(biāo)變換

1、OpenGL通過相機(jī)模擬、可以實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中最基本的三維變換,即幾何變換、投影 變換、裁剪變換、視口變換等，同時(shí),OpenGL還實(shí)現(xiàn)了矩陣堆棧等。理解掌握了有關(guān)坐標(biāo)變 換的內(nèi)容，就算真正走進(jìn)了精彩地三維世界。a 、OpenGL中的三維物體的顯示亠（一）坐標(biāo)系統(tǒng)亠在現(xiàn)實(shí)世界中，所有的物體都具有三維特征，但計(jì)算機(jī)本身只能處理數(shù)字，顯示二維的圖 形，將三維物體及二維數(shù)據(jù)聯(lián)系在一起的唯一紐帶就是坐標(biāo)。上 為了使被顯示的三維物體數(shù)字化，要在被顯示的物體所在的空間中怎義一個(gè)坐標(biāo)系。 這個(gè)坐標(biāo)系的長度單位和坐標(biāo)軸的方向要適合對(duì)被顯示物體的描述，這個(gè)坐標(biāo)系稱為世界坐 標(biāo)系。世界坐標(biāo)系是始終固定不變的。Op

2、enGL還左義了局部坐標(biāo)系的概念，所謂局部坐標(biāo)系，也就是坐標(biāo)系以物體的中心為坐 標(biāo)原點(diǎn)，物體的旋轉(zhuǎn)或平移等操作都是國繞局部坐標(biāo)系進(jìn)行的，這時(shí)，當(dāng)物體模型進(jìn)行旋轉(zhuǎn) 或平移等操作時(shí)，局部坐標(biāo)系也執(zhí)行相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)或平移操作。需要注意的是，如果對(duì)物體模 型進(jìn)行縮放操作，則局部坐標(biāo)系也要進(jìn)行相應(yīng)的縮放，如果縮放比例在案各坐標(biāo)軸上不同， 那么再經(jīng)過旋轉(zhuǎn)操作后，局部坐標(biāo)軸之間可能不再相互垂直。無論是在世界坐標(biāo)系中進(jìn)行轉(zhuǎn) 換還是在局部坐標(biāo)系中進(jìn)行轉(zhuǎn)換，程序代碼是相同的，只是不同的坐標(biāo)系考慮的轉(zhuǎn)換方式不 同罷了。訃算機(jī)對(duì)數(shù)字化的顯示物體作了加工處理后，要在圖形顯示器上顯示，這就要在圖形顯示 器屏幕上立義一個(gè)二維直

3、角坐標(biāo)系，這個(gè)坐標(biāo)系稱為屏幕坐標(biāo)系。這個(gè)坐標(biāo)系坐標(biāo)軸的方向 通常取成平行于屏幕的邊緣，坐標(biāo)原點(diǎn)取在左下角,長度單位常取成一個(gè)象素。上（二）三維物體的相機(jī)模擬上為了說明在三維物體到二維圖象之間，需要經(jīng)過什么樣的變換，我們引入了相機(jī)（Cam era）模擬的方式，假定用相機(jī)來舶攝這個(gè)世界，那么在相機(jī)的取景器中，就存在人眼和現(xiàn)實(shí) 世界之間的一個(gè)變換過程。With ;j *Carn<9 WWh a Compjtrrpos<ion>nQthe vte-A»ngvDaum« |c tfw vorklpostiongthe modelsin tji© work?

4、 'nsennrtrina gK w>e cf vugurtnci gfamp «R2ES沖 StflBhI圖一.相機(jī)模擬Op e nGL中的各種坐標(biāo)變換從三維物體到二維圖象，就如同用相機(jī)拍照一樣，通常都要經(jīng)歷以下幾個(gè)步驟：1、將相機(jī)巻于三角架上，讓它對(duì)準(zhǔn)三維景物，它相當(dāng)于0penGL中調(diào)整視點(diǎn)的位置，即 視點(diǎn)變換(Vi e w i n g Tra n s f o rmation) <> 必2、將三維物體放在場景中的適當(dāng)位苣，它相當(dāng)于Op e nGL中的模型變換(M o deling Tra n sfo r mat i on),即對(duì)模型進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、平移和縮放。

5、小3、選擇相機(jī)鏡頭并調(diào)焦，使三維物體投影在二維膠片上，它相當(dāng)于Op e nGL中把三維模型投影到二維屏幕上的過程, 即Op e nG L的投影變換(Proje ctio n Transforma t i on) ,Ope nGL中投影的方法有兩 種，即正射投影和透視投影。為了使顯示的物體能以合適的位豊、大小和方向顯示出來，必 須要通過投影。有時(shí)為了突出圖形的一部分，只耙圖形的某一部分顯示出來，這時(shí)可以定義一 個(gè)三維視景體(Viewing Volume)。正射投影時(shí)一般是一個(gè)長方體的視景體，透視投影時(shí)一 般是一個(gè)棱臺(tái)似的視景體。只有視景體內(nèi)的物體能被投影在顯示平而上，其他部分則不能。4、沖洗底片

6、，決宦二維相片的大小，它相當(dāng)與0pe n G L中的視口變換(Viewpo r tTransformation)(在屏幕窗口內(nèi)可以泄義一個(gè)矩形，稱為視口( viewpo rt),視景體投影后的圖形就在視口內(nèi)顯示）規(guī)左屏幕上顯示場景的范國和尺寸。通過上面的幾個(gè)步驟，一個(gè)三維空間里的物體就可以用相應(yīng)的二維平而物體表示了，也 就能在二維的電腦屏幕上正確顯示了。總的來說,三維物體的顯示過程如下：圖二、三維物體的顯示過程二、0 penGL中的幾種變換OpenGL中的各種轉(zhuǎn)換是通過矩陣運(yùn)算實(shí)現(xiàn)的，具體的說，就是當(dāng)發(fā)岀一個(gè)轉(zhuǎn)換命令時(shí)， 該命令會(huì)生成一個(gè)4X 4階的轉(zhuǎn)換矩陣（Op e nGL中的物體坐標(biāo)一律采

7、用齊次坐標(biāo)，即（X, y,乙w）,故所有變換矩陣都采用4X4矩陣），當(dāng)前矩陣與這個(gè)轉(zhuǎn)換矩陣相乘,從而生成新的 當(dāng)前矩陣。例如，對(duì)于頂點(diǎn)坐標(biāo)v ,轉(zhuǎn)換命令通常在頂點(diǎn)坐標(biāo)命令之前發(fā)出，若當(dāng)前矩陣為 C,轉(zhuǎn)換命令構(gòu)成的矩陣為M,則發(fā)岀轉(zhuǎn)換命令后，生成的新的肖前矩陣為CM,這個(gè)矩陣 再乘以頂點(diǎn)坐標(biāo)V,從而構(gòu)成新的頂點(diǎn)坐標(biāo)CMVo上述過程說明，程序中繪制頂點(diǎn)前的最后 一個(gè)變換命令最先作用于頂點(diǎn)之上。這同時(shí)也說明，0 p e nGL編程中，實(shí)際的變換順序 與指宦的順序是相反的。上（一）視點(diǎn)變換上 視點(diǎn)變換確左了場景中物體的視點(diǎn)位置和方向，就向上邊提到的，它象是在場景中放置 了一架照相機(jī)，讓相機(jī)對(duì)準(zhǔn)要拍攝的

8、物體。確省時(shí)，相機(jī)（即視點(diǎn)）定位在坐標(biāo)系的原點(diǎn)（相機(jī) 初始方向都指向Z負(fù)軸），它同物體模型的缺省位巻是一致的，顯然，如果不進(jìn)行視點(diǎn)變換, 相機(jī)和物體是重疊在一起的。小執(zhí)行視點(diǎn)變換的命令和執(zhí)行模型轉(zhuǎn)換的命令是相同的， 想一想，在用相機(jī)舶攝物體時(shí)，我們可以保持物體的位置不動(dòng)，而將相機(jī)移離物體，這就相 當(dāng)于視點(diǎn)變換;另外，我們也可以保持相機(jī)的固立位程，將物體移離相機(jī)，這就相當(dāng)于模型轉(zhuǎn) 換。這樣，在0 p e nGL中，以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)物體就相肖于以順時(shí)針旋轉(zhuǎn)相機(jī)。因此，我們必須 把視點(diǎn)轉(zhuǎn)換和模型轉(zhuǎn)換結(jié)合在一起考慮，而對(duì)這兩種轉(zhuǎn)換單獨(dú)進(jìn)行考慮是亳無意義的。亠除了 用模型轉(zhuǎn)換命令執(zhí)行視點(diǎn)轉(zhuǎn)換之外,OpenG

9、L實(shí)用庫還提供了 gluLo okAt（）函數(shù),該函數(shù) 有三個(gè)變量，分別左義了視點(diǎn)的位垃、相機(jī)瞄準(zhǔn)方向的參考點(diǎn)以及相機(jī)的向上方向。該函數(shù) 的原型為：void g 1 uLoo k At(GLdoubl eeyex,GLd ouble eyeytGLdou bl c eye乙 GLdoablecent erx,GL double cen t e r y fGLdoub 1 e up x GLdou b I c u py,GLdouble u pz);該函數(shù)左義了視點(diǎn)矩陣，并用該矩陣乘以當(dāng)前矩陣。e y e x , eyey,eyez泄義了視點(diǎn) 的位置：centerx. c entery和cent

10、 e rz變量指定了參考點(diǎn)的位置，該點(diǎn)通常為相機(jī)所瞄準(zhǔn)的場景中心軸線上的點(diǎn)；upx、upy、upz變量指左了向上向疑的方向。通常，視點(diǎn)轉(zhuǎn)換操作在模型轉(zhuǎn)換操作之前發(fā)出,以便模型轉(zhuǎn)換先對(duì)物體發(fā)生作用。場景中 物體的頂點(diǎn)經(jīng)過模型轉(zhuǎn)換之后移動(dòng)到所希望的位垃,然后再對(duì)場景進(jìn)行視點(diǎn)定位等操作。模 型轉(zhuǎn)換和視點(diǎn)轉(zhuǎn)換共同構(gòu)成模型視景矩陣。上(二) 模型變換上模型變換是在世界坐標(biāo)系中進(jìn)行的。缺省時(shí)，物體模型的中心定位在坐標(biāo)系的中心處。 OpenGL在這個(gè)坐標(biāo)系中，有三個(gè)命令，可以模型變換。丄1、模型平移gITr a nslate fd (TYPEx. TYPE y, TYPE z);上 該函數(shù)用指左的x, y,

11、z值沿著x軸、y軸、z軸平移物體(或按照相同的量值移動(dòng)局部 坐標(biāo)系)。2、模型旋轉(zhuǎn)|glRo tateffd <TYPE a ngle.TYPEx, TYPE,y,TYPE z);a該函數(shù)中第一個(gè)變量angle制左模型旋轉(zhuǎn)的角度，單位為度，后三個(gè)變量表示以原點(diǎn) (0,0,0)到點(diǎn)(x,y, 7.)的連線為軸線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)物體。例如,glRot a tef(45. 0 , 0. 0 ,0.0,1.0) 的結(jié)果是繞Z軸旋轉(zhuǎn)4 5度。m 3、模型縮放|glScal c fd (TYPE x. T YPE y.TYPE z)；»該函數(shù)可以對(duì)物體沿著x.y.z軸分別進(jìn)行放大縮小。函數(shù)中的三

12、個(gè)參數(shù)分別是x、y、z 軸方向的比例變換因子。缺省時(shí)都為1.0,即物體沒變化。程序中物體丫軸比例為2. 0, 其余都為1.0,就是說將立方體變成長方體。(三) 投影變換皿經(jīng)過模型視景的轉(zhuǎn)換后，場景中的物體放在了所希望的位巻上，但 由于顯示器只能用二維圖象顯示三維物體，因此就要靠投影來降低維數(shù)(投影變換類似于選 擇相機(jī)的鏡頭)。金事實(shí)上，投影變換的目的就是龍義一個(gè)視景體，使得視景體外多余的部分裁剪掉，最終進(jìn)入 圖像的只是視景體內(nèi)的有關(guān)部分。投影包括透視投影(Pers pective Proj e ction) 和正視投影(Orthog r a phic P rojection)兩種。心 透視投影

13、，符合人們心理習(xí)慣，即離 視點(diǎn)近的物體大，離視點(diǎn)遠(yuǎn)的物體小，遠(yuǎn)到極點(diǎn)即為消失，成為火點(diǎn)。它的視景體類似于一個(gè)頂 部和底部都被進(jìn)行切割過的棱椎，也就是棱臺(tái)。這個(gè)投影通常用于動(dòng)畫、視覺仿貞以及其它 許多具有真實(shí)性反映的方而。OpenGL透視投影函數(shù)有兩個(gè)，其中函數(shù)g IFr u stum()的原型為：| v oid g IF rus t um(GL d ou b 1 c left,GL d o u b le R i gh t ,GLd o u b le b o ttom,G L doub1 e top,GLdoubl c near ,GLdo u ble far);A它創(chuàng)建一個(gè)透視視景體。其操作是

14、創(chuàng)建一個(gè)透視投影矩陣,并且用這個(gè)矩陣乘以當(dāng)前矩陣。這個(gè)函數(shù)的參數(shù)只左義近裁剪平而的左下角點(diǎn)和右上角點(diǎn)的三維空間坐標(biāo)，即(left, botto m,-near )和(right, top, -near)：最后一個(gè)參數(shù)f a r是遠(yuǎn)裁剪平而的Z負(fù)值，其 左下角點(diǎn)和右上角點(diǎn)空間坐標(biāo)由函數(shù)根據(jù)透視投影原理自動(dòng)生成onear和f a r表示離視點(diǎn) 的遠(yuǎn)近，它們總為正值。該函數(shù)形成的視景體如圖三所示。近平面距離近平両距匡遠(yuǎn)平面距離遠(yuǎn)平面距醫(yī)圖三、透視投影視景體交另一個(gè)透視函數(shù)是:void gluP c rspc cti ve (GLd oable f o v y , GLdo ubl e a spe c

15、 t, GLdou b 1 e zNear. GLdoub 1 e z F a r)：上它也創(chuàng)建一個(gè)對(duì)稱透視視景體，但它的參數(shù)立義于前而的不同，參數(shù)fovy左義視野在X-Z平而的角度,范圍是0.0,18 0 .0;參數(shù)a s p ec t是投影平而寬度與髙度的比率滲數(shù) zNear和Far分別是遠(yuǎn)近裁剪而沿Z負(fù)軸到視點(diǎn)的距離，它們總為正值。鼻圖四、透視投影視景體頂平面近平面遠(yuǎn)平面視景體以上兩個(gè)函數(shù)缺省時(shí)，視點(diǎn)都在原點(diǎn),視線沿Z軸指向負(fù)方向。小 正射投影，又叫平行投影。 這種投影的視景體是一個(gè)矩形的平行管道，也就是一個(gè)長方體，如圖五所示。正射投影的最大 一個(gè)特點(diǎn)是無論物體距離相機(jī)多遠(yuǎn)，投影后的物體

16、大小尺寸不變。這種投影通常用在建筑藍(lán) 圖繪制和汁算機(jī)輔助設(shè)訃等方而,這些行業(yè)要求投影后的物體尺寸及相互間的角度不變，以 便施工或制造時(shí)物體比例大小正確。鼻圖五、正射投影OpenGL正射投影函數(shù)也有兩個(gè),一個(gè)函數(shù)是：void g10rtho(GLdoub 1 e left,GLdou ble righttGLd ou b le bot t om,GLd ou b le to p , G L d ouble near,GLdoub 1 e fa r)A它創(chuàng)建一個(gè)平行視景體。實(shí)際上這個(gè)函數(shù)的操作是創(chuàng)建一個(gè)正射投彫矩陣，并且用這個(gè) 矩陣乘以當(dāng)前矩陣。其中近裁剪平面是一個(gè)矩形，矩形左下角點(diǎn)三維空間坐標(biāo)是

17、(left,bo t to m,-nea r),右上角點(diǎn)是(right, t op, -nea i')：遠(yuǎn)裁剪平而也是一個(gè)矩形，左下角點(diǎn)空 間坐標(biāo)是(left, bottom,-far),右上角點(diǎn)是(right,top, -fa r)。所有的 ne ar 和 f a r 值 同時(shí)為正或同時(shí)為負(fù)。如果沒有其他變換，正射投影的方向平行于Z軸，且視點(diǎn)朝向Z負(fù)軸。 這意味著物體在視點(diǎn)前面時(shí)f a r和n e ar都為負(fù)值，物體在視點(diǎn)后面時(shí)far和near都為 正值。另一個(gè)函數(shù)是：void gluOrtho2D(GLdouble 1 ef t ,GLdo u b 1 e right, G Ldo

18、u b I c bot t om,GLdo ubleto p)a它是一個(gè)特殊的正射投影函數(shù),主要用于二維圖像到二維屏幕上的投影。它的n e ar和 fa r缺省值分別為-1.0和1. 0,所有二維物體的Z坐標(biāo)都為0. 0。因此它的裁剪而是一個(gè) 左下角點(diǎn)為(lef t ,bott om).右上角點(diǎn)為(right, top)的矩形。(四) 視口變換。2視口變換就是將視景體內(nèi)投影的物體顯示在二維的視口平面上。運(yùn)用相 機(jī)模擬方式，我們很容易理解視口變換就是類似于照片的放大與縮小。在訃算機(jī)圖形學(xué)中， 它的定義是將經(jīng)過幾何變換、投影變換和裁剪變換后的物體顯示于屏幕窗口內(nèi)指左的區(qū)域內(nèi), 這個(gè)區(qū)域通常為矩形，

19、稱為視口。OpenGL中相關(guān)函數(shù)是：|g 1 Viewpo r t (G L i n t x.GLint y,GL s izei wi d th, G Lsizei heigh t);a 這個(gè)函數(shù)左義一個(gè)視口。函數(shù)參數(shù)(X, y)是視口在屏幕窗口坐標(biāo)系中的左下角點(diǎn)坐標(biāo), 參數(shù)widt h和hei g ht分別是視口的寬度和高度。缺省時(shí),參數(shù)值即(0, 0, winW i dth, winHe i ght)指的是屏幕窗口的實(shí)際尺寸大小。所有這些值都是以象素為單位,全為整型數(shù)。(5)裁剪變換上 在Op enGL中，除了視景體定義的六個(gè)裁剪平而(上、下、左、右、前、后)夕卜， 用戶還可自己再定義一個(gè)

20、或多個(gè)附加裁剪平而，以去掉場景中無關(guān)的目標(biāo),如圖六所示。“圖六、附加裁附加平面裁剪函數(shù)為：»1、void glCI i pPIan e (GLenum plane.Cons t G L d ouble * e quation);函數(shù)參數(shù)e q uatio n指向一個(gè)擁有四個(gè)系數(shù)值的數(shù)組，這四個(gè)系數(shù)分別是裁剪平而Ax+B y+Cz+D= 0的A、B、C、D值。因此，由這四個(gè)系數(shù)就能確左一個(gè)裁剪平而。參數(shù)p I ane 是 GL_C L IP_P L ANEi(i= 0 ,1指定裁剪面號(hào)。上在調(diào)用附加裁剪函數(shù)之前，必須先啟動(dòng)glEnable (GL_C LIP_PLANEi),使得當(dāng)前所

21、定義的裁剪平而有效;當(dāng)不再調(diào)用某個(gè)附加裁剪平而時(shí)，可用gIDisab I e (GL_C LIP .PLANE i )關(guān)閉相應(yīng)的附加裁剪功能。下而這個(gè)例子不僅說明了附加裁剪函數(shù)的用法，而且調(diào)用了 g 1 uP e rspect i ve ()透 視投影函數(shù)，讀者可以細(xì)細(xì)體會(huì)其中的用法。例程如下：include "gio s .h# in c lud e <GL/g 1 .h>#inc 1 ude <GL/glu.hx #inclu d e <GL/g 1 aux.h>void my i n i t(void)> vo i d CALLBAC K m

22、v Resh a pe(GLsizei w, G L sizei h) > voi d CALLBACK d i s pl a y (void)；void CALLBACKdispl ay(void> GLdoubleeqn4 = 1.0,0 00.0,0.0) > glC 1 ea r(GL_COLOR_BUFFER_BIT);glColor3f (1. 0, 0. 0 , 1.0)： a gIPushMatr i x()> gl T ran s l at of (0 .0, 0.0.5. 0) ： >/* c 1 i p t h e left part of

23、wire_sp here : x<0 7g 1 Clip Plane (GL_CLIP_PLAN E0, e q n)> g 1 Enable (G L_CLIP_PLANE0 )> gIRota tef (-90. 0 »1.0, 0.0.0 .0)> auxWj reSpherc( 1 . 0);g 1 P o pMat r i x();glFlush()> ) * voidmy init(v oid) a a gIShadeMod e 1 (GL_FLAT)：鼻 卜 void CALLBACK m y R e shape (GL s i z ei

24、w, GLsizei h)g 】Viewpor t (0 , 0, wt h)：g IM a trixMod e (GL_PROJECTION);g I Loa did e ntity ()；g luPersp cctiv e (60.0, (GL float) w / (GLfloat) h, I 0, 20.0)：g 1 MatrixMod e (GL_MODELV|E w)： a void m a in (void)鼻 a uxln i tDis p lay Mode (A UXSING L E | AU XRGB ) > auxl n itPo s ition (0.0, 500

25、, 500 )；auxl ni t Window ( " Arbit rary Cli p p i ng Plane s ”)；myinit ();a uxRe s hape Func (my Reshape);auxMa in Loo p (display)：Op e nGL通過相機(jī)模擬、可以實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中最基本的三維變換,即幾何變換、投 影變換、裁剪變換、視口變換等,同時(shí)，OpenGL還實(shí)現(xiàn)了矩陣堆棧等。理解掌握了有關(guān)坐 標(biāo)變換的內(nèi)容，就算真正走進(jìn)了精彩地三維世界。小 一、O penGL中的三維物體的顯示?。ㄒ唬┳鴺?biāo)系統(tǒng)亠在現(xiàn)實(shí)世界中，所有的物體都具有三維特征，但計(jì)算機(jī)本身只

26、能處理數(shù)字，顯示二維的 圖形，將三維物體及二維數(shù)據(jù)聯(lián)系在一起的唯一紐帶就是坐標(biāo)。A 為了使被顯示的三維物體數(shù)字化，要在被顯示的物體所在的空間中左義一個(gè)坐標(biāo)系。這 個(gè)坐標(biāo)系的長度單位和坐標(biāo)軸的方向要適合對(duì)被顯示物體的描述，這個(gè)坐標(biāo)系稱為世界坐標(biāo) 系。世界坐標(biāo)系是始終固定不變的。上 Ope n GL還定義了局部坐標(biāo)系的概念，所謂局部坐標(biāo)系，也就是坐標(biāo)系以物體的中心 為坐標(biāo)原點(diǎn)，物體的旋轉(zhuǎn)或平移等操作都是用繞局部坐標(biāo)系進(jìn)行的，這時(shí)，當(dāng)物體模型進(jìn)行旋 轉(zhuǎn)或平移等操作時(shí)，局部坐標(biāo)系也執(zhí)行相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)或平移操作。需要注意的是，如果對(duì)物體 模型進(jìn)行縮放操作，則局部坐標(biāo)系也要進(jìn)行相應(yīng)的縮放，如果縮放比例在案各坐標(biāo)軸上不同, 那么再經(jīng)過旋轉(zhuǎn)操作后，局部坐標(biāo)軸之間可能不再相互垂直。無論是在世界坐標(biāo)系中進(jìn)行轉(zhuǎn) 換還是在局部坐標(biāo)系中進(jìn)行轉(zhuǎn)換,程序代碼是相同的，只是不同的坐標(biāo)系考慮的轉(zhuǎn)換方式不同罷了。2 計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)字化的顯示物體作了加工處理后，要在圖形顯示器上顯示，這就要 在圖形顯示器屏幕上定義一個(gè)二維直角坐標(biāo)系，這個(gè)坐標(biāo)系稱為