【高考總動(dòng)員】2016屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課時(shí)提升練63離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布理新人教版

1、課時(shí)提升練(六十三)離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布一、選擇題1(2013·廣東高考)已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為X123P則X的數(shù)學(xué)期望E(X)()A. B2 C. D3【解析】E(X)1×2×3×，選A.【答案】A2正態(tài)總體N(1,9)在區(qū)間(2,3)和(1,0)上取值的概率分別為m，n，則()AmnB.mnCmnD.不確定【解析】區(qū)間(2,3)和(1,0)恰好關(guān)于1對(duì)稱，從而正態(tài)總體N(1,9)在兩區(qū)間上取值的概率相等，即mn.【答案】C3(2014·海淀模擬)若XB(n，p)，且E(X)6，D(X)3，則P(X1)的值為()A3&

2、#183;22 B.24 C3·210D.28【解析】E(X)np6，D(X)np(1p)3，p，n12，則P(X1)C··113·210.【答案】C4某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1 000粒，對(duì)于沒(méi)有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為X，則X的數(shù)學(xué)期望為()A100 B.200 C300D.400【解析】記不發(fā)芽的種子數(shù)為，則B(1 000,0.1)E()1 000×0.1100.又X2，E(X)E(2)2E()200.【答案】B5(2013·湖北高考)如圖10­9­7，將一個(gè)各面圖10

3、­9­7都涂了油漆的正方體，切割為125個(gè)同樣大小的小正方體，經(jīng)過(guò)攪拌后，從中隨機(jī)取一個(gè)小正方體，記它的涂漆面數(shù)為X，則X的均值E(X)()A. B. C. D.【解析】依題意得X的取值可能為0,1,2,3，且P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).故E(X)0×1×2×3×.【答案】B6體育課的排球發(fā)球項(xiàng)目考試的規(guī)則是：每位學(xué)生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球否則一直發(fā)到3次為止，設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為p(p0)，發(fā)球次數(shù)為X，若X的數(shù)學(xué)期望E(X)1.75，則p的取值范圍是()A. B. C.D.【解析】由已知

4、條件可得P(X1)p，P(X2)(1p)p，P(X3)(1p)2p(1p)3(1p)2，則E(X)P(X1)2P(X2)3P(X3)p2(1p)p3(1p)2p23p31.75，解得p或p，又由p(0,1)，可得p.【答案】C二、填空題7在籃球比賽中，罰球命中1次得1分，不中得0分如果某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，那么他罰球1次的得分X的均值是_【解析】E(X)1×0.70×0.30.7.【答案】0.78有一批產(chǎn)品，其中有12件正品和4件次品，有放回地任取3件，若X表示取到次品的件數(shù)，則D(X)_.【解析】由題意知取到次品的概率為，XB，D(X)3××

5、.【答案】9(2014·東北三校聯(lián)考)育才學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出2人作為殘疾人志愿者，若用隨機(jī)變量X表示選出的志愿者中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)期望E(X)_(結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示)【解析】X的可能取值為0,1,2.P(X0)，P(X1)，P(X2)，E(X)0×1×2×.【答案】三、解答題10(2014·四川高考)一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂(lè)，要么不出現(xiàn)音樂(lè)；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂(lè)獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂(lè)獲得20分，出現(xiàn)三次音樂(lè)獲得100分，沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)則扣除200分(即獲得200分)設(shè)每

6、次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)的概率為，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)相互獨(dú)立(1)設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列(2)玩三盤游戲，至少有一盤出現(xiàn)音樂(lè)的概率是多少？(3)玩過(guò)這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn)，若干盤游戲后，與最初的分?jǐn)?shù)相比分?jǐn)?shù)沒(méi)有增加反而減少了請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析分?jǐn)?shù)減少的原因【解】(1)X可能的取值為10,20,100，200.根據(jù)題意，有P(X10)C×1×2，P(X20)C×2×1，P(X100)C×3×0，P(X200)C×0×3.所以X的分布列為X1020100200P(2)設(shè)“第i盤游戲沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)”為事件A

7、i(i1,2,3)，則P(A1)P(A2)P(A3)P(X200).所以“三盤游戲中至少有一次出現(xiàn)音樂(lè)”的概率為1P(A1A2A3)131.因此，玩三盤游戲至少有一盤出現(xiàn)音樂(lè)的概率是.(3)X的數(shù)學(xué)期望為E(X)10×20×100×200×.這表明，獲得分?jǐn)?shù)X的均值為負(fù)，因此，多次游戲之后分?jǐn)?shù)減少的可能性更大11(2014·汕頭模擬)袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號(hào)的有10個(gè)，記上n號(hào)的有n個(gè)(n1,2,3,4)現(xiàn)從袋中任取一球，X表示所取球的標(biāo)號(hào)(1)求X的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差；(2)若YaXb，E(Y)1，D(Y)11，試求a，b的

8、值【解】(1)X的分布列為X01234PE(X)0×1×2×3×4×1.5.D(X)(01.5)2×(11.5)2×(21.5)2×(31.5)2×(41.5)2×2.75.(2)由D(Y)a2D(X)，得a2×2.7511，即a±2.又E(Y)aE(X)b，所以當(dāng)a2時(shí)，由12×1.5b，得b2；當(dāng)a2時(shí)，由12×1.5b，得b4.或即為所求12(2014·湖北高考)計(jì)劃在某水庫(kù)建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站過(guò)去50年的水文資料顯示，水庫(kù)年入

9、流量X(年入流量：一年內(nèi)上游來(lái)水與庫(kù)區(qū)降水之和單位：億立方米)都在40以上其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過(guò)120的年份有35年，超過(guò)120的年份有5年將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立(1)求未來(lái)4年中，至多有1年的年入流量超過(guò)120的概率；(2)水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量X限制，并有如下關(guān)系：年入流量X40X8080X120X120發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)123若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)年利潤(rùn)為5 000萬(wàn)元；若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)年虧損800萬(wàn)元欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少

10、臺(tái)？【解】(1)依題意，p1P(40X80)0.2，p2P(80X120)0.7，p3P(X120)0.1.由二項(xiàng)分布，在未來(lái)4年中至多有1年的年入流量超過(guò)120的概率為pC(1p3)4C(1p3)3p344×3×0.947 7.(2)記水電站年總利潤(rùn)為Y(單位：萬(wàn)元)安裝1臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形由于水庫(kù)年入流量總大于40，故一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行的概率為1，對(duì)應(yīng)的年利潤(rùn)Y5 000，E(Y)5 000×15 000.安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形依題意，當(dāng)40X80時(shí)，一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y5 0008004 200，因此P(Y4 200)P(40X80)p10.2；當(dāng)X80時(shí)，兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y5 000×210 000，因此P(Y10 000)P(X80)p2p30.8.由此得Y的分布列如下：Y4 20010 000P0.20.8所以，E(Y)4 200×0.210 000×0.88 840.安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形依題意，當(dāng)40X80時(shí)，一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y5 0001 6003 400，因此P(Y3 400)P(40X80)p10.2；當(dāng)80X120時(shí)，兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)Y5 000×28009 200，因此P(Y9 200)P(80X120)p20.7；當(dāng)X120時(shí)，三臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)