描寫山林的句子：很多事情不能自己掌控

1、http:/ t而言，Zt是一隨機(jī)變量，這些隨機(jī)變量的全體就構(gòu)成一個(gè)隨機(jī)過程。 ,.2, 1, 0tTtzt,.2, 1, 0,tztdzzfzzdFzEzutttttt)()(),()()(),(,ststssttssttzzdFuzuzuzuzEstr)()(),()()(),(22ssstttzDuzEssrzDuzEttr),(),(),(),(ssrttrstrsttttttkttktktttkDZEZEZZErEZZEZEZZEZZEr220)()0()(kkkrrrrrssrttrstrst000),(),(),(),(001, 1rrrrkk112211112211ktkttk

2、tktktttzzzzzzzz)var()var()(),cov(ktktttktktttkkzzzzzzzz)cov()(cov, 133, 1213213ttttttttttazzzzzzazz2222112212123332211211111112221111,1,1,1111111,11111,1,.,2,1,)1)(11kjjkkkkkjjkkjkjjkjkjjkkkkcznzntt11kttkttktktttkktktttknttktknttkktknttkdzdzzzEzzEzzrEzzEzzErzznrzzzzknrzzzznr)()()()(1)(1)(121011或20)(

3、)(zzzzzzrrtkttkkkjjkkkkkjjkkjkjjkjkjjkkkk,.,2 , 1,)1)(1,1, 1, 1111111, 1111222103302221011)1314()1312()1316()1314)(1310()1315)(1312()1312)(1316(218. 024. 053. 0)(1)(1) 2(13101) 1 (rrrrzznzzzznrrzztttt560. 0169. 01057. 0153. 0) 3(11221121222211221212333111111222111ttppttPPpppttstpttptptttazBzzBBBBBBB

4、BaEzstaEzaazzzz)(.1)(10)() 3(;, 0, 0) 2()1 (,.22122211模型的簡化形式為：為后項(xiàng)算子，的根在單位圓外，即且為白噪聲序列；且滿足：形如11101)() 1 ()1 (111111BBBazBazzttttt則的根必須在單位圓外，）（為滿足平穩(wěn)性，或接近，越來越與，小，這種現(xiàn)象稱為拖尾減小，且以指數(shù)速度減間隔增大時(shí)，增大時(shí)，即序列之間的當(dāng)?shù)?, 1,.) 1()()()() 1 ()2(110011111kkkkkktktktttktkkrrrkrazEzzEzzErACFAR象。，這種現(xiàn)象稱為截尾現(xiàn)時(shí)，當(dāng)；的遞推公式有：按照0200101011

5、2112131222211221212333111221121212121111111222111kkkPACF如下：、個(gè)觀察值計(jì)算為白噪聲序列，利用個(gè)觀察值，模擬產(chǎn)生過程用PACFACFaazBARttt250250, 9 . 0,)10)(1 () 1 (111110)1()1()1(111111BBBaBaaztttt可逆性：取期望得：兩邊同乘時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)，并取期望得：兩邊同乘，為例以,)()()(0)2(0)1(1)()()()1()2(111110211111ttttttttttakkttkttkttkkttttaaazzaEzaEzzErkkkrkzaEzaEzzErzaazMAA

6、CF是截尾的。所以，中，代入kkkaaaatttttkkrrrraEaaEazE)2(0)1(1)1()()()()(211021221120021211116121212121111111222412112111111)1(111)1()1(的遞推公式有：根據(jù)PACF。是減小的，呈拖尾現(xiàn)象從總體上看，且增大的速度大于分子分母增大，分子減小，順次減小，kk., 11)1 (2113121118121312131222211221212333型。稱為自回歸滑動(dòng)平均模的根在單位圓外。和即平穩(wěn)性和可逆性條件，為白噪聲序列；滿足0)(0)()2()1 (.112211BBaaaazzzzqptqtqt

7、tptptttqqqppptqtpBBBBBBBBaBzB.1)(.1)()()(221221其中：模型的簡化形式為：。的要求，為滿足平穩(wěn)性和可逆性為例：以1,1)1()1()1()1 ,1(1111ttaBzBARMA%45.95)212(%3.68)211(3).21(1,0(121212qllkqllkqllkNPNPNNN或近似成立：充分大時(shí)，下面的等式原則知，由正態(tài)分布的的分布為漸近正態(tài)分布)%(5 .95%3 .68)212()211(,.,1212,21NMMNPNPqqllkqllkMqqq一般取或的的個(gè)數(shù)是否占或滿足考察其中計(jì)算，對于每一個(gè)），（時(shí)，當(dāng)NNpkkk10模型的參

8、數(shù)個(gè)數(shù)實(shí)際觀察值個(gè)數(shù)模型的剩余平方和為此引入殘差方差模型階數(shù)。階數(shù)下是否顯著來判定）在不同利用（）得到的估計(jì)值。階數(shù)（為根據(jù)模型為序列真值，為例，以22.,),(aattttzzqpzzqpARMA)()(:),(:)()()()(22221qPPNQqpARMAqNQqMAPPNQpARNzzQaaaNttt：對于自回歸階數(shù)實(shí)際觀察值個(gè)數(shù)模型的剩余平方和),(/),(),()(,.2121221221221vvFvYvXFYXvXYvXXvXXxXxxxvttv相互獨(dú)立與若則正態(tài)分布相互獨(dú)立，且服從標(biāo)準(zhǔn)，若NtsrsrtsrsrtNtrrtrrtxaxaxayQxaxaxaySxaxaxay

9、Qxaxaxay1222111221112221102211).(.).(.殘差平方和模型：個(gè)變量，得到新的回歸現(xiàn)舍棄后面設(shè))()(0,.,0, 0:0.,.,222021121021為模型參數(shù)個(gè)數(shù)為殘差方差，：。否則，第二個(gè)模型成立個(gè)模型成立；若有顯著影響，則第一是否顯著影響。對現(xiàn)檢驗(yàn)rrNXQaaaHaaaHYxxxaarsrsrrsrsrrsrsr成立。則，）（若）（成立，若，給定顯著性水平）（則）獨(dú)立與（且成立，若1001001000101022010),(/),(/),(/),(HrNsFrNQsQQFrNsFrNQsQQFHrNsFrNQsQQFQQQsXQQHa是否成立。的關(guān)系，

10、判定與，比較給定）（注：0001221220122010)2, 3(2/3/)11()1()3()(0,0:0,0:HFFqpNFqpNQQQFqppNXQXQQqppNXQHHaaaqpqp%.45.952%,45.95)2()(,.,2, 1)/1 , 0(, 1比例是否達(dá)到的中小于個(gè)即看取時(shí)，當(dāng)若NMNPNMMpppkNNpkpkkkkkk），原假設(shè)成立。（全部小于是否成立?？矗∪簦僭O(shè)成立。（全部小于，2159. 0%45.95)2()13(15.,43, 21159. 014,.,3 , 2,159. 02,136 .12160pNPNMkppkNNNkkkkkk）合適。（，當(dāng)

11、2118.04216088.17,88.174118.03216019.18,19.183117.02216023.18,23.182122.01216033.19,33.1912222ARQpQpQpQpaaaa)2(,3)156,2(,05.044.3156/23.182/)23.1833.19()156,2(4160/2/)()2()2(1)4(2021)1(00122012211220020ARFFFFQQQFXQQNXQARQNXQARQHARARaaa優(yōu)為兩個(gè)模型顯著差異，最原假設(shè)不成立，?。┦Ｓ嗥椒胶?，（為）剩余平方和，（為：）是否顯著差異（）與（看)2(,3)154,2(,05

12、.0169.0154/19.182/)19.1823.18()154,2(6160/2/)()2()4(2)6(3032)2(00122012211220030ARFFFFQQQFXQQNXQARQNXQARQHARARaaa最優(yōu)為兩個(gè)模型無顯著差異，原假設(shè)成立，?。┦Ｓ嗥椒胶停椋┦Ｓ嗥椒胶?，（為：）是否顯著差異（）與（看參數(shù)個(gè)數(shù)NzzzzEtttt22)()(NpppAICAICNtxaat2)(ln)(1:)2(22函數(shù)為：定義，是擬合模型的殘差方差為隨機(jī)序列，設(shè)NqpppAICqpAICqpARMAAICAICa2)(ln)(),(),(32定義為：模型，其）對于（為最佳階數(shù)。有最小

13、值，對應(yīng)的階數(shù)因此，減??；第二項(xiàng)增大的速度，第一項(xiàng)減小的速度大于大時(shí)，第二項(xiàng)增大，當(dāng)階數(shù)增到最?。?，（模型的最佳階數(shù)時(shí)達(dá)增大右邊第一項(xiàng)先減小，后隨著模型階數(shù)的增加，剩余平方和為的，剩余平方和為的設(shè)1220012222120)32,22()14(2)12,2(0;0:QnnARMAnnNxQQnnARMAHannnn。則拒絕，若取0001201221),16 (, 6 ()16 (, 6 () 16 (/6/ )() 6 ()54 () 22 (HnNFFnNFnNQQQFxQQnnNxQa第四章 協(xié)整理論緒論一、協(xié)整理論產(chǎn)生的背景1、20世紀(jì)70年代以前的建模技術(shù)以時(shí)間序列平穩(wěn)為前提設(shè)計(jì)的。2

14、、理論假定與現(xiàn)實(shí)的矛盾。3、協(xié)整理論的產(chǎn)生-計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法研究的新階段-Granger首先提出了偽回歸問題（1974）；-1978年，EngleGranger發(fā)表論文“協(xié)整與誤差修正”，正式提出“協(xié)整”（cointegration）概念二、與協(xié)整檢驗(yàn)有關(guān)的兩個(gè)問題：單位根和誤差修正模型1、單位根：協(xié)整檢驗(yàn)處理的是非平穩(wěn)時(shí)間序列，單位根檢驗(yàn)就是要說明一個(gè)時(shí)間序列的平穩(wěn)性。包括DF和ADF檢驗(yàn)2、誤差修正模型（Error Correction Model, ECM）：ECM由、Hendry、Srba于1978年提出的。三、本部分的體系單位根檢驗(yàn)-協(xié)整檢驗(yàn)-誤差修正模型第五章 單位根過程第一節(jié) 單位

15、根過程的定義一、隨機(jī)游動(dòng)過程的定義1、隨機(jī)過程y t ,t=1,2, 若y t=yt-1+t，其中t為獨(dú)立同分布序列，E（ t ）=0，D（ t ）=E（ t 2）=2則稱y t為隨機(jī)游動(dòng)過程。2、隨機(jī)游動(dòng)過程是一非平穩(wěn)過程(1) y t=yt-1+t =yt-2+t-1+t =yt-3+t-2+t-1+t =. =y0+1+2+tE (y t)=y0(2)D(yt)=E(yt-y0)2=E(1+2+t)2=t2二、單位根過程的定義1、隨機(jī)過程y t ,t=1,2, 若y t=yt-1+ t ，其中=1，t 為穩(wěn)定過程，E（ t ）=0，Cov（ t ，t - s ）= s1時(shí)， 1時(shí)，就是平

16、穩(wěn)過程。4、單位根過程與穩(wěn)定過程的本質(zhì)區(qū)別TttTtttTttTttttTttTtttttttttyyyyyyyDEy221212212112212121)()(, 0)(, 1為獨(dú)立同分布序列的一致估計(jì)值。是時(shí)，當(dāng))()()(22121TyEyEETttTttt)2(1)() 1 , 0(1)(;:;:)1 (, 0()(221022NtsTtNTZHHNT未知時(shí)，當(dāng)），（）（變成了）（，（）（時(shí)，當(dāng)00110122NTNT第二節(jié) 與單位根過程形式接近的幾種模型一、帶常數(shù)項(xiàng)的隨機(jī)游動(dòng)過程1、2、是獨(dú)立同分布序列， 1, 01ttttyy)0(.)(2)(01210123121ytytyyyy

17、tiittttttttttt令12001400160018002000220050100150200250300-20020406080100120100200300400500600700800900 1000y=0.1+y(-1)+u-100-80-60-40-20020100200300400500600700800900 1000y=-0.1+y(-1)+u深圳股票綜合指數(shù) 二、長期趨勢1、形如 稱為確定趨勢模型。2、前兩類模型的圖形接近。3、判別單位根的必要性。 yt = 0.1 t + ut 生成的序列 圖ttrtcy-505101520253050100150200250with

18、 deterministic trend三、含隨機(jī)趨勢和確定性趨勢的混合隨機(jī)過程1、 yt = 0.1+ 0.1t + yt-1+ ut生成的序列 圖11是獨(dú)立同分布序列ttttyty6080100120140160180400450500550600650700750800四、近單位根過程1、11tttyy第六章 單位根過程的假設(shè)檢驗(yàn)第一節(jié) 迪基-福勒(DF)檢驗(yàn)法一、DF檢驗(yàn)法產(chǎn)生的背景1、DF檢驗(yàn)法是由Dickey、Fuller在20世紀(jì)70、80年代的一系列文章中建立起來的。2、。接受顯著性水平的標(biāo)準(zhǔn)差是的估計(jì)值，是02001001,) 1(:;: ) 1 (HttTttHHyyART

19、TTTTTTttt3、這種方法不能用來檢驗(yàn)H0:=1，當(dāng)零假設(shè)成立時(shí)，t T不再服從t分布，因而無法得到臨界值。此時(shí)，只能用模擬方法得到臨界值。DF檢驗(yàn)中用到兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量：T（ T-1）和t T，它們不存在小樣本分布，只有當(dāng)樣本容量T足夠大時(shí)，它們的極限分布才有實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值。二、情況一的DF檢驗(yàn)1、假設(shè)數(shù)據(jù)由 產(chǎn)生，并在其中檢驗(yàn)H0:=1; H1:12、適用于數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)且沒有趨勢的情況。tttyy13、例：利用1947年第二季度到1989年第一季度的數(shù)據(jù)對美國財(cái)政部債券利息率作不帶常數(shù)的一階自回歸如下：01010159. 129. 0,95. 1,05. 029. 001059. 01996

20、94. 029 . 751. 0, 9 . 7,05. 051. 0) 199694. 0(168) 1() 1 (1:; 1:)01059. 0(99694. 0HtHTHHiiTTTtt接受臨界值為）（。接受臨界值為三、情況二的DF檢驗(yàn)1、假設(shè)數(shù)據(jù)由 產(chǎn)生，在一般先檢驗(yàn)=1，若接受H0，再檢驗(yàn)=0。若 =0，則為 ，若 0，則為2、情況二適用的數(shù)據(jù)圖形是有趨勢，但不穩(wěn)定的情況。這時(shí)，就在隨機(jī)性非平穩(wěn)及有漂移趨勢的非平穩(wěn)之間選擇。tttyy11010101，：，：中檢驗(yàn)HHyyttttttyy1tttyy13、例：仍利用美國財(cái)政部債券利率數(shù)據(jù)，估計(jì)帶常數(shù)項(xiàng)的一階自回歸模型：.,89. 271

21、. 189. 2,05. 071. 101933. 0196691. 01)2(, 7 .1356. 57 .13,05. 056. 5) 196691. 0(168)() 1 ()01933. 0()112. 0(96691. 0211. 00011HtHTiiTTTTtt臨界值，臨界值005.011121212122220,67.481.167.4166,281.196691.0211.099694.0)()()2,2()2/(2/0HFFyyyyyyRyyRTFTRRRFHttttTtttTttt）（，由前知）（的檢驗(yàn)：四、情況三的DF檢驗(yàn)1、情況三的DF檢驗(yàn)（1）假設(shè)數(shù)據(jù)是由帶常數(shù)項(xiàng)的

22、單位根過程（2）缺陷11101：生成HHyyttt五、情況四的DF檢驗(yàn)1、；，則為若；，則為，若先檢驗(yàn)。成立，則為單位根過程若：ttttttttttyyyyHHHtyy1101010010, 10, 1TtttTttttyyRyyRTFTRRRFH121212122220)()()3, 2()3/(2/0）（的檢驗(yàn)：（2）適用于序列有趨勢的情況3、例：美國1947年一季度至1989年第二季度GNP的實(shí)際值，對圖中數(shù)據(jù)進(jìn)行模型擬合。解：（1）圖中數(shù)據(jù)有明顯的長期趨勢；（2）這類圖形可能適合的模型有：tttttttyyyy11和（3）)0152. 0()0193. 0()53.13(02753.

23、096252. 034.270, 10, 11101tyyHHtyyttttt：.,44. 394. 144. 3,05. 094. 10193. 0196252. 01)2(, 7 .203 . 67 .20,05. 03 . 6) 196252. 0(168)() 1 (001HtHTTTTT臨界值，臨界值005. 02220,45. 644. 245. 6165, 244. 2)3, 2()3/(2/0HFFTFTRRRFH）（）（的檢驗(yàn)：六、DF檢驗(yàn)小結(jié)第二節(jié) 增廣的迪基-福勒(ADF)檢驗(yàn)法一、ADF檢驗(yàn)法（Augmented DickeyFuller Test）1、ADF檢驗(yàn)法是由

24、迪基（Dickey）和福勒（Fuller）在1979年提出的，是DF方法的推廣。DF假定t是獨(dú)立同分布序列，ADF假定隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)t是穩(wěn)定過程。2、原理：ADF假設(shè)數(shù)據(jù)服從有單位根的P階自回歸過程，即 0.1).1 ()(),(.22122122111pPttpPttttptpttttyBBByBpARpyyyyyy它的特征方程為：階自回歸過程服從設(shè)隨機(jī)過程是獨(dú)立同分布序列。）（）（這樣，令，其余根在單位圓外，有一個(gè)單位根BBBBBBBBBpjBpPpPPjjP1).1 (1).1 ()(1,.,2 , 1),.(.111221221121證明：ttppPppppppppppppppyBBBBB

25、BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBB)(.1.1)(.)()(.1).().().1 (221332232211112332221121132211122121tptPtttttptPtttttptPttptPttttttpPyyyyyyyyyyyyyyyyyyyBBBBB1122111112211113221112211111221.1).1 (1）（）（二、情況二的ADF檢驗(yàn)1、一致。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的極限分布這樣與和）（檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：DFTyyyyyTTPTtptPtttt.1.1121111221112、例：利用ADF檢驗(yàn)法對美國財(cái)政部債券利率進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。解：H0:=1;H

26、1:0）uvuuvuvv11010,78.2012.22,78.20712.22)1ln(HT拒絕，臨界值為查表85.38)03039. 01ln()05603. 01ln()1105. 01ln(189)1ln(310iiT查表6,=0.05，情況三，臨界值為29.509,38.8529.509,拒絕H0。(2)整關(guān)系。最終選擇認(rèn)為有一個(gè)協(xié)。接受，臨界值為。，至少有兩個(gè)協(xié)整關(guān)系拒絕臨界值為021032110,149 .10149 .10)1ln(2 .1573.16, 2 .1573.16)1ln(1:; 1:HTHTrHrHii4、協(xié)整向量最大特征值 1=0.1105對應(yīng)的特征向量就是協(xié)整

27、向量，有*111156. 004. 0)56. 004. 01 (1)4220. 00280. 07579. 0(1tttvvpsp即，得將其第一個(gè)元素規(guī)范為第四節(jié) 誤差修正模型(ECM)一、協(xié)整系統(tǒng)的表述;)(, 0)() 1 (.)(,.,2 , 1) 1 (, ) ,.,(1221121ttitptptttinDEnnyyyypVARyyniIyyyyy矩陣，是其中，形式，即有若為向量單位根過程。稱且、若)2(.11,.,2 , 1,.)(1.)(111112121221tptptttpssspttnPpnyyyypsyLnILLLIL）可表示為：則（令）可表示為：階單位陣，則（為2、）

28、（即表示，即可以用假定令因此有有，其余大于等于）的特征方程有一個(gè)根故（為向量單位根過程，由于3)()(.)(,)(),0(),1 (., 1, 1, 0.111221121221ttttptpttttttttttnpjippntLuyLuMAuyuyEIyIyIjiLLLLLIy010)()4)(1 ()()(, 0)(,1)()()(1)(1)()()()(13ttiittttttttLtyyLLLLLLLLLyLLLLyLLL這樣，）上式左邊為（）（）得：由（）（）有）右乘（以假定yt的元素之間存在k個(gè)獨(dú)立的協(xié)整關(guān)系，且協(xié)整向量為）得：由（則令）（對應(yīng)的協(xié)整向量矩陣為3.)()()()0(.,2100112, 1jjjjjtjttititiitttkiLuLuIyAA0)(1,1)(450)(0)0()()()(010010LLLLLLLAAIyAALAtAyAyALtyytttiitttiit）（，當(dāng)）（）由（）（，的充要條件是：故),.,2 , 1().(0) 1 (, 0110) 1 (10) 1 (0)(121nibAb