2018年秋高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算3.2.2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及

1、322基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(二)(1)設(shè)兩個(gè)函數(shù)f(x)，g(x)可導(dǎo)，則和的導(dǎo)數(shù)f(x) +g(x) =f(X)+g(x)差的導(dǎo)數(shù)f(x) g(x) =f (x) g(x)、積的導(dǎo)數(shù)f(x) g(x) =f(x)g(x) +f(x)g(x)商的導(dǎo)數(shù)|f x1fx g X fX gx(：Ig x -g x2(g(x)主0)常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)cf(X) =cf(x)(c為常數(shù))1思考：根據(jù)商的導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法，試求函數(shù)y=-的導(dǎo)數(shù).基礎(chǔ)自測(cè)1 思考辨析(1)若f(X)=a2+ 2ax+X2，貝U f(a) = 2a+2X.(f(x)豐0).(3)運(yùn)用法則求導(dǎo)時(shí)，不用考慮f(x)

2、,g(x)是否存在.答案xV(3)x運(yùn)算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(重點(diǎn)、難點(diǎn))自主預(yù)習(xí)探新知學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則.2.能夠綜合運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)提示y，=X IXXxX24.函數(shù)y=9的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)X【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97792139】2.函數(shù)y=x lnx的導(dǎo)數(shù)是()/尸1A.xB.C. Inx+ 1Cy=(x) xInx+xx(Inx)=Inx+1.3.函數(shù)4 . .y=x+sinx的導(dǎo)數(shù)為()A.y=4x3B.y =cosxC.y=4x3+sinxD.y =4x3+cosxD.Inx+xD y= (x4) + (sinx) = 4x3+ cosx.3xxe xe2

3、ixe規(guī)律方法利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的策略(1)分析待求導(dǎo)式符合哪種求導(dǎo)法則，每一部分式子是由哪種基本初等函數(shù)組合成的, 確定求導(dǎo)法,_9y一x2y9xxgxx合作探究攻重難SjmjL. .利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù)例求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):xxcos -22232X-6 + 2;(3)y= cosxlnx;xy=2x1+qcosx21一x3+ 2cosX.=(cosx) Inx+ cosx(lnx)=sinxlnx+COSXx1sin4則，基本公式.5(2) 如果求導(dǎo)式比較復(fù)雜，則需要對(duì)式子先變形再求導(dǎo)，常用的變形有乘積式展開(kāi)變?yōu)?和式求導(dǎo)，商式變乘積式求導(dǎo)，三角函數(shù)恒等變換后求導(dǎo)等.(3) 利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算

4、法則求導(dǎo)的原則是盡可能化為和、差，能利用和差的求導(dǎo)法則求導(dǎo)的，盡量少用積、商的求導(dǎo)法則求導(dǎo).跟蹤訓(xùn)練1. (1)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且滿足f(x) = 2xf (1) + InX,則f=( )A. eB. 1C. 1D. e1B f(x) = 2f (1) +,則f (1) = 2f (1) + 1,所以f (1) =- 1.X(2)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).3xCOSx1y=xe.y=.z.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97792140】解y=(x3evii viii ix x)=(x3) ex+x3(ex)23X/32、=3xe +xe =e (x+3x).2一寧CDSx!tx cosx I x =2

5、xx sinx cosx2x. _.J導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用-P 1(1)設(shè)曲線y=1在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線x 1xsinx+ cosx卜ax+y+ 1 = 0 垂直，則a等于A. 211B.1C2D. 2若曲線y=xlnx上點(diǎn)2xy+ 1 = 0，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為思路探究(1)切線與直線ax+y+ 1 = 0 垂直？切線的斜率為!(2)切線與直線 2xya+ 1 = 0 平行？切線的斜率為 2.P處的切線平行于直線6(2)設(shè) P(XO,yo)，由y= (XlnX)= Inx+ 1,得yl x= XO=InXO+1,由題意知 InXO+1= 24解得XO=e,yo= e,故P(e , e)Cv

6、答案(1)D(e , e)規(guī)律方法關(guān)于求導(dǎo)法則的綜合應(yīng)用(1) 此類問(wèn)題往往涉及切點(diǎn)、切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)、切線方程三個(gè)主要元素其他的條件可以進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而轉(zhuǎn)化為這三個(gè)要素間的關(guān)系.(2) 準(zhǔn)確利用求導(dǎo)法則求出導(dǎo)函數(shù)是解決此類問(wèn)題的第一步，也是解題的關(guān)鍵，務(wù)必做到準(zhǔn)確.易錯(cuò)警示：分清已知點(diǎn)是否在曲線上，若不在曲線上則要設(shè)出切點(diǎn).AAL跟蹤訓(xùn)練2.設(shè)f(x) =x3+ax2+bx+ 1 的導(dǎo)數(shù)f(x)滿足f (1) = 2a,f (2) =-b,其中常數(shù)a,b R,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1 ,f(1)處的切線方程.32解 因?yàn)閒(x) =x+ax+bx+ 1,所以f(x) = 3x2+ 2ax+b.令

7、X= 1,得f (1) = 3+2a+b,又因?yàn)閒 (1) = 2a,所以 3+ 2a+b= 2a,解得b=- 3.令x= 2,得f (2) = 12+ 4a+b.又因?yàn)閒 (2) =-b,所以 12+ 4a+b=-b,解得a=-1.3325所以f(x) =x- ?x- 3x+ 1,f(1) =- 2又因?yàn)閒 (1) = 2a=- 3,所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(1 ,f(1)處的切線方程為解析X+XX-1X1X+12X-1則y|1X = 3= 2，又切線與直線ax+y+ 1= 0 垂直,故a=-2,所以a=- 2,故選D.7y- i =- 3(x- 1)，即 6x+ 2y-1 = 0.8_利用

8、導(dǎo)數(shù)求曲線上的點(diǎn)到某直線的距離最值問(wèn)題探究問(wèn)題若曲線C上存在一點(diǎn)P到直線I的距離最短，則曲線C在點(diǎn)P處的切線和直線l有怎樣的關(guān)系?解設(shè)與直線y=x 1 平行的直線與曲線由y= e 得y I x=xo= exo，由題意知 exo= 1,解得xo= o,代入y= e + 1 得y= 2，所以P(o,2),故點(diǎn)P到直線y=x 1 的最小距離為 |o 2 1|3,2d=.2 2規(guī)律方法利用導(dǎo)數(shù)解決曲線上的點(diǎn)到某直線的距離最值問(wèn)題的解題策略利用導(dǎo)數(shù)可解決與距離、面積相關(guān)的最值問(wèn)題，解題時(shí)可先利用圖象分析取最值時(shí)的位 置情況，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義準(zhǔn)確計(jì)算.跟蹤訓(xùn)練3.求拋物線y=x2上的點(diǎn)到直線xy 2=

9、 0 的最短距離.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97792141】解依題意知拋物線y=x2與直線xy 2 = 0 平行的切線的切點(diǎn)到直線xy 2= 0 的距離最短，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（Xo,X2）.21Ty= (x) = 2x,.2xo= 1，Xo= ,切點(diǎn)坐標(biāo)為 21所求的最短距離為當(dāng)堂達(dá)標(biāo)固雙基1.下列運(yùn)算中正確的是()A.(Inx 3sinx) = (Inx) 3(sinx)B.(ax2+bx+c) =a(x2) +bx提示：平行卜例困設(shè)點(diǎn)P是曲線y=e+ 1 上任意一點(diǎn)， 求點(diǎn)P到直線y=x 1 的最小距離.思路探究與直線y=x 1 平行且與曲線y= e +1 相切的切線上的切點(diǎn)即為所求.+ 1 相切于點(diǎn)Rxo

10、,yo),y= e7；289c.sin x , sinxx2E )=-xD. (cosx sinx) = (sinx) cosx+ (cosx) cos2.根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則知已知f(x) =x3+ 3x+ In 3B 正確.，則f，(x)為(A.3x2+ 3xB.3x2+ 3xln 3C.2 x3x+ 3 In 3D.3 xx+ 3 In 3f (x) = (x3) + (3x)+ (In 3) = 3x2+ 3xIn 3，故選C.3.函數(shù)f(x) =xex的導(dǎo)函數(shù)x(1 +x)exf(X)= (xe )f，(x) =_.xxx=e +xe = (1 +x)e .4.直線y= *x+b是曲線y= Inx(x0)的一條切線，則實(shí)數(shù)ln 2 1設(shè)切點(diǎn)為(Xo,y。),1 1 1 -y，=x2=x:，1