乘法公式專項(xiàng)練習(xí)題

1、22乘法公式專項(xiàng)練習(xí)題2 /5、選擇題1 平方差公式(a+b) (a- b) =a2-呼中字母a, b表示()A 只能是數(shù) B 只能是單項(xiàng)式C 只能是多項(xiàng)式D以上都可以2 下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是()A. (a+b) (b+a) B. ( - a+b) (a- c .(丄1 a+b) (b-1 a) 列計(jì)算中，錯誤的有2)A1個B. 2個C.33個D. 4即®(3a+4) (3a一 4) =9a(一 4； Ml (2a2一 b) (2a2+b) =4a2一 b2；2(9(3 乂) (x+a) =Y Q- (一 Y4-V") ( 乂亠V) =(Y若 / 一

2、 y2=30,且 x y= 5,貝 U x+y 的值 )A . 5 若 x x 一 m=(x 一 m)( x+1)且 x I' 0,則 m )A. 計(jì)算(a2- b2)( a2+b2): 2 等于()A. a4 2a2b2+b4 B. a6+2a4b4+b6C.a6 2a4b4+b6已知(a+b)H,ab=2,則(a b)?的值是()A.11D.(a b) (b +a)3.4.5.6.V) (乂tv)B. 61C . 6B.O2VD一5C.1D.27.D.a8 -2a4b4+b8B.3 C.5D.198.若x2- 7xy+M是一個完全平方式，那么 皿是()A/護(hù)29若x,y互為不等于0

3、的相反數(shù), A. x yn 一定是互為相反數(shù)B.49 y2C.2n為正整數(shù)，你認(rèn)為正確的是()B.(丄八(丄廣一定是互為相反數(shù)xy£9 y2 D.49y24C. x勿、y勿一定是互為相反數(shù)D. x2n-1 > 一 y2n-1 一10.已知 a =1996x 1995, b =1996x 1996,定相c = 1996x 1997,那么 a2 b2 c2 ab -be ca 的值為().(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4關(guān)系為(X = 0,且 M =(x 2x 1 )(x 2x 1) , N =(x x 1)(x -x 1),貝IM 與N的大小).(A) M N (B) M

4、 :N(C) M 二 N(D)無法確定z 二 c?ab,貝ij x、y、z12. 設(shè)a、b、c是不全相等的任意有理數(shù)若x=a2-bc , y 12 b2ca,0. A都不小于0 B 都不大于0 C 至少有一個小于0 D 至少有一個大于0二、填空題22441. ( 一 2x+y) ( 一 2x一 y) =_ .( 一 3x +2y ) ( ) =9x 一 4y .2. (a+b 1) (a b+1) = ( 2( )13. 兩個正方形的邊長之和為5,邊長之差為2,那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是4. 若 a2+b2 一 2a+2b+2=0,則 a2004+b2005=.5.

5、5 (a b)的最大值是 當(dāng)5 (a b)取最大值時，a與b的關(guān)系是6多項(xiàng)式9x21加上一個單項(xiàng)式后，使它能成為一個整式的完全平方，則加上的單項(xiàng)式可以是(填上你認(rèn)為正確的一個即可，不必考慮所有的可能情況)。_ 22 17. 已知 x 一 5x+1 =0,貝卩 x + 為二 , X_X= .x8. 已知(2005 a)(2003 a)=1000,請你猜想(2005 a) 2+(2003 a) 2=_.9. 填空： a +b =(a+b) (a+b) =(a 一 b) + a3+b3=(a+b)3 3ab( a4+b4=(a2+b2)2 (§)a5+b5=(a+b)(a 4+b4) 一

6、_(6)a5+b5=(a2+b2)(a 3+b3) 一10. 已知兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差為200OIJ這兩個連續(xù)奇數(shù)可以是 -11. 已知(2013x)(2011 x) =2012,那么(2013-X)2(2011 - x)2=。12 計(jì)算：5(6 1)(62 1)(64 1)(68 1) 1 =o13. 已矢口 x, y 滿足 x2 y2 2A2x10V,則代數(shù)式一八=x + y142a aa +a +1 =g 已知 a-=3,2- aa15. 已矢口 a b = 3,a c = -5,貝 U 代數(shù)式 ac - be a2 - ab =16. 若 x-y =2,x2 y2 =4,貝9 x200

7、2 - y2002 =。17. 若x2-13x-1 =0,則x4 厶 的個位數(shù)是 ox18. x2 y2 z2 -2x _4y 6z 14 = 0,貝 U x y z=。19. 如果正整數(shù)x,y滿足方程x2-y2=64,則這樣的正整數(shù)對(x,y)的個數(shù)是 。20. 已知 a = 2013x 1 ,b = 2013x 2,c = 2013x 3,貝9 a2 b2 c2 - ab - be - ca = 21 多項(xiàng)式x2 +產(chǎn)6x+8y+7的最小值為22 1.345X 0.345 X 2.69 1.3453 1.345 X 0.345 2=:23. 請你觀察圖1中的圖形，依據(jù)圖形面積的關(guān)系，不需要

8、添加輔助線，便可得到一個你非常熟悉的公式，這個公式是。圖124如圖2,在長為a的正萬形中挖掉一個邊長為b的小正萬形(a>b),把余下的部分8/5剪成一個矩形，如圖3,通過計(jì)算兩個圖形的面積，驗(yàn)證了一個等式，則這個等式是 三、解答題1. 計(jì)算(1)(a-2b+3c)2 (a+2b 3c)2; (2)(3) - 2100x 0.5 100x (-嚴(yán).(.1) 5；24ab(3 - b) -2a(b b2) (- 3a2b3);2(x+2y)( x-2y)+4( x- y)2-6x - 6x.2 2 2 2 2 2 2(5) (a+2) (a+4) (a+16) (a- 2)(6) 1 -2

9、+ 3-4 + 99 - 100+ 101(7) (2+1) (22+1) (24+1)-( 22n+1) +1 (n 是正整數(shù))；(8)(1-右心虧川"999 1 ?200022. 解方程(1) x(9x- 5)- (3x- 1)(3 x+1)=5.(2) (x+2) + (2x+1) (2x - 1) =5 (x2+3)3. 若 x L 1,貝 U( 1+x) (1 一 x) =1 一 x , (1 一 x) (1+x+x) =1 一 x , (1 一 x) (?1+x+x+x) =1-x4.觀察以上各式并猜想：(1 - x) (1+x+x2+x“)=(n為正整數(shù))根據(jù)你的猜想計(jì)

10、算：0( 1 -2) (1+2+22+23+24+25) = 2+22+23+ +2n=(n 為正整數(shù))(x 1 ) (x994-x98+x97+-+x2+x+1 ) = (3)通過以上規(guī)律請你進(jìn)行下面的探索：®( a一b)(a+b) =.®(a一b) (a +ab+b)二.( a一b)(a3+a2b+ab2+b3)= .24242244. 計(jì)算(2+1 )(2 +1 )(2 +1 )=(2 -1 )(2+1 )(2 +1 )(2 +1 )=(2 - 1 )(2 +1 )(2 +1)=(24- 1)(2 4+1)=28- 1.根據(jù)上式的計(jì)算方法，請計(jì)算364 (3+1 )(

11、3 2+1)(3 4+1)-(332+1)-的值.已知mi+n26m+10 n+34=0求m+n的值6.已知25.a+b = 6,a-b=4 求 ab 與 a2+b2 的值。1117已知(a-b)=5,ab=3 求(a b)?與 3(a2b?)的值。8已知 x, y, z=1,且一一 =0, x y z求x2 y2 z?的值?9. 廣場內(nèi)有一塊邊長為2a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北方向要縮短3米，東西方向要 加長3米，則改造后的長方形草坪的面積是多少？10. 試說明不論x,y取何值，代數(shù)式x2 y2 6"4y 15的值總是正數(shù)。11. 已知三角形ABC的三邊長分別為a,b,c且

12、a,b,c滿足等式3(a2 b2 c2A(a b c)2,請說明該三角形是什么三角形？12. 已知 a=3x-20,b=3xT8,c=3x-16,求：代數(shù)式 a2 b2 c2 - ab - ac - be 的值。88813若 M -123456789 123456786, N -123456788 123456787 試比較 M 與 N 的大小14. 已知 a2a-A0,求 a3 2a22007 的值.15. 從邊長為a的大正方形紙板挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形(如圖J甲)，然后拼成一個平行四邊形(如圖乙)那么通過計(jì)算兩個圖形陰影部分的面 積，可以驗(yàn)證成立的公式

13、為。16. 已知250 -4能被60-70之間的兩個整數(shù)整除，求這兩個整數(shù)？初中數(shù)學(xué)競賽專題乘法公式石獅一中黃約翰一、內(nèi)容提要1. 乘法公式也叫做簡乘公式，就是把一些特殊的多項(xiàng)式相乘的結(jié)果加以總結(jié)，直接應(yīng)用。公式中 的每一個字母，一般可以表示數(shù)字、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式，有的還可以推廣到分式、根式。公式的應(yīng)用 不僅可從左到右的順用(乘法展開)，還可以由右到左逆用(因式分解)，還要記住一些重要的變形及 其逆運(yùn)算一一除法等。2. 基本公式就是最常用、最基礎(chǔ)的公式，并且可以由此而推導(dǎo)出其他公式。完全平方公式：(a ± b)2=a2 ± 2ab+b2,平方差公式：(a+b) (a - b)

14、=a2 - b2 立方和(差)公式:(a ± b)(a 2 Zl ab+b2)=a3± b33. 公式的推廣：222225. 多項(xiàng)式平方公式：(a+b+c+d) =a+b+c+d+2ab+2ac+2ad+2bc4-2bd+2cd即：多項(xiàng)式平方等于各 項(xiàng)平方和加上每兩項(xiàng)積的2倍。6 二項(xiàng)式定理：(a ± b)3=a3± 3a2b+3ab2± b3(a ± b) 4=a4 ± 4a3b+6a2b2 ± 4ab3+b4)(a± b) 5=a5±5a4b+10aV ± 10a2b3 + 5ab

15、4± b5)注意觀察右邊展開式的項(xiàng)數(shù)、指數(shù)、系數(shù)、符號的規(guī)律7 由平方差、立方和(差)公式引伸的公式(a+b) (a3 一 a2b+ab2一 b3)=a4一 b4(a+b)(a 4 一 a3b+a2b2一 ab3+b4)=a5+b5(a+b)(a 5 一 a4b+a3b2一 a2b3+ab4一 b5)=a6 一 b6注意觀察左邊第二個因式的項(xiàng)數(shù)、指數(shù)、系數(shù)、符號的規(guī)律 在正整數(shù)指數(shù)的條件下，可歸納如下：設(shè)n為正整數(shù)2n 1 2n22n 3.22n 22n 1 2n 2n(a+b)(a 一 a b+a b+ ab 一 b )=a 一 b(a+b)(a 一 a b+a b ab +b )=a +b類似地：n 1 n 2 n 3 2n 2 n 1n n