微積分考試試題

1、微積分試題一、選擇題（3×5=15）1、.函數(shù)f (x)=1x3x5,則f (x3x5)為 (d)(A)1x3x5 (B)12(x3x5)(C)1x6x10 (D)1(x3x5)3(x3x5)52、.函數(shù)f(x)在區(qū)間 a,b 上連續(xù)，則以下結(jié)論正確的是 (b)(A)f (x)可能存在，也可能不存在，xa，b。(B)f (x)在 a，b 上必有最大值。(C)f (x)在 a，b 上必有最小值，但沒有最大值。(D)f (x)在 (a,b) 上必有最小值。3、函數(shù)的彈性是函數(shù)對(duì)自變量的（C ）A、 導(dǎo)數(shù)B、 變化率C、 相對(duì)變化率D、 微分 4、下列論斷正確的是（a ）A、 可導(dǎo)極值點(diǎn)必

2、為駐點(diǎn)B、 極值點(diǎn)必為駐點(diǎn) C、 駐點(diǎn)必為可導(dǎo)極值點(diǎn)D、 駐點(diǎn)必為極值點(diǎn) 5、ex dx=(b)(A)ex c(B)ex c (C)ex(D)ex c二、填空題（3×5=15）1.設(shè)，則 。 答案： 2函數(shù)x 上點(diǎn) (0,1) 處的切線方程是_。答案：3、物體運(yùn)動(dòng)方程為S=（米）。則在t=1秒時(shí)，物體速度為V=，加速度為a=。答案：， 4.設(shè),則 。 答案：5若，則f(x)=_。答案： 三、計(jì)算題1、設(shè) ，求dy 。 （10分）解：dy=d=2計(jì)算。 （15分）解：原式 x-ln(1+ex)+ +c 3.求 （15分）解：4設(shè)一質(zhì)量為的物體從高空自由落下，空氣阻力正比于速度（ 比例常

3、數(shù)為） ）求速度與時(shí)間的關(guān)系。 （15分） 解：設(shè)速度為，則滿足 解方程得（-kt/m） 由t=0定出，得（-kt/m） 5設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)在a,b上連續(xù)且f(a)>g(a)，f(b)<g(b)，求證：在（a,b）內(nèi)，曲線y=f(x)與y=g(x)至少有一個(gè)交點(diǎn)。 （15分）證：據(jù)題意F(x)=f (x)-g (x)，顯然在a,b上連續(xù)且F(a)=f (a)-g (a)>0，F(xiàn)(b)=f (b)-g(b)<0，據(jù)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零值定理，可知：在（a,b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使F（）=0，即f ()-g ()=0，所以f (微積分試題（二）開卷( ) 閉卷() 適

4、用專業(yè)年級(jí)：2008級(jí)農(nóng)資等姓名 學(xué)號(hào) 專業(yè) 班級(jí) 本試題4大題，共4頁(yè)，滿分100分。考試時(shí)間120分鐘總分題號(hào)一二三四閱卷人題分20205010核分人得分 注：1、答題前，請(qǐng)準(zhǔn)確、清楚地填各項(xiàng)，涂改及模糊不清者、試卷作廢 2、試卷若有雷同以零分計(jì) 3、請(qǐng)將選擇填空題答在指定位置,否則無(wú)效一、 填空題（每空2分，共20分）1、 。 2、 。 3、 。 4、 , 。5、 。 6、 。 7、 。 8、 。9 。1、當(dāng)時(shí)與為同階無(wú)窮小,則 。2、已知,則 。3、設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集上以2為周期的函數(shù),且,則 。4、已知在處取得極小值,則 , 。5、 ,其中。6、由拋物線與直線所圍平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所

5、得旋轉(zhuǎn)體的體積為 。7、 。8、已知在點(diǎn)連續(xù),且,則 。9、的通解為 。二、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共20分）題號(hào)12345678910答案1、是的（ ）條件。 A、充分 B、必要 C、既不充分也不必要 D、充要2、若實(shí)系數(shù)方程有四個(gè)實(shí)根，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為（ ）。 A、1 B、2 C、3 D、03、設(shè)在區(qū)間上可導(dǎo)且，令，則有（ ）。 A、 B、 C、 D、無(wú)法判斷4、下列廣義積分收斂的是（ ）。 A、 B、 C、 D、5、已知是R上的可微函數(shù),則（ ）。 A、 B、 C、 D、6、函數(shù)在定義域內(nèi)處處連續(xù)，則（ ）。 A、2 B、-2 C、1 D、-17、在（0，0）點(diǎn)（ ）。 A、可微 B、連續(xù) C、有極限 D、偏導(dǎo)數(shù)存在8、若，則在點(diǎn)（ ）。 A、有定義 B、無(wú)定義 C、 D、以上答案都不對(duì)9、的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）。 A、0 B、1 C、2 D、310、在上連續(xù)，（ ）。 A、 B、 C、 D、三、計(jì)算題（每小題10分，共50分）1、計(jì)算2、已知是由