第三章三角形

1、第三章 三角形第一節(jié) 認(rèn)識(shí)三角形（1） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.認(rèn)識(shí)三角形的定義及相關(guān)概念和表示方法2.理解并能運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理.3.掌握三角形的分類.4.掌握直角三角形的表示方法及內(nèi)角的性質(zhì).【學(xué)習(xí)方法】自主探究與小組合作交流相結(jié)合【學(xué)習(xí)過程】模塊一 預(yù)習(xí)反饋一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1.觀察下面的屋頂框架（1）你能從圖中找出四個(gè)不同的三角形嗎？（2）這些三角形有什么共同的特點(diǎn)？ 解：（1）能 （2）都有 條邊， 內(nèi)角， 個(gè)頂點(diǎn)。2.多邊形的概念：由若干條不在 上的線段 相連組成的封閉平面圖形。3.（1）什么叫做三角形？ 解：由不在同一直線上的 線段首尾 相接所組成的圖形叫做三角形。 （2）如何表示三角形？

2、 解：三角形可用符號(hào)“”表示， 如右圖三角形記作： （3）三角形的邊可以怎么表示？ 解：如圖三角形中三邊可表示為AB，BC，AC，頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC也可表示為a，頂點(diǎn)B所對(duì)的邊 表示為b，頂點(diǎn)C所對(duì)的邊AB表示 。4.如果我說三角形有三要素,你能猜出是哪三要素嗎?解：角：三角形中有 個(gè)角：A， ，C 頂點(diǎn)：三角形中有 個(gè)頂點(diǎn)，頂點(diǎn) ，頂點(diǎn)B，頂點(diǎn) 邊：三角形中三邊 AB， ，AC二、教材精讀1.你能用學(xué)過的知識(shí)解釋“三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180”嗎？解：小明只撕下三角形的一個(gè)角，得到了結(jié)論，他是這樣做的：（1）如圖所示，剪一個(gè)三角形紙片，它的三個(gè)內(nèi)角分別為1， ，3.（2） 將1撕下，按圖所示擺

3、放，其中1的頂點(diǎn)與2的頂點(diǎn)重合，它的一條邊與2的一條邊重合。由 相等可知1的另一邊b與3的一邊a平行。（3） 將3與2的公共邊延長(zhǎng)，它與b所夾的角為 ，由1的另一邊b與3的一邊a平行可知3= 所以1+2+3=1+2+ =，即三角形內(nèi)角和為 。2.下面的圖、圖、圖中的三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角是什么角？請(qǐng)說明理由。解：圖1，圖2露出的角分別是 ， ，由三角形三個(gè)內(nèi)角和等于 可以得到被遮住的兩個(gè)角都是 ；當(dāng)圖3露出的一個(gè)角是銳角時(shí)，另外兩個(gè)角有 中可能，即 個(gè)銳角， 、一直角， 、一鈍角。三個(gè)內(nèi)角都是銳角三角形的分類 三角形有一個(gè)內(nèi)角是鈍角三角形有一個(gè)內(nèi)角是直角 三角形歸納總結(jié)：按三角形內(nèi)角的大小把三

4、角形分為三類 模塊二 合作探究1.如圖1，已知A=50°，求：1+2+3+4.解：在ADE中 A+ +2=，A=50° +2=180°-A =180°- = 在ABC中 A+ +3=，A=50° +4=180°-A =180°- = 1+2+3+4= + = 1. 如圖2，已知ABCD，B=52°，AOB=72°，求OCD和ODE的度數(shù)。 解：在ABO中 B=52°，AOB=72°（已知）且AOB+ +B=180°（三角形內(nèi)角和為 ） A=180°-AOB-B =1

5、80°- - = ABCD，B=52°（已知） OCD= =52°（ ） ADC=A=56° 又ADC+ADE=180°（ ） ADE=180°- =180°-56° = 模塊三 形成提升1.如圖3，（1）圖中一共有_個(gè)三角形，它們分別是_；（2）以AB為邊的三角形共有_個(gè)，它們分別是_；（3）以A為內(nèi)角的三角形有_個(gè)，它們分別是_；2.在ABC中，A：B：C=7：3：5，求A、B、C的度數(shù),3.如圖4，ACDE, EBD =64°,C=58°,=80°,求：E和EBA的度數(shù)。 模塊四

6、 小結(jié)反思1、 本課知識(shí)1.由不在同一直線上的 線段首尾 相接所組成的圖形叫做三角形2.按三角形內(nèi)角的大小把三角形分為： 三角形、 三角形、 三角形。3.三角形有三要素： 、 、 。二、我的困或： 第一節(jié) 認(rèn)識(shí)三角形（2） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解等腰三角形和等邊三角形的概念2.掌握并能運(yùn)用三角形三邊的關(guān)系的性質(zhì).【學(xué)習(xí)方法】自主探究與小組合作交流相結(jié)合【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系的理解及運(yùn)用【學(xué)習(xí)過程】模塊一 預(yù)習(xí)反饋一學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1.按三角形內(nèi)角的大小把三角形分為：三個(gè)角都是銳角的是 三角形 有一個(gè)角是直角的是 三角形 有一個(gè)角是鈍角的事 三角形。2.圖3-11中有幾個(gè)三角形？將找到的三角形按角來

7、分類。 解：銳角三角形： 直角三角形： 鈍角三角形：二、教材精讀1.觀察圖3-11中的三角形，你能發(fā)現(xiàn)他們各自的邊上之間有什么關(guān)系？ 解：三角形的三邊有的各不相等，有的兩邊相等，有的三邊相等。 有 相等的三角形叫等腰三角形 有三邊都相等的三角形式 三角形，也叫正三角形總結(jié)：三角形按邊分2.（1）任意畫一個(gè)三角形，量出它的三邊長(zhǎng)度，并填空：a=_;b=_;c=_（2）計(jì)算并比較：a+b_c; b+c_a; c+a_ba-b_c; b-c_a; c-a_b（3）通過以上的計(jì)算你認(rèn)為三角形的三邊存在怎樣的關(guān)系？解：三角形兩邊之和 第三邊， 三角形兩邊之差 第三邊，3. （1）元宵節(jié)的晚上，房梁上亮起

8、了彩燈，裝有黃色彩燈的電線與裝有紅色彩燈的電線哪根長(zhǎng)呢？說明你的理由。利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空AB+AC BCAB+BC AC AC+BC AB（2）任意兩邊之和大于第三邊。你知道為什么嗎？ _歸納： 兩邊之和大于第三邊。 兩邊之差小于第三邊。第三邊大于兩邊之 ,小于兩邊之 。模塊二 合作探究1.有兩根長(zhǎng)度分別為4cm和9cm的木棒，用長(zhǎng)度為3cm的木棒與它們首尾相連能擺成三角形嗎？為什么?用長(zhǎng)度為13cm的木棒呢？如要找根木棒與與已知的兩根木棒首尾相連成一個(gè)三角形,那么那根木棒的長(zhǎng)度范圍是多少? 解：取長(zhǎng)度為3cm的木棒時(shí)，由于 + =7<9，出現(xiàn)了兩邊之和 第三邊的情況，所以它們不能擺成

9、三角形。 取長(zhǎng)度為13cm的木棒時(shí)，由于 + =13，出現(xiàn)了兩邊之和 第三邊的情況，所以它們也不能擺成三角形。模塊三 形成提升1.ABC三邊分別為4，6，x，則x的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、2.等腰三角形一邊長(zhǎng)9cm，另一邊長(zhǎng)4cm，則它的第三邊是_3.已知三角形三邊滿足a>b>c且b=7,c=5,則a的取值范圍是_.4.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和2cm，第三邊為奇數(shù)，求第三邊長(zhǎng).5.已知一個(gè)三角形兩邊相等，周長(zhǎng)為56cm，兩邊之比為3：2，求這個(gè)三角形各邊的長(zhǎng).模塊四 小結(jié)反思1、 本課知識(shí)1.有 相等的三角形叫等腰三角形 有三邊都相等的三角形式 三角形，也叫正

10、三角形2. 兩邊之和大于第三邊。 兩邊之差小于第三邊。 第三邊大于兩邊之 ,小于兩邊之 。2、 我的困惑思： 三、課外思維拓展訓(xùn)練1.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為25和12，則第三邊長(zhǎng)為 。 2.某地有四個(gè)汽車停車場(chǎng)，位于如圖所示的四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)在要建立一個(gè)汽車維修站，你能利用“三角形任意兩邊之和大于第三邊”在四邊形ABCD的內(nèi)部找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A，B，C，D四點(diǎn)的距離之和最小嗎？第一節(jié) 認(rèn)識(shí)三角形（3） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 理解三角形的中線、三角形的角平分線的概念。2掌握三角形的中線、三角形的角平分線的性質(zhì)?！緦W(xué)習(xí)方法】自主探究與小組合作交流相結(jié)合【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】相關(guān)概念性質(zhì)的運(yùn)用

11、【學(xué)習(xí)過程】模塊一 預(yù)習(xí)反饋一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1.三角形的定義是什么，它的邊角有什么關(guān)系？ 解：三角形的定義： 角的關(guān)系： 邊的關(guān)系： 2.什么是線段的中點(diǎn)？ 解：線段的中點(diǎn)： 3.什么是角平分線？ 解：角平線： 二、教材精讀1.三角形的“中線”：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊 的線段，叫做這個(gè)三角形的 (median).AE是BC邊上的中線.2.（1）在紙上畫出一個(gè)銳角三角形，確定它的中線.你有什么方法？它有多少條？它們有怎樣的位置關(guān)系? （2）鈍角三角形和直角三角形的中線又是怎樣的？解：_歸納：三角形的三條 交于一點(diǎn)，這點(diǎn)成為三角形的 。3.三角形的角平分線的定義在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的 與它的

12、對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的 叫三角形的角平分線。（注意：“三角形的角平分線”是一條線段）例：每人準(zhǔn)備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個(gè)。(1) 你能分別畫出這三個(gè)三角形的三條角平分線嗎?(2) 你能用折紙的辦法得到它們嗎?(3) 在每個(gè)三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關(guān)系? 歸納：三角形的三條角平分線線交于一點(diǎn)。模塊二 合作探究1.在ABC中，A=36°，C=72°，BD是ABC的角平分線，DE平分BDC，請(qǐng)問圖中有幾個(gè)角等于36°，有幾個(gè)角等于72°？解：A=36°，C=72°（已知）ABC=180

13、6;-A-C =180°- - = 又BD是ABC的角平分線（已知） ABD= =ABC= （角平分線定義）2.在ABC中，AB=AC，周長(zhǎng)為16cm，AD為BC邊上的中線，且BD=3cm，求AB.解：AD為BC邊上的中線，且BD=3cm（ ） BC=2 = cm （中點(diǎn)性質(zhì)） 又AB=AC，周長(zhǎng)為16cm （已知）AB+AC+BC= AB=16- = AB= 模塊三 形成提升1.如圖，AD是CAE的平分線，B=40°，DAE=80°，那么ACD=（ ）A、60° B、80° C、70° D、50°2.在ABC中，AB=AC

14、，D為AC的中點(diǎn)，中線BD把ABC的周長(zhǎng)分成15cm和6cm，試求BC的長(zhǎng)。3.如圖，在ABC中，A=62°,B=74° ，CD是ACD的角平分線，點(diǎn)E在AC上，且DE/BC.求EDC的度數(shù)。 模塊四 小結(jié)反思一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1.三角形的“中線”：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊 的線段，叫做這個(gè)三角形的 (median).三角形的三條 交于一點(diǎn)，這點(diǎn)成為三角形的 。2.三角形的角平分線的定義在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的 與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的 叫三角形的角平分線。三角形的三條角平分線線交于一點(diǎn)。（三角形的角平分線”是一條 ）二、我的困惑 ： 第一節(jié) 認(rèn)識(shí)三角形（4

15、） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解三角形的高線的概念。2.掌握三角形的高線的性質(zhì)?！緦W(xué)習(xí)方法】自主探究與小組合作交流相結(jié)合【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】相關(guān)概念性質(zhì)的運(yùn)用【學(xué)習(xí)過程】模塊一 預(yù)習(xí)反饋一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1.你還記得 “過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線” 嗎?畫法：放、 、推、 二、教材精讀1.角形的高從三角形的一個(gè) 向它的對(duì)邊所在直線作 ，頂點(diǎn)和垂足之間的 叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高.2.銳角三角形的三條高(如圖1)（1） 每人準(zhǔn)備一個(gè)銳角三角形紙片。（2） 你能用折紙的辦法得到它們嗎?（3） 這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.注意:使折痕過 ，且所過頂點(diǎn)的對(duì)邊邊緣重合發(fā)現(xiàn):銳角三角形的

16、三條高在三角形的 交于 點(diǎn).3.直角三角形的三條高（如圖2）（1）在紙上畫出一個(gè)直角三角形.（2）你能畫出這個(gè)三角形的三條高嗎?（3）它們之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流. 發(fā)現(xiàn):直角三角形的三條高交于 頂點(diǎn)4.鈍角三角形的三條高（如圖3）在紙上畫出一個(gè)鈍角三角形. 你能折出鈍角三角形的三條高嗎？為了便于折出BC邊上的高，需要把CB延長(zhǎng)，為了便于折出AB邊上的高， 發(fā)現(xiàn)：鈍角三角形的三條高 于一點(diǎn),但它們所在 交于一點(diǎn).歸納：三角形的三條高所在的 交于一點(diǎn)。模塊二 合作探究1.如圖所示：在ABC中，A：B：C=3：4：5，BD、CE分別是邊AC、AB上的高，BD、CE相交于點(diǎn)H，

17、求BHC的度數(shù)。解：法一：在ABC中 A：B：C=3：4：5A= 在ABC中,BD為邊AC上的高，法二：ADE= 1= =- - ： = 在BHE中,BEH=90°,1= 2=180°-BHE- = BHC=180°-2 =180°- = 模塊三 形成提升1.三角形兩邊上的高的交點(diǎn)，恰好是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，則此三角形是_2.如圖,在ABC中,BC邊上的高是_，AB邊上的高是_；在ABCE中,BE邊上的高是_，EC邊上的高是_；在ACD中,AC邊上的高是_，CD邊上的高是_.。3.如圖，在ABC中，AD、AE分別是高和角平分線，若B=35°，C=

18、55°,求CAD和EAD的度數(shù).模塊四 小結(jié)反思1、 本課知識(shí)1.三角形的高：從三角形的一個(gè) 向它的對(duì)邊所在直線作 ，頂點(diǎn)和垂足之間的 叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高.2.三角形的三條高所在的 交于一點(diǎn)二、我的困惑： 第二節(jié) 圖形的全等 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解圖形全等的概念和特征。2.、知道全等三角形的概念及全等三角形的對(duì)應(yīng)元素。3.知道全等三角形的性質(zhì)，能用符號(hào)正確地表示兩個(gè)三角形全等。4.能熟練找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊?！緦W(xué)習(xí)方法】自主探究與小組合作交流相結(jié)合【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】1.能完全重合圖形相關(guān)性質(zhì) 2.利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算【學(xué)習(xí)過程】模塊一 預(yù)習(xí)反

19、饋一學(xué)習(xí)準(zhǔn)備模塊二 合作探究1.這些圖形中有些是完全一樣的，如果把它們疊在一起，它們就能重合。你能分別從圖中找出這樣的圖形嗎？2、 教材精讀1. 能夠完全重合的兩個(gè)圖形成為 圖形。例：觀察下面兩組圖形，它們是不是全等圖形？為什么？解：（1）_歸納：如果兩個(gè)圖形全等，它們的形狀和大小一定都相同2.能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做 表示方法:ABCDEF例：你能找到圖中的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角嗎？對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角有什么特征？解：對(duì)應(yīng)邊： 和 、 和 、 和 對(duì)應(yīng)角： 和 、 和 、 和 發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)邊 ，對(duì)應(yīng)角 歸納：全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的 相等， 相等。注意：要把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上3. 全

20、等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高，對(duì)應(yīng)邊上的中線也 。模塊二 合作探究1. 如圖, 已知ABCADE.(1)寫出它們的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.(2)證明: EAC=BAD.解：（1）對(duì)應(yīng)邊： 和 、 和 、 和 對(duì)應(yīng)角： 和 、 和 、 和 （2）證明：ABCADE（ ） EAD=CAB （全等三角形 相等） EAD-CAD= -CAD （ ） EAC= 模塊三 形成提升1.下列說法正確的是（ ）A、同一底片的兩張相片一定全等； B、周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圖形一定全等；C、全等的兩個(gè)圖形面積一定； D、以上說法都不對(duì)2.下列圖中的兩個(gè)三角形是全等三角形，請(qǐng)依次說出它們的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。（1）_;對(duì)應(yīng)邊:_對(duì)應(yīng)角:_3.如

21、圖，ABDACE，你能說明BE=DC嗎？模塊四 小結(jié)反思1、 本課知識(shí)1.能夠完全重合的兩個(gè)圖形成為 圖形。2.如果兩個(gè)圖形全等，它們的 和 一定都相同3.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的 相等， 相等。二、我的困惑： 第三節(jié) 探索全等三角形的條件（1） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.探索三角形全等條件的。2.初步掌握證明三角形全等的判定方法。3.比較熟練的利用三角形全等的判定方法解決簡(jiǎn)單問題。4.了解三角形穩(wěn)定性性質(zhì)【學(xué)習(xí)方法】自主探究與小組合作交流相結(jié)合【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】了解三角形全等的判定并能運(yùn)用【學(xué)習(xí)過程】模塊一 預(yù)習(xí)反饋一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1.能夠完全重合的兩個(gè)圖形成為 圖形。2.如果兩個(gè)圖形全等，它們的 和

22、一定都相同3.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的 相等， 相等。如圖，已知：ABCDEF. 試找出圖中相等的邊和角.相等的邊： = 、 = 、 = 相等的角： _ = _ 、 _ = _ 、 _ = _ 二、教材精讀1.只給一個(gè)條件(一條邊或一個(gè)角)畫三角形時(shí)，大家畫出的三角形一定全等嗎？2.給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí)，有幾種可能的情況？每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按照下面的條件做一做。(1) 三角形的一個(gè)內(nèi)角為30°，一條邊為3cm；(2) 三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30°和 50°；(3) 三角形的兩條邊分別為4cm，6cm.3.如果給出三個(gè)條件畫三角形，你能說

23、出有哪幾種可能的情況嗎？ 解：三個(gè) ；三條 ；兩條 和一個(gè) ；兩個(gè) 和一條 。4.（1）已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為40°，60°和80°，你能畫出這個(gè)三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫出的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？ （2）已知一個(gè)三角形的三條邊分別為4cm，5cm和7cm，你能畫出這個(gè)三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫出的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？ 解：（1）三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 全等 （2）三邊分別_的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)稱為“邊邊邊”或“SSS”。通常寫成下面的格式：在ABC與DEF中，ABCDEF（SSS）模塊二 合作探究1.如圖,已知AB=DE，AC

24、=DF，BE=CF，求證：ABCDEF 。 證明：在ABC與DEF中, AB=DE （ ） AC= （ ） BE=CF （已知） ABC （ ）例題觀摩已知：如圖AB=CD,AD=BC.則A與C相等嗎？為什么？分析：要說明A與C相等，可設(shè)法使它們?cè)趦蓚€(gè)可以全等的三角形中，那么，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,為此變四邊形為兩個(gè)三角形。解： A=C. 連接BD AB=DC（已知） AD=BC（已知） BE=CF（已知） ABDCDB （SSS） A=C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）模塊三 形成提升1.如圖，已知在ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn).求證：ABD與ADC全等。2.如圖，AD=AC，BD=BC，

25、D=55°，求C的度數(shù)。3.如圖，已知AB =DC ，AC =DB，試說明：A =D模塊四 小結(jié)反思1、 本課知識(shí)1.三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 全等2.三邊分別_的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)稱為“邊邊邊”或“ ”。通常寫成下面的格式：在ABC與DEF中，ABC （ ）2、 我的困惑： 第三節(jié) 探索全等三角形的條件（2） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握證明三角形全等的判定方法。 2、能規(guī)范書寫全等三角形證明步驟。【學(xué)習(xí)方法】自主探究與小組合作交流相結(jié)合【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】掌握“利用三角形全等來證明線段相等或角相等或直線平行、垂直關(guān)系等”的方法?！緦W(xué)習(xí)過程】模塊一 預(yù)習(xí)反饋一學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1.能夠完全重合的兩個(gè)圖

26、形成為 圖形。2.如果兩個(gè)圖形全等，它們的 和 一定都相同3.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的 相等， 相等。4.三邊分別_的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)稱為“邊邊邊”或“ ”。二、教材精讀1.有一塊三角形紙片撕去了一個(gè)角,要去剪一塊新的,如果你手頭沒有測(cè)量的儀器,你能保證新剪的紙片形狀、大小和原來的一樣嗎?2.我們知道:如果給出一個(gè)三角形三條邊的長(zhǎng)度,那么因此得到的三角形都是全等.如果已知一個(gè)三角形的兩角及一邊,那么有幾種可能的情況呢?每種情況下得到的三角形都全等嗎?解：（1）角.邊. （2）角.角. 每種情況下得到的三角形 全等（1）三角形全等的判定方法2：兩角及其 分別 的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“角

27、邊角”或“ASA”。通常寫成下面的格式：在ABC與DEF中，ABC （ ）（2）三角形全等的判定方法3：兩角分別 且其中一組等角的 相等的兩個(gè)三角形 ，簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”。通常寫成下面的格式：在ABC與DEF中， DEF（ )歸納：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“角邊角”或“ASA” 兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”模塊二 合作探究1.如圖，已知，CE，12，ABAD，求證：ABCADE 解：12（已知） 1DAC2DAC 即BACDAE 在ABC和ADC 中 CE （已知） BAC （已證） ABAD （ ） ABC

28、（ ）模塊三 形成提升1、 已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE、CD 相交于O，AD=AE, B=C，求證：BD=CE2.如圖,已知ABEACD,且BF=CF，試說明FEC與FDB全等。模塊四 小結(jié)反思1、 本課知識(shí)1.兩角及其 分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“ ”或“ASA”2. 分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形 ，簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“ ”。二、我的困惑： 第三節(jié) 探索全等三角形的條件（3） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握證明三角形全等的判定方法。2、能規(guī)范書寫全等三角形證明步驟。【學(xué)習(xí)方法】自主探究與小組合作交流相結(jié)合【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】掌握“利用三角形全等來證明線段相等或角相等或直線平

29、行、垂直關(guān)系等”的方法。【學(xué)習(xí)過程】模塊一 預(yù)習(xí)反饋一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1.三角形全等的判定方法1：三邊分別_的兩個(gè)三角形 ，簡(jiǎn)稱為“邊邊邊”或“ ”。2.三角形全等的判定方法2：兩角及其 分別 的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“ ”或“ASA”。3.三角形全等的判定方法3：兩角分別 且其中一組等角的 相等的兩個(gè)三角形 ，簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“ ”。二、教材精讀1.根據(jù)探索三角形全等的條件，至少需要三個(gè)條件，除了上述三種情況外，還有哪種情況？ 解：兩邊一角相等： （1）兩邊及 _ ；（2） _ 及其一邊的對(duì)角2.（1）兩邊及夾角三角形兩邊分別為2.5cm，3.5cm，它們所夾的角為40°，你能畫出這個(gè)

30、三角形嗎？你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？ （2）以2.5cm，3.5cm為三角形的兩邊，長(zhǎng)度為2.5cm的邊所對(duì)的角為40°，情況又怎樣？動(dòng)手畫一畫，你發(fā)現(xiàn)了什么？解：（1）我畫的與同伴畫的是全等的(如圖1)。 （2）我畫的與同伴畫的不一定全等（如圖2）。總結(jié)：兩邊及其一邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形 全等。 三角形全等的判定方法4：兩邊及其 分別 的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“ ”或“SAS”。通常寫成下面的格式：在ABC與DEF中，ABCDEF（SAS）模塊二 合作探究1. 如圖：在ABE和ACF中，AB=AC, BF=CE.求證：（1）AF=AE （2）ABEACF 證明：（1

31、）AB=AC, BF=CE （已知） AB-BF=AC-CE （ ） 即 在ABE和ACF中 _模塊三 形成提升1.在ABC中，AB=AC，AD是BAC的角平分線。那么BD與CD相等嗎？為什么？解：相等 理由：AD是BAC的角平分線 BAD （ ） ABAC BADCAD ADAD ABDACD（SAS） BDCD2.如圖，ABDB，BCBE，12，求證：ABEDBC3.如圖，已知點(diǎn)E、F在BC上，且BE=CF，AB=CD，B=C，求證：AF=DE模塊四 小結(jié)反思一、本課知識(shí)1.兩邊及其一邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形 全等。2.三角形全等的判定方法4：兩邊及其 分別 的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成

32、“ ”或“SAS”。二、我的困惑_第四節(jié) 用尺規(guī)作三角形 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 在給出的兩角一夾邊、兩邊一夾角和三邊的條件下，能夠利用尺規(guī)作出三角形。【學(xué)習(xí)方法】自主探究與小組合作交流相結(jié)合【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】利用三角形的全等解決問題【學(xué)習(xí)過程】模塊一 預(yù)習(xí)反饋一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備（1）回憶判定全等三角形的方法有_、_、_、_。（2）尺規(guī)作圖時(shí)，用_畫直線、射線和線段,用_畫弧或圓.二、教材精讀1.已知三角形的兩邊及其夾角,求作這個(gè)三角形. 已知：線段a，c，。求作：ABC，使得BC= a，AB=c，ABC=。 作法與過程： 作一條線段BC=a； 以B為頂點(diǎn)， 為一邊，作角DBC= ； 在射線 上截取線段BA= ；

33、 連接 ，ABC就是所求作的三角形。2.已知三角形的兩角及其夾邊,求作這個(gè)三角形.已知：線段，線段c 。求作：ABC，使得A=，B=，AB=c。作法：作_=； 在射線_上截取線段_=c； 以_為頂點(diǎn),以_為一邊,作_=,_交_于點(diǎn)_.ABC就是所求作的三角形.3.已知三角形的三邊,求作這個(gè)三角形.已知：線段a，b，c。求作：ABC，使得AB=c，AC=b，BC=a。作法：（1）作一條線段BC=a；（2）分別以B，C為圓心，以 c，b為半徑畫弧，兩弧交于A點(diǎn)（3）連接AB,AC。ABC就是所求作的三角形模塊二 合作探究1.已知和、線段a，用尺規(guī)作一個(gè)三角形，使其一個(gè)內(nèi)角等于，另一個(gè)內(nèi)角等于 ，且

34、的對(duì)邊等于a。(提示：先作出一個(gè)角等于+，通過反向延長(zhǎng)角的一邊得到它的補(bǔ)角，即三角形中的第三個(gè)內(nèi)角 。由此轉(zhuǎn)換成已知 和 及其這兩角的夾邊a，求作這個(gè)三角形。)作法：1、 2、 3、 4、 5、 ABC就是所求作的三角形模塊三 形成提升1、已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個(gè)三角形，第一步應(yīng)為（ ）A、作一條線段等于已知線段；B、作一個(gè)角等于已知角；C、作兩條線段等于已知三角形的邊，并使其夾角等于已知角D、先作一個(gè)角等于已知角，或先作一條線段等于已知線段2、用尺規(guī)作圖，不能作出唯一三角形的是（ ）A、已知兩角和夾邊；B、已知兩邊和夾角；C、已知兩邊和其中一邊的對(duì)角；D、已知兩角和其中一角的對(duì)邊。3、已知和線段，求作ABC，使A=，B=