第章-智能儀器的數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)誤差校正和標度變換ppt課件

1、l消除系統(tǒng)誤差的算法、非線性校正消除系統(tǒng)誤差的算法、非線性校正l工程量的標度變換。工程量的標度變換。l諸如頻譜估計、相關(guān)分析、復雜濾波等諸如頻譜估計、相關(guān)分析、復雜濾波等算法，閱讀數(shù)字信號處置方面的文獻。算法，閱讀數(shù)字信號處置方面的文獻。l系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差: :是指在一樣條件下，多次丈是指在一樣條件下，多次丈量同一量時其大小和符號堅持不變或按量同一量時其大小和符號堅持不變或按一定規(guī)律變化的誤差。一定規(guī)律變化的誤差。l恒定系統(tǒng)誤差恒定系統(tǒng)誤差: :校驗儀表時規(guī)范表存在校驗儀表時規(guī)范表存在的固有誤差、儀表的基準誤差等；的固有誤差、儀表的基準誤差等；l變化系統(tǒng)誤差變化系統(tǒng)誤差: :儀表的零點和放大倍

2、數(shù)儀表的零點和放大倍數(shù)的漂移、溫度變化而引入的誤差等；的漂移、溫度變化而引入的誤差等；l非線性系統(tǒng)誤差非線性系統(tǒng)誤差: :傳感器及檢測電路傳感器及檢測電路如電橋被丈量與輸出量之間的非線如電橋被丈量與輸出量之間的非線性關(guān)系。性關(guān)系。l常用有效的丈量校準方法，這些方法可常用有效的丈量校準方法，這些方法可消除或消弱系統(tǒng)誤差對丈量結(jié)果的影響。消除或消弱系統(tǒng)誤差對丈量結(jié)果的影響。l由于傳感器、丈量電路、放大器等不可防由于傳感器、丈量電路、放大器等不可防止地存在溫度漂移和時間漂移，所以會給止地存在溫度漂移和時間漂移，所以會給儀器引入零位誤差和增益誤差。儀器引入零位誤差和增益誤差。 需求輸入添加一個多路開關(guān)

3、電路。開關(guān)的形需求輸入添加一個多路開關(guān)電路。開關(guān)的形狀由計算機控制。狀由計算機控制。 l1 1零位誤差的校正方法零位誤差的校正方法l在每一個丈量周期或中斷正常的丈在每一個丈量周期或中斷正常的丈量過程中，把輸入接地量過程中，把輸入接地( (即使輸入為即使輸入為零零) )，此時整個丈量輸入通道的輸出，此時整個丈量輸入通道的輸出即為零位輸出即為零位輸出( (普通其值不為零普通其值不為零)N0)N0；再把輸入接基準電壓再把輸入接基準電壓VrVr測得數(shù)據(jù)測得數(shù)據(jù)NrNr，并將并將N0N0和和NrNr存于內(nèi)存；然后輸入接存于內(nèi)存；然后輸入接VxVx，測得，測得NxNx，那么丈量結(jié)果可用下，那么丈量結(jié)果可用

4、下式計算出來。式計算出來。)(NoxNNoNrVrxVl其根本思想是丈量基準參數(shù)，建立誤差校正模型，確定并存儲校正模型參數(shù)。在正式丈量時，根據(jù)丈量結(jié)果和校正模型求取校正值，從而消除誤差。l需求校正時，先將開關(guān)接地，所測數(shù)據(jù)為X0，然后把開關(guān)接到Vr，所測數(shù)據(jù)為X1，存儲X0和X1，得到校正方程：Y=A1X+A0l A1=Vr/X1X0l A0=Vr X0/X0X1l這種校正方法測得信號與放大器的漂移和增益變化無關(guān)，降低了對電路器件的要求，到達與Vr等同的丈量精度。但添加了丈量時間。 l傳感器的輸出電信號與被丈量之間的關(guān)系呈非傳感器的輸出電信號與被丈量之間的關(guān)系呈非線性線性 ；儀器采用的丈量電路

5、是非線性的；儀器采用的丈量電路是非線性的 。模型方法來校正系統(tǒng)誤差的最典型運用是非線性校正。 模型方法來校正系統(tǒng)誤差的最典型運用是模型方法來校正系統(tǒng)誤差的最典型運用是非線性校正。非線性校正。 假設(shè)確切知道傳感器或檢測電路的非線性特性的解析式y(tǒng) = f(x)，那么就有能夠利用基于此解析式的校正函數(shù)反函數(shù)來進展非線性校正。 例：某測溫熱敏電阻的阻值與溫度之間的例：某測溫熱敏電阻的阻值與溫度之間的關(guān)系為關(guān)系為RT為熱敏電阻在溫度為為熱敏電阻在溫度為T的阻值；的阻值；)T(feRRT/C25TT/)Rln(RlnC25T)R(F)R/(Rln(/TTC25T)Rk/(Nln/)k/N(FTzC25和和

6、為常數(shù)，當溫度在為常數(shù)，當溫度在0 05050之間分之間分別約為別約為1.441.4410-610-6和和4016K4016K。 l代數(shù)插值：設(shè)有代數(shù)插值：設(shè)有n + 1n + 1組離散點：組離散點：(x0, y0)(x0, y0)，(x1, y1)(x1, y1)，(xn, yn)(xn, yn)，xaxa，bb和未和未知函數(shù)知函數(shù)f(x)f(x)，就是用，就是用n n次多項式次多項式l去逼近去逼近f(x)f(x)，使，使Pn(x)Pn(x)在節(jié)點在節(jié)點xixi處滿足處滿足011n1nnnnaxaxaxa)x(Pn, 1, 0iy)x( f)x(Piiin系數(shù)系數(shù)anan，a1a1，a0a0

7、應滿足方程組應滿足方程組 n01n11nn1nnnn101111n11nn1n001011n01nn0nyaxaxaxayaxaxaxayaxaxaxa要用知的xi, yi (i = 0, 1, , n)去求解方程組，即可求得ai(i = 0, 1, , n)，從而得到Pn(x)。此即為求出插值多項式的最根本的方法。 對于每一個信號的丈量數(shù)值xi就可近似地實時計算出被丈量yi = f(xi)Pn(xi)。 l(1).(1).線性插值：從一組數(shù)據(jù)線性插值：從一組數(shù)據(jù)xi, yixi, yi中選取中選取兩個有代表性的點兩個有代表性的點x0, y0 x0, y0和和x1, y1x1, y1，然后根據(jù)

8、插值原理，求出插值方程然后根據(jù)插值原理，求出插值方程 01101001011axayxxxxyxxxx)x(P010001011,xayaxxyyayxVi = | P1 (Xi)Vi = | P1 (Xi)f (Xi) |, i = 1, 2, , n f (Xi) |, i = 1, 2, , n 1 1假設(shè)在假設(shè)在x x的全部取值區(qū)間的全部取值區(qū)間a, ba, b上一直有上一直有ViVi(為允許的校正誤差為允許的校正誤差) )，那么直線方程，那么直線方程P1(x) = a1x+a0P1(x) = a1x+a0就是理想的校正方程。就是理想的校正方程。l0 0490490的鎳鉻的鎳鉻鎳鋁熱電

9、偶分度表如表鎳鋁熱電偶分度表如表4.14.1。假設(shè)。假設(shè)允許的校正誤差小于允許的校正誤差小于33，分析能否用直線方程進展，分析能否用直線方程進展非線性校正。取非線性校正。取A A0, 00, 0和和B B20.12, 49020.12, 490兩點，兩點，按式按式4.234.23可求得可求得a1 = 24.245a1 = 24.245，a0 = 0a0 = 0，即，即P1(x) P1(x) = 24.245x= 24.245x，此即為直線校正方程。顯然兩端點的誤，此即為直線校正方程。顯然兩端點的誤差為差為0 0。經(jīng)過計算可知最大校正誤差在。經(jīng)過計算可知最大校正誤差在x = 11.38mVx =

10、 11.38mV時，此時時，此時P1(x) = 275.91P1(x) = 275.91。誤差為。誤差為4.094.09。另外，。另外，在在240240360360范圍內(nèi)校正誤差均大范圍內(nèi)校正誤差均大33。即用直線方。即用直線方程進展非線性校正不能滿足準確度要求。程進展非線性校正不能滿足準確度要求。l(2)拋物線插值二階插值：l在一組數(shù)據(jù)中選取x0, y0，x1, y1，x2, y2三點，相應的插值方程2120210121012002010212)()()()()()()(yxxxxxxxxyxxxxxxxxyxxxxxxxxxPyxfxPXx0y0y1y2x2x1l現(xiàn)仍以表現(xiàn)仍以表4.14.

11、1所列數(shù)聽闡明拋物線插值的個所列數(shù)聽闡明拋物線插值的個體作用。節(jié)點選擇體作用。節(jié)點選擇0 0，0 0，10.1510.15，250250和和20.2120.21，490490三點三點 xxxxxxxP02.25038. 0490)15.1021.20(21.20)15.10(250)21.2015.10(15.10)21.20()(22可以驗證，用此方程進展非線性較正，每點誤可以驗證，用此方程進展非線性較正，每點誤差均不大于差均不大于33，最大誤差發(fā)生在，最大誤差發(fā)生在130130處，誤處，誤差值為差值為2.277 2.277 l提高插值多項式的次數(shù)可以提高校正準確度。提高插值多項式的次數(shù)可以

12、提高校正準確度。思索到實時計算這一情況，多項式的次數(shù)普思索到實時計算這一情況，多項式的次數(shù)普通不宜獲得過高，當多項式的次數(shù)在允計的通不宜獲得過高，當多項式的次數(shù)在允計的范圍內(nèi)仍不能滿足校正精度要求時，可采用范圍內(nèi)仍不能滿足校正精度要求時，可采用提高校正精度的另一種方法提高校正精度的另一種方法l(3) (3) 分段插值法：這種方法是將曲線分段插值法：這種方法是將曲線y = f y = f (x)(x)按分成按分成N N段，每段用一個插值多項式段，每段用一個插值多項式Pni Pni (x)(x)來進展非線性校正來進展非線性校正l i =1, 2, Ni =1, 2, N。l等距節(jié)點分段插值和不等距

13、節(jié)點分段插值兩等距節(jié)點分段插值和不等距節(jié)點分段插值兩類。類。 等距節(jié)點分段插值適用于非線性特性曲率變等距節(jié)點分段插值適用于非線性特性曲率變化不大的場所。分段數(shù)化不大的場所。分段數(shù)N N及插值多項式的次及插值多項式的次數(shù)數(shù)n n均取決于非線性程度和儀器的精度要求。均取決于非線性程度和儀器的精度要求。非線性越嚴重或精度越高，那么非線性越嚴重或精度越高，那么N N取大些或取大些或n n取大些，然后存入儀器的程序存儲器中。實取大些，然后存入儀器的程序存儲器中。實時丈量時只需先用程序判別輸入時丈量時只需先用程序判別輸入x x即傳感即傳感器輸出數(shù)據(jù)位于折線的哪一段，然后取出器輸出數(shù)據(jù)位于折線的哪一段，然后

14、取出與該段對應的多項式系數(shù)并按此段的插值多與該段對應的多項式系數(shù)并按此段的插值多項式計算項式計算Pni (x)Pni (x)，就可求得到被測物理量，就可求得到被測物理量的近似值。的近似值。 . .不等距節(jié)點分段插值對于曲率變化大的不等距節(jié)點分段插值對于曲率變化大的非線性特性，假設(shè)采用等距節(jié)點的方法進非線性特性，假設(shè)采用等距節(jié)點的方法進展插值，要使最大誤差滿足精度要求，分展插值，要使最大誤差滿足精度要求，分段數(shù)段數(shù)N N就會變得很大由于普通取就會變得很大由于普通取n2n2。這將使多項式的系數(shù)組數(shù)相應添加。此時這將使多項式的系數(shù)組數(shù)相應添加。此時更宜采且非等距節(jié)點分段插值法。即在線更宜采且非等距節(jié)

15、點分段插值法。即在線性好的部分，節(jié)點間間隔取大些，反之那性好的部分，節(jié)點間間隔取大些，反之那么取小些，從而使誤差到達均勻分布么取小些，從而使誤差到達均勻分布 。l在表在表4.14.1中所列的數(shù)據(jù)中取三點中所列的數(shù)據(jù)中取三點0 0，0 0，10.1510.15，250250，20.2120.21，490490，并用，并用經(jīng)過這三點的兩個直線方程來近似替代整經(jīng)過這三點的兩個直線方程來近似替代整個表格。經(jīng)過計算得：個表格。經(jīng)過計算得： 21.20 x15.1085. 7x86.2315.10 x0 x63.24)x(P1可以驗證，用這兩個插值多項式對表可以驗證，用這兩個插值多項式對表4.14.1中所

16、列的數(shù)據(jù)中所列的數(shù)據(jù)進展非線性校正時，第一段的最大誤差發(fā)生在進展非線性校正時，第一段的最大誤差發(fā)生在130130處處，誤差值為，誤差值為1.2781.278，第二段最大誤差發(fā)生在，第二段最大誤差發(fā)生在340340處處，誤差，誤差1.2121.212。顯然與整個范圍內(nèi)運用拋物線插值法。顯然與整個范圍內(nèi)運用拋物線插值法相比，最大誤差減小約相比，最大誤差減小約11。因此，分段插值可以在大。因此，分段插值可以在大范圍內(nèi)用較低的插值多項式通常不高于二階來到達范圍內(nèi)用較低的插值多項式通常不高于二階來到達很高的校正精度。很高的校正精度。 l曲線擬合，就是經(jīng)過實驗獲得有限對測試曲線擬合，就是經(jīng)過實驗獲得有限對

17、測試數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)xi, yixi, yi, ,利用這些數(shù)據(jù)來求取近似利用這些數(shù)據(jù)來求取近似函數(shù)函數(shù)y= f ( x )y= f ( x )。式中。式中x x為輸出量，為輸出量，y y為被為被測物理量。與插值不同的是，曲線擬合并測物理量。與插值不同的是，曲線擬合并不要求不要求y= f ( x )y= f ( x )的曲線經(jīng)過一切離散點的曲線經(jīng)過一切離散點xi, yixi, yi，只需求，只需求y= f ( x )y= f ( x )反映這些反映這些離散點的普通趨勢，不出現(xiàn)部分動搖。離散點的普通趨勢，不出現(xiàn)部分動搖。 自變量自變量x x與因變量與因變量y y之間的單值非線性關(guān)系可以自變量之間的單值非線

18、性關(guān)系可以自變量x x的高次多項式來逼近的高次多項式來逼近對于對于n n個實驗數(shù)據(jù)對個實驗數(shù)據(jù)對xixi，yiyii =1i =1，2 2，n n，那么可得如下那么可得如下n n個方程個方程 mm10 xaxaaynmnmn10nV)xaxaa (y1m1m1101V)xaxaa (y2m2m2102V)xaxaa (yn1i2m0jjijin1i2im10minxayV)a ,a ,a (02211nikinjjijixxayakimiiiim10m2i1mimi1mi2iimiiyxyxyaaaxxxxxxxxn解即為解即為aj ajj = 0j = 0，mm的最正確估計的最正確估計值值l

19、擬合多項式的次數(shù)越高，擬合結(jié)果的精度也就擬合多項式的次數(shù)越高，擬合結(jié)果的精度也就越高，但計算量相應地也添加。假設(shè)取越高，但計算量相應地也添加。假設(shè)取m = 1m = 1，那么被擬合的曲線為直線方程那么被擬合的曲線為直線方程 y = a0 + a1x y = a0 + a1xl n n個實驗數(shù)據(jù)對個實驗數(shù)據(jù)對xixi，yiyii = 1i = 1，2 2，n n， )yxxyx(1an1iiin1in1iiin1i2i0)yxyxn(1an1iin1iin1iii12n1iin1i2i)x(xn分段直線擬合分段直線擬合 分段分段n n次曲線次曲線擬合擬合 l當難以進展恰當?shù)膶嶋H分析時，未必當難以

20、進展恰當?shù)膶嶋H分析時，未必能建立適宜的誤差校正模型。但此時能建立適宜的誤差校正模型。但此時可以經(jīng)過實驗，即用實踐的校正手段可以經(jīng)過實驗，即用實踐的校正手段來求得校正數(shù)據(jù)，然后把校正數(shù)據(jù)以來求得校正數(shù)據(jù)，然后把校正數(shù)據(jù)以表格方式存人內(nèi)存。實時丈量中，經(jīng)表格方式存人內(nèi)存。實時丈量中，經(jīng)過查表來求得修正的丈量結(jié)果。過查表來求得修正的丈量結(jié)果。 l實測值介于兩個校正點之間時，假設(shè)僅是實測值介于兩個校正點之間時，假設(shè)僅是直接查表，那么只能按其最接近查找，這直接查表，那么只能按其最接近查找，這顯然會引入一定的誤差。顯然會引入一定的誤差。l可進展如下誤差估計，設(shè)兩校正點間的?？蛇M展如下誤差估計，設(shè)兩校正點間

21、的校正曲線為不斷線段，其斜率正曲線為不斷線段，其斜率S=S=X XY(Y(留留意，校正時意，校正時Y Y是自變量，是自變量，X X是函數(shù)值是函數(shù)值) )，并設(shè)，并設(shè)最大斜率為最大斜率為SmSm，能夠的最大誤差為，能夠的最大誤差為Xm=SmXm=SmY Y，設(shè)，設(shè)Y Y的量程為的量程為YmYm，校正時取等，校正時取等間隔的間隔的N N個校正點，那么個校正點，那么Xm=SmY/N Xm=SmY/N l 點數(shù)越多，字長越長，那么精度越高，但是點點數(shù)越多，字長越長，那么精度越高，但是點數(shù)增多和字節(jié)變長都將大幅度添加存儲器容量數(shù)增多和字節(jié)變長都將大幅度添加存儲器容量。 在高精度儀器儀表中，傳感器的溫度誤

22、差已在高精度儀器儀表中，傳感器的溫度誤差已成為提高儀器性能的嚴重妨礙，對于環(huán)境溫成為提高儀器性能的嚴重妨礙，對于環(huán)境溫度變化較大的運用場所更是如此。僅依托傳度變化較大的運用場所更是如此。僅依托傳感器本身附加的一些簡單的電路或其他安裝感器本身附加的一些簡單的電路或其他安裝來實現(xiàn)完善的傳感器溫度誤差校正是困難且來實現(xiàn)完善的傳感器溫度誤差校正是困難且不便的。但只需能建立起較準確的溫度誤差不便的。但只需能建立起較準確的溫度誤差模型，就能夠?qū)崿F(xiàn)完善的校正。模型，就能夠?qū)崿F(xiàn)完善的校正。 l溫度本身就是一個需求檢測的量，或在傳感器內(nèi)溫度本身就是一個需求檢測的量，或在傳感器內(nèi)接近敏感元件處附加一個測溫元件接近

23、敏感元件處附加一個測溫元件(PN(PN二極管、二極管、熱敏電阻熱敏電阻) )等。它們的某些特性隨溫度而變化，等。它們的某些特性隨溫度而變化，經(jīng)測溫電路、經(jīng)測溫電路、ADCADC后可轉(zhuǎn)換為與溫度有關(guān)的數(shù)字后可轉(zhuǎn)換為與溫度有關(guān)的數(shù)字量，設(shè)為量，設(shè)為。l溫度誤差數(shù)學模型的建立，可采用前面已引見的溫度誤差數(shù)學模型的建立，可采用前面已引見的代數(shù)插值法或曲線擬合法等。代數(shù)插值法或曲線擬合法等。l可采用如下較簡單的溫度誤差校正模型：可采用如下較簡單的溫度誤差校正模型： 10ca)a1 (yyy y為未經(jīng)溫度校正的丈量值；為未經(jīng)溫度校正的丈量值；ycyc為經(jīng)溫度校正的丈量值；為經(jīng)溫度校正的丈量值；為實踐任務(wù)環(huán)

24、境與規(guī)范溫度之差；為實踐任務(wù)環(huán)境與規(guī)范溫度之差；a0a0和和a1a1為溫度變化系為溫度變化系數(shù)數(shù)a1a1用于校正由于溫度變化引起的傳感器零位漂移，用于校正由于溫度變化引起的傳感器零位漂移，a0a0用用于校正由于溫度變化引起的傳感器標度的變化。于校正由于溫度變化引起的傳感器標度的變化。 l儀器采集的數(shù)據(jù)并不等于原來帶有量綱的參儀器采集的數(shù)據(jù)并不等于原來帶有量綱的參數(shù)值，它僅僅對應于參數(shù)的大小，必需把它數(shù)值，它僅僅對應于參數(shù)的大小，必需把它轉(zhuǎn)換成帶有量綱的數(shù)值后才干顯示、打印輸轉(zhuǎn)換成帶有量綱的數(shù)值后才干顯示、打印輸出和運用，這種轉(zhuǎn)換就是工程量變換，又稱出和運用，這種轉(zhuǎn)換就是工程量變換，又稱標度變換

25、。標度變換。l例：丈量機械壓力時，當壓力變化為例：丈量機械壓力時，當壓力變化為0-0-100N100N時，壓力傳感器輸出的電壓為時，壓力傳感器輸出的電壓為0-10mV0-10mV，放大為放大為0-5V0-5V后進展后進展A/DA/D轉(zhuǎn)換，得到轉(zhuǎn)換，得到00H-FFH00H-FFH的數(shù)字量假設(shè)也采用的數(shù)字量假設(shè)也采用8 8位位ADCADC。 l假設(shè)被丈量的變換范圍為假設(shè)被丈量的變換范圍為A0A0AmAmlA0A0對應的數(shù)字量為對應的數(shù)字量為N0N0，AmAm對應的數(shù)字量為對應的數(shù)字量為NmNm，AxAx對應的數(shù)字量為對應的數(shù)字量為NxNx；實踐丈量值為；實踐丈量值為AxAx；l假設(shè)包括傳感器在內(nèi)

26、的整個數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)是假設(shè)包括傳感器在內(nèi)的整個數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)是線性的，那么標度變換公式為：線性的，那么標度變換公式為：)NN/()NN)(AA(AA0m0 x0m0 x00mmxxA)AA)(N/N(AA0A0對應的數(shù)字量對應的數(shù)字量N0N0為零為零l某智能溫度丈量儀采用某智能溫度丈量儀采用8 8位位ADCADC，丈量范圍為丈量范圍為1010100100，儀器采樣，儀器采樣并經(jīng)濾波和非線性校正后即溫并經(jīng)濾波和非線性校正后即溫度與數(shù)字量之間的關(guān)系已為線性度與數(shù)字量之間的關(guān)系已為線性的數(shù)字量為的數(shù)字量為28H28H。此時，式。此時，式4.324.32中的中的A0=10A0=10，Am=100Am=10

27、0，Nm=FFH=255Nm=FFH=255，Nx=28H=40Nx=28H=40。那么。那么C1 .2410)10100)(255/40()(/(00AAANNAmmxx運用實例：運用實例：l許多智能儀器所運用的傳感器是非線性的。許多智能儀器所運用的傳感器是非線性的。此時，普通先進展非線性校正，然后再進展此時，普通先進展非線性校正，然后再進展標度變換。標度變換。l實例：利用節(jié)流安裝丈量流量時，流量與節(jié)實例：利用節(jié)流安裝丈量流量時，流量與節(jié)流安裝兩邊的差壓之間有以下關(guān)系流安裝兩邊的差壓之間有以下關(guān)系 PKG00m0m0 xxG)GG)(NN/()NN(Gl1 1與硬件濾波器相比，采用數(shù)字濾波器有何優(yōu)點？與硬件濾波器相比，采用數(shù)字濾波器有何優(yōu)點？l2 2常用的數(shù)字濾波算法有哪些？闡明各種濾波算法的常用的數(shù)字濾波算法有哪些？闡明各種濾波算法的特點和運用場所。特點和運用場所。l3 3各種常用的濾波算法能組合運用嗎？假設(shè)能，請舉各種常用的濾波算法能組合運用嗎？假設(shè)能，請舉例闡明；假設(shè)不能，請闡明理由。例闡明；假設(shè)不能，請闡明理由。l4 4設(shè)檢測信號是幅度較小的直流電壓，經(jīng)過適當放大設(shè)檢測信號是幅度較小的直流電壓，經(jīng)過適當放大和和A/DA/D轉(zhuǎn)換，由于轉(zhuǎn)換，由于50Hz50Hz工頻干擾使丈量數(shù)據(jù)呈現(xiàn)周期性工頻干擾使丈