圓柱和圓錐知識點整理

1、圓柱和圓錐知識點整理圓柱：（一）圓柱的特征：1.底面是兩個大小相同的圓,且平行。2.側(cè)面是曲面，沿高展 開后是一個長方形。3.高是兩個底面之間的距離,高有無數(shù)條且都相等。（二）相關(guān)計算：1.圓柱的側(cè)面積：（圓柱的側(cè)面沿高展開是一個長方形,它的是 等于圓柱的底面周長，寬等于圓柱的高；如果圓柱的側(cè)面沿高展開是一個正方形， 那么圓柱的底面周長等于圓柱的高，圓柱的側(cè)面積可直接用這個正方形的“邊長X 邊長”1 .已知圓柱的底面周長C和高h,求側(cè)面積。用公式S側(cè)二C h ；圓柱的側(cè)面積=底面周長X高；（高二圓柱的側(cè)面積+底而周長；底面周長二圓柱的側(cè)面積-r高）2 .己知圓柱的底面直徑d和高h,求側(cè)面積。用

2、公式S側(cè)二兀d h ；（記住C= n d） 圓柱的側(cè)面積二直徑X X高3 .已知圓柱的底面半徑r和高h,求側(cè)面積。用公式S側(cè)=2 nr ho （記住02冗） 圓柱的側(cè)面積=半徑X 2 X X高4 .圓柱的表面積：（解答與圓柱的表面積有關(guān)的問題時，可以通過畫圖或想象圖形的 方法，明確題意，再分步計算各部分的內(nèi)容，最后完成解題）。（1） S =S + 2 S ；（2）S =2nrh + 2nr = 2nr （ h + r ） o 由于求圓柱的表面積一定要知 道底面半徑r,如果半徑r未知，可以用公式r=d + 2或r=C+n+2先求出半 徑r,再用公式S =2 r h + 2 r = 2nr （ h

3、 + r ）計算圓柱表面積。3.圓柱的體（容）積：V = Sh = nr ： h （圓柱的體積一般要先求出底面半徑r）。圓柱的體（容）積=底面積x高=半徑一x X高高=圓柱的體（容）積4-底面積（半徑2 X ）；底面積=圓柱的體（容）積+高二、圓錐：（一）圓錐的特征：1.底面是一個圓形。2.側(cè)面是曲面，展開后是一個扇形。3.高是頂點到底面圓心的距離，只有一條高。（二）相關(guān)計算：圓錐的體積：V = 1sh = 圓錐的體（容）積二3 底面積二圓錐的體（容）高=圓錐的體（容）積nr2 h （求圓錐的體積一般要先求出底面半徑r）,底面積X |Wj積4高4-+底面積+X底湎S) 半 L 1G3=33V

4、X S 一一 一一 一一義高（別忘了乘 ）三、關(guān)于圓柱、圓錐的典型實際問題：1 .求圓柱形通風管（如圓柱形煙囪）所需的材料面積或求圓柱體商品筒的側(cè)面標簽 的面積就是要求圓柱的側(cè)面積；2 .求壓路機的滾輪轉(zhuǎn)動一周所壓過的路面面積就是求圓柱（滾輪）的側(cè)面積；（所壓過的路面面積二圓柱（滾輪）的側(cè)面積x轉(zhuǎn)動速度X時間）3 .做無蓋的圓柱形水桶所需的材料面積或給圓柱形水池的內(nèi)壁和底面鋪瓷磚（或涂 水泥）的面積其實就是求圓柱的側(cè)面積加上一個底面的面積。4 .熔鑄問題：解決把一種幾何體熔鑄成另一種幾何體的關(guān)鍵是抓住它們的體積不變 （體積相等）。5 .把一個正方體削成一個最大的圓柱（或圓錐）體問題：圓柱（或圓

5、錐）的底面直 徑和高都剛好等于正方體的棱長。6 .求圓柱或圓錐體的質(zhì)量問題：先求出圓柱或圓錐體的體積，再用體積數(shù)乘單位 體積的質(zhì)量數(shù)。7 .物體沒入容器裝的水中，求物體的體積的問題：（如：把一個物體沒入圓柱形容器 的水中，水面上升了 2厘米（或把物體從水中取出后水面下降了 2厘米），用圓柱的 底面積X水面上升（或下降）的高度（2厘米）。8 .把一個圓柱體削成一個最大的圓錐體問題：圓錐與圓柱等底等高，圓錐的體積是 圓柱的 ，削去部分的體積是圓錐體積的2倍（占圓柱體積的 ）。|9 .用圓柱形水管給水池注滿水或排完滿池水需要的時間問題:首先統(tǒng)一好單位；其 次，求出水池的容積；然后，算出圓柱形水管內(nèi)單

6、位時間通過的水的體積（用水管的 底面積X水的流動速度）；最后用水池的容積圓柱形水管內(nèi)單位時間通過的水的體 積。四、注意事項：（一）關(guān)于圓錐與圓柱：1 .若圓錐與圓柱等底等高，則它們的體積不等（圓錐的體積是圓柱的 ）；：2 .若圓錐與圓柱等底等體積，則它們的高不等（圓錐的高是圓柱的3倍）；3 .若圓錐與圓柱等高等體積，則它們的底不等（圓錐的底面積是圓柱的3倍）。4 .圓柱（或圓錐）體積擴大或縮小問題：（1）若底面積不變，高擴大（或縮?。﹏倍，則體積也擴大（或縮?。﹏倍；（2）若高不變，底面積擴大（或縮?。﹏倍，則體積也擴大（或縮?。﹏倍；（3）若底面積擴大（或縮?。﹏倍，高縮?。ɑ驍U大）n倍，則

7、體積不變；（4）若高不變，底面半徑（或直徑或周長）擴大（或縮?。﹏倍，則底面積就擴大 （或縮?。﹏倍，那么，體積就擴大（或縮?。﹏倍。注意：圓的半徑、直徑和周長中，一種量擴大（或縮?。﹏倍，另外兩種量也擴大（或縮?。﹏倍，但面積要擴大（或縮?。㊣?倍。5 .有關(guān)圓錐的體積計算時，別忘了 !,而有關(guān)圓柱的體積時就別亂乘。去要事 先看單位是否統(tǒng)一，一定要記住協(xié)調(diào)單位。6 .圓柱可以看成是把一個長方形繞著它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形；而圓錐 可以看成是把一個直角三角形繞著一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形。7 .用一張長方形紙來圍一個最大的圓柱，有兩種圍法，盡管側(cè)面積相同，但底面積 不相等。8.關(guān)于鋸圓柱問題：把一根圓柱形木料鋸成n段，需要鋸（n-1）次，每 鋸一次增加2個底面，因此，這n段木料的表面積之和就比原來的表面積增加了 2 X （n-1） X底面積。如果是鋸掉兒段后，剩下圓柱的表面積就比原來圓柱體的表 面積減少了被鋸掉的圓柱體的側(cè)面積之和。9.關(guān)于沿圓柱底面直徑垂直于底面切圓柱為兩半邊問題：截面是兩個相同的長方形, 長方形的長等于圓柱的高，