六年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)數(shù)的認識

1、數(shù)數(shù) 的的 認認 識識分數(shù)和百分數(shù)分數(shù)和百分數(shù)整數(shù)和小數(shù)整數(shù)和小數(shù)數(shù)的整除數(shù)的整除難點疑點難點疑點1.自然數(shù),0和整數(shù)數(shù)物體的時候數(shù)物體的時候, ,用來表示物體個數(shù)的用來表示物體個數(shù)的0,1,2,30,1,2,3叫做自然數(shù)叫做自然數(shù). .一個物體也沒有用一個物體也沒有用0 0表示表示. .0 0也是自然數(shù)也是自然數(shù). .0 0和自然數(shù)都是整數(shù)和自然數(shù)都是整數(shù). . 但不能說整數(shù)但不能說整數(shù)只包括只包括0 0和自然和自然數(shù)數(shù), ,還有負整數(shù)。還有負整數(shù)。注：整數(shù)的個數(shù)是無限的，沒有最大的整數(shù)，也沒有最小的整數(shù)。注：整數(shù)的個數(shù)是無限的，沒有最大的整數(shù)，也沒有最小的整數(shù)。自然數(shù)是等于自然數(shù)是等于0、

2、大于、大于0的整數(shù)，是非負整數(shù)，的整數(shù)，是非負整數(shù)，“1”是自然數(shù)的單是自然數(shù)的單位。因為數(shù)的首位不能為位。因為數(shù)的首位不能為0，所以最小的一位數(shù)量是，所以最小的一位數(shù)量是1，最小的自，最小的自然數(shù)是然數(shù)是0。整數(shù)整數(shù)自然數(shù)自然數(shù)小于小于0的整數(shù)（負數(shù)）的整數(shù)（負數(shù)）1、2、30 像像，3、2、1、0、1、2、3、這這樣的數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。整數(shù)的個數(shù)是無限的。自然樣的數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)。整數(shù)的個數(shù)是無限的。自然數(shù)是整數(shù)的一部分。數(shù)是整數(shù)的一部分?！?”是自然數(shù)的單位。是自然數(shù)的單位。2.十進制計數(shù)法 一一( (個個) )、十、百、千、萬、十、百、千、萬都叫都叫做做計數(shù)單位計數(shù)單位. .其中其中“一一”是計數(shù)

3、的基本單是計數(shù)的基本單位位. . 10 10個一是十個一是十,10,10個十是百個十是百1010個一個一百億是一千億百億是一千億每相鄰兩個計數(shù)單位每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是十之間的進率都是十. .這種計數(shù)方法叫做這種計數(shù)方法叫做十十進制計數(shù)法進制計數(shù)法. . 整整 數(shù)數(shù) 部部 分分小小數(shù)數(shù)點點小小 數(shù)數(shù) 部部 分分億億 級級萬萬 級級個個 級級小數(shù)部分小數(shù)部分數(shù)數(shù)位位千千億億位位百百億億位位十十億億位位億億位位千千萬萬位位百百萬萬位位十十萬萬位位萬萬位位千千位位百百位位十十位位個個位位十十分分位位百百分分位位千千分分位位計計數(shù)數(shù)單單位位千千億億百百億億十十億億億億千千萬萬百百萬萬十十萬萬

4、萬萬 千千 百百 十十 個個十十分分之之一一百百分分之之一一千千分分之之一一 數(shù)位是指各個計數(shù)單位所占的位置，如萬所占的位置是萬位，數(shù)位是指各個計數(shù)單位所占的位置，如萬所占的位置是萬位，每個數(shù)位上的數(shù)都有相對應(yīng)的計數(shù)單位。數(shù)字所在的數(shù)位不同，每個數(shù)位上的數(shù)都有相對應(yīng)的計數(shù)單位。數(shù)字所在的數(shù)位不同，所表示的數(shù)的大小也不同。所表示的數(shù)的大小也不同。3.整數(shù)的讀法和寫法 讀數(shù)時讀數(shù)時, ,從高位起從高位起, ,一級一級地往下讀一級一級地往下讀, ,屬于億級和屬于億級和萬級的要讀出級名萬級的要讀出級名. . 讀數(shù)時讀數(shù)時, ,每級末尾的每級末尾的“0”0”都不讀都不讀, ,其他數(shù)位有一個其他數(shù)位有一個

5、0 0或連續(xù)幾個或連續(xù)幾個0 0都只讀一個都只讀一個0.0.80004060008000406000讀作讀作: : 寫數(shù)時寫數(shù)時, ,從高位起從高位起, ,一級一級地往下寫一級一級地往下寫, ,哪一位上一哪一位上一個單位也沒有個單位也沒有, ,就在哪個數(shù)位上寫就在哪個數(shù)位上寫0.0.六億八千四百五十二萬八千五百六十三六億八千四百五十二萬八千五百六十三.684528563讀作:八十億零四十萬六千八十億零四十萬六千. .4.四舍五入法、去尾法、進一法 求一個數(shù)的近似數(shù)求一個數(shù)的近似數(shù), ,要看尾數(shù)的最高要看尾數(shù)的最高位上的數(shù)是幾位上的數(shù)是幾, ,如果比如果比5 5小小, ,就把尾數(shù)都舍就把尾數(shù)都舍

6、去去; ;如果尾數(shù)最高位上的數(shù)是如果尾數(shù)最高位上的數(shù)是5 5或大于或大于5,5,就把尾數(shù)舍去后就把尾數(shù)舍去后, ,要向它的前一位進要向它的前一位進1 1； 5.整數(shù)大小的比較 比較兩個多位數(shù)的大小比較兩個多位數(shù)的大小, ,首先看它首先看它們位數(shù)的多少們位數(shù)的多少, ,位數(shù)較多的數(shù)較大位數(shù)較多的數(shù)較大; ; 如果兩個數(shù)的位數(shù)相同如果兩個數(shù)的位數(shù)相同, ,那么首先那么首先看最高位看最高位, ,最高位上的數(shù)較大的最高位上的數(shù)較大的, ,這個數(shù)這個數(shù)就大就大; ; 如果最高位相同如果最高位相同, ,則左邊第二位上則左邊第二位上的數(shù)較大的的數(shù)較大的, ,這個數(shù)就大這個數(shù)就大 把整數(shù)把整數(shù)“1”1”平均分

7、成平均分成1010份份,100,100份份這樣的這樣的一份或幾份分別是十分之幾一份或幾份分別是十分之幾, ,百分之幾百分之幾可以用可以用小數(shù)表示小數(shù)表示. . 小數(shù)點右邊第一位是十分位小數(shù)點右邊第一位是十分位, ,計數(shù)單位是十分計數(shù)單位是十分之一之一; ;第二位是百分位第二位是百分位, ,計數(shù)單位是百分之一計數(shù)單位是百分之一 小數(shù)部分的最大計數(shù)單位是十分之一小數(shù)部分的最大計數(shù)單位是十分之一, ,沒有最沒有最小的計數(shù)單位小的計數(shù)單位. . 小數(shù)部分有幾個數(shù)位小數(shù)部分有幾個數(shù)位, ,就叫做幾位小數(shù)就叫做幾位小數(shù). . 如如: 記作記作:0.1 記作記作:0.08 11 0 8100小數(shù)的讀法和寫法

8、 讀小數(shù)時讀小數(shù)時, ,小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)的讀法來讀小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)的讀法來讀, ,小數(shù)點讀作小數(shù)點讀作“點點”, ,小數(shù)部分按照順序讀出每一個小數(shù)部分按照順序讀出每一個數(shù)位上的數(shù)字數(shù)位上的數(shù)字. . 寫小數(shù)時寫小數(shù)時, ,整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫, ,小數(shù)小數(shù)點寫在個位右下角點寫在個位右下角, ,小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字上的數(shù)字. . 如如 45.469 45.469 讀作讀作: : 四十五點四六九四十五點四六九8.小數(shù)的性質(zhì) 小數(shù)的末尾添上小數(shù)的末尾添上0 0或者去掉或者去掉0,0,小數(shù)的大小不變小數(shù)的大小不變. . 運

9、用小數(shù)的性質(zhì)運用小數(shù)的性質(zhì), ,可以在小數(shù)末尾添上可以在小數(shù)末尾添上0.0.3.5=3.503.5=3.50也可以把小數(shù)化簡也可以把小數(shù)化簡. .3.500=3.53.500=3.59.小數(shù)點數(shù)位移動引起小數(shù)大小的變化 小數(shù)點向右小數(shù)點向右( (左左) )移動一位、兩位、三移動一位、兩位、三位位原來的數(shù)就擴大原來的數(shù)就擴大( (縮小縮小)10)10倍、倍、100100倍、倍、10001000倍倍 如果要把一個數(shù)擴大或縮小如果要把一個數(shù)擴大或縮小1010倍、倍、100100倍倍只需要移動小數(shù)點只需要移動小數(shù)點, ,數(shù)位不夠時數(shù)位不夠時用用0 0補足補足. .10.循環(huán)小數(shù) 一個小數(shù)的小數(shù)部分一個

10、小數(shù)的小數(shù)部分, ,從某一位從某一位起起, ,有一個或幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)有一個或幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)出現(xiàn), ,這樣的數(shù)叫做這樣的數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)循環(huán)小數(shù). .如如 0.55550.5555 7.23838 7.23838 依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做循循環(huán)節(jié)環(huán)節(jié). . 循環(huán)小數(shù)的簡便記法循環(huán)小數(shù)的簡便記法0.55550.5555 記作記作:0.5:0.57.238387.23838記作記作:7.238:7.238.10.循環(huán)小數(shù) 循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的叫叫純循環(huán)小數(shù)純循環(huán)小數(shù). .如如 0.50.5 循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開循環(huán)

11、節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的叫始的叫混循環(huán)小數(shù)混循環(huán)小數(shù). .如如7.2387.238.小數(shù)的分類 (1).(1).按小數(shù)位數(shù)是有限還是無限分按小數(shù)位數(shù)是有限還是無限分小數(shù)小數(shù)有限小數(shù)有限小數(shù)無限小數(shù)無限小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)純循環(huán)小數(shù)純循環(huán)小數(shù)混循環(huán)小數(shù)混循環(huán)小數(shù)(2).(2).按小數(shù)的整數(shù)部分是否為按小數(shù)的整數(shù)部分是否為0 0分分小數(shù)小數(shù)純小數(shù)純小數(shù)帶小數(shù)帶小數(shù)( (混小數(shù)混小數(shù)) )12.數(shù)的改寫 一個較大的多位數(shù)一個較大的多位數(shù), ,為了讀寫方便為了讀寫方便, ,常常把它改寫成用常常把它改寫成用“萬萬”或或“億億”作單位的數(shù)作單位的數(shù). .有時還可以根

12、據(jù)需要有時還可以根據(jù)需要, ,省略這個數(shù)某省略這個數(shù)某一位后面的尾數(shù)一位后面的尾數(shù), ,寫成近似數(shù)寫成近似數(shù). .把把7645000076450000改寫成用改寫成用“萬萬”作單位的數(shù)是作單位的數(shù)是( )( )把把235800235800改寫成用改寫成用“萬萬”作單位的數(shù)是作單位的數(shù)是( )( )235800235800省略萬位后面的尾數(shù)約為省略萬位后面的尾數(shù)約為( )( )把把3456280000034562800000改寫成用改寫成用“億億”作單位的數(shù)后作單位的數(shù)后, ,保留兩位保留兩位小數(shù)是小數(shù)是( )( )把把3.063.06億改寫成用億改寫成用“一一”作單位的數(shù)是（作單位的數(shù)是（ ）

13、。）。4.629754.62975保留兩位小數(shù)是保留兩位小數(shù)是:( ):( )4.629754.62975保留三位小數(shù)是保留三位小數(shù)是:( ):( )76457645萬萬23.5823.58萬萬2424萬萬345.63345.63億億 4.634.634.6304.630注：數(shù)的改寫只改變計數(shù)單位，結(jié)果是原數(shù)的準(zhǔn)確值；取近注：數(shù)的改寫只改變計數(shù)單位，結(jié)果是原數(shù)的準(zhǔn)確值；取近似數(shù)是在改變計數(shù)單位的同時，對尾數(shù)采取相應(yīng)的方法進行似數(shù)是在改變計數(shù)單位的同時，對尾數(shù)采取相應(yīng)的方法進行處理，得出近似值。處理，得出近似值。n2、判斷。、判斷。n（1）2.22是循環(huán)小數(shù)。是循環(huán)小數(shù)。 （ ）n（2）因為）因

14、為0.3=0.30，所以，所以0.3和和0.30的計數(shù)單位相同。的計數(shù)單位相同。 （ ）n（3）0不是自然數(shù)。不是自然數(shù)。 （ ）1.一個數(shù)，從右邊起，第三位是（一個數(shù)，從右邊起，第三位是（ ），）， 第六位是（第六位是（ ），第九位是（），第九位是（ ）。）。百位百位摘草莓摘草莓2. 800360450 讀作：（讀作：（ ）八億零三十六萬零四百五十八億零三十六萬零四百五十十萬位十萬位億位億位3. 五千萬零一五千萬零一 寫作：寫作：( )( )500000014.請用兩個請用兩個6和兩個和兩個0組成一個四位數(shù)：組成一個四位數(shù)： 只讀一個零的四位數(shù)：只讀一個零的四位數(shù)： 不讀零的四位數(shù)：不讀零的

15、四位數(shù)： 6006 60606600一、填空。一、填空。1、在、在12, 0.5, 9.15, 1, 0, 0.2640, 0.805 中整數(shù)有（中整數(shù)有（ ），自），自然數(shù)有（然數(shù)有（ ），小數(shù)（），小數(shù)（ ）。）。2、0.54的計數(shù)單位是（的計數(shù)單位是（ ），它有（），它有（ ）個這樣的計數(shù)單位。）個這樣的計數(shù)單位。3、甲數(shù)比乙數(shù)多、甲數(shù)比乙數(shù)多3.6，甲數(shù)的小數(shù)點向左移動一位正好與乙數(shù)相等，甲數(shù)的小數(shù)點向左移動一位正好與乙數(shù)相等，甲、乙兩數(shù)各是多少？甲、乙兩數(shù)各是多少？4、一個多位數(shù)，省略萬位后面的尾數(shù)約是、一個多位數(shù)，省略萬位后面的尾數(shù)約是8萬，估計這個多位數(shù)在萬，估計這個多位數(shù)在省略

16、前最大只能是（省略前最大只能是（ ），最小只能是（），最小只能是（ ）。）。5、大于、大于3.1而小于而小于3.2的小數(shù)有（的小數(shù)有（ ）。）。6、3.906490649064的小數(shù)部分的第的小數(shù)部分的第98位數(shù)字是（位數(shù)字是（ ）。）。7、一個兩位數(shù)，四舍五入后的值是一個兩位數(shù)，四舍五入后的值是3.8，這個兩位小數(shù)最大是，這個兩位小數(shù)最大是（ ），最小是（），最小是（ ）。）。3.843.75規(guī)律：最大末尾添規(guī)律：最大末尾添“4”，最小末位減，最小末位減“1”：再添：再添“5”。一、填空。一、填空。1、最小的自然數(shù)是（、最小的自然數(shù)是（ ），最小的一位數(shù)是（），最小的一位數(shù)是（ ）。）。2、

17、把、把637000000改寫成用改寫成用“億億”作單位的數(shù)是（作單位的數(shù)是（ ），），省略省略“億億”后面的尾數(shù)是（后面的尾數(shù)是（ ）。）。3、7.85中中7表示（表示（ ），），8表示（表示（ ），），5表示表示（ ）。）。4、一個兩位小數(shù)，四舍五入的值是、一個兩位小數(shù)，四舍五入的值是3.9，這個兩位小數(shù)最大是，這個兩位小數(shù)最大是（ ），最小是（），最小是（ ）。）。5、9.5的計數(shù)單位是（的計數(shù)單位是（ ），），9.50的計數(shù)單位是（的計數(shù)單位是（ ）。）。6、3.046精確到十分位是（精確到十分位是（ ），精確到百分位是（），精確到百分位是（ ）。）。7、如果一個四位小數(shù)精確到百分位是、

18、如果一個四位小數(shù)精確到百分位是5.30，這個四位小數(shù)最大是，這個四位小數(shù)最大是（ ），最小是（），最小是（ ）。）。5.30495.2950分數(shù)的意義和分數(shù)單位分數(shù)的意義和分數(shù)單位單位單位“1 1”- 一個物體一個物體, ,一個計量單位或是許多物體組成的一個一個計量單位或是許多物體組成的一個整體整體, ,都可以用自然數(shù)都可以用自然數(shù)1 1來表示來表示, ,通常我們把它叫做通常我們把它叫做單位單位“1”1”分分 數(shù)數(shù)-分數(shù)各部分的名稱分數(shù)各部分的名稱: :分數(shù)單位分數(shù)單位- 把單位把單位“1”1”平均分成若干份平均分成若干份, ,表示其中的一份的數(shù)表示其中的一份的數(shù). .74分數(shù)線分子分母(表示

19、平均分的份數(shù))(表示所取的份數(shù))把單位把單位“1”1”平均分成若干份平均分成若干份, ,表示這樣的一份或者幾表示這樣的一份或者幾份的數(shù)份的數(shù), ,叫做分數(shù)叫做分數(shù). .分數(shù)與除法分數(shù)與除法分數(shù)與除法的關(guān)系:被除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)除數(shù)(除數(shù)0)ab=ab(b0)59 表示:59米表示:把單位“1”平均分成9份,取其中的5份. 把5米平均分成9份,每份是( ),每份是( )米.1959分數(shù)的分類分數(shù)的分類真分數(shù)-假分數(shù)-分子比分母小的分數(shù).分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù).真分數(shù)真分數(shù)11假分數(shù)假分數(shù)115.5.分數(shù)的基本性質(zhì)分數(shù)的基本性質(zhì) 分數(shù)的分子和分母同時乘以或者除以相同的數(shù)(零除外),分數(shù)

20、的大小不變.一個分數(shù)的分母不變,分子乘以3,則這個分數(shù)( ) 如果分子不變,分母除以5,則這個分數(shù)( )擴大擴大3 3倍倍擴大擴大5 5倍倍小數(shù)與分數(shù)的關(guān)系：小數(shù)與分數(shù)的關(guān)系：小數(shù)實際上是分母為小數(shù)實際上是分母為10、100、1000，的分數(shù)。的分數(shù)。6.6.最簡分數(shù)最簡分數(shù)*計算的結(jié)果,能約分的要約成最簡分數(shù)最簡分數(shù);假分數(shù)的,一般要化成帶分數(shù)或整數(shù).*判斷一個最簡分數(shù)能不能化成有限小數(shù):分母中除了2和5以外,不含有其他的質(zhì)因數(shù),就能化成有限小數(shù). 42 5 34 0 72 0 3 8 6 8 91 227.7.約分約分約分約分-把一個分數(shù)化成和它相等把一個分數(shù)化成和它相等, ,但分子和分母

21、但分子和分母 都比較小的分數(shù)都比較小的分數(shù). .約分的方法約分的方法: :1. 1.用分子分母的公約數(shù)用分子分母的公約數(shù)(1 (1除外除外) )逐次去除分子和逐次去除分子和 分母分母, ,直到得到最簡分數(shù)為止直到得到最簡分數(shù)為止. .2.2.用分子和分母的最大公約數(shù)去除分子和分母用分子和分母的最大公約數(shù)去除分子和分母. .3.3.分數(shù)大小的比較分數(shù)大小的比較分母相同的兩個分數(shù),分子大的分數(shù)比較大.分子相同的兩個分數(shù),分母小的分數(shù)比較大. 91 11 01 1 81 5 71 5 4 9 4 7 11 12 512通分:先求出原來幾個分母的最小公倍數(shù),然后把各個 分數(shù)分別化成用這個最小公倍數(shù)作分

22、母的分數(shù).1 46 916=1969= 95 449=4696= 24 54百分數(shù)的意義百分數(shù)的意義表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫百分數(shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫百分數(shù). .百分數(shù)又叫百分率或百分比百分數(shù)又叫百分率或百分比. .百分數(shù)后面不百分數(shù)后面不能帶單位名稱能帶單位名稱.百分數(shù)與分數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別 百分數(shù)是分母為百分數(shù)是分母為100的分數(shù)。的分數(shù)。 百分數(shù)常用百分數(shù)常用“%”來表示。百分數(shù)來表示。百分數(shù)只表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，只表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，不表示具體的數(shù)量，百分數(shù)與分數(shù)的不表示具體的數(shù)量，百分數(shù)與分數(shù)的意義不完全相同。意義不完全相同。小數(shù)小數(shù)百

23、分數(shù)百分數(shù)小數(shù)點向右移動兩位小數(shù)點向右移動兩位,添上添上%去掉去掉%,小數(shù)點向左移動兩位小數(shù)點向左移動兩位.分數(shù)分數(shù) 通常先化成小數(shù)（除不盡時，通通常先化成小數(shù)（除不盡時，通常保留常保留3位小數(shù)）位小數(shù)）,再化成百分數(shù)再化成百分數(shù). 改寫成分母是改寫成分母是100的分數(shù)的分數(shù),能約分能約分的要約分的要約分.用用分分子子除除以以分分母母先化先化成分成分母是母是1010、100100等等 的分的分數(shù)，數(shù)，再約再約分。分。一、填空。一、填空。1、5/8表示把單位表示把單位“1”平均分成（平均分成（ ）份，取其中的（）份，取其中的（ ）份，）份，它還表示把（它還表示把（ ）平均分成（）平均分成（ ），

24、其中的（），其中的（ ）份是多少。）份是多少。2、把、把4噸化肥平均分給噸化肥平均分給5戶農(nóng)民，平均每戶農(nóng)民分得這些化肥的戶農(nóng)民，平均每戶農(nóng)民分得這些化肥的（ ），每戶分得（），每戶分得（ ）噸。）噸。3、把、把5/12的分母加上的分母加上36，要使分數(shù)的大小不變，分子應(yīng)加上（，要使分數(shù)的大小不變，分子應(yīng)加上（ ）。）。4、當(dāng)、當(dāng)a（ ）時，）時，8/a是真分數(shù)，當(dāng)是真分數(shù)，當(dāng)a（ ）時，）時，8/a是假分數(shù)。是假分數(shù)。5、5/9千米表示千米表示1千米的（千米的（ ），也可以表示（），也可以表示（ ）千米的）千米的5/9。6、把、把2米長的繩子平均分成米長的繩子平均分成7份，每份長（份，每份長

25、（ ）米，每份占全長的）米，每份占全長的（ ）。）。7、分母是、分母是8的最簡真分數(shù)的和是（的最簡真分數(shù)的和是（ ）。）。8、比、比7/8小且比小且比5/8大的分數(shù)有（大的分數(shù)有（ ）個。）個。1. 1. 整除與除盡整除與除盡整除: 整數(shù)a除以整數(shù)b(b0),除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說數(shù)a能被數(shù)b整除,或數(shù)b能整除a.除盡: 數(shù)a除以數(shù)b(b0),除得的商是整數(shù)或是有限小數(shù),這就叫做除盡.整除是除盡的一種特殊情況,整除也可以說是除盡,但除盡不一定是整除.區(qū)別:整除除盡除盡2. 約數(shù)和倍數(shù) 如果如果a a、b b、c c均為整數(shù)，且均為整數(shù)，且a ab=cb=c，那么，那么c c就是就是

26、a a和和b b的倍數(shù)，的倍數(shù)， a a和和b b就是就是c c的因數(shù)。的因數(shù)。一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的,其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是它本身.一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的,其中最小的倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù).約數(shù)和倍數(shù)是相互依存的約數(shù)倍數(shù)如：如：45=20，20是是5和和4的倍數(shù)，的倍數(shù)，4和和5都是都是20的因數(shù)。的因數(shù)。3. 能被2.3.5整除的數(shù)的特征能被2整除的數(shù)的特征:能被5整除的數(shù)的特征:能被3整除的數(shù)的特征:個位上是個位上是0,2,4,6,8,0,2,4,6,8,個位上是個位上是0 0或或5 5 各個位上的數(shù)字的和能被各個位上的數(shù)字的和能被3 3整除整除你能舉些例子嗎?能

27、同時被2,5整除的數(shù)的特征: 個位是個位是0 0能同時被2,3,5整除的數(shù)的特征:個位是個位是0,0,而且各個位上的而且各個位上的數(shù)字的和能被數(shù)字的和能被3 3整除整除. .注意注意: :有一些數(shù)能被有一些數(shù)能被7,9,11,137,9,11,13整除整除, ,但是不容易看出來但是不容易看出來, , 這是大家在約分中容易忽略的這是大家在約分中容易忽略的. .4. 偶數(shù)和奇數(shù)一個自然數(shù)一個自然數(shù), ,不是奇數(shù)就是偶數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)偶數(shù):能被能被2 2整除的數(shù)叫做偶數(shù)整除的數(shù)叫做偶數(shù)奇數(shù):不能被不能被2 2整除的數(shù)叫做奇數(shù)整除的數(shù)叫做奇數(shù)偶數(shù)偶數(shù)=( ) 奇數(shù)奇數(shù)=( ) 偶數(shù)奇數(shù)=( )偶數(shù)偶

28、數(shù)=( ) 奇數(shù)奇數(shù)=( ) 偶數(shù)奇數(shù)=( )偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)最小的偶數(shù)是最小的偶數(shù)是: :最小的奇數(shù)是最小的奇數(shù)是: :015. 質(zhì)數(shù)和合數(shù)質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù):(素數(shù))只有1和它本身兩個約數(shù)合數(shù)合數(shù):除了1和它本身還有別的約數(shù)1 1: 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)最小的質(zhì)數(shù)是:最小的合數(shù)是:246. 質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)質(zhì)因數(shù):分解質(zhì)因數(shù):每一個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式,這幾個質(zhì)數(shù)叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù).把一個合數(shù)用幾個質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來.叫做分解質(zhì)因數(shù). 分解質(zhì)因數(shù)的方法:短除法302153530=235把30分解質(zhì)因數(shù)正確的做法是( )A.30=12 3 5B.2 3 5=30C.30=2

29、35C1不是質(zhì)數(shù)書寫格式不符把30分解質(zhì)因數(shù)7. 最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)公約數(shù),最大公約數(shù):幾個數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個數(shù)的公約數(shù);其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù).例:( )是8和12的公約數(shù),( )是8和12的最大公約數(shù).1,2,44公倍數(shù),最小公倍數(shù):幾個數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù),其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù).例:( )都是4和6的公倍數(shù),( )是4和6的最小公倍數(shù).12,24,3612互質(zhì)數(shù):公約數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù).、兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù)、兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù),這兩個數(shù)一定互質(zhì)這兩個數(shù)一定互質(zhì).、相鄰的兩個數(shù)互質(zhì)、相鄰的兩個數(shù)互質(zhì).、1和任何數(shù)都互質(zhì)和任何數(shù)都互質(zhì)

30、.互質(zhì)數(shù)的幾種特殊情況求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù) 4和28 最大公約數(shù)是( ); 最小公倍數(shù)是( ).如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù),那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù);較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù).4和15 最大公約數(shù)是( );最小公倍數(shù)是( ).如果兩個數(shù)互質(zhì),它們的最大公約數(shù)就是1; 最小公倍數(shù)就是它們的積.428160.短除法求24和36的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)24 362121826932324和36的最大公約數(shù)是:223=1224和36的最小公倍數(shù)是: 22323=72商互質(zhì)商互質(zhì)除數(shù)相乘所有的除數(shù)和商相乘判斷：判斷：1、互質(zhì)的兩個數(shù)，沒有公因數(shù)。（、互質(zhì)的兩個數(shù)

31、，沒有公因數(shù)。（ ）2、所有自然數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。（、所有自然數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。（ ）3、369=4，所以，所以36是倍數(shù)，是倍數(shù)，9是因數(shù)。（是因數(shù)。（ ）4、一個數(shù)的倍數(shù)總比這個數(shù)的因數(shù)大。（、一個數(shù)的倍數(shù)總比這個數(shù)的因數(shù)大。（ ）1、76既有因數(shù)既有因數(shù)3，同時又是，同時又是2和和5的倍數(shù)，這個四位的倍數(shù)，這個四位數(shù)是（數(shù)是（ ）。）。2、兩個質(zhì)數(shù)的積，一定是（、兩個質(zhì)數(shù)的積，一定是（ ）。）。3、12的因數(shù)有（的因數(shù)有（ ）。）。4、若、若a=8b，（，（a、b都不為都不為0），則），則a、b的最大公因數(shù)的最大公因數(shù)是（是（ ），最小公倍數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（ ）。）。5、相

32、鄰兩個質(zhì)數(shù)的和最小是（、相鄰兩個質(zhì)數(shù)的和最小是（ ）。）。6、在、在020中，奇數(shù)有（中，奇數(shù)有（ ），偶數(shù)有（），偶數(shù)有（ ），），質(zhì)數(shù)有（質(zhì)數(shù)有（ ），合數(shù)有（），合數(shù)有（ ），），2的倍數(shù)有的倍數(shù)有（ ），），3的倍數(shù)有（的倍數(shù)有（ ），），5的倍數(shù)有的倍數(shù)有（ ）。）。7、A和和B都是自然數(shù)，且都是自然數(shù)，且AB=7，那么，那么A與與B的最大的最大公因數(shù)是（公因數(shù)是（ ），最小公倍數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（ ）。）。8、A、B兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)分別是兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)分別是A=237，B=257。A、B的最大公因數(shù)是（的最大公因數(shù)是（ ），最小公），最小公倍數(shù)是（倍數(shù)是（ ）。）。9、8個連

33、續(xù)自然數(shù)的和是個連續(xù)自然數(shù)的和是284，這，這8個自然數(shù)分別是個自然數(shù)分別是（ ）。）。10、9個連續(xù)偶數(shù)的和是個連續(xù)偶數(shù)的和是90，這，這9個連續(xù)偶數(shù)分別是個連續(xù)偶數(shù)分別是（ ）。）。11、7個連續(xù)自然數(shù)的和為個連續(xù)自然數(shù)的和為35，這，這7個自然數(shù)分別是個自然數(shù)分別是（ ）。）。一、用公因數(shù)知識解決生活問題。一、用公因數(shù)知識解決生活問題。1、用、用96朵紅玫瑰和朵紅玫瑰和72朵白玫瑰做成花束。如果每個花朵白玫瑰做成花束。如果每個花束里的紅玫瑰和白玫瑰的朵數(shù)相同且沒有剩余，最多可束里的紅玫瑰和白玫瑰的朵數(shù)相同且沒有剩余，最多可以做多少個花束？每個花束里至少要有幾朵束？以做多少個花束？每個花束

34、里至少要有幾朵束？ 每個花束里的紅玫瑰和白玫瑰的朵數(shù)相同，又要求花束的個數(shù)最多，所以花束的個數(shù)應(yīng)該是96和72的最大公因數(shù)。 （96，72）=24 96247224=7（朵）（朵）一、用公因數(shù)知識解決生活問題。一、用公因數(shù)知識解決生活問題。2、將一張長、將一張長75厘米，寬厘米，寬60厘米的硬紙板剪成多個同樣厘米的硬紙板剪成多個同樣大小的正方形，使得硬紙板沒有剩余，并且剪成的正方大小的正方形，使得硬紙板沒有剩余，并且剪成的正方形的面積盡可能大，一共可以剪幾個相同的正方形？形的面積盡可能大，一共可以剪幾個相同的正方形？ 剪同樣大小的正方形且沒有剩余，則正方形的邊長是長和寬的剪同樣大小的正方形且沒

35、有剩余，則正方形的邊長是長和寬的公因數(shù)，為使面積最大，正方形的邊長應(yīng)是長和寬的最大公因數(shù)。公因數(shù)，為使面積最大，正方形的邊長應(yīng)是長和寬的最大公因數(shù)。 （75，60）=15 （7515）（6015）=20（個）（個） 變一變：將一張長變一變：將一張長1.36米，寬米，寬0.8米的長方形紙片，裁成一樣米的長方形紙片，裁成一樣大小的正方形紙片，并使它們的面積盡可能的大表沒有剩余，則一大小的正方形紙片，并使它們的面積盡可能的大表沒有剩余，則一共可裁出多少張？共可裁出多少張？ （136，80）=8 （1368）（808）=170（個）（個）二、用公倍數(shù)知識解決生活問題。二、用公倍數(shù)知識解決生活問題。1、

36、暑假期間，小明和小蘭都去參加游泳訓(xùn)練，、暑假期間，小明和小蘭都去參加游泳訓(xùn)練，8月月1日日兩人同時參加游泳訓(xùn)練后，小明每兩人同時參加游泳訓(xùn)練后，小明每6天去一次，小蘭每天去一次，小蘭每8天去一次，那么幾月幾日兩人再次相遇？天去一次，那么幾月幾日兩人再次相遇？ 由題意可知，兩個人要再次相遇，相隔的天數(shù)應(yīng)分別是由題意可知，兩個人要再次相遇，相隔的天數(shù)應(yīng)分別是6的倍的倍數(shù)，也是數(shù)，也是8的倍數(shù)，那么相隔的天數(shù)應(yīng)是的倍數(shù)，那么相隔的天數(shù)應(yīng)是6和和8的最小公倍數(shù)。的最小公倍數(shù)。 6，8 =24 所以再次相遇應(yīng)是所以再次相遇應(yīng)是8月月25日。日。二、用公倍數(shù)知識解決生活問題。二、用公倍數(shù)知識解決生活問題。2、一筐蘋果，如果、一筐蘋果，如果3個個3個地數(shù)，最后余個地數(shù)，最后余2個，如果個，如果5個個5個地數(shù)，最后余個地數(shù)，最后余4個，如果個，如果7個個7個地數(shù)，最后余個地數(shù)，最后余6個。這個。這筐蘋果最少有多少個？筐蘋果最少有多少個？ 由題意可知，假設(shè)再添上由題意可知，假設(shè)再添上1個蘋果，則余下的蘋果數(shù)分別是個蘋果，則余下的蘋果數(shù)分別是3、5、7，就正