常用的地基沉降計算方法

1、6.3 常用的地基沉降計算方法這里所講的地基沉降量是指地基最終沉降量，目前常用的計算方法有：彈性力學法、分層總和法、應力面積法和考慮應力歷史影響的沉降計算法。所謂最終沉降量是地基在荷載作用下沉降完全穩(wěn)定后的沉降量，要達到這一沉降量的時間取決于地基排水條件。對于砂土，施工結束后就可以完成；對于粘性土，少則幾年，多則十幾年、幾十年乃至更長時間。6.3.1 計算地基最終沉降量的彈性力學方法地基最終沉降量的彈性力學計算方法是以Boussinesq課題的位移解為依據的。在彈性半空間表面作用著一個豎向集中力P時，見圖6-5，表面位移w(x, y, o)就是地基表面的沉降量s： （6-8）式中 地基土的泊松

2、比；E地基土的彈性模量（或變形模量E0）； 為地基表面任意點到集中力P作用點的距離，。對于局部荷載下的地基沉降，則可利用上式，根據疊加原理求得。如圖6-6所示，設荷載面積A內N（，）點處的分布荷載為p0（，），則該點微面積上的分布荷載可為集中力P= p0（，）dd代替。于是，地面上與N點距離r =的M（x, y）點的沉降s（x, y），可由式（6-8）積分求得： （6-9） 圖6-5 集中力作用下地基表面的沉降曲線圖6-6 局部荷載下的地面沉降（a）任意荷載面；（b）矩形荷載面從式（6-9）可以看出，如果知道了應力分布就可以求得沉降；反過來，若沉降已知又可以反算出應力分布。對均布矩形荷載p0（

3、，）= p0=常數，其角點C的沉降按上式積分的結果為： （6-10）式中 角點沉降影響系數，由下式確定： （6-11）式中 m=l/b。利用式（6-10），以角點法易求得均布矩形荷載下地基表面任意點的沉降。例如矩形中心點的沉降是圖6-6（b）中的虛線劃分為四個相同小矩形的角點沉降之和，即 （6-12）式中 中心沉降影響系數。圖6-7 局部荷載作用下的地面沉降（a）絕對柔性基礎；（b）絕對剛性基礎以上角點法的計算結果和實踐經驗都表明，柔性荷載下地面的沉降不僅產生于荷載面范圍之內，而且還影響到荷載面之外，沉降后的地面呈碟形，見圖6-7。但一般基礎都具有一定的抗彎剛度，因而沉降依基礎剛度的大小而趨于

4、均勻。中心荷載作用下的基礎沉降可以近似地按絕對柔性基礎基底平均沉降計算，即 （6-13）式中 A基底面積，s(x, y)點（x, y）處的基礎沉降。對于均布的矩形荷載，上式積分的結果為： （6-14）式中 平均沉降影響系數?？蓪⑹剑?-10）、式（6-12）、式（6-14）統(tǒng)一成為地基沉降的彈性力學公式的一般形式： （6-15）式中 b矩形基礎（荷載）的寬度或圓形基礎（荷載）的直徑，無量綱沉降影響系數，見表6-1。 基礎沉降影響系數值 表6-1基礎形狀基礎剛度圓形方形矩 形（l/b）1.01.52.03.04.05.06.07.08.09.010.1100.0柔性基礎0.640.560.680

5、.770.890.981.051.111.161.201.241.272.001.001.121.361.531.781.962.102.222.322.402.482.544.010.850.951.151.301.521.201.831.962.042.122.192.253.70剛性基礎0.790.881.081.221.441.611.722.123.40剛性基礎承受偏心荷載時，沉降后基底為一傾斜面，基底形心處的沉降（即平均沉降）可按式（6-15）取計算，基底傾斜的彈性力學公式如下：圓形基礎： （6-16a）矩形基礎： （6-16b）式中 基礎傾斜角；P基底豎向偏心荷載合力；e偏心距；

6、b荷載偏心方向的矩形基底邊長或圓形基底直徑；K計算矩形剛性基礎傾斜的無量綱系數，按l/b取值，如圖6-8，其中l(wèi)為矩形基底另一邊長。圖6-8 計算矩形剛性基礎傾斜的系數K通常按式（6-15）計算的基礎最終沉降量是偏大的。這是由于彈性力學公式是按勻質線性變形半空間的假設得到的，而實際上地基常常是非均質的成層土，即使是均質的土層，其變形模量E0一般隨深度而增大。因此，利用彈性力學公式計算沉降的問題，在于所用的E0值能否反映地基變形的真實情況。地基土層的E0值，如能從已有建筑物的沉降觀測資料，以彈性力學公式反算求得，則這種數據是很有價值的。圖6-9 地基沉降計算系數和此外，彈性力學公式可用來計算地基

7、的瞬時沉降，此時認為地基土不產生體積變形，例如風或其它短暫荷載作用下，構筑物基礎的傾斜可按式（6-16）計算，注意式中的E0應取為地基彈性模量，并取泊松比=0.5。在大多數實際問題中，土層的厚度是有限的，下臥堅硬土層。Christian和Carrier（1978）提出了計算有限厚土層上柔性基礎的平均沉降計算公式： （6-17）式中，取決于基礎埋深和寬度之比D/b，取決于地基土厚度H和基礎形狀。取泊松比=0.5時和如圖6-9所示。對于成層土地基，可利用疊加原理來計算地基平均沉降。式（6-17）主要用于估計飽和粘土地基的瞬時沉降，由于瞬時沉降是在不排水狀態(tài)下發(fā)生的，因此，適宜的泊松比應取0.5，適

8、應的變形模量E0應取不排水模量Eu。例題6-1 某矩形基礎底面尺寸為4m2m，其基底壓力p0=150kPa，埋深1m，地基土第一層為5m厚的粘土，不排水變形模量Eu=40MPa，第二層為8m厚的粘土，Eu=75MPa，其下為堅硬土層。試估算基礎的瞬時沉降。解：D/b=0.5，查圖6-9，=0.94考慮上層粘土，H/b=4/2=2，l/b=2，具有Eu=40MPa查圖6-9，=0.60因此 考慮二層粘土均具有Eu=75MPaH/b=12/2=6，l/b=2，查圖6-9，=0.85因此 考慮第一層粘土，具有Eu=75MPa，則因此，總的瞬時沉降為：6.3.2 計算地基最終沉降量的分層總和法（一）一

9、維壓縮課題在厚度為H的均勻土層上面施加連續(xù)均勻荷載p，見圖6-10a，這時土層只能在豎直方向發(fā)生壓縮變形，而不可能有側向變形，這同側限壓縮試驗中的情況基本一樣，屬一維壓縮問題。施加外荷載之前，土層中的自重應力為圖6-10b中OBA；施加p之后，土層中引起的附加應力分布為OCDA。對整個土層來說，施加外荷載前后存在于土層中的平均豎向應力圖6-10 土層一維壓縮分別為p1=H/2和p2=p1+p。從土的壓縮試驗曲線（圖6-10c）可以看出，豎向應力從p1增加到p2，將引起土的孔隙比從e1減小為e2。因此，可求得一維條件下土層的壓縮變形s與土的孔隙比e的變化之間存在如下關系： （6-18）這就是土層

10、一維壓縮變形量的基本計算公式。式（6-18）也可改寫成： （6-19）或 （6-20）或 （6-21）式中 壓縮系數；圖6-11 分層總和法沉降計算圖例體積壓縮系數；Es壓縮模量；H土層厚度；A附加應力面積，A=pH。（二）沉降計算的分層總和法1 基本原理分別計算基礎中心點下地基各分層土的壓縮變形量si，認為基礎的平均沉降量s等于si的總和，即 （6-22）式中 n計算深度范圍內土的分層數。計算時si，假設土層只發(fā)生豎向壓縮變形，沒有側向變形，因此可按式（6-18）式（6-21）中的任何一個公式進行計算。2 計算步驟1）選擇沉降計算剖面，在每一個剖面上選擇若干計算點。在計算基底壓力和地基中附加

11、應力時，根據基礎的尺寸及所受荷載的性質（中心受壓、偏心或傾斜等），求出基底壓力的大小和分布；再結合地基土層的性狀，選擇沉降計算點的位置。2）將地基分層。在分層時天然土層的交界面和地下水位面應為分層面，同時在同一類土層中分層的厚度不宜過大。一般取分層厚hi0.4b或hi=12m，b為基礎寬度。3）求出計算點垂線上各分層層面處的豎向自重應力（應從地面起算），并繪出它的分布曲線。4）求出計算點垂線上各分層層面處的豎向附加應力，并繪出它的分布曲線，取=0.2（中、低壓縮性土）或0.1（高壓縮性土）處的土層深度為沉降計算的土層深度。5）求出各分層的平均自重應力和平均附加應力，見圖6-11：式中 、第i分

12、層土上、下層面處的自重應力；、第i分層土上、下層面處的附加應力。6）計算各分層土的壓縮量si。認為各分層土都是在側限壓縮條件下壓力從增加到所產生的變形量si，可由式（6-18）式（6-21）中任一式計算。7）按式（6-22）計算基礎各點的沉降量?；A中點沉降量可視為基礎平均沉降量；根據基礎角點沉降差，可推算出基礎的傾斜。例題6-2某柱基礎，底面尺寸lb=42m2，埋深d=1.5m。傳至基礎頂面的豎向荷載N=1192KN，各土層計算指標見例表6-1和例表6-2。試計算柱基礎最終沉降量。假定地下水位深dw=2m。土層計算指標 例表6-1土層側限壓縮試驗ep曲線 例表6-2土層(kN/m2)a(MP

13、a1)Es(MPa)p(kPa)土層050100200粘土19.50.394.5粘土0.8200.7800.7600.740粉質粘土19.80.335.1粉質粘土0.7400.7200.7000.670粉砂19.00.375.0粉砂0.8900.8600.8400.810粉土19.20.523.4粉土0.8500.8100.7800.740解：基底平均壓力p：基底附加壓力p0：取水的重度10kN/m3，則有效重度，基礎中心線下的自重應力和附加應力計算結果見例圖6-1。到粉砂層層底，=14.4kPa0.2=0.291.9=18.3kPa，因此，沉降計算深度取為H=2.0+4.0+1.5=7.5m

14、，從基底起算的土層壓縮層厚度為Zn=7.51.5=6.0m。例圖6-1 土層自重應力和附加應力分布按hi0.4b=0.42=0.8m分層。h1=0.50m，h2h6=0.80m，h7=h8=0.75m。柱基礎最終沉降量計算結果如下：（1）按公式計算。 各分層土沉降量計算程序 例表6-3土層分層hi(m)p1i(kPa)e1iP2i(kPa)e2isi(mm)粘土010.5034.20.7995180.70.743915.45粉質粘土12233445560.800.800.800.800.8042.950.858.466.274.00.72280.71970.71660.71350.710416

15、5.9136.6115.8105.4102.00.68020.68900.69530.69840.699419.7814.289.937.055.14粉砂68780.750.7581.688.40.84740.8446102.7104.90.83920.83853.332.48因此，s=si=77.44mm（2）按公式計算 各分層土沉降量計算程序 例表6-4土層分層hi(m)p1i(kPa)e1izi(kPa)a(MPa1)si(mm)粘土010.5034.20.7995146.50.3915.85粉質粘土12233445560.800.800.800.800.8042.950.858.466

16、.274.00.72280.71970.71660.71350.7104123.085.857.439.228.00.3318.8513.178.836.044.32粉砂68780.750.7581.688.40.84740.844621.116.50.373.172.48因此 s=si=72.44mm（3）按公式計算6.3.3地基沉降量計算的應力面積法圖6-12 應力面積的概念建筑地基基礎設計規(guī)范所推薦的地基最終沉降量計算方法是另一種形式的分層總和法。該方法采用了“應力面積”的概念，因而稱為應力面積法。(一） 土層壓縮變形量s的計算及應力面積的概念假設地基是均勻的，即土在側限條件下的壓縮模量

17、Es不隨深度而變，則從基底至地基任意深度z范圍內的壓縮量為（見圖6-12）： （6-23）式中 土的側限壓縮應變，；A深度z范圍內的附加應力面積，。因為，為基底下任意深度z處的附加應力系數。因此，附加應力面積A為： （6-24）為便于計算，引入一個豎向平均附加應力（面積）系數。則式（6-23）改寫為： （6-25）式（6-25）就是以附加應力面積等代值引出一個平均附加應力系數表達的從基底至任意深度z范圍內地基沉降量的計算公式。由此可得成層地基沉降量的計算公式（見圖6-13）： （6-26）式中 和zi和zi1深度范圍內豎向附加應力面積Ai和Ai1的等代值。因此，用式（6-26）計算成層地基的沉

18、降量，關鍵是確定豎向平均附加應力系數。由豎向平均附加應力系數的定義，均布荷載p0作用于矩形（2a2b）土表，相對其形心，在坐標（x, y）處，從土表到z深處，可導出的解析式如下：圖6-13 成層地基沉降計算的概念 (6-27)其中（表示取的整數部分） （6-28a） （6-28b）為便于計算，均布矩形荷載角點下的列于表6-2；利用式（6-24）也可以求出均布三角形荷載角點、圓形面積均布荷載中心點和周邊點下的值，并列于表6-3至表6-5，以供查用。為了提高計算準確度，地基沉降計算深度圍內的計算沉降量，尚須乘以一個沉降計算經驗系數。建筑地基基礎設計規(guī)范規(guī)定的確定方法為： （6-29）式中 利用地基

19、沉降觀測資料推算的最終沉降量。各地區(qū)宜按實測資料制定適合于本地區(qū)各類土的值，而建筑地基基礎設計規(guī)范提供了一個采用表值，見表6-6。綜上所述，建筑地基基礎設計規(guī)范推薦的地基最終沉降量s的計算公式如下： （6-30）式中，n地基沉降計算深度范圍內所劃分的土層數。 均布矩形荷載角點下的平均豎向附加應力系數 表6-21.01.21.41.61.82.02.42.83.23.64.05.010.00.00.20.40.60.80.25000.24960.24740.24230.23460.25000.24970.24790.24370.23720.25000.24970.24810.24440.2387

20、0.25000.24980.24830.24480.23950.25000.24980.24830.24510.24000.25000.24980.24840.24520.24030.25000.24980.24850.24540.24070.25000.24980.24850.24550.24080.25000.24980.24850.24550.24090.25000.24980.24850.24550.24090.25000.24980.24850.24550.24100.25000.24980.24850.24550.24100.25000.24980.24850.24560.2410

21、1.01.21.41.61.80.22520.21490.20430.19390.18400.22910.21990.21020.20060.19120.23130.22290.21400.20490.19600.23260.22480.21640.20790.19940.23350.22600.21900.20990.20180.23400.22680.21910.21130.20340.23460.22780.22040.21300.20550.23490.22820.22110.21380.20660.23510.22850.22150.21430.20730.23520.22860.2

22、2170.21460.20770.23520.22870.22180.21480.20790.23530.22880.22200.21500.20820.23530.22890.22210.21520.20842.02.22.42.62.80.17460.16590.15780.15030.14330.18220.17370.16570.15830.15140.18750.17930.17150.16420.15740.19120.18330.17570.16860.16190.19380.18620.17890.17190.16540.19580.18830.18120.17450.1680

23、0.19820.19110.18430.17790.17170.19960.19270.18620.17990.17390.20040.19370.18730.18120.17530.20090.19430.18800.18200.17630.20120.19470.18850.18250.17690.20150.19520.18900.18320.17770.20180.19550.18950.18380.17843.03.23.43.63.80.13690.13100.12560.12050.11580.14490.13900.13340.12820.12340.15100.14500.1

24、3940.13420.12930.15560.14970.14410.13890.13400.15920.15330.14780.14270.13780.16190.15620.15080.14560.14080.16580.16020.15500.15000.14520.16820.16280.15770.15280.14820.16980.16450.15950.15480.15020.17080.16570.16070.15610.15160.17150.16640.16160.15700.15260.17250.16750.16280.15830.15410.17330.16850.1

25、6390.15950.15544.04.24.44.64.80.11140.10730.10350.10000.09670.11890.11470.11070.10700.10360.12480.12050.11640.11270.10910.12940.12510.12100.11720.11360.13320.12890.12480.12090.11730.13620.13190.12790.12400.12040.14080.13650.13250.12870.12500.14380.13960.13570.13190.12830.14590.14180.13790.13420.1307

26、0.14740.14340.13960.13590.13240.14850.14450.14070.13710.13370.15000.14620.14250.13900.13570.15160.14790.14440.14100.13795.05.25.45.65.80.09350.09060.08780.08520.08280.10030.09720.09430.09160.08900.10570.10260.09960.09680.09410.11020.10700.10390.10100.09830.11390.11060.10750.10460.10180.11690.11360.1

27、1050.10760.10470.12160.11830.11520.11220.10940.12490.12170.11860.11560.11280.12730.12410.12110.11810.11530.12910.12590.12290.12000.11720.13040.12730.12430.12150.11870.13250.12950.12650.12380.12110.13480.13200.12920.12660.12406.06.26.46.66.80.08050.07830.07620.07420.07230.08660.08420.08200.07990.0779

28、0.09160.08910.08690.08470.08260.09570.09320.09090.08860.08650.09910.09660.09420.09190.08980.10210.09950.09710.09480.09260.10670.10410.10160.09930.09700.11010.10750.10500.10270.10040.11260.11010.10760.10530.10300.11460.11200.10960.10730.10500.11610.11360.11110.10880.10660.11850.11610.11370.11140.1092

29、0.12160.11930.11710.11490.11297.07.27.47.67.80.07050.06880.06720.06560.06420.07610.07420.07250.07090.06930.08060.07870.07690.07520.07360.08440.08250.08060.07890.07710.08770.08570.08380.08200.08020.09040.08840.08650.08460.08280.09490.09280.09080.08890.08710.09820.09620.09420.09220.09040.10080.09870.0

30、9670.09480.09290.10280.10080.09880.09680.09500.10440.10230.10040.09840.09660.10710.10510.10310.10120.09940.11090.10900.10710.10540.10368.08.28.48.68.80.06270.06140.06010.05880.05760.06780.0663.06490.06360.06230.07200.07050.06900.06760.06630.07550.07390.07240.07100.06960.07850.07690.07540.07390.07240

31、.08110.07950.07790.07640.07490.08530.08370.08200.08050.07900.08860.08690.08520.08360.08210.09120.08940.08780.08620.08460.09320.09140.09890.08820.08660.09480.09310.09140.08980.08820.09760.09590.09430.09270.09120.10200.10040.09880.09730.9599.29.610.010.410.80.05540.05330.05140.04960.04790.05990.05770.

32、05560.05370.05190.096370.06140.05920.05720.05530.06970.06720.06490.06270.06060.07210.06960.06720.06490.06280.07610.07340.07100.06860.06640.07920.07650.07390.07160.06930.08170.07890.07630.07390.07170.08370.08090.07830.07590.07360.08530.08250.07990.07750.07510.08820.08550.08290.08040.07810.08130.07380

33、.07190.06820.06490.09310.09050.08800.08570.083411.211.612.012.813.60.04630.04480.04350.04090.03870.05020.04860.04710.04440.04200.05350.05180.05020.04740.04480.05630.05450.05290.04990.04720.05870.05690.05520.05210.04930.06090.05900.05730.05410.05120.06440.06250.06060.05730.05430.06720.06520.06340.059

34、90.05680.06950.06750.06560.06210.05890.07140.06940.06740.06390.06070.07300.07090.06900.06540.06210.07590.07380.07190.06820.06490.08130.07930.07740.07390.070714.415.216.018.020.00.03670.03490.03320.02970.02690.03980.03790.03610.03230.02930.04250.04040.03850.03450.03120.04480.04260.04070.03640.03300.0

35、4680.04460.04250.03810.03450.04860.04630.04420.03960.03590.05160.04920.04690.04220.03830.05400.05150.04920.04420.04020.05610.05350.05110.04600.04180.05770.05510.05270.04750.04320.05920.05650.05400.04870.04440.06190.05920.05670.05120.04680.06770.06500.06250.05700.0524三角形分布的矩形荷載角點下的平均豎向附加應力系數 表6-30.20

36、.40.60.81.0角點1角點2角點1角點2角點1角點2角點1角點2角點1角點20.00.20.40.60.80.00000.01120.01790.02070.02170.25000.21610.18100.15050.12770.00000.01400.02450.03080.03400.25000.23080.20840.18510.16400.00000.01480.02700.03550.04050.25000.23330.21530.19660.17870.00000.01510.02800.03760.04400.25000.23390.21750.20110.18520.00

37、000.01520.02850.03880.04590.25000.23410.21840.20300.18831.01.21.41.61.80.02170.02120.02040.01950.01860.11040.09700.08650.07790.07090.03510.03510.03440.03330.03210.14610.13120.11870.10820.09930.04300.04390.04360.04270.04150.16240.14800.13560.12470.11530.04760.04920.04950.04900.04800.17040.15710.14510

38、.13450.12520.05020.05250.05340.05330.05250.17460.16210.15070.14050.13132.02.53.05.07.010.00.01780.01570.01400.00970.00730.00530.06500.05380.04580.02890.02110.01500.03080.02760.02480.01750.01330.00970.09170.07690.06610.04240.03110.02220.04010.03650.03300.02360.01800.01330.10710.09080.07860.04760.0352

39、0.02530.04670.04290.03920.02850.02190.01620.11690.10000.08710.05760.04270.03080.05130.04780.04390.03240.02510.01860.12320.10630.09310.06240.04650.03361.21.41.61.82.00.00.20.40.60.80.00000.01530.02880.03940.04700.25000.23420.21870.20390.18990.00000.01530.02890.03970.04760.25000.23430.21890.20430.1907

40、0.00000.01530.02900.03990.04800.25000.23430.21900.20460.19120.00000.01530.02900.04000.04820.25000.23430.21900.20470.19150.00000.01530.02900.04010.04830.25000.23430.21910.20480.19171.01.21.41.61.80.05180.05460.05590.05610.05560.17690.16490.15410.14430.13540.05280.05600.05750.05800.05780.17810.16660.1

41、5620.14670.13810.05340.05680.05860.05940.05930.17890.16780.15760.14840.14000.05380.05740.05940.06030.06040.17940.16840.15850.14940.14130.05400.05770.05990.06090.06110.17970.16890.15910.15020.14222.02.53.05.07.010.00.05470.05130.04760.03560.02770.02070.12740.11070.09760.06610.04960.03590.05700.05400.

42、05030.03820.02990.02240.13030.11390.10080.06900.05200.03790.05870.05600.05250.04030.03180.02390.13240.11630.10330.07140.05410.03950.05990.05750.05410.04210.03330.02520.13380.11800.10520.07340.05580.04090.06080.05860.05540.04350.03470.02630.13480.11930.10670.07490.05720.0403 3.04.06.08.010.00.00.20.4

43、0.60.80.00000.01530.02900.04020.04360.25000.23430.21920.20500.19200.00000.01530.02910.04020.04870.25000.23430.21920.20500.19200.00000.01530.02910.04020.04370.25000.23430.21920.20500.19210.00000.01530.02910.04020.04870.25000.23430.21920.20500.19210.00000.01530.02910.04020.04870.25000.23430.21920.2050

44、0.19211.01.21.41.61.80.05450.05840.06090.06230.06280.18030.16970.16030.15170.14410.05460.05860.06120.06260.06330.18030.16990.16050.15210.14450.05460.05870.06130.06280.06350.18040.17000.16060.15230.14470.05460.05870.06130.06260.06350.18040.17000.16060.15230.14480.05460.05870.06130.06280.06350.18040.17000.16060.15220.14482.02.53.05.07.010.00.06290.06140.05890.04800.03910.03020.13710.12230.11040.07970.00190.04020.06340.06230.06000.05000.04140.03250.13770.12330.11160.08170.06420.04850.06370.06270.06070.05150.04350.03490.13800.12370.11230.08330.06630.05090.06380.06280.06090.