上海閘北區(qū)高三數(shù)學上學期期末練習試卷滬教版文

1、2011學年第一學期高三文科數(shù)學期末練習卷考生注意：1 .本次測試有試題紙和答題紙，作答必須在答題紙上，寫在試題紙上的解答無效.2 .答卷前，考生務必在答題紙上將姓名、學校、考試號，以及試卷類型等填寫清楚, 并在規(guī)定區(qū)域內貼上條形碼.3 .本試卷共有20道試題，滿分150分.考試時間120分鐘.、填空題(55分)本大題共有11題，要求在答題紙相應題序的空格內直接填寫結果，每 個空格填對得5分，否則一律得零分.1 .方程1+x N = 0的全體實數(shù)解組成的集合為 .一一 12 .不等式2 a 的解集為 .x3 .設an=3"(nwN ),則數(shù)列an的各項和為 .4 .等腰三角形底角的正

2、切值為2,則頂角的正切值等于.5 .若函數(shù)f(x)的圖像與對數(shù)函數(shù) y =log4 x的圖像關于直線 x + y = 0對稱，則f (x)的 解析式為f(x)=.6 .從裝有10個黑球，6個白球的袋子中隨機抽取 3個球，則抽到的3個球中既有黑球又有 白球的概率為 (用數(shù)字作答).7 .在平面直角坐標系中，我們稱橫、縱坐標都為整數(shù)的點為整點，則方程 2x2 y2 =18所 表示的曲線上整點的個數(shù)為 .8 .設a、b為平面內兩個互相垂直的單位向量，向量c滿足(C+&).(Cb)=0,則|C|的 最大值為.9 . A杯中有濃度為a%的鹽水x克，B杯中有濃度為b%的鹽水y克，其中A杯中的鹽水更

3、 咸一些.若將 A B兩杯鹽水混合在一起，其咸淡的程度可用不等式表示為 .10 .不等式10gl (4x +2x+) A0的解集為.211 .如右圖，一塊曲線部分是拋物線形的鋼板，其底邊 長為2 ,高為1 ,將此鋼板切割成等腰梯形的形狀， 記CD =2x,梯形面積為 S.則S關于x的函數(shù)解 析式及定義域為.二、選擇題(20分)本大題共有4題，每題都給出四個結論，其中有且只有一個結論是正確的，必須把答題紙上相應題序內的正確結論代號涂黑，選對得 5分，否則一律得零分.、一 _a a?_,12 .設直線11與12的方程分別為ax +by +c 二 0與a2x + b2y +C2 = 0 ,則“=0b

4、i b2是“11 12"的【】A.充分而不必要條件B .必要而不充分條件C.充分必要條件D .既不充分也不必要條件i13 .曲線y = #4 x2(x宅0)的長度為【】2 二3 二一A. 一 B . 一 C . 2nD .冗14 .已知數(shù)列an的各項均為正數(shù)，滿足：對于所有n亡N*,有4Sn = (an +1)2,其中0用心愛心專心表示數(shù)列an的前n項和.則lim-=【】n >:：anA. 0 B . 1 C . - D . 2215 .在實數(shù)集R中，我們定義的大小關系“為全體實數(shù)排了一個“序”.類似的，我們在復數(shù)集C上也可以定義一個稱為“序”的關系，記為“標”.定義如下：對于

5、任意兩個復數(shù)乙=a1 +b1i, z2 = a2 +b2i ( a1,a2,b1,b2 = R ),乙 > z2 當且僅當“a1 > a2" 或"a- =a2 且 bi >b2”.按上述定義的關系“ >”，給出如下四個命題：1 N標0；若 Z1Az2 , Z2Az3 ,則乙 上Z3 ；若乙> z2,則，對于任意zwC, 4+zAzz + z；對于復數(shù)z * 0 ,若z1Az2 ,則zzi A zz2.其中真命題的序號為【】A.B . C . D .三、解答題(本題滿分75分)本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域(對應的題號)內寫出

6、必要的步驟.16 . (14分)已知函數(shù)f (x) = 2x-2|十ax (xw R)有最小值.(1)求實常數(shù)a的取值范圍；(2)設g(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且當x<0時，g(x) = f (x),求g(x)的解析式.17 . (14分)已知 ABC的面積為1 ,且滿足 AB，AC之2 ,設AB和AC的夾角為日. (1)求日的取值范圍；(2)求函數(shù)f(8)=3cos22cos?8十一的最小值.4；18.(15分)證明下面兩個命題：(1)在所有周長相等的矩形中，只有正方形的面積最大；(2)余弦定理：如右圖，在 4ABC中，NA、NB、NC所對的邊分別為 a、b、c,則a2 =b2 +c

7、2 -2bccosA.19.(16分)橢圓C ：2 立 b2= 1(aAb>0)的左、右焦點分別是橢圓C相交于A, B兩點，且AF2 , AB , BF2成等差數(shù)列. 一 4(1)求證：AB = a 3(2)若直線l的斜率為1,且點(0,-1)在橢圓C上，求橢圓C的方程.20. (16分)設an和bn均為無窮數(shù)列.(1)若an和bn均為等比數(shù)列，它們的公比分別為 q和q2,試研究：當q1、 q2滿 足什么條件時，an +bn和anbn仍是等比數(shù)列？請證明你的結論；若是等比數(shù)列， 請寫出其前n項和公式.(2)請類比(1),針對等差數(shù)列提出相應的真命題(不必證明)，并寫出相應的等差數(shù)列的前n

8、項和公式(用首項與公差表示).2011學年第一學期高三理科數(shù)學期末練習卷用心愛心專心考生注意：1 .本次測試有試題紙和答題紙，作答必須在答題紙上，寫在試題紙上的解答無效.2 .答卷前，考生務必在答題紙上將姓名、學校、考試號，以及試卷類型等填寫清楚, 并在規(guī)定區(qū)域內貼上條形碼.3 .本試卷共有20道試題，滿分150分.考試時間120分鐘.、填空題(55分)本大題共有11題，要求在答題紙相應題序的空格內直接填寫結果，每 個空格填對得5分，否則一律得零分.1 .方程1 + x N = 0的全體實數(shù)解組成的集合為 .一一一 12 .不等式2 >-的解集為 .x3 .設an =3"(nw

9、 N*),則數(shù)列an的各項和為 .4 .等腰三角形底角的正切值為2,則頂角的正切值等于.5 .若函數(shù)f(x)的圖像與對數(shù)函數(shù) y =log4 X的圖像關于直線 x + y = 0對稱，則f (x)的 解析式為.6 .從裝有10個黑球，6個白球的袋子中隨機抽取 3個球，則抽到的3個球中既有黑球又有 白球的概率為 (用數(shù)字作答).7 .在平面直角坐標系中，我們稱橫、縱坐標都為整數(shù)的點為整點，則方程2x2 y2 =18所表示的曲線上整點的個數(shù)為 .8 .設a、b為平面內兩個互相垂直的單位向量，向量c滿足(c+ a)'(c b) = 0 ,則|c|的最大值為.9 . A杯中有濃度為a%的鹽水x

10、克，B杯中有濃度為b%的鹽水y克，其中A杯中的鹽水更 咸一些.若將 A B兩杯鹽水混合在一起，其咸淡的程度可用不等式表示為 .10 .關于 x的不等式 logja2x+2(ab)xb2x+1<0 (a>b>0)的解集為 .211 .如右圖，一塊曲線部分是拋物線形的鋼板，其底邊 長為2 ,高為1 ,將此鋼板切割成等腰梯形的形狀， 記CD =2x,梯形面積為 S.則S關于x的函數(shù)解 析式及定義域為.二、選擇題(20分)本大題共有4題，每題都給出四個結論，其中有且只有一個結論是正確的，必須把答題紙上相應題序內的正確結論代號涂黑，選對得 5分，否則一律得零分. _a1a2,12 .設

11、直線1i與l2的方程分別為ax +by= 0與a2x + b2 y +c2 = 0 ,則“=0bi b2是“ 11 12"的【】A.充分而不必要條件B .必要而不充分條件C.充分必要條件D .既不充分也不必要條件13 .曲線y = 。4 x2(x宅0)的長度為【】2 二_3 二A. -B .彳C . 2兀 D .n214 .已知數(shù)列an的各項均為正數(shù)，滿足：對于所有nu N，有4Sn =(an +1)2,其中6用心愛心專心表示數(shù)列an的前n項和.則lim-=【】n >:：anA. 0 B . 1 C . - D . 2215 .在實數(shù)集R中，我們定義的大小關系“為全體實數(shù)排了一

12、個“序” .類似的，我們在復數(shù)集C上也可以定義一個稱為“序”的關系，記為“標”.定義如下：對于任意兩個復數(shù)乙=a1 +b1i, z2 = a2 +b2i ( a1,a2,b1,b2 = R ),乙 > z2 當且僅當“a1 > a2" 或"a- =a2 且 bi >b2”.按上述定義的關系“ >”，給出如下四個命題：若 Zi > Z2 ,則 | Zi |>| Z2 | ；若 Z1Az2 , Z2Az3 ,則乙 A Z3 ；若Z1 A Z2 ,則，對于任意 zWC, Z1+ZAZ2 + Z;對于復數(shù)z * 0 ,若z1Az2 ,則ZZ| A

13、 ZZ2.其中所有真命題的個數(shù)為【】A. 1 B . 2 C . 3 D . 4三、解答題(本題滿分75分)本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙的規(guī)定區(qū)域(對應的題號)內寫出必要的步驟.16 . (14分)已知函數(shù)f (x) = 2x-2|+ax (xw R)有最小值.(1)求實常數(shù)a的取值范圍；(2)設g(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且當x<0時，g (x) = f (x),求g (x)的解析式.17. (14分)已知 ABC的面積為1,且滿足 (1)求e的取值范圍；AB,AC22 ,設AB和AC的夾角為6 .(2)求函數(shù)f(日)=J3cos2日-2cos2日十二 的最小值. <

14、;4)18. (15分)證明下面兩個命題：(1)在所有周長相等的矩形中，只有正方形的面積最大；(2)余弦定理：如右圖，在 4ABC中，/A、NB、NC所對的邊分別為 a、b、c,則a2 =b2 +c22bccosA.2219. (16 分)橢圓 c：?7+4=1(a:>b >0)的左、右焦點分別是 F1(c,0), F2(c,0),過 F1 a b斜率為1的直線l與橢圓C相交于A, B兩點，且AF2 , AB , BF2成等差數(shù)列.(1)求證：b = c ；(2)設點P(0,-1)在線段AB的垂直平分線上，求橢圓 C的方程.20. (16分)設an和bn均為無窮數(shù)列.(1)若an和

15、bn均為等比數(shù)列，試研究：an +bn和anbn是否是等比數(shù)列？請 證明你的結論；若是等比數(shù)列，請寫出其前n項和公式.(2)請類比(1),針對等差數(shù)列提出相應的真命題(不必證明)，并寫出相應的等差數(shù)列的前n項和公式(用首項與公差表示).用心愛心專心2011學年第一學期高三文科數(shù)學期末練習卷參考答案與評分標準4. x|xw (-co,0) U (2,-He);. y = -4. 72;1-；23-；4ax ayb <<a;x y10. (q,lOg2(亞1)；1112. B.13 . D.14 . C.15足<a+2)x4,、16.解：(1) f (x)=(a-2)x+4,y

16、= (x+1)(1x2),.B.x . 2, x : 2.xw (0,1).JI(2) f(9) =6cos28 +2cos2入 冗2i 32分4分2分5分3分1分4分1分1分1分4分所以，當2«a«2 時,f(x)有最小值，, 由 g(x)為奇函數(shù),有 g(-0) = g(0),得 g(0) =0 .,設 x>0,則-x<0,由 g(x)為奇函數(shù)，得 g(x) = -g(-x) = (a 2)x 4 .(a-2)x+4,x>0,所以， g(x)=<0,x = 0,Ja -2)x-4,x <0.17.解：(1)設 ABC中角A, B, C的對邊

17、分別為a, b, c,1 .則由一bcsin9=1, bccosQ >2 , 2可得 cote >1, A 0 0 0 ., < 4 J2 + -2sin'29 +- i-1 k 4 J 13 J 工把【3 65 二, 二所以,當 26 +一 = 一，即日=一時，f (8)min = 0., 36418.證明一：(1)設長方形的長，寬分別為a, b,由題設a+b為常數(shù),a b ,-a b 2由基本不等式2：ab,可得：ab <(),22當且僅當a=b時，等號成立，,即當且僅當長方形為正方形時，面積ab取得最大值(旦士b)2.,2證明二：(1)設長方形的周長為l

18、,長為x ,則寬為-22一 .、l -2xl 2 l2于是，長方形的面積 S = x J一絲= -(x-L)2 + ,2416ll2一l 口，、/八所以，當且僅當x=L時，面積最大為 ,此時，長方形的為 -,即為正方形，2分用心愛心專心4164(2)證法一：c2 =BC BC =(AC - AB ).(AC - AB )-2 一-一 -一 -一=AC -2AC *AB AB二 AC2 -2ACAB12cosA AB故，證法,22=b 2bccosA+c .2, 22a =b +c 2bccosA.,已知 MBC中A, B, C所對邊分別為a,b,c,以A為原點，AB所在直線為x軸建立直角坐標系

19、,則 C(bcosA,bsin A), B(c,0),2222a2 =|BC|2 = (bcosA-c)2 (bsin A)2,22=b +c - 2b cos A.故，a2 =b2+c2-2bccos A .,證法三過AB邊上的高CD ,則a2 -BC2 -CD2 BD2=(bsin A)2+(cacosA)2 ,4 分,22=b +c - 2b cos A.故，a2 =b2+c22bccos A . ,4 分4分4分19.解：(1)由題設，得2 AB| = AF2bf2由橢圓定義AB + AF2BF2所以,(2)由點(0-1)在橢圓C上，可設橢圓2C的方程為X2 a+ y2 =1(a &g

20、t;1),設 A(xyi), B(X2,y2), Fi(-c,0),l ： x = y - c,代入橢圓C的方程，整理得A r 4AB = a3(a2 +1)y2 -2cy -1 =0 , (*),2(a2 1)2則 AB2 =(% X2)2 +(y1 y2)2 =2(y y2)2 =2(y + y2)2 -4丫4C2 a2 1 L 8-2 2a2 , (a2 1)2'1,44于是有一a = -2 a , 3 a2 1解得a =V2 ,故,2橢圓C的方程為2+ y2 =1 .20.解：(1)設 則設C Cn.£nCn =an +bn, 二色簿：t1qn4)2一(ad fq；)

21、 (aMi bq)n -2 n -22二4匕。q2 (q1 -q2)(或2Cnan 1 , bn 1a1q1nhq；anbnn 4n 4aq1Bq2用心愛心專心、-._2Cn 1當q1=q2時，對任意的nwN,n之2, Cn =孰孑。(或Cn=q1)恒成立,故a。+6為等比數(shù)列；，,，n(ai b1),q1 =q2 =1,Sn =，(a +b1)(1 q1).“"“'“”“,q =q2 #1.、1 -q1當q #q2時，2證法一：又任息的nwN,n之2, gog書g，an+bn不是等比數(shù)列. 222證法一：C2 -C1C3 =a1b2q1q2 (q +q2)#0, an +b

22、n不是等比數(shù)列.3分1分2分2分c 注：此處用反證法，或證明不是常數(shù)同樣給分.Cn設 dn =anbn ,對于任意 nN*, 支之=亙也上= q1q2 , anbn是等比數(shù)列. dnanbn7|(&"),q1q2 =1,Sn 一，ab1(1 q 1 q2)/,qq2 #1.1-qQ(2)設an , bn均為等差數(shù)列，公差分別為d1, d2,則：an +bn為等差數(shù)列；Sn = (a + “)n +n(n 1)(d1 +d2), 2當d1與d2至少有一個為0時，anb是等差數(shù)列，,，n(n -1)右 d1=0, Sn=a1bn+2aId2 ；,若 d2=0, Sn =a1n +

23、 n(n " bG .,2當d1與d2都不為0時，anb一定不是等差數(shù)列.,3分1分2分1分1分1分1分2011學年第一學期高三理科數(shù)學期末練習卷參考答案與評分標準用心愛心專心9 +，尸 2sin. 29 + i-1 ,<4) I 3j2堂3至2分4分2分5分3分1分4分1分1分1分4分 x|x (-oo,0)U(2*);4. -;5. y = 乂/；6. 3 ；347.6;8.四；9.屋裝小x y10. (logaQ'2-1),") ；11. y = (x+1)(1-x2), xw(0,1).b、12. B.13 . D.14 . C.15 . B.左(a+

24、2)x4,x 2 2,16.解：(1) f (x)='1Ja-2)x+4,x <2.所以，當2WaE2而，f(x)有最小值，,(2)由 g(x)為奇函數(shù)，有 g(-0) = g(0),得 g(0)=0. ,2 分 設 x>0,則x<0,由 g(x)為奇函數(shù)，得 g(x) = -g(-x) = (a 2)x 4. , 4 分(a-2)x+4, x > 0,所以， g(x)=<0,x = 0,Ja -2)x-4,x <0.17.解：(1)設 ABC中角A, B, C的對邊分別為a, b, c,一1則由一bcsinl=1 bccos日之 22可得 cot6

25、 >1, A 0 0 0,., < 4 J(2) f =J3 cos28+2cos2丫 0 0 0,一，二 2日十一w< 4 J 3所以，當 2 + =,即 8 ='時，f (6)min = 0., 36418.證明一：(1)設長方形的長，寬分別為a, b,由題設a+b為常數(shù),由基本不等式2：王也之*不，可得：abE(亙±2)2, 22當且僅當a=b時，等號成立，,ab即當且僅當長方形為正方形時，面積ab取得最大值("b)2.,2l - 2x證明二：(1)設長方形的周長為I,長為x,則寬為 2,2于是，長方形的面積 S =x 1 -2x =(x1

26、)2 + 1 ,2416所以，當且僅當x=L時，面積最大為 ,此時，長方形的為 -,即為正方形，2分4164(2)證法一：c2 =BC BC =(AC-AB ),(AC-AB ),4 分22=AC -2AC *AB AB= AC2 -2 AC ABcosA AB2用心愛心專心,22=b 2bccosA+c .故，a2 =b2+c2 -2bccos A . ,4 分證法二 已知AABC中A, B, C所對邊分別為a,b,c, 以A為原點，AB所在直線為x軸建立直角坐標系，則 C(bcosA,bsin A), B(c,0) , ,4 分2222a2 =|BC|2=(bcosA-c)2 (bsinA

27、)2 ,22=b +c -2b cos A .故，a2 =b2+c2-2bccos A . ,4 分 證法三過AB邊上的高CD ,則a2 =BC2 =CD2 BD222= (bsinA) +(cacosA) ,4 分,22=b +c - 2b cos A.故，a2 =b2+c2 -2bccos A . ,4 分19.解：(1)由題設，得 2AB =|AF2| +|BF2 , 由橢圓定義 AB +AF2| +|BF2 =4a,所以,4AB =4a設 A(Xi , y1),3B(x2,y2), Fi(-c,0), l： x = yc,代入橢圓C的方程，整理得_ _ 2,則 AB =(x1(a2 十b2)y2 2b2cyb4=0, (*),-X2)2 (y1 - y2)2 =2(y1 - y2)2 =2(y1 y2)2 -4%丫22b2c2222 2a b (a b )4b4 c2 a2 b2.8b4(a2 b2)22a2,工曰右4 4b2于有 aa ,3a2 b2化簡，得a = < 2b ,故，