上海高考數(shù)學(xué)試卷與答案(理科)

1、2007年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一測(cè)試上海卷一.填空題本大題總分值44分1.函數(shù)y = lg4 x的定義域是.x -32.假設(shè)直線li： 2x+my+1=0與直線 M y=3x1平行,那么 m =.x13.函數(shù)fx=的反函數(shù)f,x=.x -14 .方程 9x -63x -7 =0的解是.5 .假設(shè)x, y R+ ,且x + 4y = 1 ,那么x *y的最大值是.6 .函數(shù)y=sin x +- isin x+ i的最小正周期 T =.<3 J <2 J7.在五個(gè)數(shù)字1, 2,3, 4, 5中,假設(shè)隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字,那么剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是結(jié)果用數(shù)值表示228 .以雙曲線 匚

2、-一=1的中央為焦點(diǎn),且以該雙曲線的左焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線方程是 459 .對(duì)于非零實(shí)數(shù)a, b,以下四個(gè)命題都成立：1 a + #0；a+b =a +2ab + b ； a假設(shè) |a|=|b|,那么 a=±b；假設(shè) a2=abJUa = b.那么,對(duì)于非零復(fù)數(shù) a, b,仍然成立的命題的所有序號(hào)是.10.在平面上,兩條直線的位置關(guān)系有相交、平行、重合三種.a, P是兩個(gè)相交平面,空間兩條直線 1i, l2在U上的射影是直線 Si, S2 , 1i, l2在P上的射影是11與12是異面直線直線t1, t2.用Si與S2, t1與t2的位置關(guān)系,寫出一個(gè)總能確定的充分條件：2211.P為

3、圓x +y1 =1上任意一點(diǎn)原點(diǎn).除外,直線op的傾斜角為e弧度,記d =|OP | .在右側(cè)的坐標(biāo)系中,畫出以9,d 為坐標(biāo)的點(diǎn)的軌跡的大致圖形為1 / 11二.選擇題(本大題總分值 16分)12.a, bwR,且2+ai, b+i (i是虛數(shù)單位)是實(shí)系數(shù)一元二次方程2x +px+q=0的兩個(gè)根,那么 p, q的值分別是()A.p=4q =5B .p=-4,q =3C.p=4,q=5D.p=4,q=313.設(shè)a, b是非零實(shí)數(shù),假設(shè) a <b,那么以下不等式成立的是()222_ 211baA. a <b b . ab <abc. -2cD.一 < 一ab2a2ba

4、b14 .直角坐標(biāo)系xOy中,1 j分別是與x, y軸正方向同向的單位向量.在直角三角形ABC中,假設(shè)AB =2十j, AC =3+ k j,那么k的可能值個(gè)數(shù)是()A. 1B. 2C. 3D. 4_、. _一一.2 .15 .設(shè)f(x)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù),且 f(x)滿足：“當(dāng)f(k)> k成立時(shí),總可推出f(k +1)> (k +1)2成立.那么,以下命題總成立的是()A.假設(shè)f (3) >9成立,那么當(dāng)k>1時(shí),均有f(k)>k2成立B .假設(shè)f (5) >25成立,那么當(dāng)k<5時(shí),均有f(k)>k2成立C.假設(shè)f (7) <4

5、9成立,那么當(dāng)k>8時(shí),均有f(k)<k2成立D.假設(shè)f(4)=25成立,那么當(dāng)k>4時(shí),均有f(k)>k2成立三.解做題(本大題總分值 90分)16 .(此題總分值12分)如圖,在體積為1的直三棱柱 ABCA1B1C1中,/ACB=90： AC = BC = 1 .求直線A1B與平面BB1cle所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).BiB17 .(此題總分值14分)2 / 11, . 一. .一,一 ,一 八 九在4ABC中,a, b c分別是三個(gè)內(nèi)角A B, C的對(duì)邊.假設(shè)a = 2, C = 一,4cos - = "5 ,求 ABC 的面積 S .25

6、18.此題總分值14分此題共有2個(gè)小題,第1小題總分值6分,第2小題?黃分8分.近年來,太陽能技術(shù)運(yùn)用的步伐日益加快.2002年全球太陽電池的年生產(chǎn)量到達(dá) 670兆瓦,年生產(chǎn)量的增長率為 34%.以后四年中,年生產(chǎn)量的增長率逐年遞增 2% 如,2003 年的年生產(chǎn)量的增長率為 36%.1求2006年全球太陽電池的年生產(chǎn)量結(jié)果精確到0.1兆瓦；2目前太陽電池產(chǎn)業(yè)存在的主要問題是市場(chǎng)安裝量遠(yuǎn)小于生產(chǎn)量,2006年的實(shí)際安裝量為1420兆瓦.假設(shè)以后假設(shè)干年內(nèi)太陽電池的年生產(chǎn)量的增長率保持在42%,到2021年,要使年安裝量與年生產(chǎn)量根本持平即年安裝量不少于年生產(chǎn)量的95%,這四年中太陽電池的年安裝

7、量的平均增長率至少應(yīng)到達(dá)多少結(jié)果精確到0.1% ?19.此題總分值14分此題共有2個(gè)小題,第1小題總分值7分,第2小題?t分7分.3 / 112 a函數(shù)f(x)=x十一 (x#0,常數(shù)aw R). x(1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由；(2)假設(shè)函數(shù)f (x)在xw2,十g)上為增函數(shù),求a的取值范圍.20.(此題總分值18分)此題共有3個(gè)小題,第1小題總分值3分,第2小題總分值6分,第3 小題總分值9分.4 / 11如果有窮數(shù)列ai,a2,a<3,(|,an( n為正整數(shù))滿足條件a1= an,a?=an/,an= a1 ,即ai =an_ (i =1,2/|,n),我們稱其為

8、“對(duì)稱數(shù)列.例如,由組合數(shù)組成的數(shù)列 CMC；,川,C1m就是“對(duì)稱數(shù)列.(1)設(shè)?bn)是項(xiàng)數(shù)為7的“對(duì)稱數(shù)列,其中加心也此是等差數(shù)列,且bi =2,b4 =11.依次寫出bn的每一項(xiàng)； 設(shè)Ln 是項(xiàng)數(shù)為2k 1(正整數(shù)k >1)的“對(duì)稱數(shù)列",其中Ck,Qu是首項(xiàng)為50,公差為4的等差數(shù)列.記cn各項(xiàng)的和為S2k.當(dāng)k為何值時(shí),S2k取得最大 值？并求出S2k的最大值；(3)對(duì)于確定白正整數(shù) m >1,寫出所有項(xiàng)數(shù)不超過 2m的“對(duì)稱數(shù)列,使得1,2,22川|,2m 依次是該數(shù)列中連續(xù)的項(xiàng)；當(dāng)m >1500時(shí),求其中一個(gè)“對(duì)稱數(shù)列前2021項(xiàng)的和S200g.21

9、.(此題總分值18分)此題共有3個(gè)小題,第1小題總分值4分,第2小題總分值6分,第3 小題總分值8分.5 / 1122L .士b2 c2=1 (xw 0)合成的曲線稱作2我們把由半橢圓斗a2與=1 (x> 0)與半橢圓b“果圓,其中 a2 =b2 +c2, a>0,如圖,點(diǎn)F0, Fi, F2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn), A, 軸的交點(diǎn).(1)假設(shè)F0F1F2是邊長為1的等邊三角形,求“果圓的方程；b(2)當(dāng)AA2 A B1B2時(shí),求2的取值范圍；a(3)連接“果圓上任意兩點(diǎn)的線段稱為“果圓的弦.試研究：是否存在實(shí)數(shù) k,使斜率為k的“果圓平行弦的中點(diǎn)軌跡總是落在某個(gè)橢圓上？假設(shè)存在,求出所

10、有可能的k值；假設(shè)不存在,說明理由.答案要點(diǎn)6 / 11、填空題第1題至第11題1.5.10 .11 .x x < 4且 x #3 2.x ._x =14. log 3 7x 一 1126.冗 7.0.38. y =12x+39.16S1 / S2 ,并且t1與t2相交t1 / t2 ,并且S1與S2相交、選擇題第12題至第15題題號(hào)12131415答案ACBD三、解做題第16題至第21題16.解法一：由題意,可得體積V =CCi Saabc =CCiUaC_BC =-CCi =1 , 22; AA =CC1 =2 .連接 BC1.AC1 _LB1c1, AC1 _LCC1,二 A1cl

11、 _L平面 BB1cle ,二 NA1BC1是直線A1B與平面BB1cle所成的角.BC =7Ce? + BC2 =45,A1cl1: tanA1BC1那么BC1.5即直線A1B與平面BB1cle所成角的大小為解法二：由題意,可得1 1體積 V mCgLSabc =CC1*工C_BCCC1 =1,2 27 / 11/A1 BC1 = arctan5arctan 逅.x:.CCi=2,如圖,建立空間直角坐標(biāo)系.得點(diǎn)B(0,1,0),Ci(0,0, 2), Ai(1,0, 2).那么 AB =(一1,1, 一2), 平面BB1cle的法向量為n =(1,0,0).設(shè)直線A1B與平面BB1cle所成

12、的角為e , AB與n的夾角為中,T一一皿A1B|_n66. .6那么 cosq =二1|"卜=_匚,. sin 日斗 cos平 |=,H=arcsin,河加 666即直線A1B與平面BB1cle所成角的大小為.6arcsin .63417 .解：由題息,得cosB=, B為銳角,sin B =-,55sin A =sin(九一 B C) = sin2一 10_ J.8757 101 ,1由正弦7E理得 c=一 ,二 S=alcbin Ba72218 .解：(1)由得2003, 2004, 2005, 2006年太陽電池的年生產(chǎn)量的增長率依次為36% , 38% , 40% , 42

13、% .那么2006年全球太陽電池的年生產(chǎn)量為670 父1.36 M 1.38 父 1.40 刈.2 制2499.8 (兆瓦).(2)設(shè)太陽電池的年安裝量的平均增長率為x ,那么1420(1 +x)4 4 > 95% .2499.8(1 - 42%)解得 x0.615.因此,這四年中太陽電池的年安裝量的平均增長率至少應(yīng)到達(dá)61.5% .219 .解：(1)當(dāng) a=0時(shí),f(x) = x2,對(duì)任意 xW(嗎0) U(0,+8) , f(-x) =(-x)2 =x2 = f (x),二 f (x)為偶函數(shù).2 a當(dāng) a#0時(shí),f(x) =x +(a=0,x#0), x取乂 = ±1,

14、得 f(1) + f(1)=2#0, f (1)f (1) = 2a#0 ,f(-1)"f(1), f(-1) ; f(1),二函數(shù)f (x)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù).(2)解法一：設(shè) 2 < x1 <x2,8 / 11f (x1) f (x2) = x2 + - - x| - = (1x2) x1 x2(x1 + x2) -a , XiX2 x.要使函數(shù)f(x)在xW2,+a)上為增函數(shù),必須 f(xi)-f(x2)<0恒成立.xi -x2 <0, xp2 >4 ,即 a < x1x2 (x1 +x2)恒成立.又 xi +x2 >4 ,x

15、1x2(xi+x2) >16 .二 a的取值范圍是(_g,i6.解法二：當(dāng)a=0時(shí),f(x)=x2,顯然在2,+g)為增函數(shù).當(dāng)a<0時(shí),反比例函數(shù) a在2,+a)為增函數(shù), x二f(x)=x2+a 在2,+)為增函數(shù).x當(dāng)a >0時(shí),同解法一.20.解： 設(shè)bj的公差為d ,那么b4 =bi+3d =2+3d =ii ,解得 d=3,二數(shù)列bn 為 2,5,8,ii,8,5, 2.(2) S2k=c1c2. CkCk . Ck i - C2k= 2(Ck +Ck書 + +C2k_i) -ck,S2k=T(k -i3)2 +4Mi32 -50,二 當(dāng)k=i3時(shí),S2k工取得最

16、大值.Szk的最大值為626.(3)所有可能的“對(duì)稱數(shù)列是： 2m -2 m-i m -22 i,2,2 ,|, 2 ,2 ,2 ,川,2 ,2,i ;2m -2 m-i m i m-22 i,2, 2,川,2,2,2,2 J|l,2 , 2 i ;m i m _222m_2m 2 ,2 ,|l|,2 ,2,i,2,2 ,|l,2 ,2 ; 2mt 2m：川,22, 2, i,i,2, 22,川,2mq,2m.對(duì)于,當(dāng) m> 2021時(shí),S2021 =i +2+22 + 22007 = 22021 i .當(dāng) 1500cm< 2007時(shí),S2021 =i +2+2m +2舊 +2m“

17、 + +22m0099 / ii=2m - 2m-22m _2021對(duì)于,當(dāng) m> 2021時(shí),S2021 =21 .m 12mN008 (當(dāng) 1500<m< 2007時(shí),S2021 = 2-2-1 -對(duì)于,當(dāng) m> 2021時(shí),S2021 =2m 2mn008 .當(dāng) 1500<m< 2007時(shí),8008 = 2m + 220215 -3 .對(duì)于,當(dāng) m> 2021時(shí),S2021 = 22.當(dāng) 1500<m< 2007時(shí),5008 = 2m + 2 2021R -2 .21.解：(1) : F0(c,0), 2( 0,Jb2 c2 F,(

18、0,Jb2c2 ),F0F2 = b2 -c2c2=b =1,F1F2 =2.b2 c2=1 ,于是c2 =3, a2 =b2 +c2 =-,所求“果圓方程為 444 2224 2-x +y =1 (x> 0) , y +x =1 (x< 0).73(2)由題意,得 a +c a 2b ,即 Va2 -b2 > 2b - a ._222222_2 b 4(2b) >b +c =a , a -b > (2b -a),得一 <.a 52222又 b c = a -b ,b 1a22,4a I2 5 J2222(3)設(shè)“果圓C的方程為xy+與=1 (x>0),當(dāng)+與=1 (xW0).a bb c記平行弦的斜率為 k . 22當(dāng)k=0時(shí),直線y=t(bw tw b)與半橢圓 與+4=1 (x>0)的交點(diǎn)是 a bP /i£, t I,與半橢圓 與+=1 (x< 0)的交點(diǎn)是 Q 1 c£,t ,bb c. b二P, Q的中點(diǎn)M (x,y)滿足22得咚=1.