matlab程序設(shè)計實踐

1、MATLAB!序設(shè)計實踐1、編程實現(xiàn)以下科學計算算法，并舉一例應(yīng)用之。(參考書籍精通MALAB科學計算，王正林等著，電子工業(yè)出版社，2009 年)“里查森迭代法線性方程組求解”解：算法說明：里查森迭代法是最簡單的迭代法，它的迭代公式為：Xk+1= (I-A) *Xk+b;在MATLAB中編程實現(xiàn)的里查森迭代法函數(shù)為：richason。功能：用里查森迭代法求線性方程組調(diào)用格式：x,n=richason(A,b,x0,eps,M)其中，A為線性方程組的系數(shù)矩陣； b為線性方程組的常數(shù)向量； X0為迭代初始向量； eps為解的精度控制(此參數(shù)可選)； M為迭代步數(shù)控制(此參數(shù)可選)； x為線性方程組

2、的解； n為求出所需精度的解實際的迭代步數(shù)。里查森迭代法的 MATLAB程序代碼如下：function x,n = richason(A,b,x0,eps,M)%采用里查森迭代法求線性方程組Ax=b的解%線性方程組的系數(shù)矩陣：A%線性方程組的常數(shù)向量：b%迭代初始向量：x0%犁的精度控制：eps%迭代步數(shù)控制：M%線性方程組的解：x%求出所需精度的解實際的迭代步數(shù)：nif (nargin=3)eps=1.0e-6;%ep盛示迭代精度M=200;%廉示迭代步數(shù)的限制值elseif (nargin=4)M=200;endI=eye(size(A);x1=x0;x=(I-A)*x0+b;n=1;%迭

3、代過程while (norm(x-x1)>eps)x1=x;x=(I-A)*x1+b;n=n+1;%訥最終求出解時的迭代步數(shù)if (n>=M)disp( 'Warning:迭代次數(shù)太多，可能不收斂！ )； return ; end end實例：用里查森迭代法求以下線性方程組，其中初始值取為0 0 01.0170x1 0.0092x2 -0.0095x3 =1 « -0.0092x1 +0.9903x2 +0.0136x3 =0 0.0095xi +0.0136x2 +0.9898x3 =1 輸入：>> A=1.0170 -0.0092 0.0095;-

4、0.0092 0.9903 0.0136;0.0095 0.0136 0.9898;> > b=1 0 1'> > x0=0 0 0'> > x,n=richason(A,b,x0) 輸出的計算結(jié)果為： x =0.9739-0.00471.0010輸出的迭代次數(shù)為： n =5經(jīng)過5步迭代，理查森迭代法求出了方程的解為： xi,X2,X3=0.9738,-0.0047,1.0010對上述迭代計算結(jié)果進行驗證，在 MATLAB命令窗口中輸入如下程序: >> A*x 輸出結(jié)果為： ans =1.00000.00001.0000 經(jīng)檢驗，

5、計算結(jié)果正確。程序運算截圖如下:流程圖:口例題流程圖輸入系數(shù)矩陣A實驗3 設(shè)口為圖7T6,考慮方程u | r = 25 + 50悌=。.在其余邊界,求K內(nèi)郵溫度分布.圖776 實裝3的區(qū)域圖解:(1)算法說明. .2- 2分析已給方程可知， V+3=0為拉普拉斯方程，在 MATLAB工具 二 x : y箱PDETOOL中可看成橢圓型方程，轉(zhuǎn)化為標準形式如下：2 cUud2u "-c 2+2 u+au=f(x,t)因此，對應(yīng)的c=-1, a=0, f=0,然后根據(jù)給出的邊界約束條件，在微分方 程工具箱中選擇所需要的條件，Dirichlet條件 h u= rNeumann條件u、n (c

6、)qu = g；x其中n是EC上的單位外法矢量，g, q, h和r是定義在EC上的函數(shù)。(題目中 > 與L分別代表x+y=2與x-y=2這兩條邊界線)(2)操作流程 設(shè)置坐標限選擇Options欄中Axes Limits選項，輸入坐標范圍聞國ElI.m £da t Qpii du De.hht.FJ1E Baxb.Emdmr jalp玉 | E|O| 先| 口口 | pde| |右| = A|三”加3« 1市5rt fOtlimAK-1Iruto EnliH, BDces hnvl!；點擊繪制多邊形鍵畫出要求的區(qū)域圖設(shè)置邊界條件選才B Boundary中的Bounda

7、ry Mode,設(shè)置為邊界模式；雙擊各條邊界線，由 方程組中已知邊界條件設(shè)定Coeficiertnoinnna ry Cnnd it i©DiricNrtEqu Piton：grftdCuJJ+itT即e MPWG EilplicCFHatoDkC)HyprtiCieO 日oerEod的設(shè)置方程參數(shù)點擊,，將已知方程對照標準偏微分方程形式，知 c=-1,a=0,f=0MBfl：RitHned msshB由制百S通4力贓7時1胸1"5CoetiicienlSeI IcrmUaE Eil* £4l<Dlvw 時 uaWmf FH£ Bcih MS” t

8、l"出 Nk Help口 國。口口 PDe|A|e| n 碗左心，Sei icrmulaBBCbihfd. Sp4£rly type df PDE Wdl 尋nf匚出營 eoe-11ideit£.剖分網(wǎng)格按順序點擊仝金兩按鈕，細分網(wǎng)格Li lr - I 9打軻,玩m Eq的耳甑¥E膻H-iJi £&e £1八 Mi力d”赤1產(chǎn)口 國|o|6 口口 pde|A|W|= 中穴|化立府K 2.816Y： -O.BS27K 2.901Y： -2.113目同岡口回國J PDE 5|>e cxf ncsit xunJ t*DE TD

9、vlbux - Unt itltdj繪制溫度分布圖Color u Vedor同1止-用劑物3如030-101點擊3繪制三維示意圖:20JjPlGt SalectjiDnPldlYpaAroparty.PICotaFr|CDrtouI | Aingwragn4d(u)2JCfrlnredmeshiovd(u)回 Me中 IM-F+Xj503J：.JCortour ievds: Plot h M中。汨7 Show m&SSI(3)簡易流程圖實驗1用GUI方式解下列PDE解:(1)算法說明-2-2同上題，由已給方程可知， 咨+咨=0為拉普拉斯方程，在PDETOOL中可看 22:x 二 y成橢圓型方程。(2)操作流程設(shè)置坐標限D(zhuǎn).52繪制區(qū)域圖Cfc(EdlYpe:Lefl.BcHlomVAltfi把M：Narre.0.514a jJ設(shè)置邊界條件u|x=