基于Blackman窗的FIR數(shù)字帶通濾波器設(shè)計

1、課 程 設(shè) 計課程設(shè)計名稱:基于Blackman窗的FIR數(shù)字帶通濾波器設(shè)計專 業(yè) 班 級 ： 學 生 姓 名 ： 學 號 ： 指 導 教 師 ： 課程設(shè)計時間： 2010.6.21-2010.6.25 數(shù)字信號處理 專業(yè)課程設(shè)計任務(wù)書學生姓名專業(yè)班級學號題 目基于Blackman窗的FIR數(shù)字帶通濾波器設(shè)計課題性質(zhì)工程技術(shù)研究課題來源自擬課題指導教師同組姓名主要內(nèi)容 設(shè)計一個具有如下性能指標的FIR數(shù)字帶通濾波器：=0.45，=0.65，=0.30，=0.80；窗函數(shù)為Blackman窗；分析最后設(shè)計結(jié)果性能。任務(wù)要求1. 溫習窗函數(shù)法設(shè)計數(shù)字FIR濾波器的原理和設(shè)計方法；2. 求出最后所設(shè)

2、計出的濾波器沖激響應系數(shù)；3. 繪制所設(shè)計濾波器的增益響應曲線。參考文獻1 胡廣書. 數(shù)字信號處理理論、算法與實現(xiàn)M. 北京: 清華大學出版社, 1997.2 R. Lyons. Understanding Digital Signal Processing M. 2nd ed. Prentice Hall PTR., 2004.3 A.V.奧本海姆, R.W.謝弗 and J.R.巴克. 離散時間信號處理M. 第二版. 西安交通大學出版社, 2001.4 S. K. Mitra. Digital Signal Processing: A Computer-Based ApproachM. 3

3、rd ed. McGraw-Hill, 2005.審查意見指導教師簽字：李相國教研室主任簽字： 年 月 日 說明：本表由指導教師填寫，由教研室主任審核后下達給選題學生，裝訂在設(shè)計（論文）首頁1 需求分析數(shù)字濾波器可以理解為是一個計算程序或算法，將代表輸入信號的數(shù)字時間序列轉(zhuǎn)化為代表輸出信號的數(shù)字時間序列，并在轉(zhuǎn)化過程中，使信號按預定的形式變化。數(shù)字濾波器有多種分類，根據(jù)數(shù)字濾波器沖激響應的時域特征，可將數(shù)字濾波器分為兩種，即無限長沖激響應（iir）濾波器和有限長沖激響應（fir）濾波器。iir數(shù)字濾波器具有無限寬的沖激響應，與模擬濾波器相匹配。所以iir濾波器的設(shè)計可以采取在模擬濾波器設(shè)計的基

4、礎(chǔ)上進一步變換的方法。fir數(shù)字濾波器的單位脈沖響應是有限長序列。它的設(shè)計問題實質(zhì)上是確定能滿足所要求的轉(zhuǎn)移序列或脈沖響應的常數(shù)問題，設(shè)計方法主要有窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波紋最佳逼近法等。因此設(shè)計FIR濾波器的方法之一可以從時域出發(fā)，截取有限長的一段沖擊響應作為H(z)的系數(shù)，沖擊響應長度N就是系統(tǒng)函數(shù)H(z)的階數(shù)。只要N足夠長，截取的方法合理，總能滿足頻域的要求。一般這種時域設(shè)計、頻域檢驗的方法要反復幾個回合才能成功。要設(shè)計一個線性相位的FIR數(shù)字濾波器，首先要求理想頻率響應。是w的周期函數(shù)，周期為，可以展開成傅氏級數(shù)： 其中是與理想頻響對應的理想單位抽樣響應序列。但不能用來作為設(shè)計FI

5、R DF用的h(n)，因為一般都是無限長、非因果的，物理上無法實現(xiàn)。為了設(shè)計出頻響類似于理想頻響的濾波器，可以考慮用h(n)來近似。窗函數(shù)的基本思想：先選取一個理想濾波器（它的單位抽樣響應是非因果、無限長的），再截取（或加窗）它的單位抽樣響應得到線性相位因果FIR濾波器。這種方法的重點是選擇一個合適的窗函數(shù)和理想濾波器。設(shè)x(n)是一個長序列，w(n)是長度為N的窗函數(shù)，用w(n)截斷x(n)，得到N點序列xn(n)，即xn(n) = x(n) w(n) 在頻域上則有 由此可見，窗函數(shù)w(n)不僅僅會影響原信號x(n)在時域上的波形，而且也會影響到頻域內(nèi)的形狀。MATLAB信號工具箱主要提供了

6、以下幾種窗函數(shù)，如表1-1所示：表1-1 MATLAB窗函數(shù)窗窗 函 數(shù)矩形窗Boxcar巴特利特窗Barlett三角窗Triang布萊克曼窗Blackman海明窗Hamming漢寧窗Hanning凱塞窗Kaiser切比雪夫窗Chebwin加矩形窗后的頻譜和理想頻譜可得到以下結(jié)論：加窗使過渡帶變寬，過渡帶的帶寬取決于窗譜的主瓣寬度。矩形窗情況下的過渡帶寬是。N越大，過渡帶越窄、越陡；過渡帶兩旁產(chǎn)生肩峰，肩峰的兩側(cè)形成起伏振蕩。肩峰幅度取決于窗譜主瓣和旁瓣面積之比。矩形窗情況下是8.95，與N無關(guān)。工程上習慣用相對衰耗來描述濾波器，相對衰耗定義為 這樣兩個肩峰點的相對衰耗分別是0.74dB和-2

7、1dB。其中（-0.0895）對應的點的值定義為阻帶最小衰耗。以上的分析可見，濾波器的各種重要指標都是由窗函數(shù)決定，因此改進濾波器的關(guān)鍵在于改進窗函數(shù)。窗函數(shù)譜的兩個最重要的指標是：主瓣寬度和旁瓣峰值衰耗。旁瓣峰值衰耗定義為： 旁瓣峰值衰耗20lg(第一旁瓣峰值主瓣峰值) 為了改善濾波器的性能，需使窗函數(shù)譜滿足：主瓣盡可能窄，以使設(shè)計出來的濾波器有較陡的過渡帶；第一副瓣面積相對主瓣面積盡可能小，即能量盡可能集中在主瓣，外泄少，使設(shè)計出來的濾波器的肩峰和余振小。但上面兩個條件是相互矛盾的，實際應用中，折衷處理，兼顧各項指標。本次設(shè)計要求以窗函數(shù)為Blackman窗為基礎(chǔ)，設(shè)計一個具有如下性能指標

8、的FIR數(shù)字帶通濾波器：=0.45，=0.65，=0.30，=0.80。要求：1. 溫習窗函數(shù)法設(shè)計數(shù)字FIR濾波器的原理和設(shè)計方法；2求出最后所設(shè)計出的濾波器沖激響應系數(shù)； 3繪制所設(shè)計濾波器的增益響應曲線。2 概要設(shè)計如果所希望的濾波器的理想的頻率響應函數(shù)為，則其對應的單位脈沖響應為窗函數(shù)設(shè)計法的基本原理是用有限長單位脈沖響應序列逼近。由于往往是無限長序列，而且是非因果的，所以用窗函數(shù)將截斷，并進行加權(quán)處理，得到：就作為實際設(shè)計的FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應序列，其頻率響應函數(shù)為式中，N為所選窗函數(shù)的長度。我們知道，用窗函數(shù)法設(shè)計的濾波器性能取決于窗函數(shù)的類型及窗口長度N的取值。設(shè)計過程

9、中，要根據(jù)對阻帶最小衰減和過渡帶寬度的要求選擇合適的窗函數(shù)類型和窗口長度N 。主程序框圖如圖4.1所示。其中幅度特性要求用dB表示。開始讀入窗口長度N計算hd(n)調(diào)用窗函數(shù)子程序求w(n)調(diào)用子程序（函數(shù)）計算H(k)=DFTh(n)調(diào)用繪圖子程序（函數(shù)）繪制H(k)幅度相位曲線結(jié)束圖1 主程序框圖計算h(n)= hd(n) w(n)布萊克曼窗函數(shù)布萊克曼窗函數(shù)的時域形式可以表示為 它的頻域特性為：其中，為矩形窗函數(shù)的幅度頻率特性函數(shù)。布萊克曼窗函數(shù)的最大旁瓣值比主瓣值低57dB，但是主瓣寬度是矩形窗函數(shù)的主瓣寬度的3倍，為12/N。Blackman函數(shù)：生成海明窗調(diào)用方式(1) w = b

10、lackman (n)：輸入?yún)?shù)n是窗函數(shù)的長度；輸出參數(shù)w是由窗函數(shù)的值組成的n階向量。(2) w = blackman (n,sflag)：參數(shù)sflag用來控制窗函數(shù)首尾的兩個元素值；其取值為symmetric或periodic；默認值為symmetric。3 運行環(huán)境軟件環(huán)境：1.Windows xp2. MATLAB6.53其他軟件根據(jù)需要選用硬件環(huán)境：計算機：Lenovo Y450處理器型號：Intel酷睿2雙核 T6600 處理器參數(shù)：主頻2.00GHZ主板芯片組：IntelGM45 內(nèi)存：2GB DDRIII硬盤：西數(shù)WDC WD3200BEVT-22ZCTO SATA 顯存：

11、512MB 4 開發(fā)工具和編程語言開發(fā)工具:MATLAB桌面和命令窗口、歷史命令窗口、編輯器和調(diào)試器、路徑搜索和用于用戶瀏覽幫助、工作空間、文件的瀏覽器。MATLAB一個高級的矩陣/陣列語言，它包含控制語句、函數(shù)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、輸入和輸出和面向?qū)ο缶幊烫攸c。用戶可以在命令窗口中將輸入語句與執(zhí)行命令同步，也可以先編寫好一個較大的復雜的應用程序（M文件）后再一起運行。編程語言:匯編語言匯編語言(AssemblyLanguage)是面向機器的程序設(shè)計語言。在匯編語合中，用助記符(Memoni)代替操作碼，用地址符號(Symbol)或標號(Label)代替地址碼。這樣用符號代替機器語言的二進制碼，就把機器

12、語言變成了匯編語言。于是匯編語言亦稱為符號語言。使用匯編語言編寫的程序，機器不能直接識別，要由一種程序?qū)R編語言翻譯成機器語言，這種起翻譯作用的程序叫匯編程序，匯編程序是系統(tǒng)軟件中語言處理系統(tǒng)軟件。匯編程序把匯編語言翻譯成機器語言的過程稱為匯編。匯編語言的特點: 1.面向機器的低級語言，通常是為特定的計算機或系列計算機專門設(shè)計的。 2.保持了機器語言的優(yōu)點，具有直接和簡捷的特點。 3.可有效地訪問、控制計算機的各種硬件設(shè)備，如磁盤、存儲器、CPU、I/O端口等。 4.目標代碼簡短，占用內(nèi)存少，執(zhí)行速度快，是高效的程序設(shè)計語言。 5.經(jīng)常與高級語言配合使用，應用十分廣泛。5 詳細設(shè)計 算法實現(xiàn)的

13、源程序：（1）理想低通濾波器函數(shù)function db,mag,pha,grd,w=freqz_m(b,a);N=1000;H,w=freqz(b,a,N,'whole');H=(H(1:1:501)'w=(w(1:1:501)'mag=abs(H);db=20*log10(mag+eps)/max(mag);pha=angle(H);grd=grpdelay(b,a,w);（2）定義濾波器系數(shù)向量函數(shù)function hd=ideallp(wc,M);al=(M-1)/2;n=0:(M-1);m=n-al+eps;hd=sin(wc*m)./(pi*m);（3

14、）主程序：% 數(shù)字濾波器指標ws1=0.30*pi; wp1=0.45*pi;ws2=0.80*pi; wp2=0.65*pi;As=60;tr_width=min(wp1-ws1),(wp2-ws2);M=ceil(11*pi/tr_width)+1;n=0:1:M-1;wc1=(ws1+wp1)/2;wc2=(ws2+wp2)/2;hd=ideal_lp(wc2,M)-ideal_lp(wc1,M);% 生成blackman窗w_bla=(blackman(M)'h=hd.*w_bla% 頻域圖像的繪制freqz(h,1)figure(2);subplot(2,2,1),stem(

15、n,hd);title('idael impulse response')axis(0 M-1 -0.4 0.5);xlabel('n');ylabel('hd(n)')xa=0.*n;hold onplot(n,xa,'k');hold offsubplot(2,2,2),stem(n,w_bla);title('blackman window')axis(0 M-1 0 1.1);xlabel('n');ylabel('w(n)')subplot(2,2,3),stem(n,h)

16、;title('actual impulse response')axis(0 M-1 -0.4 0.5);xlabel('n');ylabel('h(n)')hold onplot(n,xa,'k');hold offn=0:600;k=n/2000;f1=2*pi*450;f2=2*pi*600;x=sin(f1*k)+sin(f2*k);y=filter(h,1,x);x1=sin(f1*k);x2=sin(f2*k);figure(2)subplot(2,2,1);plot(x1);title('x1的圖形'

17、;);grid;axis(0 100*pi -5 5);ylabel('x1');subplot(2,2,2);plot(x2);title('x2的圖形');grid;axis(0 100*pi -5 5);ylabel('x2)');subplot(2,2,3);plot(x);title('x的圖形');grid;axis(0 100*pi -5 5);ylabel('x');subplot(2,2,4);plot(y);title('y的圖形');grid;axis(0 100*pi -5

18、5);ylabel('y');6 調(diào)試分析設(shè)計帶通濾波器時首先要計算出過渡帶，然后查表得到所設(shè)計窗函數(shù)所需要的階數(shù)，不同的窗函數(shù)所設(shè)計的濾波器的形狀各有差異，尤其在主瓣寬度、旁瓣的形狀以及主瓣與旁瓣的高度差上有比較明顯得差別，實際應用中應根據(jù)實際情況，折衷處理，兼顧各項指標。實際中遇到的離散時間信號總是有限長的，因此不可避免地要遇到數(shù)據(jù)截斷問題。而在信號處理中，對離散序列的數(shù)據(jù)截斷是通過序列與窗函數(shù)相乘來實現(xiàn)的。7 測試結(jié)果測試結(jié)果有錯，初始參數(shù)為ws1=0.35*pi;wp1=0.4*pi;wp2=0.5*pi;ws2=0.55*pi改為要求參數(shù)ws1=0.30*pi;wp1

19、=0.45*pi;wp2=0.65*pi;ws2=0.80*pi時，運行出錯，錯誤在主程序第12行：“Rp=-min(db(ws1/delta_w+1:1:wp2/delta_w)：”，由于時間不充分的原因，最后沒調(diào)試出要求參數(shù)。運行結(jié)果(圖):圖1 布萊克曼窗函數(shù)波形圖圖2 布萊克曼窗函頻譜形圖3布萊克曼窗設(shè)計帶通濾波器的幅頻響應圖圖4 布萊克曼窗設(shè)計帶通濾波器的相頻響應圖圖5布萊克曼窗設(shè)計帶通濾波器的沖擊響應圖參考文獻1劉泉 信號與系統(tǒng) 高等教育出版社 20062 陳懷琛MATLAB及在電子信息課程中的應用(第3版) 電子工業(yè)出版社20063 程佩青編. 數(shù)字信號處理教程. 北京：清華大學出版社，20014 丁玉美，高西全編著. 數(shù)字信號處理.西安：西安電子科技大學出版社，20005