2014江蘇高考各模擬匯編平面向量與正余弦定理講解

1、2014各市模擬匯編平面向量與正余弦定理1、已知向量屈-簿，應(yīng)j”用匹*工)，若點(diǎn)A, B, C能構(gòu)成三角形，則 實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足條件2、在 ABC中，已知AB =3 , A=120° ,且MBC的面積為15叵，則BC邊長(zhǎng)為 .42.23、在 ABC 中，角 A, B, C 的對(duì)邊分別為 a, b, c,若 tan A Jtan B, a -。=3,則c = c.2 -：,一 . . .4、在 MBC中，BC =2 , A= ，則AB AC的最小值為 .35、已知平面向量 a = (2m+1,3),b=(2,m),且a/ b,則實(shí)數(shù)m的值等于6、若 Otw0, ± i cos(

2、4a) = 272cos2a 貝u sin 2u =,247、已知兩個(gè)單位向量 a, b的夾角為60°, c = t a+(1 -t) b .若b-c = 0,則實(shí)數(shù)t的值為 .8、已知向量 a = (5,3),b=(9,-6cosa),久是第二象限角，a/(2a b),則 a a =9、若動(dòng)直線x=a(aWR)與函數(shù)f (x) = J3sin(x 十三)與g(x) = cos(x + 土)的圖象分別交 66于M ,N兩點(diǎn)，則| MN |的最大值為 T10、在 AABC 中，BD=2DC,若 AD = %AB + %AC ,則九九2 的值為 11、如圖，PQ是半徑為1的圓A的直徑，

3、ABC是邊長(zhǎng)為1的正三 角形，則bPcQ的最大值為.12、已知ex： = 1 .1m32,/用力”給或=上/+,則/與代的夾角大小為一BC13、在 AABC 中，右 9cos2A -4cos 2B =5,則=ACtan A 2c14、在ABC中，角A, B, C所對(duì)邊分別為 a, b, c,且1 tan B = b '則角A的大小BHY for YXC 為.15、已知向量a, b滿足| a |=1,(a+b) (a -2b)=0,那么| b |的最小值為 16、在 ABC 中，已知/ BAC=90°, AB=6,若 D 點(diǎn)在斜邊 BC 上，CD=2DB,貝U Ab AD的值為

4、 在 ABC中，角A, B, C所對(duì)的邊分別為a, b, c,且鬻+1 =冬 tanA a(1)求 B; 1 1(2)右 cos(C + -)=求 sinA 的值. 6317、在4ABC中，設(shè)角 A, B, C的對(duì)邊分別為 a, b, c,滿足 A = B+ 30 :(1)若 c = 1 , b =sin B ,求 B.(BHY for YXC)若 a2 +c2 -ac =b2 ,求 sin A 的值.2318、在 ABC中，角A , B, C的對(duì)邊分別為 a, b, c,cosC=一。10(I)若祥= 求c的最小值；(II)設(shè)向量：=«泅nd,-/)了=卜。巫此【-麗/卻閏T/7,

5、求sin (B A)的值。19、在AABC中，角A, B, C所對(duì)的邊分別是a , b , c,已知c = 2, C=工.3(1)若 MBC的面積等于 曲，求a , b ;(2)若 sinC +sin(B -A) =2sin 2 A ,求 MBC 的面積.BHY for YXC。 、一，I .耳.20、在4ABC 中，角 A, B, C 的對(duì)邊分別為 a, b, c.設(shè)向量 m=(a,c), n = (cosC,cosA).什-t(1)右 m/ n , c=y3a,求角 A;一 T T 一4(2)右 m n =3bsinB , cosA= -,求 cosC 的值.52b- 3c cosC21、

6、在ABC中，角A, B, C的對(duì)邊分別為 a, b, c,且='cOA(1)求角A的值；(2)若角B=4, BC邊上的中線 AM ="，求 MBC的面積.6BHY for YXC22、在 ABC 中，a=3, b=2 76 , / B=2 Z A.求cosA的值，（2）求c的值23、如圖 2,點(diǎn) P 在 MBC 內(nèi)，AB=CP=2, BC =3, ZP +/B =n，記 /B =ol .(1)試用ct表示AP的長(zhǎng)；(2)求四邊形ABCP的面積的最大值，并求出此時(shí) a的值.BHY for YXC24、在 必BC中，角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c,若a + c = J

7、2b.(1)求證：BE;2b=2，3時(shí)，求AABC的面積.(2)當(dāng) aB bC=-225、已知 a =(3，-cosx), b= (sin®x), J3),其中切 A 0 ,函數(shù) f(x) = ab 的最小正 周期為二.(1)求f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在 MBC中，角A , B , C的對(duì)邊分別為a, b, c.且fGA) = s/3, a = J3b,求 2角A、B、C的大小.BHY for YXC26、已知函數(shù) f(x) =sin( x)cosxsin x cos(n +x)。2(I)求函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(n)在AABC中，若A為銳角，且f(A)=1, BC=

8、2, B =工，求AC邊的長(zhǎng)。3127、在4ABC中，設(shè)角 A, B, C的對(duì)邊分別為 a, b, c,且acosC+c=b .2(1)求角A的大?。?2)若a=J5, b =4,求邊c的大小.BHY for YXC27、在平面比角坐標(biāo)系中，角。的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),始邊為主軸的正半軸,終邊節(jié)單位圓0交于 點(diǎn)4;ndJgf吁療）.將角門終邊燒原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)卜交單位明于點(diǎn)風(fēng)毒，如, 若m=卷,求（2）過(guò)作m軸的垂線.垂足分別為C.D,記AOC及（ 1/ EOD的面積分別為Si.S 且鼻=今區(qū),求百的-L4）:值.，（第16題圖）28、某單位擬建一個(gè)扇環(huán)面形狀的花壇（如圖所示）,該扇環(huán)面是由以點(diǎn)

9、 O為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長(zhǎng)后通過(guò)點(diǎn) O的兩條直線段圍成.按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)面的周長(zhǎng)為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米.設(shè)小圓弧所在圓的半徑為 x米，圓心角為日（弧度）.（1）求日關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知在花壇的邊緣（實(shí)線部分）進(jìn)行裝飾時(shí)，直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為 9元/米.設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出 x為何值時(shí)，y取得最大值？（第17題圖）BHY for YXC29、（第17通圖）如圖,蛭過(guò)村莊A有兩條夾角為6爐的公路八3,AC*根據(jù)規(guī)劃 擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P.分別在兩條公路邊上 建兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)M.N （肄干

10、村莊A）,要求FM=PN=MN = 2（單 位工千米）.如何設(shè)計(jì),使得工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民的影響最小 （即工廠與村底的距離最遠(yuǎn)）.BHY for YXC30、圖1是某斜拉式大橋圖片，為了了解橋的一些結(jié)構(gòu)情況，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組將大橋的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡(jiǎn)化，取其部分可抽象成圖2所示的模型，其中橋塔AB、CD 與橋面AC垂直，通過(guò)測(cè)量得知AB=50m , AC=50m ,當(dāng)P為AC中點(diǎn)時(shí)，BPD=45.(1 )求CD的長(zhǎng)；(2)試問(wèn)P在線段AC的何處時(shí)，NBPD達(dá)到最大.10BHY for YXC1131、如圖，O為總信號(hào)源點(diǎn)，A, B, C是三個(gè)居民區(qū)，已知 A, B都在O的正東方向上,OA = 10 km, OB = 20 km, C 在 O 的北偏西 45° 方向上，CO =5& km .（1）求居民區(qū)A與C的距離；（2）現(xiàn)要經(jīng)過(guò)點(diǎn)O鋪設(shè)一條總光纜直線 EF （E在