例談物理解題中培養(yǎng)學(xué)生的整體化思想

1、例談物理解題中培養(yǎng)學(xué)生的整體化思想 王勝1 季超群2 劉偉3( 1.衢州高級(jí)中學(xué), 浙江衢州324006; 2.衢州市教育局教研室, 浙江衢州324000; 3.龍游中學(xué), 浙江龍游324400)一個(gè)物理問(wèn)題一般總聯(lián)系著一個(gè)系統(tǒng), 所謂物理的整體化思想, 就是暫時(shí)不注重于系統(tǒng)的某些因素的分析,暫時(shí)忽略或模糊系統(tǒng)的某些細(xì)節(jié), 而是重視各因素之間的聯(lián)系、系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu), 從整體上考慮問(wèn)題的題設(shè)、題斷及其相互關(guān)系, 從整體上去把握解決問(wèn)題的方向, 并作出決策. 通過(guò)對(duì)整體的把握, 讓學(xué)生養(yǎng)成全面地、從全局出發(fā)考慮問(wèn)題的習(xí)慣, 使學(xué)生不僅看到物理問(wèn)題的每個(gè)局部, 而且更應(yīng)該注意整體和局部之間的關(guān)系.

2、具備整體意識(shí)有助于學(xué)生處理其他問(wèn)題時(shí), 形成全局觀念, 多方面研究問(wèn)題, 避免片面性. 就思維過(guò)程而言, 整體思想既有綜合又有分析, 它常常依靠直覺(jué)思維從整體上認(rèn)識(shí)、把握目標(biāo), 然后再依靠邏輯思維準(zhǔn)確地達(dá)到目標(biāo).中學(xué)物理教材為學(xué)生形成整體意識(shí)提供了許多知識(shí)素材, 典型的如物體系中牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用, 多物體、多過(guò)程中功能關(guān)系的處理等. 教學(xué)時(shí), 我們應(yīng)當(dāng)抓住機(jī)會(huì),使學(xué)生形成整體意識(shí), 這對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和今后的工作都有利.整體化思想從思維方式的角度看, 是直覺(jué)思維和邏輯思維的和諧統(tǒng)一, 其思維過(guò)程中既有綜合又有分析, 它常常先依靠直覺(jué)思維從整體上認(rèn)識(shí)、把握目標(biāo), 然后再依靠邏輯思維準(zhǔn)確地達(dá)到目標(biāo).

3、一、挖掘問(wèn)題的整體化特征通過(guò)對(duì)一個(gè)物理問(wèn)題的情境進(jìn)行全面的分析和考察, 挖掘和揭示問(wèn)題結(jié)構(gòu)中的整體化信息和特征, 充分利用整體化思維, 找出解決問(wèn)題的方案.例1 在粗糙的水平面上有一個(gè)三角形木塊a, 在它的兩個(gè)粗糙斜面上分別放有質(zhì)量為m1 和m2 的兩個(gè)木塊b 和c, 如圖1 所示. 已知m1>m2, 三木塊均處于靜止, 則粗糙地面對(duì)于三角形木塊( )A. 有摩擦力作用, 摩擦力的方向水平向右B. 有摩擦力作用, 摩擦力的方向水平向左 C. 有摩擦力作用, 但摩擦力的方向不能確定D. 沒(méi)有摩擦力的作用解析一般的思路是以三角形木塊a 為研究對(duì)象, 分析木塊b 和c 對(duì)它的作用力, 再求其合

4、力來(lái)求解, 顯然是把問(wèn)題復(fù)雜化了. 其實(shí), 如果對(duì)問(wèn)題有一個(gè)整體性的認(rèn)識(shí):由于三木塊a、b 和c 均靜止, 故可將三木塊視為一個(gè)整體, 它靜止于水平面上, 受平衡力的作用, 故必?zé)o摩擦力作用.點(diǎn)評(píng)以幾個(gè)相互作用的物體所組成的系統(tǒng)( 整體) 為研究對(duì)象進(jìn)行分析, 是運(yùn)用整體思維解決物理問(wèn)題的重要特點(diǎn). 解題過(guò)程簡(jiǎn)潔明快, 體現(xiàn)了整體性、簡(jiǎn)單化的特點(diǎn).二、從整體入手解決局部問(wèn)題原問(wèn)題本來(lái)是個(gè)局部的物理問(wèn)題, 通過(guò)將它“升格”為全局問(wèn)題, 并借助對(duì)全局問(wèn)題的分析研究, 進(jìn)而導(dǎo)致原問(wèn)題的解決.例2 在圖2 所示電路中, 當(dāng)滑動(dòng)變阻器R3 的滑動(dòng)觸頭P 向b 端移動(dòng)時(shí)( )A. 伏特表V 的讀數(shù)增大,

5、安培表A 的讀數(shù)減小B. 伏特表V 和安培表A的讀數(shù)都減小C. 伏特表V 和安培表A 的讀數(shù)都增大D. 伏特表V 的讀數(shù)減小, 安培表A 的讀數(shù)增大解析先從整體角度分析電路: 當(dāng)滑動(dòng)變阻器R3 的滑動(dòng)觸頭P 向b 端移動(dòng)時(shí), R3 的阻值增大, 整個(gè)電路總電阻R 總增大; 根據(jù)閉合電路歐姆定律I= R+r 得出干路中總電流I 總減小, 內(nèi)電壓U=I 總r 減小, 由U=-I 總r 得出路端電壓U 增大;然后進(jìn)行局部分析:R1 兩端的電壓U1=I 總·R1 減小; 而R2 兩端的電壓U2=U- U1 增大; 流過(guò)R2 的電流I2= U2R2增大; 流過(guò)R3 的電流I3=I 總- I2

6、減小.由此可得, 伏特表V 的讀數(shù)( U1) 減小, 安培表A 的讀數(shù)( I3) 減小, 故選答案B.點(diǎn)評(píng)在理清電路結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上, 利用整體局部法是分析、判斷電路中各電學(xué)參量變化的常用方法之一.從整體到局部的思想, 又如判斷圖3 中( 實(shí)線) 質(zhì)點(diǎn)a、b 的振動(dòng)方向. 已知波的傳播方向, 可以設(shè)想波經(jīng)過(guò)一微小的時(shí)間t, 原波形圖象整體將沿波的傳播方向平移一段微小的距離x=v·t( 如圖中虛線所示) , 得到下一時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位置, 也即得到了該時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向.三、從整體結(jié)構(gòu)考慮, 抓住整體的不變性在研究一個(gè)物理問(wèn)題時(shí), 當(dāng)一些條件變化了, 而另一些條件或者研究對(duì)象的整體保持不變,

7、 這些整體的不變性可能直接影響問(wèn)題的結(jié)果, 此時(shí)我們就要從整體上去發(fā)現(xiàn)和抓住這些不變的因素.例3 如圖4 所示, 質(zhì)量為M的小車(chē)中有一個(gè)豎直放置的被壓縮的彈簧, 其上部放有一個(gè)質(zhì)量為m 的小球. 小車(chē)以速率v 向右做勻速運(yùn)動(dòng), 中途突然將彈簧釋放, 小球?qū)⒈粡椈蓮棾? 問(wèn)此后小車(chē)的速率為多大?解析小球在彈出之前, 球和車(chē)是一個(gè)整體. 小球彈出的過(guò)程中, 在水平方向上, 小球與小車(chē)沒(méi)有發(fā)生相互作用, 因此, 小球離開(kāi)小車(chē)后在水平方向上應(yīng)與小車(chē)仍保持著相同的速度( 即球和車(chē)的整體結(jié)構(gòu)未變) . 在小球脫離小車(chē)的瞬間仍應(yīng)視小球和小車(chē)為同一個(gè)系統(tǒng).取小球和小車(chē)組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象, 在水平方向上系統(tǒng)所

8、受合外力為零, 所以在水平方向上系統(tǒng)的動(dòng)量守恒, 有( M+m) v=Mv+mv, 解得: v=v.點(diǎn)評(píng)如果將小球脫離小車(chē)后認(rèn)為只需分析小車(chē)的情況( 將小球和小車(chē)隔離) , 則錯(cuò)解為( M+m) v=Mv, 解得v=MM+mv.四、利用填補(bǔ)配對(duì)策略, 把局部補(bǔ)成整體填補(bǔ)配對(duì)策略是通過(guò)填補(bǔ)配對(duì)把局部補(bǔ)成整體的一種手段, 利用問(wèn)題中“原模型”的特點(diǎn), 配上或填補(bǔ)一個(gè)與其對(duì)稱(chēng)的“ 新模型”, 使二者在整體上表現(xiàn)出比較明顯的物理特征, 它是解決物理問(wèn)題的有效策略之一.例4 如圖5 所示, 在真空中有一粗細(xì)均勻半徑為R的帶電金屬圓環(huán), 帶電量為+Q. 環(huán)上有一段長(zhǎng)為L(zhǎng) 的圓弧缺口, L<<R

9、. 那么, 該圓環(huán)在圓心O 處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E= .解析：中學(xué)里只學(xué)到點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算辦法, 對(duì)如本題的帶電圓環(huán)所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng), 沒(méi)有現(xiàn)成公式可用. 現(xiàn)可設(shè)想把圓環(huán)的這段圓弧缺口L 填補(bǔ)完整, 并且使它的帶電荷密度與缺口圓環(huán)的帶電密度相等, 即使圓弧L 帶上q= Q2R- L)L 的正電和相同電量值的負(fù)電荷, 因L< < R, 所以q 可視為點(diǎn)電荷, 其在圓心O 處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E=KqR2 =QL( 2R- L) R2 , 根據(jù)對(duì)稱(chēng)性, 整個(gè)圓周上的正電荷在圓心O 處的合場(chǎng)強(qiáng): E0=E+E=0.故圓環(huán)在圓心O 處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)也即L 上的負(fù)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為E= - E=- KQL( 2R-

10、L) R2 , 方向由O 指向L的中點(diǎn).例5 如圖6 甲所示, 一個(gè)橫截面積為S 的圓筒形容器豎直放置, 其內(nèi)的金屬圓板的上表面是水平的, 下表面是傾斜的,下表面與水平面的夾角為, 金屬圓板的質(zhì)量為M, 不計(jì)圓板與容器內(nèi)壁的摩擦. 若大氣壓強(qiáng)為p0,則被圓板封閉在容器中的氣體的壓強(qiáng)等于( )A. p0+ MgcosSB. p0cos+ MgScosC. p0+ Mgcos2SD. p0+ MgS解析解法一: 對(duì)A 作受力分析, 如圖6 乙所示. 則根據(jù)物體的平衡條件, 有p0S+Mg=pScos, S=Scos,則有p=p0+ MgS.解法二: 現(xiàn)可以這樣設(shè)想, 在金屬圓板A 的下面配上一個(gè)與

11、A 完全相同的圓板A( 如圖6 丙所示) , 使其成為一個(gè)規(guī)則的金屬柱體, 此時(shí)極易求得封閉氣體的壓強(qiáng)p=p0+2MgS, 故去掉圓柱體的一半, 即為題目所求的被封閉氣體的壓強(qiáng)p=p0+ MgS.點(diǎn)評(píng)解法一的受力分析比較困難, 力的分解繁瑣,容易求錯(cuò); 解法二巧妙地利用了填補(bǔ)法和對(duì)稱(chēng)性很好地解決了上述問(wèn)題, 且學(xué)生也比較易理解.五、從整體性質(zhì)出發(fā)對(duì)已知( 或未知) 條件進(jìn)行整體運(yùn)用對(duì)已知( 或未知) 條件要克服單抓一、二項(xiàng)而忽視其他, 要從整體性質(zhì)出發(fā)對(duì)已知( 或未知) 條件整體運(yùn)用, 挖掘已有( 或未知) 條件的地位與作用, 從而達(dá)到訓(xùn)練整體思維的能力.例6 有一個(gè)電源, 其內(nèi)阻甚大, 但不

12、知其具體數(shù)值.有兩只伏特表VA 和VB, 已知此兩表的量程均大于上述電源的電動(dòng)勢(shì), 但不知此兩電壓表的內(nèi)電阻的大小. 現(xiàn)要求只用這兩只電壓表和若干導(dǎo)線、開(kāi)關(guān)組成電路, 測(cè)出此電源的電動(dòng)勢(shì), 試說(shuō)明你的辦法.解析設(shè)兩電壓表的內(nèi)電阻分別為RA 和RB, 電源內(nèi)電阻為r, 電動(dòng)勢(shì)為, 將兩電壓表串聯(lián)以后接于電源兩極之間組成如圖7 甲所示的電路, 記下兩表讀數(shù)UA 和UB, 則:=UA+UB+Ir ( 1)由于此時(shí)電路中的電流大小為:I= UARA= UBRB( 2)再將電壓表VA 單獨(dú)接于電源兩極之間, 如圖7 乙所示, 記下此時(shí)電壓表讀數(shù)UA, 則有:=UA+Ir ( 3)同上有=UA+UARAr

13、 ( 4)聯(lián)立( 1)( 2)( 4) 三式, 將rRA視為一個(gè)未知整體將其消去, 即可解得= UAUBUA-UA.點(diǎn)評(píng)為了消去物理方程中的某些未知量或把幾個(gè)未知量化為一個(gè)未知整體, 應(yīng)該洞察各未知量之間的內(nèi)在聯(lián)系, 并根據(jù)這些關(guān)系將原有的方程進(jìn)行整理或變形以達(dá)到便于將這些未知量消去的目的. 六、挖掘利用問(wèn)題結(jié)論的整體性題目的結(jié)論整體性很強(qiáng), 而從局部思考并不容易解決問(wèn)題, 這時(shí), 我們常常把結(jié)論的對(duì)象看做一個(gè)整體, 并從整體上去研究結(jié)論的特征, 從而獲得解題的方法.例7 如圖8 所示, 小球穿在足夠長(zhǎng)的斜桿上, 斜桿與水平方向成30°角, 凡小球在界面OO左側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí), 均受豎直向上

14、的恒力F=2mg=20N 作用, 在界面右側(cè)此恒力就撤消, LAB=2.5m. 現(xiàn)小球自A 點(diǎn)開(kāi)始由靜止沿斜桿向上加速運(yùn)動(dòng), 求小球在整個(gè)過(guò)程中摩擦力對(duì)小球做的功.解析如圖8, 由小球自A 點(diǎn)會(huì)由靜止向上加速知mgsin30°>f, 而f 的大小在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是不變的. 則小球只要在界面OO的左側(cè), 就將受到沿斜桿向上的力的作用, 同樣的只要在界面OO的右側(cè), 就將受到沿斜桿向下的力的作用, 最終小球?qū)⑼Ｔ贐 點(diǎn)處.對(duì)整個(gè)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理:WG- Wf=0,即Wf=WG=mgsin30°LAB=12.5J.點(diǎn)評(píng)小球在斜桿上做無(wú)限次的往返運(yùn)動(dòng), 就一個(gè)階段的往返而言小球又經(jīng)歷了勻加速勻減速勻加速勻減速四個(gè)子過(guò)程, 每一階段往返的結(jié)果都使小球更逼近B 點(diǎn), 最終停留在B 點(diǎn). 要求出小球運(yùn)動(dòng)的總位移需要數(shù)學(xué)的無(wú)窮遞減數(shù)列的求和公式, 對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力要求高, 既費(fèi)神又費(fèi)力. 考慮小球運(yùn)動(dòng)整個(gè)過(guò)程的整體性在該題中的優(yōu)勢(shì)就體現(xiàn)得非常明顯.總之, 整體化思想是指全面地、總體地去考慮物理問(wèn)題, 注意分析問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu), 從整體角度進(jìn)行思考, 從宏觀上