吉林省吉林市高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題七 排列、組合與概率統(tǒng)計(jì)

1、吉林省吉林市高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題七 排列、組合與概率統(tǒng)計(jì)一、規(guī)律與方法1處理排列、組合應(yīng)用題的規(guī)律：（1）兩種思路：直接法、間接法.（2）兩種途徑：元素分析法、位置分析法.（3）對排列、組合的混合題，一般先選再排，即先組合再排列，弄清要完成什么樣的事件是前提.（4）基本題型及方法：捆綁法、插空法、錯位法、分組分配法、均勻分組法、逆向思考法等等.2解答概率應(yīng)用題的關(guān)鍵是弄清基本概念：等可能性事件、隨機(jī)事件、互斥事件、對立事件、獨(dú)立事件；靈活運(yùn)用概率計(jì)算公式：加法公式、乘法公式.（1）等可能性事件概率，；（2）互斥事件、中有一個發(fā)生的概率：加法公式，特別地， ，即對立事件的概率和為1.（3）相互獨(dú)立

2、事件、同時發(fā)生的概率. （4）事件在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率，其中 事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率，此式為二項(xiàng)式展開式的第項(xiàng).3常用抽樣方法（1）簡單隨機(jī)抽樣：設(shè)一個總體的個數(shù)為，如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機(jī)抽樣. 實(shí)現(xiàn)簡單隨機(jī)抽樣，常用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法. （2）分層抽樣：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫做層.二、強(qiáng)化訓(xùn)練一、選擇題1四名籃球運(yùn)動員和三名足球運(yùn)動員站成一排，任何兩名足球運(yùn)動員不能站在一起的不同排法

3、的總數(shù)為（ ）A B C D2某儀表顯示屏上面一排有7個小孔，每個小孔可顯示出0或1. 若每次顯示其中3個孔，但相鄰的兩個小孔不能同時顯示，則這個顯示屏可以顯示不同信號數(shù)為（ ）A10 B48 C60 D803十二人分成兩隊(duì)進(jìn)行排球賽，每隊(duì)六人的不同分法總數(shù)為（ ）A B C D4在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是（ ）A28 B7 C7 D285滿足的集合A，B的組數(shù)是（ ）A6 B7 C8 D9611人排成兩排照相，前排5人，后排6人，若某兩人必須在前排，另兩人必須在后排，則排法總數(shù)為（ ）A B C D7若a1,2,3,4,5,b1,2,3,4,5,6,7，則方程表示不同橢圓的個數(shù)為（ ）A50 B

4、40 C35 D308(x+1)(2x+1)(3x+1)(nx+1)的展開式中一次項(xiàng)的系數(shù)是（ ）A B C Dn!二、填空題9已知的展開式中，x3的系數(shù)為，則常數(shù)a的值為_.10 .11某車隊(duì)有編號分別為1，2，3，4，5的五輛車，現(xiàn)為完成一件任務(wù)，需派三輛車按不同時間出車. 假如選取的車輛中有1號、4號時，則1號車一定要排在4號車前面，則不同的派法共有_種.12用4種不同的顏色涂入圖中編號為1，2，3，4的正方形，要求每個正方形只涂一種顏色，且有公共邊的兩個正方形顏色不同，則共有_種不同的涂法.三、解答題13甲、乙兩人各進(jìn)行一次射擊，如果兩人擊中目標(biāo)的概率都是0.6，計(jì)算：(1)兩人都擊中

5、目標(biāo)的概率；(2)其中恰有一人擊中目標(biāo)的概率；(3)至少有一人擊中目標(biāo)的概率.14某中學(xué)籃球隊(duì)進(jìn)行投籃訓(xùn)練，每人在一輪練習(xí)中最多可投籃4次，現(xiàn)規(guī)定一旦命中即停止該輪練習(xí)，否則一直投到4次為止，已知運(yùn)動員甲的投籃命中率為0.7.（1）求一輪練習(xí)中運(yùn)動甲的投籃次數(shù)的分布列，并求出的期望E（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）；（2）求一輪練習(xí)中運(yùn)動員甲至少投籃3次的概率.15甲、乙兩人投籃，投中的概率分別為0.1、0.5，今兩人各投2次.（1）求甲投中1次的概率；（2）若每投中1次得1分，投不中得0分，試問甲、乙得分之和為幾分的可能性最小.16有一種摸獎游戲，在布袋里裝了黑、白各8個圍棋子，并作如下規(guī)定：摸獎?wù)?/p>

6、每人交2元錢作為“手續(xù)費(fèi)”，然后一次從袋中摸出5個棋子，中獎情況如下表：摸5個棋子中獎情況恰有5個白棋子獎10元錢恰有4個白棋子獎4元錢其它情形獎1元錢試計(jì)算：（1）一次性獲得4元獎金的概率；（2）設(shè)一次性中獎所得錢數(shù)為隨機(jī)變量，求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）按1000人次進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，分析設(shè)獎?wù)呖梢詢糍嵍嗌僭X？參 考 答 案1D 2D 3B 4C 5D 6B 7D 8 C 94； 100； 1151； 128413解：(1)我們把“甲射擊一次擊中目標(biāo)”叫做事件A，“乙射擊一次擊中目標(biāo)”叫做事件B.顯然事件A、B相互獨(dú)立，所以兩人各射擊一次都擊中目標(biāo)的概率是P(A·B)=P(A)&#

7、183;P(B)=0.6×0.6=0.36答：兩人都擊中目標(biāo)的概率是0.36.(2)同理，兩人各射擊一次，甲擊中、乙未擊中的概率是P(A·)=P(A)·P()=0.6×(10.6)=0.6×0.4=0.24甲未擊中、乙擊中的概率是P(·B)=P()P(B)=0.24，顯然，“甲擊中、乙未擊中”和“甲未擊中、乙擊中”是不可能同時發(fā)生，即事件A·與·B互斥，所以恰有一人擊中目標(biāo)的概率是P(A·)+P(·B)=0.24+0.24=0.48答：其中恰有一人擊中目標(biāo)的概率是0.48.(3)兩人各射擊一次，

8、至少有一人擊中目標(biāo)的概率P=P(A·B)+P(A·)+P()·B=0.36+0.48=0.84.答：至少有一人擊中目標(biāo)的概率是0.84.14解：（I）的可能取值為1，2，3，4，1時，P（1）0.7；2時，P（2）0.7（10.7）0.21；3時，P（3）0.063；4時，P（4）0.027. 的分布列為1234P0.70.210.0630.027（II），故一輪練習(xí)中運(yùn)動員甲至少投籃3次數(shù)的概率為0.09.15解：（I）設(shè)表示甲投中的次數(shù)，表示乙投中的次數(shù)，甲比乙投中次數(shù)多的概率（）設(shè)為甲、乙得分之和，則可取值分別為0，1，2，3，4，= =經(jīng)比較，甲、乙得分之和為4分的概率最小，即甲、乙得分之和為4分的可能性最小.16解：（1）一次性獲得4元獎金對應(yīng)的事件為“摸出的5個棋子中有4個白棋子、1個黑棋子”，因此，一次性獲得4元獎金的概率.（2）由已知，的可能取值為10