新課標高考數(shù)學知識點匯集

1、選修1 1、1-2數(shù)學知識點第一部分簡單邏輯用語1、命題：用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.2、“若p ,則q”形式的命題中的 p稱為命題的條件，q稱為命題的結論.3、原命題：“若p,則q”逆命題：“若q,則p”否命題：“若邛，則F"逆否命題：“若飛，則P”4、四種命題的真假性之間的關系：(1)兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；(2)兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系.5、若pnq,則p是q的充分條件，q是p的必要條件.若p二q ,則p是q的充要條件(充分必要條件).利用集合間的包含關系：例如：若Al

2、 B ,則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若 A=B,則A是B的充要條件；6、邏輯聯(lián)結詞：且(and):命題形式pq；或(or)：命題形式pq；非(not)：命題形式一p .pqpqpvq真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、全稱量詞一一“所有的”、“任意一個”等，用“ 寸表示；全稱命題p： X/xwM,p(x);全稱命題p的否定1p： mxwM,ip(x)。存在量詞一一“存在一個”、“至少有一個”等，用“三”表示；特稱命題p：三x w M , p(x)；特稱命題p的否定p： Vx= M ,_|p(x)；第二部分圓錐曲線1、平面內(nèi)與兩個定點 Fi, F2的距離之和等于常數(shù)(大于F1F

3、2 )的點的軌跡稱為 橢圓.即：|MF1 | + | MF2 | = 2a,(2a >| F1F2 |)。這兩個定點稱為 橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距.2、橢圓的幾何性質(zhì)：焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形zdLy£J,標準方程x2a22=十4 = 1(a >b >0 ) b222-y2 +_x2 =1( a> b a 0 ) a b范圍-a Wx M a且-b M y Wb-bMxWb且-aMyWa頂點Ai (q,0 卜 A2(a,0 )B"0,-b)、B2(0,b)Ai(0,-a)> A2(0,a)Bi(-b,0 y B2(b

4、,0)軸長短軸的長=2b長軸的長=2a住日 八'、八、Fi(-c,0)、F2(c,0)E(0,-c)、F2(0,c)焦距F1F2 =2c(c2 : a2 -b2)對稱性關于x軸、y軸、原點對稱離心率C b b2 nde = =J1-(0 <e<1)a V a3、平面內(nèi)與兩個定點 Fi , F2的距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于F1F2 ）的點的軌跡稱為 雙曲線.即:|MFi|-|MF2|=2a,（2a<|FiF2 |）。這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距4、雙曲線的幾何性質(zhì)：焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形工標準方程22 -%= 1(a &g

5、t;0,b >0 ) a b22yx,八，八22 1(a>0,b>0)a b范圍乂 = 一2或乂之2, yWRy < -a或 y 之 a , x= R頂點A1(-a,0)、A21（a,。）Ai(0,-a)、A2(0,a)軸長虛軸的長=2b實軸的長=2a住日 八'、八、Fi(-c,0)、F2 (c,0 )Fi(0,-c)、F2(0,c)焦距F1F2 =2c(c2 =a2 +b2 )對稱性關于x軸、y軸對稱，關于原點中心對稱離心率e="ms(e>1)漸近線方程J y = ±-x a-a y = ±一 x b5、實軸和虛軸等長的雙曲

6、線稱為等軸雙曲線6、平面內(nèi)與一個定點 F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡稱為 拋物線.定點F稱為拋物線的焦點，定直 線l稱為拋物線的準線.7、拋物線的幾何性質(zhì):標準方程2-y = 2 px(p A0 )2-y = 2 px(p > 0 )2-=2 py(p A 0)2-x = -2 py(p > 0 )圖形1fe1川 41J p 二頂點(0,0)對稱軸x軸y軸住日 八'、八、(FI2F 1 - , 0 I 2 J邛91FJ, 2 J準線方程px = 一 2px 二 一2py = 一2py =一2離心率e = 1范圍x之0x<0y至0y < 08、過拋物線的焦點

7、作垂直于對稱軸且交拋物線于A、B兩點的線段AB ,稱為拋物線的“通徑”，即AB|= 2p.9、焦半徑公式：若點P(xo,y° )在拋物線y2 =2px(p >0)上，焦點為F ,則|PF = % +p ；若點P(x0,y0 )在拋物線x2 =2py( p >0 )上，焦點為F ,則PF|=y0+p；第三部分導數(shù)及其應用1、函數(shù)f(x隊x1到*2的平均變化率:f x2 - f xix2 一 x12、導數(shù)定義：f (x心點x0處的導數(shù)記作y=f k0)=im f(x0 +R _f (x0)；.3、函數(shù)y = f(x)在點x0處的導數(shù)的幾何意義是曲線y - f(x)在點P(x&

8、#176;,f(x° ”處的切線的斜率4、常見函數(shù)的導數(shù)公式：'nn'' C =0；(x ) =nx ；(sin x) =cosx；(cosx) =sin x ；(ax) =ax in a ；(ex) = ex ；5、導數(shù)運算法則：1'1(log a x)=；(in x)= 一xln ax 了 (x)±g(x)' =(x)±g1x);2 ； f x g x = f x g x f x g x；f (X)T f '(X)g(X)- f(x)g'(x)FcFY»n,Z2g (X0(34g(x)_g(x)

9、6、在某個區(qū)間(a,b)內(nèi)，若f'(x)A0,則函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;若f <x )<0,則函數(shù)y = f (x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.7、求函數(shù)y = f (x )的極值的方法是： 解方程f'(x) = 0.當f'(x0) = 0時：(1)如果在x0附近的左側f'(x)A0,右側f'(x)<0,那么f(x0)是極大值；(2沏果在x0附近的左側f'(x)<0,右側f'(x)>0,那么f(x0)是極小值.8、求函數(shù)y = f (x )在b,b】上的最大值與最小值的步驟是：(1)求函數(shù)y = f(

10、x )在(a,b J內(nèi)的極值;(2 »各函數(shù)y = f (x )的各極值與端點處的函數(shù)值f (a ), f (b )比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值.9、導數(shù)在實際問題中的應用：最優(yōu)化問題。第四部分復數(shù)1 .概念：(1) z=a+bi C R u b=0 (a,bCR)uz=Zu z2>0；(2) z=a+bi 是虛數(shù) u bw0(a,bC R)；(3) z=a+bi 是純虛數(shù) u a=0且 bw0(a,b C R) y z+z=0 (zw0) u z2<0；(4) a+bi= c+di a=cH c=d(a,b,c,d CR)；2.復數(shù)的代數(shù)形式及其運算

11、：設zi= a + bi , z 2 = c + di ( a,b,c,d則:(1) z 1±z2 = ( a + b) ± ( c + d)i ；(2) z1. z2 = ( a+bi) (c+di) = ( ac- bd) + ( ad+bc) i ； z1 + z2 = (a+bi)(c-di) = ac+bd+bc-adi (z2*0);(c di)(c -di)c2 d2 c2 d23.幾個重要的結論：(1) (1士i)2=12i; (4) Hi=i；3 =t；1 -i 1 i4n. 4n 1 . 4n 2 ,4n 3. 4n . 4n 1. 4 2. 4n 3(

12、2) i 性質(zhì)：T=4; i =1,i=i,i =T,i =T ； i+i+i +i =0；一 _ 1z=1u zz=1u z= z4 .運算律：(1) zm，zn=zm + ；(2)(zm)n= zmn；(3)(4 Z2)m =4mz2m(m,n N)；,-r一，.、二T - 2一 z二5 .共軻的性質(zhì)：(z1士z2)=z1±z2； z1z2 =z1馬 ；(一)=； z=z。z2z26 .模的性質(zhì)： |乙 | |z2 |兇 zi 士 z2 國乙 | 十1 z2 |； |卒2 |=| zi |z2 |；|亙|=旦_| ； |zn |=|z|n ； z2 |z2 |第五部分統(tǒng)計案例1

13、.線性回歸方程變量之間的兩類關系：函數(shù)關系與相關關系；制作散點圖，判斷線性相關關系線性回歸方程：y=bx+a (最小二乘法)n n工 XiYi -nxyb =-4 _ _n v 2-2注意：線性回歸直線經(jīng)過定點(x,y)。£ xi -nxi 3a = y - bxn_'、(xi -x)(yi - y)2 .相關系數(shù)(判定兩個變量線性相關性)：r = _n_ n_v (xi -x)2v (yi - y)2,i 1i 1注：r>0時，變量x, y正相關；r <0時，變量x,y負相關；|r|越接近于1,兩個變量的線性相關性越強；|r|接近于。時，兩個變量之間幾乎不存在線性相關關系。n八Z (yi - yi)2 ；回歸平方和:i 13 .回歸分析中回歸效果的判定:n 總偏差平方和:Z