Ⅰ型三階系統(tǒng)系統(tǒng)的四階參考模型

1、摘 要參考模型法校正是頻率法校正中經(jīng)常使用的一種校正方法。它基于參考模型來修正固有特性從而求得校正裝置。因此作圖簡單，校正方便，沒有繁雜的計算。常用的參考模型按照系統(tǒng)階數(shù)劃分為二階參考模型，四階參考模型等。本文基于型三階系統(tǒng)的四階參考模型法設計及仿真研究。研究典型型3階系統(tǒng)動靜態(tài)性能特性并完成設計，以達到使該系統(tǒng)滿足工程實際性能指標要求。運用經(jīng)典控制理論中頻域理論方法，分析給定的典型系統(tǒng)基本特性，按照實際的工藝指標運用四階參考模型設計滿足要求的閉環(huán)系統(tǒng)方案，用MATLAB/SIMULINK對設計系統(tǒng)進行仿真驗證?！娟P鍵詞】：型三階系統(tǒng) 四階參考模型 仿真。AbstractReference c

2、orrection is frequency model, a correction method is frequently used in the calibration. It is based on reference model to revise the inherent characteristics of calibration device is obtained. So drawing simple, easy to correction, no complex calculation. Commonly used reference model according to

3、the system order is divided into two order reference model, fourth order reference model, etc. Based on the fourth-order third-order system reference model method of design and simulation research. Research on typical type 3 order system dynamic and static performance characteristics and complete th

4、e design, to make the system meet the requirements of practical engineering performance index. By using the theory of classical control theory of intermediate frequency domain method, analysis the basic features typical of a given system, according to the actual technical index using the fourth orde

5、r reference model design meet the requirements of the closed loop system solutions, using MATLAB/SIMULINK for simulation design system.【Keyword】： type three order system Fourth order reference model The simulation。第一章 緒論第一節(jié) 課題研究的背景自動控制技術廣泛的應用于現(xiàn)代的各行各業(yè)，一個國家自動化水平的高低，直接反映了到這個國家的科技水平的高低。從最早的機械轉速、位置控制，到后來

6、的溫度、壓力控制以及現(xiàn)在的人工智能，模糊控制，神經(jīng)網(wǎng)絡，遺傳算法。比如智能手機領域的手機語音助手，現(xiàn)在熱潮的智能家居，以及將來越來越多的可能威脅人類的智能機器人。自動控制技術已經(jīng)越來越成為人們生活中不可或缺甚至扮演著越來越重要的角色。在實際工程中，控制系統(tǒng)的參數(shù)一般的事先給出了，在預先的系統(tǒng)經(jīng)分析后發(fā)現(xiàn)不能滿足預先設定的性能和指標，就需要對預定系統(tǒng)進行校正以滿足現(xiàn)實中的要求。第二節(jié) 課題研究的意義經(jīng)典控制理論中一般采用根軌跡校正和頻域法校正。在工程實際中一般采用頻域法校正，本文基于頻域法校正中的四階參考模型校正，也叫按期望特性進行校正。方法簡單，易于計算，往往用經(jīng)驗公式進行運算，具有很強的實際

7、意義。第三節(jié) 論文的結構論文首先對課題的背景和意義進行闡述，并概述了論文結構第二章對系統(tǒng)校正的概念、指標、類型進行簡要的介紹第三章對系統(tǒng)進行校正設計第四章對系統(tǒng)進行仿真模擬最后總結、致謝。第二章 系統(tǒng)校正概述第一節(jié) 系統(tǒng)校正的概念控制系統(tǒng)包括被控對象，檢測裝置、放大元件、執(zhí)行機構、當被控對象給定后，就可以按照被控對象的工作條件對執(zhí)行元件的形式，特性和參數(shù)進行選定。這些初步選定的元件及被控對象構成了系統(tǒng)中的不可變部分?？刂葡到y(tǒng)校正的目的是將校正裝置與系統(tǒng)的固有部分經(jīng)過合適的連接，構成新的系統(tǒng)結構，使其完成控制系統(tǒng)的任務要求。第二節(jié) 系統(tǒng)校正基礎一、控制系統(tǒng)的性能指標實際工程中，系統(tǒng)指標事先給出，

8、當系統(tǒng)的固有部分不能滿足系統(tǒng)的性能指標時，需要根據(jù)被控對象的控制要求選擇適當?shù)男Ｕb置，來滿足要求。一般來說，性能指標不應該比實際任務的性能指標高，實際系統(tǒng)的各種性能指標受到組成元件的固有誤差，非線性特性及其他各種物理條件的限制。(一) 時域性能指標時域性能指標分為動態(tài)性能指標和穩(wěn)態(tài)性能指標。動態(tài)性能指標主要有上升時間 、峰值時間 、調(diào)節(jié)時間 、超調(diào)量 ；穩(wěn)態(tài)性能指標由穩(wěn)態(tài)誤差 描述，分為：靜態(tài)位置誤差系數(shù) 、靜態(tài)速度誤差系數(shù) 、靜態(tài)加速度誤差系數(shù) 。時域指標直觀但是進行校正裝置設計使比較困難，實際中通常采用頻域法進行設計。（二）頻域性能指標頻域性能指標分為開環(huán)頻域指標和閉環(huán)頻域指標。常用的開

9、環(huán)頻域指標有：截至頻率 、幅值裕量 、相角裕量 。常用的閉環(huán)頻域指標有：諧振峰值 、諧振頻率 、帶寬頻率 。（三）典型二階系統(tǒng)頻域指標和時域指標的關系諧振峰值 諧振頻率 帶寬頻率 截止頻率 相角裕量 超調(diào)量 調(diào)節(jié)時間 (四) 高階系統(tǒng)開環(huán)頻域與時域指標的關系諧振峰值 超調(diào)量 或 ，調(diào)節(jié)時間第三節(jié) 控制系統(tǒng)校正的方式根據(jù)校正裝置在系統(tǒng)中不同位置，校正結構的不同形式可以分為串聯(lián)校正、聯(lián)校正、前饋校正等方式，按照校正裝置設計方法的同可以分為頻域法校正、軌跡校正、時域校正等方法。根據(jù)校正裝置特性不同可以分為超前校正、滯后校正、滯后-超前校正和PID控制方法等。串聯(lián)校正裝置 一般在測量點之后和放大器之前

10、，校正裝置的功率較小，設計及實現(xiàn)都比較簡單，是最常用的校正方式。如圖1-1所示， 、 為系統(tǒng)固有部分的傳遞函數(shù)， 為校正裝置傳遞函數(shù)。校正前系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為校正后系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)串聯(lián)校正后系統(tǒng)的零極點發(fā)生變化，只要選著合適的校正裝置的參數(shù)，就可以使校正后的系統(tǒng)滿足期望的性能指標，但是，這種方法對參數(shù)的變化比較敏感。圖1-1第四節(jié) 控制系統(tǒng)的基本控制規(guī)律了解控制系統(tǒng)的基本規(guī)律對選擇什么樣的校正裝置和方法非常必要，一般的控制規(guī)律分為比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)及其組合比例-微分、比例-積分、比例-積分-微分等控制規(guī)律。一、比例控制規(guī)律具有比例控制規(guī)律的控制器稱為比例控制器，簡稱 控制器，如圖

11、1-2所示。 控制器是一個具有可調(diào)增益的放大器，比例元件改變信號的增益而對相位沒有影響，在串聯(lián)校正中，比例控制可以提高控制器的放大系數(shù) 提高系統(tǒng)開環(huán)增益，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，提高穩(wěn)態(tài)精度，但是，開環(huán)增益的增大會降低系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定性，甚至有可能使閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。在控制系統(tǒng)中，僅僅有比例環(huán)節(jié)很難兼顧系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度和動態(tài)性能，因此在工程實際中，很少單獨只用比例控制器，往往和其他控制器一起使用。圖1-2 比例控制器比例環(huán)節(jié)的物理模型圖1-3二、比例-微分控制規(guī)律具有比例-微分控制規(guī)律的的控制器，稱為 控制器。其輸出信號 和輸入信號 的關系為其中 為比例系數(shù)， 為時間常數(shù)， 與 都是可調(diào)的參數(shù)， 控制器如

12、圖1-4所示圖1-4比例-微分控制器中的微分控制作用，能反映輸入信號的變化趨勢，產(chǎn)生有效的早期修正信號，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性但是，微分控制系統(tǒng)對系統(tǒng)的噪聲非常敏感，存在放大噪聲，降低系統(tǒng)抗干擾能力的不利因素，因此微分環(huán)節(jié)在任何情況下，都不宜與被控對象串聯(lián)單獨使用。通常，微分控制規(guī)律和比例控制規(guī)律或比例-積分控制規(guī)律結合組成 或 控制規(guī)律。三、積分控制規(guī)律具有積分控制規(guī)律的控制器，稱為 控制器。其輸出信號 和輸入信號 的關系為其中 為可調(diào)比例系數(shù)。 為積分控制器的積分時間常數(shù)。積分控制器可以提高系統(tǒng)的誤差都度和穩(wěn)定性能，但是積分控制器使系統(tǒng)增加一個位于原點的開環(huán)極點，信號產(chǎn)

13、生 的相位滯后，不利于系統(tǒng)穩(wěn)定。因此，很少單獨用積分環(huán)節(jié)進行校正。積分控制器如圖1-5圖1-5積分環(huán)節(jié)的物理模型圖1-6四、比例-積分控制規(guī)律具有比例-積分控制規(guī)律的控制器，稱為 控制器。其輸出信號 和輸入信號 的關系為其中 為可調(diào)比例系數(shù)。 為可調(diào)積分時間常數(shù)。 控制器如圖1-7所示。圖1-7比例-積分控制器相當于同時在系統(tǒng)中增加了一個位于原點的開環(huán)極點和一個位于 左半平面的開環(huán)零點。位于原點的開環(huán)極點可以提高系統(tǒng)的性別，以消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；增加的負實數(shù)零點則可以提高系統(tǒng)阻尼程度，緩和開環(huán)極點對系統(tǒng)穩(wěn)定性產(chǎn)生的不利影響。只要 足夠大， 控制器對系統(tǒng)的穩(wěn)定產(chǎn)生的不利影響就會大大的減小。

14、 控制器主要來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。第五節(jié) 常用的校正裝置及其特性一、無源超前校正裝置串聯(lián)校正裝置具有正的相角的頻率特性，稱該裝置為超前校正裝置。無源校正網(wǎng)絡由電阻和電容構成，沒有其他能源，這種 網(wǎng)絡的裝置稱為無源校正網(wǎng)絡。這種裝置簡單，實現(xiàn)方便，但是有明顯的負載效應，使得校正裝置精度收到影響。其結構如圖1-8 、2-9所示圖1-8 無源超前網(wǎng)絡圖2-9 為輸入信號， 為輸出信號，如果輸入信號的內(nèi)阻為零且輸出端的電阻為無窮大，超前網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)函為 ;由公式可知，在原系統(tǒng)中串入無源超前校正裝置后，系統(tǒng)的開環(huán)增益縮小到原來的 倍。在實際的校正中，往往先按照系統(tǒng)的穩(wěn)定條件來設計開環(huán)增益，為了使超前校

15、正裝置的參數(shù)不影響原系統(tǒng)的穩(wěn)定性能，一般在裝置前設計一個放大器，于是無源超前校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)為超前校正網(wǎng)絡 的相角為由三角函數(shù)的兩角公式得對上公式求導并令其為零得最大超前角頻率帶入原公式得最大超前角或寫為 處的對數(shù)幅值設 為頻率 和 的幾何中心，應有解得 與 相同。最大超前相角 是 和 的幾何中心。二、無源滯后校正裝置具有負的相角的串聯(lián)校正裝置稱為滯后校正裝置。由 網(wǎng)絡組成的無源滯后網(wǎng)絡如圖2-10所示圖2-10 無源滯后網(wǎng)絡傳遞函數(shù)為 公式中 ; 。 為分度系數(shù)， 為時間常數(shù)。與超前校正網(wǎng)絡相似，滯后校正網(wǎng)絡會在頻率 的幾何中心產(chǎn)生一個最大滯后相角 ，可得圖2-10表明，滯后網(wǎng)絡對低頻有用

16、信號不產(chǎn)生衰減，對高頻噪聲信號有剝削減作用， 值越小，通過網(wǎng)絡的噪聲電平越低。 圖2-11滯后網(wǎng)絡對低頻段信號不產(chǎn)生衰減，對中頻段有衰減作用，滯后校正，正是利用其對中高頻段的衰減特性。 第六節(jié) 參考模型校正參考模型校正也叫按期望頻率特性校正，又可稱為綜合法校正。這種方法先將系統(tǒng)的性能指標轉化為期望的對數(shù)幅頻特性，然后，將其與未校正的系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率相減，就得到校正裝置的對數(shù)幅頻特性，傳遞函數(shù)，結構，參數(shù)。這種方法簡單、直觀，利于工程上的設計，但是，參考模型法只改變對數(shù)幅頻而相頻沒有改變，所以只適合最小相位系統(tǒng)。設期望系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，校正裝置的開環(huán)傳遞函數(shù)

17、為 則有 或在對數(shù)幅頻特性圖上有 、 分別代表校正裝置的對數(shù)幅頻特性、期望開環(huán)傳遞函數(shù)的對數(shù)幅頻特性和原系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性。有公式可知只要知道校正前和校正后的幅頻特性，就可以求出校正裝置，所以關鍵是求期望的也就是校正后的幅頻特性。求期望的對數(shù)幅頻特性一般采用”分段式”的設計方法。典型的期望特性如圖3-12所示， 為中頻段，小于 為低頻段，大于 為高頻段。圖3-12 典型期望特性一、中頻段的設計期望對數(shù)幅頻特性的中頻段主要是穩(wěn)定性能的要求（一般可有相對穩(wěn)定性及調(diào)整時間為依據(jù)）所設計。具體形狀：在截止頻率 （在可能的條件下一般盡可能的把 取值大一點）處以 的斜率通過 線，并保持一定的頻帶范圍，即中

18、頻帶寬，用 表示，一般中頻帶寬 。二、高頻段的設計第三章 系統(tǒng)的校正第一節(jié) 待校正系統(tǒng)的分析待校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)因為 得取 得滿足穩(wěn)態(tài)誤差的原開環(huán)傳遞函數(shù)校正裝置增益補償為 設原系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率為 原系統(tǒng)的幅頻特性 令 得這種方法計算復雜容易出差錯，故用另外一種方法圖3-1由原開環(huán)傳遞函數(shù)可知待校正系統(tǒng)的幅頻特性。轉折頻率分別為 、 ，低頻段由 得在處的 低頻段的延長線與 軸的交點 ，得由 可以求得中頻段延長線與軸交點為 所以圖形如3-1所示。令得 相頻特性帶入 得相角裕量 得所以滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求的原系統(tǒng)不穩(wěn)定，需要校正。第二節(jié) 系統(tǒng)的校正一、校正系統(tǒng)校正后的系統(tǒng)，要滿足條件： ， 。設校正后系統(tǒng)截止頻率為 。由經(jīng)驗公式得校正后系統(tǒng)的為了留有一定的裕量，取開環(huán)截止頻率 由得中頻帶寬和 、 的公式得為了使校正裝置利于設計，令 、 過，在頻率段（ ）rad/s 作斜率為 的直線，即為期望特性的中頻特性，繪制期望的低頻段與中頻段。過中頻段的 向原低頻做一條 的直線，與原來的低頻段相交，交點頻率為 。求在處期望特性的高度 ，由得在 處聯(lián)立方程得為了滿足穩(wěn)態(tài)性能，同時易于實現(xiàn)，選取期望的低頻段與原系統(tǒng)的低頻段重合。令 得過 做一條與原系統(tǒng)高頻段平行的漸近線，完成期望特性曲線的繪制。由 求出校正網(wǎng)絡的對數(shù)幅頻漸近特性 ，并得到校正網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)為考慮增益補償校正裝