電磁場與電磁波課后習(xí)題問題詳解楊儒貴編著第二版全套

1、實(shí)用文檔2-22-2 真空中有三個(gè)點(diǎn)電荷,其電量及位置分別為：qi=1C,Pi(0,0,1)q2=1C,P2(1,0,1)q3=4C,P3(0,1,0)試求位于P(0,1,0)點(diǎn)的電場強(qiáng)度.解令1,2,3分別為三個(gè)電電荷的位置r1=2,r2=V3,r3=2.利用點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式E E=-=-q q2e er,r,其中e er r為點(diǎn)電荷 q q 指向場點(diǎn)4二；0rP的單位矢量.那么,.11、,q1在P點(diǎn)的場強(qiáng)大小為E=2=,萬向?yàn)?二；.18二；er1=-,-y+ez).21q2在P點(diǎn)的場強(qiáng)大小為E2=2=,方向?yàn)?二；0r212二；.31.q3在 P P 點(diǎn)的場強(qiáng)大小為E3=2=,萬向?yàn)閑

2、er3= =-e-ey4二；0r32 24二；0那么P點(diǎn)的合成電場強(qiáng)度為E=EE=E1E E2E E32-42-4 真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷的電量均為2M10C,C,相距為 2cm,2cm,如習(xí)題圖2-42-4 所示.試求：P P 點(diǎn)的電位；將電量為2黑10C C 的點(diǎn)電荷由無限遠(yuǎn)文案大全P1,P2,P3至1 1J JP點(diǎn)的距離,那么e ez12%3z習(xí)題圖 2-22-2實(shí)用文檔處緩慢地移至 P P 點(diǎn)時(shí),外力必須作的功.習(xí)題圖 2-42-4解根據(jù)疊加原理,P點(diǎn)的合成電位為:=222.5106V4二；0r因此,將電量為2父10*C的點(diǎn)電荷由無限遠(yuǎn)處緩慢地移到P點(diǎn),外力必須2-62-6 分布在半徑為 a

3、 a 的半圓周上的電荷線密度R=P0sin1,0EE En n,試求圓心處的電場強(qiáng)度.習(xí)題圖 2-62-6解建立直角坐標(biāo),令線電荷位于 xyxy 平面,且以 y y 軸為對稱,如習(xí)題圖 2-62-6所示.那么,點(diǎn)電荷 P P1d在圓心處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度具有兩個(gè)分量 E Ex和 E EyO由于電荷分布以 y y 軸為對稱,因此,僅需考慮電場強(qiáng)度的E Ey分量,即文案大全實(shí)用文檔4dldE=dEy=2sin4二；0a考慮到dl=ad,Pi=Psin4,代入上式求得合成電場強(qiáng)度為0.20E=eE=eysind=e e04二；0a8；0a2-122-12 假設(shè)帶電球的內(nèi)外區(qū)域中的電場強(qiáng)度為qE=eE=e

4、rqra試求球內(nèi)外各點(diǎn)的電位.解在ra區(qū)域中,巴r)=EEdr r=qr2-132-13 圓球坐標(biāo)系中空間電場分布函數(shù)為試求空間的電荷密度.P,E,E= =, ,得知在球坐標(biāo)系中；.:r=仆E=*-12r2Errdr那么,在rwa區(qū)域中電荷密度為:r=；.r5=5；r2rdr在r之a(chǎn)區(qū)域中電荷密度為:r.!a5=0rdr2-12-17 7 假設(shè)在一個(gè)電荷密度為P,半徑為a的均勻帶電球中,存在一個(gè)半徑為b的球形空腔,空腔中央與帶電球中央的間距為d,試求空腔中的電場強(qiáng)rar:a=e=er r、r解利用高斯定理的微分形式V5a2文案大全實(shí)用文檔度.習(xí)題圖 2-172-17解此題可利用高斯定理和疊加原

5、理求解.首先設(shè)半徑為a的整個(gè)球內(nèi)充滿電荷密度為 P P 的電荷,那么球內(nèi) P P 點(diǎn)的電場強(qiáng)度為143-E E1P=2r：e er=r r4二;0r233；0式中r r是由球心.點(diǎn)指向P點(diǎn)的位置矢量,再設(shè)半徑為b的球腔內(nèi)充滿電荷密度為-P-P 的電荷,那么其在球內(nèi)P點(diǎn)的電場強(qiáng)度為14.3一：E E2P-2：；re er_r r4;or33；o式中 rr是由腔心.點(diǎn)指向P點(diǎn)的位置矢量.那么,合成電場強(qiáng)度E E1p p+E+E2P即是原先空腔內(nèi)任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度,即P P, ,P PE EP P= =E E1P PE E2P=r-r=dr-r=d3；o3；o式中 d d 是由球心.點(diǎn)指向腔心.點(diǎn)的位

6、置矢量.可見,空腔內(nèi)的電場是均勻的.2-192-19 內(nèi)半徑為 a,a,外半徑為 b b 的均勻介質(zhì)球殼的介電常數(shù)為名,假設(shè)在球心放置一個(gè)電量為 q q 的點(diǎn)電荷,試求：介質(zhì)殼內(nèi)外外表上的束縛電荷；各區(qū)域中的電場強(qiáng)度.解先求各區(qū)域中的電場強(qiáng)度.根據(jù)介質(zhì)中高斯定理文案大全2-sD Dds s二q二4二rD=q二E E=D=DE E=D=D4二；r在rb區(qū)域中,電場強(qiáng)度為E E=D=D；04二；0r再求介質(zhì)殼內(nèi)外外表上的束縛電荷.由于P P= =名%E E, ,那么介質(zhì)殼內(nèi)外表上束縛電荷面密度為qs s= =nP-erP-nP-erP-；-0-0外外表上束縛電荷面密度為s= =nPnP= =e e

7、P-P- -02-202-20 將一塊無限大的厚度為 d d 的介質(zhì)板放在均勻電場E E中,周圍媒質(zhì)為真空.介質(zhì)板的介電常數(shù)為名,均勻電場E E的方向與介質(zhì)板法線的夾角為 q,q,如習(xí)題圖 2-202-20 所示.當(dāng)介質(zhì)板中的電場線方向 e e2 2度 q q 及介質(zhì)外表的束縛電荷面密度.實(shí)用文檔在0：二r wa區(qū)域中,電場強(qiáng)度為在a:二rWbWb 區(qū)域中,電場強(qiáng)度為1 14a2JI=一時(shí),試求角4習(xí)題圖 2-202-20文案大全實(shí)用文檔解根據(jù)兩種介質(zhì)的邊界條件獲知,邊界上電場強(qiáng)度切向分量和電通密度的法向分量連續(xù).因此可得Esin81=E2sin日2；Dcosd=D2cos02D=8oE,D2

8、=+2,那么由上式求得tan1tani2介質(zhì)外表的束縛電荷P P；=e=en-P=e-P=en,(D,(D- -名oE),E),那么,介質(zhì)左外表上束縛電荷面密度為P：= =e eniP P2=em=em1-D D2=1-p pn n1D D2=-1一- -0 0|%Ecos%I)II)介質(zhì)右外表上束縛電荷面密度為凸.c:60,0；cd0I-口Ps2=e en2P P2=en n211 1- -D D2=1e en n2D D2=10Ecos12-212-21 兩個(gè)導(dǎo)體球的半徑分別為 6cm6cm 及 12cm,12cm,電量均為3M10C,C,相距很遠(yuǎn).假設(shè)以導(dǎo)線相連后,試求：電荷移動(dòng)的方向及

9、電量；兩球最終的電位及電量.解設(shè)兩球相距為 d,d,考慮到 d da,da,db,b,兩個(gè)帶電球的電位為+曳;%=,曳+曳；4形0ad/4破0lbd)兩球以導(dǎo)線相連后,兩球電位相等,電荷重新分布,但總電荷量應(yīng)該守恒,即51=%及ch%？=q=6父109),求得兩球最終的電量分別為可見,電荷由半徑小的導(dǎo)體球轉(zhuǎn)移到半徑大的導(dǎo)體球,移動(dòng)的電荷量為文案大全ad-bq1二q:adbd-2abbd-aC2q:adbd-2ab1q=210“C32一q=410C3實(shí)用文檔兩球最終電位分別為1-31=3105V4二；a2:魚=3105V4二；b3-43-4 一根無限長的線電荷平行放置在一塊無限大的導(dǎo)體平面附近,

10、如習(xí)題圖 3-43-4 所示.線電荷密度Pl=10(C/m),離開平面的高度h=5m,空間媒質(zhì)的相對介電常數(shù)=4.試求：空間任一點(diǎn)場強(qiáng)及能量密度;導(dǎo)體外表的電荷密度；當(dāng)線電荷的高度增加一倍時(shí),外力對單位長度內(nèi)的線電荷應(yīng)作的功.解建立圓柱坐標(biāo),令導(dǎo)體外表位于xzxz 平面,導(dǎo)體上方場強(qiáng)應(yīng)與變量 z z 無關(guān).根據(jù)鏡像法,上半空間中任一點(diǎn)P(x,y)P(x,y)的場強(qiáng)為LPji上P|*|*2P|:xe ex x+(yh)e ey yxe ex x+(y+h)eyE=E=QQQQ2戒rr12戒rr22值1x+(yh)x+(y+h)_：ix_xI22-22e ex x2二；r、x(y-h)x(yh)(

11、y-h)(y+h)ee ex2+(y-h)2x2+(y+h)2J:電場能量密度為12h2(x4y4h42x2h22x2y2-2y2h2)w-F=2r2二;rx2(y-h)22x2(yh)22導(dǎo)體外表的電荷面密度Ps=Dnyz0,那么、-P,hoP=D=F=/rn、sDnyTrEyy與n(x2+h2)(C/m單位長度內(nèi)線電荷受到的電場力可等效為其鏡像線電荷對它的作用文案大全導(dǎo)體習(xí)題圖 3-43-4-已2 2- -2e ey y2二；r(2h)2可見,線電荷受到的是吸引力.所以,當(dāng)線電荷的高度h增加一倍時(shí),外力必須做的功為3-103-10 試證位于半徑為 a a 的導(dǎo)體球外的點(diǎn)電荷 q q 受到的

12、電場力大小為2322、匚qa(2f-a)F二一322、24 ；0f(f-a)式中 f f 為點(diǎn)電荷至球心的距離.假設(shè)將該球接地后,再計(jì)算點(diǎn)電荷 q q 的受力.a2證實(shí)根據(jù)鏡像法,必須在球內(nèi)距球心 d=d=一處引入的鏡像電荷faq=q=qq.由于球未接地,為了保持總電荷量為零,還必須引入另一個(gè)鏡像電荷且應(yīng)位于球心,以保持球面為等電位.那么,點(diǎn)電荷的力可等效兩個(gè)鏡像電荷對它的作用力,即,2一qqaq一re er=e er(N)4二；0f24二；0f3當(dāng)導(dǎo)體球接地時(shí),那么僅需一個(gè)鏡像電荷 q q, ,故q所受到的電場力為 F F1.3-113-11 在半彳至為a a 的接地導(dǎo)體球附近,沿徑向放置一

13、根長度為 l l 的線電荷,如習(xí)題圖 3-11(a)3-11(a)所示.線電荷密度為,近端離球心的距離為 D,D,試求鏡像電荷及其位置.實(shí)用文檔力,即2hW=h(-F)dl=2hQ22h2dy=h2二；r(2y)216二；rh=2.811011(J)(J).q受到qq一24二；(f-d)afq2、4二；0(f2-a2)2er合力為F F= =F F12322、2-Mf#er(N)習(xí)題圖 3-11(a)3-11(a)文案大全: :i iDTlDTl實(shí)用文檔解采用鏡像法,應(yīng)在球內(nèi)徑向位置引入一個(gè)鏡像線電荷P；,離球心最近的一端對應(yīng)原先的線電荷巴離球心的最遠(yuǎn)端,而P：的最遠(yuǎn)端對應(yīng)H的最近端.設(shè)K上任

14、一點(diǎn)距離球心為x,(DxD+l),P；上任一點(diǎn)距離球心為x,那么根據(jù)點(diǎn)電荷與導(dǎo)體球面的鏡像規(guī)律,獲知鏡像線電荷的長度范圍為2ax2ae ezds=(d40(r+4rdr尸dl=Io5-175-17 空間 y y00區(qū)域?yàn)榭諝?試求：當(dāng)空氣中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B B0=(e ex0.5e ey10)mT時(shí),磁性媒質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B B; ;當(dāng)磁性媒質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B B=(e ex10+ +e ey0.5)mT時(shí),空氣中的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B B.解根據(jù)題意,建立的直角坐標(biāo)如圖y y5-175-17 所示.L1L1廣0設(shè)磁性媒質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為- -r roxoxB=eB=exBx+e+eyBy在此邊界上

15、磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向分習(xí)題圖 5-175-17量連續(xù),磁場強(qiáng)度的切向分量連續(xù).因此By=-10,求得IoB Bdl lIrB=eB=eJ0i1r344r232二a2=0dQr4rrdr二二1a428a33求得=e：11a44a33文案大全實(shí)用文檔求得Bx=2500,By=10即B B二(e ex2500-e-ey10)mT設(shè)空氣中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B=e=exBx%B0y那么由邊界條件獲知求得Box工1050000B0y-0.5Bx=0.002,B0y=0.5B B0=(e ex x0.002e ev v0.5)mTxy6-26-2 一個(gè)面積為 a a 父 b b 的矩形線圈位于雙導(dǎo)線之間,位置如

16、習(xí)題圖 6-26-2 所示.兩導(dǎo)線中電流方向始終相反,其變化規(guī)律為一一一9Ii=I2=10sin2n父10tA,試求線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢.習(xí)題圖 6-26-2Y YdxdxI Idsdsx x0 0X XII解建立的坐標(biāo)如圖 6-26-2 所示.在ccxb+c內(nèi),兩導(dǎo)線產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為I22二bcd-x那么穿過回路的磁通量為1mBds=bce ez疽11e ezadxc2二xbcd-xlnbcbd2二cd那么線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢為文案大全2二xe ezB=e ez5sin-t穿過該回路,當(dāng)滑條 ABAB 的位置以x=0.35(1-cost)m規(guī)律變化時(shí),試求回路中的感應(yīng)電流.解建立的坐標(biāo)如圖 6-

17、36-3 所示.令并聯(lián)電阻位于x=0處,在 t t 時(shí)刻回路的磁通量為6m=Bds s= =fefez5sin切te ezdxdy=0.35(1一cos.t)sintWb那么,回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢為=-0.35-cos2t-costV文案大全實(shí)用文檔dt110a1n(b+c(b+d)dlicddt9-bcbd-0acos2二10tIn1010V6-6-3 3設(shè)帶有滑條的兩根平行導(dǎo)線端并聯(lián)電阻R=0.2C,導(dǎo)線為 0.2m,0.2m,如習(xí)題6-36-3 所示.假設(shè)正弦場m m 八LUABAB的終間距圖電磁習(xí)題圖 6-36-3e=-匚-0.35dtd-1-costsintdt實(shí)用文檔因此回路中的感應(yīng)

18、電流為e0.35.：i：cos2t.cos；.-:t一R一0.2=1.751i：cos2t-costA6-96-9 同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為 a,a,外導(dǎo)體的內(nèi)外半徑分別為 b b 及 c,c,內(nèi)外導(dǎo)體之間為空氣,當(dāng)通過恒定電流 I I 時(shí),計(jì)算單位長度內(nèi)同軸線中磁場儲(chǔ)能及電感.解由安培環(huán)路定律,求得內(nèi)導(dǎo)體中的磁場感應(yīng)強(qiáng)度為BI=2r2-：a那么,內(nèi)導(dǎo)體單位長度內(nèi)的磁場能量為在內(nèi)外導(dǎo)體之間單位長度內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度及磁場能量分別為B2在外導(dǎo)體中單位長度內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度及磁場能量分別為B_0Ic2T232二rc2-b2一宜c4ln-13c2-b2c2-b24二c2-b22-b4因此,同軸線單位長度內(nèi)的磁場

19、能量為12Wm1=假設(shè)VPdV二？22：rdr=2002二a2潤22 2vvmWm320b2二rc2-b0|24jb22b亍2叮drc23-2crr%IWm=WMWm2Wm316n-1+41nb42,24c,c3c-b十In(c2-b2fbc2-b2b-b-I Ia ao oN N2 2文案大全實(shí)用文檔那么,單位長度的自感7-47-4 設(shè)真空中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B(t)=e=ey10,sin(6二108t-kz)試求空間位移電流密度的瞬時(shí)值.D D解由麥克斯韋萬程知VxH=J J,而真空中傳導(dǎo)電流J J=0,那么位ft移電流為：D D11,J Jd=VMH=胃乂B,求得3k8J Jd= =e

20、ex10Tsin(6二108t-kz)0-e-ex1010- -sin(6108t-kz)(A/m2)27-97-9 電磁波的合成電場的瞬時(shí)值為E E(z,t)=E=E1(z,t)E E2(z,t)E E1(z,t)=e ex0.03sin(108二t-kz)式中*nOE E2(z,t)=e=ex0.04cos(108nt-kz-)3試求合成磁場的瞬時(shí)值及復(fù)值.EI的復(fù)值為E E1=e=ex0.03e e- -jkzo電場分量 E E2的瞬時(shí)值可寫為_._._8:,二8,:E E2(z,t)=ex0.04cos(10二tkz)=ex0.04sin(10二tkz)3323T=ex0.04sin(

21、108二t-kz-)2WmI2p+4lnDIa(c2-b2)_22,c3c-bln-22解根據(jù)題意,電場分量文案大全實(shí)用文檔對應(yīng)的復(fù)值為l0.04(吟)E E2=e=exe2那么,合成電場的復(fù)值為1j二E E= =e ex1(0.030.04e6)e2cExcExe ey-e-ez.ZZy)求得對應(yīng)的磁場分量的瞬時(shí)值分別為H Hi(z,t)=ey0.03_.；sin(108二t-kz)；8二；8二H H2(z,t)=e=ey0.04.j/sin(108二t-kz-)=e=ey0.04,丁cos(108二t-kz-7-117-11某真空區(qū)域中時(shí)變電磁場的時(shí)變磁場瞬時(shí)值為H H(y,t)=e ex2cos20 xsin(t-kyy)試求電場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)形式、能量密度及能流密度矢量的平均值.解由H H(y,t)=e=exJ2cos20 xsin(6t-kyy),可得