高中數(shù)學選修4-4極坐標練習題1(詳細答案附后)資料講解

1、高中數(shù)學選修 4-4 極 標練習題1（詳細答 案附后）精品文檔高中數(shù)學選修4-4極坐標練習題一班一號姓名一、選擇題1 .將點的直角坐標( 2, 2J3)化成極坐標得().A. (4, 2)B. (4, Z)C. (4,-)333D- (4> 3)2 .極坐標方程 cos =sin2 ( >0)表示的曲線是().A. 一個圓 B.兩條射線或一個圓C.兩條直線 D. 一條射線或一個圓3 .極坐標方程=一化為普通方程是().1+ cosA. y2 = 4(x1) B. y2 = 4(1x) C. y2 = 2(x1)D. y2 = 2(1x)4 .點P在曲線 cos +2 sin =3上

2、，其中00 < - , >0,則點P的軌跡是 4().A.直線x+ 2y3 = 0B.以(3, 0)為端點的射線C.圓(x 2)2+y= 1D.以(1, 1), (3, 0)為端點的線段5 .設點P在曲線 sin =2上，點Q在曲線 =一2cos上，則| PQ|的最小值為().A. 2B. 1C. 3 D. 0收集于網(wǎng)絡，如有侵權請聯(lián)系管理員刪除6 .在滿足極坐標和直角坐標互的化條件下，極坐標方程2= J2一廣經(jīng)過3cos +4sin直角坐標系下的伸縮變換后，得到的曲線是）A.直線B.橢圓C. 雙曲線D.圓7.在極坐標系中，直線加+72,被圓=3截得的弦長為（）.A. 2<2

3、B. 2C. 2而8.= V2 （cos sin）（>0）的圓心極坐標為（）.A-（T，3f）B.（1,尸）D.（1,芋）49 .極坐標方程為lg =1 + lg cos ,則曲線上的點（，）的軌跡是（）.A.以點（5, 0）為圓心，5為半徑的圓B.以點（5, 0）為圓心,5為半徑的圓，除去極點C.以點（5, 0）為圓心，5為半徑的上半圓D.以點（5, 0）為圓心，5為半徑的右半圓10 .方程=1表示的曲線是（）.1 cos + sinA.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線二、填空題11 .在極坐標系中，以（a,:）為圓心，以a為半徑的圓的極坐標方程為.12 .極坐標方程 2cos =0表示

4、的圖形是.13 .過點（42,；）且與極軸平行的直線的極坐標方程是 .14 .曲線 =8sin 和 =-8cos （ >0）的交點的極坐標是 .15 .已知曲線 C, C2的極坐標方程分別為 cos =3, =4cos （其中00 <2）,則C1, C2交點的極坐標為 .16 . P是圓 =2Rcos上的動點，延長 OP至IJQ,使|PQ|=2|OP|,則Q點的軌跡方程是解答題17 .求以點A(2, 0)為圓心，且經(jīng)過點B(3,-)的圓的極坐標方程.318 .先求出半徑為a,圓心為(0, 0)的圓的極坐標方程.再求出(1)極點在圓周上時圓的方程；(2)極點在周上且圓心在極軸上時圓的

5、方程.19 .已知直線l的極坐標方程為4炎 ，點P的直角坐標為(73 cos ,cos( + -)4sin ),求點P到直線l距離的最大值及最小值.20 . A, B 為橢圓 b2x2 + a2y2=a2b2(a>b>0)上的兩點,。為原點,且 AOXBO.求證：(1)工+工為定值，并求此定值；OA2 OB2一一一，1一a2b2(22AOB面積的最大值為卜b,最小值為e高中數(shù)學選修4-4極坐標練習題參考答案一、選擇題1. A;解析：=4, tan =3且=一嶼=.故選A. -232. D；解析：=cos =2sin cos ,cos =0 或=2sin , =0 時，曲線是原點；&

6、gt;0時，cos =0為一條射線，=2sin時為圓.故選D.3. B解析：原方程化為cos 2,即，x2+ y2 = 2x ,即y2=4(1 x).故選B.4. D 解析：= x+2y=3,即 x+ 2y3 = 0，又< 0< < - ,>0,故選 D.45. B 解析：兩曲線化為普通方程為 y= 2和（x+ 1）2+y2=1,作圖知選B.226 D解析：曲線化為普通方程后為3與1，變換后為時7. C 解析：直線可化為x+y=272,圓方程可化為x2+y2 = 9.圓心到直線距離d=2,弦長=2 V32- 22 = 2V5 .故選 C .8. B解析： 圓為：x2+y

7、2-<12x+；2y = 0,圓心為 紅,-立,即(1,上)，故選 2248.9. B解析：原方程化為 =10cos , cos >0. a 0<和0< <2 ,故22選B.10. C 解析：.1= cos + sin ,= cos sin +1,x2 + y2=(x-y+1)2,2x-2y-2xy+ 1 = 0,即 xy x+y=-,即(x+ 1)( y- 1)=，是雙曲線 22xy= 1的平移，故選C .2二、填空題11. =2asin .解析：圓的直徑為2a,在圓上任取一點）,則/AOP=；或；，= 2acos/ AOP,即=2acos=2asin .12.

8、極點或垂直于極軸的直線.解析：:( cos 1)=0,=0為極點，cos 1 = 0為垂直于極軸的直線.13. sinsin= J2 X14. (4 J2 ,解析：由8sin=8cos得tan1.sin>0得cos3兀 , 4又由= 8sin2 得4=472.15.2.3,-.解析：由 cos=3有=3 cos3 =4coscos消去2_12,=2 .16.= 6Rcos .解析：設Q點的坐標為（則P點的坐標為13,代回到圓方程中得3= 2Rcos ,= 6Rcos .解答題17.解析：在滿足互化條件下，先求出圓的普通方程，然后再化成極坐標方程. A(2, 0),由余弦定理得 AB2 =

9、 22+322X2X3Xcos= 7, 圓方程為(x32)2+y2=7,tx = cos由 y= sin得圓的極坐標方程為(cos 2)2 + ( sin)2=7,即 24 cos 3 = 0.18. (1)解析:記極點為O,圓心為C,圓周上的動點為P(，),則有CP2 =OP2+ OC2 -2OPOC cos/ COP,即 a2 =2+2020 cos(一0)當極點在圓周上時，0 = a,方程為 =2acos( - 0);(2)當極點在圓周上，圓心在極軸上時，0 = a,0=0,方程為 =2acos .19解析：直線l的方程為4&=呼cos 會即xy=8.點P( <13 cos , sin )到直線xy=8的距離為卜3cos sin 8 d = 盧2cos( 十、2，最大值為5版,最小值為20.解析:(1)將方程化為極坐標方程得2.22=a, 222.25b cos + a sin設人(1,i)，B2, 1+1,OA2%2,22,2.b cos 1+a sin2. 2 a b2b2 cos21+ - + a2sin22a2b2122 . . 2a +bo2. 2a b為定值.(2)