勾股定理同步練習題

1、勾股定理同步練習題作者:日期:勾股定理同步練習考點一、已知兩邊求第三邊1 .在直角三角形中，若兩直角邊的長分別為1 cm,2cm ,則斜邊長為_.2 .已知直角三角形的兩邊長為3、2,則另一條邊長是.B . 4cm 或 J 34cmC. ,34cmD.不存在3 .在一個直角三角形中，若斜邊長為5cm,直角邊的長為3cm ,則另一條直角邊的長為（）.4 .在數(shù)軸上作出表示 <10的點.5 .一種盛飲料的圓柱形杯，測得內(nèi)部底面半徑為2.5 cm,高為1 2 cm,吸管放進杯里，杯口外面至少要露出4.6 cm,問吸管要做多長？考點二、利用列方程求線段的長，如果要使三角形的面積是9 cm1 .把

2、一根長為1 0 cm的鐵絲彎成一個直角三角形的兩條直角邊 ，那么還要準備一根長為的鐵絲才能把三角形做好2 .如圖，將一個邊長分別為4、8的長方形紙片 ABCD折疊，使C點與A點重合，則EB的長是（）.A. 3 ? B. 4C. 75?D.53 .如圖，鐵路上 A, B兩點相距25km,C, D為兩村莊，DA XAB 于 A, CBA B 于 B,已知 DA=1 5 km, CB = 10km,現(xiàn)在要在鐵路 A B上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使得C,D兩村到E站的距離相等，則E站應建在離A站多少km4 .如圖，某學校（A點）與公路（直線L）的距離為300米,又與公路車站（D點）的距離為500米,現(xiàn)

3、要在公路上建一個小商店 （C點），使之與該校A及車站D的距離相等，求商店與車站之間 的距離.考點三、綜合其它考點的應用1 .直角三角形中，以直角邊為邊長的兩個正方形的面積為7cm2,8 cm2,則以斜邊為邊長的正方形的面積為 cm2.2 .如圖一個圓柱，底圓周長 6cm,高4cm,一只螞蟻沿外 壁爬行，要從A點爬到B點，則最少要爬行 c m3 .小雨用竹桿扎了一個長 8 0cm、寬60 cm的長方形框架，由于四邊形容易變形，需要用一根 竹桿作斜拉桿將四邊形定形，則斜拉桿最長需 cm .4 .小楊從學校出發(fā)向南走1距離是米.50米，接著向東走了 360米到九龍山商場，學校與九龍山商場的5 .如圖

4、：帶陰影部分的半圓的面積是多少？(取3)6 '6 .已知，如圖在 AA BC中，AB= B C =CA= 2 cm, AD是邊BC上的高.求A D的長;AA BC的面積.7 .在直角 AABC中，斜邊長為2,周長為2+而，求A ABC的面積.8 .已知：如圖，在 AB C 中，/ C=90° , / B=30°, m .求A C的長.AB的垂直平分線交 BC于D,垂足為E ,BD=4 c9.已知：如圖，AABC中，A B>AC , AD是BC邊上的高.求證：A B 2-AC2=BC ( B D -DC).1 0 .已知直角三角形兩直角邊長分別為5和 12,求斜

5、邊上的高1 1.小明想測量學校旗桿的高度，他采用如下的方法：先降旗桿上的繩子接長一些，讓它垂到地面還多1米，然后將繩子下端拉直，使它剛好接觸地面，測得繩下端離旗桿底部5米，你能幫它計算一下旗桿的高度 .1 2.有一只鳥在一棵高 4米的小樹梢上捉蟲子，它的伙伴在離該樹1 2米，高20米的一棵大樹的樹梢上發(fā)出友好的叫聲，它立刻以4米/秒的速度飛向大樹樹梢.那么這只鳥至少幾秒才能到達大樹和伙伴在一起.13 . 如圖/ B =90o, A B=16cm,BC=1 2 cm,A D= 2 1 c m,CD=29cm 求四邊形A BCD的面積.14 .如圖，一個梯子 AB長2. 5米，頂端A靠在墻A C上

6、，這時梯子下端B與墻角 C距離為1.5米,梯子滑動后停在 DE的位置上，測彳導BD長為0.5米，求梯子頂端 A下落了多少米？15 .在加工如圖的墊模時，請根據(jù)圖中的尺寸，求墊模中AB間的尺寸.18. 2勾股定理的逆定理考點四、判別一個三角形是否是直角三角形1 .若 ABC的三個外角的度數(shù)之比為3 :4:5,最大邊AB與最小邊B C的關系是2 .若一個三角形的周長123 cm,一邊長為3 J3 c m,其他兩邊之差為 J3 c m,則這個三角形是.3 .將直角三角形的三邊擴大相同的倍數(shù)后，得到的三角形是（）.A.直角三角形B.銳角三角形C .鈍角三角形D.不是直角三角形4 .下列命題中是假命題的

7、是 （）.A.4ABC中，若/ B=Z C / A,則 ABC是直角三角形.8. 4ABC中若ab+c） （ b-c）,則4ABC是直角三角形.C . ABC中若/ A : / B ： / C= 3 : 4 ： 5則 A B C是直角三角形.D . A B C中若a ： b ： c= 5 : 4 ： 3則4 ABC是直角三角形.5 .在A BC 中，a：b：C 1:1： 02 ,那么 ABC 是（）.A.等腰三角形B.鈍角三角形C.直角三角形6 .如圖，四邊形 ABCD中，F(xiàn)為DC的中點，E為BC上一點,1 rD.等腰直角三角形F且CE BC .你能說明/ AFE是直角嗎? 4考點五、開放型試

8、題1 .在直線l上依次擺放著七個正方形 (如圖所示).已知斜放置的三個正方形的面積分別是1、2、3,正放置的四個正方形的面積依次是Si、S2、S3、S匕則S 1 + S2+S3+S 4=.2 .如圖分別以直角三角形 ABC三邊為直徑向外作三個半圓，其面積分別用 Si、S2、S3 表不則不難證明 S 1= S 2+S3 .(1 )如圖，分別以直角三角形 ABC三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用Si、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之間有什么關系？(不必證明)(2)如圖，分別以直角三角形 ABC三邊為邊向外作三個正三角形 ，其面積分別用S1、S2、S 3表示，請你確定 S1、S2、S3之間

9、的關系并加以證明；(3)若分別以直角三角形 ABC三邊為邊向外作三個正多邊形，其面積分別用S、S2、S3表示，請你猜想S1、S2、9之間的關系？.3 .圖示是一種 羊頭”形圖案，其作法是，從正方形1開始，以它的一邊為斜邊，向外作等腰 直角三角形，然后再以其直角邊為邊 ，分別向外作正方形 2,和2' , 依次類推，若正方形7的 邊長為1cm ,則正方形1的邊長為 cm.參考答案考點一、已知兩邊求第三邊1 . . 5cm2. . 5或 133.A4.略5. 1 3 + 4 .6= 17. 6考點二、利用列方程求線段的長1 . 8 cm.設兩直角邊為 ac m ,bcm ,貝U a + b

10、=10,ab= 18,c2=a2+b2=(a+b)22 ab=64, c=82 . A .設 BE=x,則 A E=8 x, 42+x2= ( 8x)2, x=33 .設A E =x k m,則 x 2+152= 1 02+(25 x)2, x= 106. (1) J3; (2)4 .作A BL L 于B,則 AB = 3 00，設 CD=x,則 CB=400 x, x2=( 4 00- x )2+ 3 002, x = 312.5 考點三、綜合其它考點的應用1.152.53.1004. 39 05. 37. 52 ab7 . c=2,a+b+c= 2 + 66 ,a+b= 66 ,a +b2=c2=4,a2 + 2 ab+ b2=6, 2ab=2,8 .連 AD , AD=BD =4, / DA C =300, D C=2, A C=J129 .A B2AC2=B D2+AD2(DC2+AD2) =B D2 DC2=BC( BDDC)10 .斜邊長為1 3,高為601 1 .設旗桿高為 x 米，則(x+1)2=x2+52,x=1212. 513. AC= 20 , / DA C =900,30 614. AC = 2, E C= 1 .5,AE=0.515. 5 0考點四、判別一個三角形是否是直角三角