1812平行四邊形的判定

1、ABCD四邊形四邊形ABCD如果如果ABCD ADBCBDABCDACBDACO平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)：的性質(zhì)：邊邊平行四邊形的對(duì)邊平行平行四邊形的對(duì)邊平行平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形的對(duì)邊相等角角平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的鄰角互補(bǔ)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)對(duì)角線對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線互平行四邊形的對(duì)角線互相平分相平分BDAC已知：四邊形已知：四邊形ABCD, AB=CDABCD, AB=CD，AD=BCAD=BC求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形2134連結(jié)連結(jié)AC， AB=CD，AD=BC （已知）已知） 又又 AC=AC （公共邊

2、）公共邊）ABC CDA（SSS）證明：證明：1=2，3=4（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） ABCD，ADBC （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形平行四邊形判定平行四邊形判定v平行四邊形的判定定理平行四邊形的判定定理1： 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。四邊形。A AB BC CD D ABABCDCD，ADADBCBC（已知已知） 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。是平行四邊形。） ABCDEF

3、如圖，如圖，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,則則圖中有哪些互相平行的線段？圖中有哪些互相平行的線段？AB DC EFAD BCDE CFBDAC已知：四邊形已知：四邊形ABCD, ABCD, A=CA=C，B=DB=D求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是是平行四邊形平行四邊形A=CA=C，B=DB=D（已知）已知）又又A+ B+ C+ D =360 A+ B+ C+ D =360 2A+ 2B=360 2A+ 2B=360 證明：證明：即即A+ B=180 A+ B=180 ADBC ADBC （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）同理可證同理可證ABCDA

4、BCD四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定平行四邊形的判定v平行四邊形的判定定理平行四邊形的判定定理2： 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。四邊形。A AB BC CD D A=C,B=DA=C,B=D （已知已知） 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形（兩組對(duì)角分別相等的四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。是平行四邊形。） BDACO已知：四邊形已知：四邊形ABCDABCD中中, AC, AC、BDBD交于點(diǎn)交于點(diǎn)OO 且且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求證：四邊形求證：四邊形ABCDABC

5、D是平行四邊形是平行四邊形4 4213證明：證明： AO = CO AO = CO ，BO = DO BO = DO ，1 = 21 = 2AOBAOBCODCODAB AB CD CD 同理同理AD AD BCBC四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形）平行四邊形） 3 = 43 = 4BCADO已知:如圖,四邊形對(duì)角線相交于點(diǎn)o, 且OA=OC、OB=OD.求證:四邊形ABCD是平行四邊形證明：在證明：在AOBAOB和和CODCOD中中 AOB AOB COD (COD (SASSAS) )AB=CD同理同理

6、： AD=CB四四 邊形邊形ABCD是平行四邊形（是平行四邊形（兩組對(duì)兩組對(duì)邊分別相等的四邊分別相等的四 邊形是平行四邊形。邊形是平行四邊形。） OA=OCOA=OCOB=ODOB=ODAOB=CODAOB=COD平行四邊形的判定平行四邊形的判定v平行四邊形的判定定理平行四邊形的判定定理3： 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。邊形。 OA=OC,OB=ODOA=OC,OB=OD（已知已知） 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。平行四邊形。） BDACO（1）根據(jù)定義：）根據(jù)定義：兩組對(duì)

7、邊分別平行兩組對(duì)邊分別平行的四邊的四邊形叫做平行四邊形。形叫做平行四邊形。（2 2）兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行的四邊形是平行四邊形。四邊形。 (3) (3)兩組對(duì)角分別相等兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四的四邊形是平行四邊形。邊形。（4 4）兩條對(duì)角線互相平分兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平的四邊形是平行四邊形。行四邊形。開心一練開心一練: :1.根據(jù)下列條件根據(jù)下列條件,不能判定一個(gè)四邊形為平行不能判定一個(gè)四邊形為平行四邊形的是四邊形的是( )(A)兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)邊分別相等(B)兩條對(duì)角線互相平分兩條對(duì)角線互相平分(C)兩條對(duì)角線相等兩條對(duì)角線相等(D)兩組對(duì)邊分別

8、平行兩組對(duì)邊分別平行C 請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形? ?請(qǐng)說明理由？請(qǐng)說明理由？ADCB11070110ABCD1206055ABCDO5544BADC4.84.87.67.6大顯身手練習(xí)練習(xí)1：已知：已知：E、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD對(duì)角線對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且上的兩點(diǎn)，并且OE=OF。求證：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形DOABCEF證明：作對(duì)角線證明：作對(duì)角線BD，交，交AC于點(diǎn)于點(diǎn)O。 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 BO=DO EO=FO 四邊形四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形大顯身手練習(xí)練習(xí)2：已知：已知：E、F是平行四邊形是平行四邊形ABCD對(duì)角線對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，上的兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)E,F滿足什么滿足什么條件時(shí)條件時(shí)，四邊形，四邊形BFDE是平行四邊形？是平行四邊形？DOABCEF判判定定文字語言文字語言圖形語言圖形語言符號(hào)語言符號(hào)語言定定義義兩組對(duì)邊分別平行的兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形四邊形是平行四邊形ABCD, ADBC 是平行四邊形是平行四邊形定定理理兩組對(duì)邊分別相等的兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平等四邊形四邊形是平等四邊形AB=CD, AD= BC 是平行四邊形是平行四邊形定定理理兩組對(duì)角分別相等的兩組對(duì)角分別相等的四邊形