第一章常用邏輯用語導學案

1、§1.1命題及四種命題:學習目標1. 掌握命題、真命題及假命題的概念；2. 四種命題的內在聯(lián)系， 能根據(jù)一個命題來構造它 的逆命題、否命題和逆否命題 .弋扁:'：學習過程- . - - . -=_ _ -一、課前準備復習1:什么是陳述句？復習2:什么是定理？什么是公理？二、新課導學探學習探究1. 在數(shù)學中,我們把用 、或表達的，可以的 叫做命題.其中的語句叫做真命題，的語句叫做假命練習：下列語句中：（1）若直線a/b，則直線a和直線b無公共點；（2）2 4=7（3 ）垂直于同一條直線的兩個平面平行；（4）若 x21，則 x =1 ；（5 ）兩個全等三角形的面積相等；（6）3能

2、被2整除.其中真命題有 ，假命題有 2. 命題的數(shù)學形式：“若p，則q”，命題中的p叫做命題的 ，q叫做命題的 .探典型例題例1:下列語句中哪些是命題 ?是真命題還是假命 題？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整數(shù)a是素數(shù)，則a是奇數(shù)；（3 ）指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？（4）若空間有兩條直線不相交，則這兩條直線平行,_（5）、.面2 =2 ；（6）x 15.命題有，真命題有假命題有.小結：判斷一個語句是不是命題注意兩點：（1 ）是否是陳述句；（2）是否可以判斷真假.例2指出下列命題中的條件 p和結論q :（1）若整數(shù)a能被2整除，則a是偶數(shù)；（2 ）若四邊形是菱形，則它的對角線互相垂直平分.解：（

3、1）條件p : 結論q : （2）條件p : 結論q : 變式：將下列命題改寫成“若 p，則q ”的形式， 并判斷真假：（1 ）垂直于同一條直線的兩條直線平行；（2）負數(shù)的立方是負數(shù)；（3）對頂角相等.探動手試試1. 判斷下列命題的真假：（1）能被6整除的整數(shù)一定能被 3整除；（2）若一個四邊形的四條邊相等，則這個四邊 形是正方形；（3）二次函數(shù)的圖象是一條拋物線；（4）兩個內角等于 45的三角形是等腰直角三 角形.2. 把下列命題改寫成“若p，則q ”的形式，并判斷它們的真假.（1）等腰三角形兩腰的中線相等；（2）偶函數(shù)的圖象關于 y軸對稱；（3）垂直于同一個平面的兩個平面平行.3. 四種命

4、題的概念（1）對兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那么我們這樣的兩個命題叫做 ，其中一個命題叫做原命題為：“若p，則q ”，則逆命題為：（2）一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的條件的否定和結論的否定 ，我們把這樣的兩個 命題叫做 ，其中一個命題叫做命題那么另一個命題叫做原命題的 若原命題為：“若p，則q ”，則否命題為：a?(3) 個命題的條件和結論恰好是另一個命題的 結論的否定和條件的否定，我們把這樣的兩 個命題叫做，其中一個命題叫做命題,那么另一個命題叫做原命題 的.若原命題為：“若p，貝U q ”，則否命題為：“”練習：下列四個命題：(1) 若f(x)是

5、正弦函數(shù)，貝U f(x)是周期函數(shù)；(2) 若f (x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；(3) 若f(x)不是正弦函數(shù)，貝U f (x)不是周期函 數(shù)；(4) 若f (x)不是周期函數(shù)，則 f (x)不是正弦函 數(shù)(1) (2)互為 (1) (3)互為 (1) (4)互為 (2) ( 3)互為例3命題：“已知a、b、c、d是實數(shù)，若子 a b,c d，則a b d ” .寫出逆命題、 否命題、逆否命題.變式：設原命題為“已知 a、b是實數(shù)，若a b是 無理數(shù)，則a、b都是無理數(shù)”，寫出它的逆 命題、否命題、逆否命題 .探動手試試寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題并 判斷它們的真假：(1)

6、 若一個整數(shù)的末位數(shù)是 0,則這個整數(shù)能被 5 整除；(2) 若一個三角形的兩條邊相等，則這個三角形 的兩個角相等；(3) 奇函數(shù)的圖像關于原點對稱 .f茯學習評價探自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為().A. 很好 B.較好 C. 一般 D.較差 探 當堂檢測(時量：5分鐘 滿分：10分)計分：1. 下列語名中不是命題的是().A. x2 0B.正弦函數(shù)是周期函數(shù)C. x1,2,3,4,5 D.12 52. 設M、N是兩個集合，則下列命題是真命題的 是( ).A. 如果M二N，那么M 一 N =MB. 如果M ' N =N，那么M二NC. 如果M N，那么M N = MD. M 一 N

7、 =N，那么 N 二 M3. 下面命題已寫成“若p，則q ”的形式的是().A. 能被5整除的數(shù)的末位是 5B. 到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平 分線上C. 若一個等式的兩邊都乘以同一個數(shù)，則所得的結果仍是等式D. 圓心到圓的切線的距離等于半徑4. 下列語句中：(1) 22是有理數(shù)(2) 2100是個大數(shù)(3)好人一生平安(4) 968能被11整除， 其中是命題的序號是5. 將“偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱”寫成“若p ,貝U q ” 的形式，貝U p : , q: 二空課后作業(yè)1. 寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并 判斷它們的真假(1) 若a,b都是偶數(shù)，則a b是偶數(shù)；(2

8、 )若m 0，則方程x2 x - m = 0有實數(shù)根.2. 把下列命題改寫成“若 p，則q ”的形式，并寫 出它們的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它 們的真假：(1 )線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端 點的距離相等；(2) 矩形的對角線相等.三、總結提升：探學習小結這節(jié)課你學到了一些什么？你想進一步探究的 問題是什么?§1.1四種命題間的相互關系匚邑二學習目標1 掌握四種命題的內在聯(lián)系；2.能分析逆命題、否命題和逆否命題的相互關系, 并能利用等價關系轉化.7學習過程- - - - W _ - =- -* - -一 ” - 1 ,一、課前準備 復習1:四種命題命題表述形式原命題

9、若p ,則q逆命題(1)否命題(2)逆否命題(3)請?zhí)?2)( 3)空格.復習2：判斷命題“若a二0，則x2 x a = 0有實 根”的逆命題的真假.二、新課導學探學習探究1：分析下列四個命題之間的關系(1) 若f(x)是正弦函數(shù)，貝U f(x)是周期函數(shù)；(2) 若f (x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；(3) 若f(x)不是正弦函數(shù)，貝U f (x)不是周期函數(shù)；(4) 若f (x)不是周期函數(shù)，則 f (x)不是正弦函數(shù).(1) (2)互為 (1) (3)互為 (1) (4)互為 (2) ( 3)互為通過上例分析我們可以得出四種命題之間有如 下關系：通過上例真假性可總結如:原命題逆命

10、題否命題逆否命題真真假假四上表可知四種命題的真假性之間有如下關系：(1) .(2) .練習：判斷下列命題的真假.(1) 命題“在 ABC 中，若 AB AC，則.C . B ”的逆命題；(2) 命題“若ab - 0 ,則a - 0且b - 0 ”的否命題；(3 )命題“若a = 0且b = 0，則ab = 0 ”的逆否命 題；(4) 命題“若a工0且b = 0，則a2 b2 0 ”的逆 命題.反思：(1)直接判斷(2)互為逆否命題的兩個命 題等價來判斷.探典型例題例1證明若x2 y2 = 0 ,則x = y = 0 .姒命34逆一逆命逆片P則qr® L?' qW<JpJ

11、逆 逆1.的w使Vi n P 則 1 qi v互若r勺則r p變式：判斷命題“若x2 y2 =0，貝廿 x = y =0 ”是真命題還是假命題?2、四種命題的真假性例1以“若x2 -3x 2 =0，則x =2 ”為原命題, 寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判 斷這些命題的真假并總結其規(guī)律性.練習：證明：若 a2 -b2 2a _4b _3 =0 ,貝U a _b = 1.例2已知函數(shù)f （x）在（-：,;）上是增函 數(shù)，a,bR,對于命題“若ab_0 ,則 f（a） f（b）_ fg a）f j'b）（1）寫出逆命題，判斷其真假，并證明你的結論 寫出其逆否命題，并證明你的結論探動手

12、試試1求證：若一個三角形的兩條邊不等，這兩條邊所 對的角也不相等二&學習評價探自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.A. 很好 B.較好 C. 一般 D.較差 探 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 命題“若x 0且y . 0，則xy 0 ”的否命題是（ ）.A. 若 x _0,y _ 0 ,貝U xy _0B. 若 x . 0, y . 0 ,則 xy _0C. 若x, y至少有一個不大于 0,則xy :：: 0D. 若x, y至少有一個小于 0,或等于0，則xy_02. 命題“正數(shù)a的平方根不等于0”是命題“若a不是正數(shù)，則它的平方根等于0”的（）A. 逆命題 B.否

13、命題C.逆否命題D.等價命題3. 用反法證明命題“ .2 .3是無理數(shù)”時，假設正確的是（）.A.假設.2是有理數(shù) B.假設.'3是有理數(shù)C. 假設 2或.3是有理數(shù)D. 假設2.3是有理數(shù)4. 若x 1，貝U x2 .1的逆命題是否命題是5. 命題“若a b，則2a _2b -1 ”的否命題為X.課后作業(yè)21. 已知a,b是實數(shù)，若x ax b _0有非空解集， 則a2 -4b _ 0 ,寫出該命題的逆命題、否命題、逆 否命題并判斷其真假.2 22. 命題“如果x _a b ,那么x_2ab”的逆否命 題是（）2 2A. 如果 x : a b ,那么 x : 2ab2.證明：在四邊形

14、 ABCD中，若 AB CD : AC CD，貝U AB ： AC.B. 如果x亠2ab，那么x亠a2 b22 2C. 如果 x : 2ab，那么 x : a b2 2D. 如果 x _a b ,那么 x : 2ab三、總結提升： 探學習小結這節(jié)課你學到了一些什么？你想進一步探究的 問題是什么？§121充分條件與必要條件學習目標1. 理解必要條件和充分條件的意義；2. 能判斷兩個命題之間的關系.7學習過程- - - -一 3 , - . H .一、課前準備復習1:請同學們畫出四種命題的相互關系圖試試:用符號“二.”與“”填空：(1)2 2x =y _x=y ；(2)內錯角相等兩直線平

15、行；(3)整數(shù)a能被6整除a的個位數(shù)字為偶數(shù)；(4)ac =bca = b.探典型例題例1下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題 中的p是q的充分條件？(1 )若 x=1，貝V x 4x 亠 3 = 0 ；(2 )若f(x)=x，則f(x)在(_：,；)上為增函數(shù);(3 )若x為無理數(shù)，則x2為無理數(shù).復習2:將命題“線段的垂直平分線上的點到這條 線段兩個端點的距離相等”改寫為“若p，則q的形式，并寫出它的逆命題、否命題、逆否命題并 判斷它們的真假.練習：下列“若P，則q ”的形式的命題中，哪些 命題中的p是q的充分條件？(1) 若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行；(2 )若 x 5，則

16、 x 10二、新課導學"若 x a2 b2，則 x 2ab ”判斷該命題的真假；改寫成“若p，則q ”的形式，則(1)(2)(3)pq,q小結：判斷命題的真假是解題的關鍵探學習探究探究任務：充分條件和必要條件的概念問題：1. 命題(1)(2)P :q :-(3) 如果該命題是真命題，則該命題可記為：、土讀著：2. 1.命題“若 ab =0,則 a =0 ”(1) 判斷該命題的真假；(2) 改寫成“若p，則q ”的形式，貝UP : q :(3) 如果該命題是真命題，則該命題可記為：、土 讀著： 新知：一般地，“若p，則q ”為真命題，是指由 通過推理可以得出 q.我們就說，由p推出 記

17、作 p=q ,并且說 p是 的, q是p的例2下列“若p，則q ”形式的命題中哪些命題中 的q是p必要條件？若 x = y，貝H x2 =y2 ；若兩個三角形全等，則這兩個三角形面積相 等；若 a b，貝U ac bc練習：下列“若p，則q”形式的命題中哪些命題 中的q是p必要條件？(1 )若a 5是無理數(shù)，則a是無理數(shù)；(2 )若(x-a)(x-b) 0,則 x 二a.探動手試試練1.判斷下列命題的真假（1） x =2是x2 .4x亠4 =0的必要條件；（2 ）圓心到直線的距離等于半徑是這條直線為圓 的切線的必要條件；（3）sin sin 是 的充分條件；（4）ab=0是a=0的充分條件.探

18、自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.A.很好 B.較好 C. 一般 D.較差探 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 在平面內，下列哪個是“四邊形是矩形”的充分條件？（）.A. 平行四邊形對角線相等B. 四邊形兩組對邊相等C. 四邊形的對角線互相平分D. 四邊形的對角線垂直2. x, r R，下列各式中哪個是“ xy=0 ”的必要條件？（）.22八A. x y=0B. xy . 0C. x y = 0D. x3 y-03. 平面:-/平面1的一個充分條件是（）.A. 存在一條直線a,a鳥,a ：B. 存在一條直線a,a二：:<a ：C. 存在兩條平行直線 a,b, a二x,

19、b二.,a/ 1 ,b/ :練2.下列各題中，p是q的什么條件？（1） p : x 1 ， q : X-1= .X-1 ；（2） p : | x -2 |_3， q : -1 _x _5 ；（3）p : x=2， q : x-3 = 3-x ；（4） p :三角形是等邊三角形，q :三角形是等腰 三角形D. 存在兩條異面直線 a,b,a二：；,b二.,a/ 一b:4. p：x-2=0,q : （x-2）（x-3） = 0 , p 是 q 的條件.5. p :兩個三角形相似；q :兩個三角形全等，p是q的條件.二X、.課后作業(yè)1. 判斷下列命題的真假（1） “ a b ”是“ a2 b2 ”的充

20、分條件；（2） “冷| lb ”是“ a2 b2 ”的必要條件.探知識拓展設A,B為兩個集合，集合B，那么A是B的條件，B是x A的條件.上色疋學習評價§.2.2充要條件三、總結提升 探學習小結這節(jié)課你學到了一些什么？你想進一步探究 的問題是什么？2. 已知A二x|x滿足條件p， B二x|x滿足條件 q.（1）如果A B，那么p是q的什么條件？如果BA，那么p是q的什么條件？學習目標1. 理解充要條件的概念；2. 掌握充要條件的證明方法，既要證明充分性又要證明必要性學習過程一、課前準備(預習教材Pu P,找出疑惑之處)復習1：什么是充分條件和必要條件 ？p : b=O,q:函數(shù)f(x

21、) =ax bx c是偶函 數(shù)； p: x 0,y .0, q:xy 0(3) p : a . b ， q: a c . b c反思：充要條件的實質是原命題和逆命題均為真命 題.探典型例題例1下列各題中，哪些p是q的充要條件？變式：已知：LI O的半徑為r，圓心O到直線的距 離為d，證明：(1) 若d，則直線l與LI O相切.復習2： p :一個四邊形是矩形 q :四邊形的對角 線相等p是q的什么條件？二、新課導學 探學習探究 探究任務一：充要條件概念 問題：已知p :整數(shù)a是6的倍數(shù)，q :整數(shù)a是2和3的倍數(shù)那么p是q的什么條件？q又是 p的什么條件？新知：如果 p：二 q ,那么 p與q

22、互為 試試:下列形如“若p，則q ”的命題是真命題嗎？ 它的逆命題是真命題嗎？p是q的什么條件？(1) 若平面外一條直線a與平面：內一條直線 平行，則直線a與平面：平行；(2) 若直線a與平面:-內兩條直線垂直，則直線a 與平面.二垂直.變式：下列形如“若p，則q ”的命題是真命題嗎？ 它的逆命題是真命題嗎？哪些p是q的充要條件？(1) p : b=0 , q :函數(shù) f(x)二ax bx c是偶函 數(shù)；(2) p: x 0,y0, q: xy 0(3) p: a b ， q: a c b c小結：判斷是否充要條件兩種方法(1) p= q且 q= P ；(2) 原命題、逆命題均為真命題；(3)

23、 用逆否命題轉化.練習：在下列各題中，p是q的充要條件？(1) p : x2 =3x 4 , q : x = 3x 4(2) p : x -3 =0, q:(x-3)(x-4) =02(3) p: b -4ac_0(a=0),2q : ax bx c = 0(a = 0)(4) p : x = 1是方程ax bx 0的根q:a b c =0例2已知：LI O的半徑為r，圓心O到直線的距離 為d .求證:d =r是直線l與LI O相切的充要條 件.若直線I與LI O相切，則d =r探 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：小結：證明充要條件既要證明充分性又要證明必要 性.探動手試試 練1.

24、下列各題中p是q的什么條件？（1）p :x =1， q :x -1 = . x 1 ；（2）p :| x 一2 | = 3，q : 一1 _x _5；（3）p :x =2， q :x _3 二 3 -x；（4） p :三角形是等邊三角形，q :三角形是等腰 三角形.練2.求圓（x-a）2，（y-b）2 =r2經(jīng)過原點的充要條 件.1. 下列命題為真命題的是（）.2 2A. a b是a b的充分條件2 2B. |a| |b|是a b的充要條件C. x2 =1是x =1的充分條件D. 二是tan，=tan的充要條件2. “ x 三 M n N ”是“ x 三 M U N ”的（）.A.充分不必要條

25、件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3. 設 p : b2 _4ac . 0（a =0）， q :關于 x 的方程2ax bx 0（=0）有實根，貝U p是q的 （ ）.A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件24.2x -5x -3 : 0的一個必要不充分條件是（）.11A. x : 3B. x . 0221C. -3 ： xD. -1 ： x . 625.用充分條件、必要條件、充要條件填空（1）. x - 3是 x - 5 的2（2）. x = 3 是 x '2x 3 = 0 的（3）.兩個三角形全等是兩個三角形相似的 上沁課后作

26、業(yè)1.證明：a 2b = 0是直線ax 2 y0和直線2.求證：AABC是等邊三角形的充要條件是2 2 2a b c=ab ac ,1這里 a,b,c是 lABC 的 三邊.三、總結提升 探學習小結這節(jié)課你學到了一些什么？你想進一步探究的 問題是什么？探知識拓展設A、B為兩個集合，集合A = B是指A二 B 則“ A”與“ xB ”互為 件.學習評價探自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.A.很好 B.較好 C. 一般 D.較差§1.3簡單的邏輯聯(lián)結詞x by 2 = 0垂直的充要條件.1. 了解“或”“且” “非”邏輯聯(lián)結詞的含義；2. 掌握p q, p q,-p的真假性的判斷；3

27、. 正確理解-p的意義，區(qū)別 -p與p的否命題;4. 掌握p q, p q,p的真假性的判斷，關鍵在于 p與q的真假的判斷學習過程一、課前準備（預習教材Pi4 P16，找出疑惑之處）復習1：什么是充要條件？復習2：已知A =x| x滿足條件p ,B =x| x滿足條 件q（1）如果A5B,那么p是q的什么條件； 如果B冬A,那么p是q的什么條件； 如果A=B,那么p是q的什么條件（1）27是7的倍數(shù)；（2）27是9的倍數(shù)；（3）27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù).新知：1.一般地，用邏輯聯(lián)結詞“或”把命題 p和命題q聯(lián)結起來就得到-個新命題，記作a2.規(guī)定：”，讀作“pqpg真真真真P假真假真真假假假

28、試試：判斷下列命題的真假：（1）47是7的倍數(shù)或49是7的倍數(shù)；（2）等腰梯形的對角線互相平分或互相垂直二、新課導學探學習探究探究任務一：且“的意義 問題：下列三個命題有什么關系 ？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除.反思：p q的真假性的判斷，關鍵在于p與q的真假的判斷探究任務三：非“的意義問題：下列兩個命題有什么關系 ？（1）35能被5整除；（2）35不能被5整除；新知：1.一般地用邏輯聯(lián)結詞“且”把命題 p和命題q聯(lián)結起來就得到一個新命題，記作 “”，讀作“”.2.規(guī)定：pqPq真真真真r假P假假真假假假假試試：判斷下列命題的真假：（1）12是4

29、8且是36的約數(shù)；（2 ）矩形的對角線互相垂直且平分反思：p q的真假性的判斷，關鍵在于p與q的真假的判斷探究任務二：或“的意義問題：下列三個命題有什么關系 ？新知：1一般地,對一個命題的全盤否定就得到一個新命題，記作“”，讀作“”或“2.規(guī)定：pP真假假真試試：寫出下列命題的否定并判斷他們的真假：（1）2+2=5 ；（2）3是方程x2 -9=0的根；（3）. /）2 一 1反思：p的真假性的判斷，關鍵在于p的真假的判斷.探典型例題例1將下列命題用“且”聯(lián)結成新命題并判斷他們的真假：（1） p :平行四邊形的對角線互相平分，q :平行四邊形的對角線相等；（2） p :菱形的對角線互相垂直，q

30、:菱形的對角線互相平分；（3）p : 35是15的倍數(shù)，q : 35是7的倍數(shù)變式：用邏輯聯(lián)結詞“且”改寫下列命題，并判斷 他們的真假：（1）1既是奇數(shù)，又是素數(shù)；（2）2和3都是素數(shù).小結：p q的真假性的判斷，關鍵在于p與q的真假的判斷例2判斷下列命題的真假2乞2 ；（2）集合A是A Pl B的子集或是AU B的子集；（3）周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩 個三角形全等變式：如果p q為真命題，那么p q 一定是真命 題嗎？反之，p»q為真命題，那么p/q - 定是真命題嗎？小結：p q的真假性的判斷，關鍵在于p與q的真假的判斷例3寫出下列命題的否定，并判斷他們的真假：（1

31、）p : y =sinx是周期函數(shù)；（2）p : 3 ：2（3）空集是集合 A的子集.1. “ p或q為真命題”是“p且q為真命題”的（ ）A. 充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2命題 P：在:ABC 中，C B 是 sinC si nB 的 充要條件；命題q : a . b是ac2 . be2的充分不必 要條件，則（）A. p真q假B. p假q假C. “ p或q ”為假 D. “ p且q ”為真3. 命題：（1）平行四邊形對角線相等；（2）三角形兩邊的和大于或等于第三邊；（3）三角形中最小角不大于60 ；（ 4）對角線相等的菱形為正方形 . 其中真命題有（

32、）A. 1B2C3D44. 命題p : 0不是自然數(shù)，命題 q :二是無理數(shù)，在命題“ p或q ”“ p且q ” “非p ” “非q ”中假 命題是，真命題是25. 已知 p : | x -x|_6， q : x Z,p q,q 都是小結：-p的真假性的判斷，關鍵在于p的真假的判斷三、總結提升 探學習小結這節(jié)課你學到了一些什么？你想進一步探究的 問題是什么？探知識拓展閱讀教材第18頁，理解邏輯聯(lián)結詞“且”“或”“非”與集合運算“交”“并” “補”的關系匕詁學習評價探自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）A.很好 B.較好 C. 一般 D.較差 探 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：&#

33、167;1.4全稱量詞與存在量詞匸檔.學習目標1.掌握全稱量詞與存在量詞的的意義；假命題，則x的值組成的集合為1 課后作業(yè)1.寫出下列命題，并判斷他們的真假：（1） p q，這里 p:4 2,3，q:2 2,3；（2） p q，這里 p:4 2,3，q:2 2,3；（3） p q，這里 p :2是偶數(shù)，q :3不是素數(shù);（4） p q，這里 p :2是偶數(shù)，q :3不是素數(shù)2.判斷下列命題的真假:（1） 5 2 且 7 3（3） 3 4 或 3 ：4（2） 7_82. 掌握含有量詞的命題：全稱命題和特稱命題真假 的判斷上學習過程一、課前準備（預習教材P21 P23,找出疑惑之處）復習1：寫出下

34、列命題的否定，并判斷他們的真假：（1）2是有理數(shù)；（2）5不是15的約數(shù)（3）8 -7=15（4）空集是任何集合的真子集-X M , p（ x），讀作：2.短語“”“”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示，含有的命題，叫做特稱稱命題.其基本形式E M , p（x。），讀作： 試試:判斷下列命題是不是全稱命題或者存在命題,如果是，用量詞符號表示出來.（1）中國所有的江河都流入大海；（2）0不能作為除數(shù)；（3）任何一個實數(shù)除以1，仍等于這個實數(shù)；（4）每一個非零向量都有方向.(1)p q，這里p :二是無理數(shù),q :二是實數(shù);(2)p q，這里p :二是無理數(shù),q :二是實數(shù);p q，這里p

35、 :2 3，q :8 7T5 ；p q，這里p :2 3，q :8 7 =15.復習2:判斷下列命題的真假，并說明理由:變式：判斷下列命題的真假：(1) - x (5,8), f (x)=x2 -4x-20(2) - x (3, ：), f (x) =x2 -4x-2 0反思：注意哪些詞是量詞是解決本題的關鍵，還應注意全稱命題和存在命題的結構形式探典型例題例1判斷下列全稱命題的真假：（1 ）所有的素數(shù)都是奇數(shù)；（2）-x R,x21 _1 ；（3）對每一個無理數(shù)x，x2也是無理數(shù).二、新課導學 探學習探究 探究任務一：全稱量詞的意義 問題：1.下列語名是命題嗎？ （ 1）與（3），（ 2 ）與

36、（4）之間有什么關系？（1）x 3 ；（2）2x 1是整數(shù)；（3）對所有的x R,x 3 ；（4） 對任意一個Z， 2x 1是整數(shù).2. 下列語名是命題嗎？ （1 ）與（3），（ 2）與（4）之間有什么關系？（1）2x 1 =3 ；（2）x能被2和3整除；（3） 存在一個R，使 2xo 1 =3 ；（4） 至少有一個X。 Z，X。能被2和3整除.新知：1.短語“ ”“”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“ ”表示，含有的命題，叫做全稱命題.其基本形式為：小結：要判定一個全稱命題是真命題，必須對限定 集合M中每一個元素x驗證p（x）成立；但要判定全 稱命題是假命題，卻只要能舉出集合M中的一個X=

37、xo，使得p（xo）不成立即可.例2判斷下列特稱命題的真假：（1）有一個實數(shù) x0，使 x02 2x0 3 = 0 ；（2）存在兩個相交平面垂直于同一條直線；（3）有些整數(shù)只有兩個正因數(shù).變式：判斷下列命題的真假:2(1) a Z,a =3a 22(2) a _3,a =3a 2小結：要判定特稱命題“xo M , p(xo) ”是真命題只要在集合M中找一個元素x0，使P(x) 成立即可；如果集合M中，使P(x)成立的元素x不存在，那么這個特稱命題是假命題%動手試試練1.(1)(2)判斷下列全稱命題的真假： 每個指數(shù)都是單調函數(shù)； 任何實數(shù)都有算術平方根；-xx|x是無理數(shù)，x2是無理數(shù).(3)

38、A. 偶函數(shù)的圖像關于y軸對稱B. 正四棱柱都是平行六面體C. 不相交的兩條直線都是平行線D. 存在實數(shù)大于等于32. 下列特稱命題中真命題的個數(shù)是().(1) xR,x乞0 ； (2)至少有一個整數(shù)它既不是合 數(shù)也不是素數(shù)；(3) x. x|x是無理數(shù), x2是 無理數(shù).A.0個 B.1個 C.2個3. 下列命題中假命題的個數(shù)().2(1) -X R,x 1 _1 ； (2)x R,2x 1=3 ；(3) x. Z, x能被2和3整除；(4) x 二 R,x2 2x 3=0D.4個A.0個 B.1個4. 下列命題中(1)有的質數(shù)是偶數(shù)； 角相等的兩條直線平行；C.2個D.4個(2) 與同一個

39、平面所成的(3) 有的三角形三個內角成等差數(shù)列；(4)與圓只有一個公共點的直線是圓 的切線，其中全稱命題是 特稱命題是.5. 用符號“ - ”與“”表示下列含有量詞的命題(1) 實數(shù)的平方大于等于 0:(2) 存在一對實數(shù)使 2x 3y ： 0成立： 練2.(1)(2) 數(shù)；(3)判定下列特稱命題的真假：xo R,xo 遼 0 ；至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素 2& X|X是無理數(shù) , Xo是無理數(shù).課后作業(yè)1. 判斷下列全稱命題的真假：(1)末位是0的整數(shù)可以被子 5整除；(2 )線段的垂直平分線上的點到這條線段兩端點 距離相等；(3) 負數(shù)的平方是正數(shù)；(4) 梯形的對角線

40、相等、總結提升%學習小結這節(jié)課你學到了一些什么？你想進一步探究的 問題是什么？2.判斷下列全稱命題的真假：(1)有些實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；(2 )有些三角形不是等腰三角形;(3)有的菱形是正方形.探知識拓展數(shù)理邏輯又稱符號邏輯推理過程的一門學問德國啟蒙思想家 (1646 1716)是數(shù)理邏輯的創(chuàng)始人。，是用數(shù)學的方法研究 萊布尼茨§143含一個量詞的命題的否定( )較差探自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為A.很好 B.較好 C. 一般 D.探 當堂檢測(時量：5分鐘 滿分：10分)計分：1. 下列命題為特稱命題的是()"7 學習目標1. 掌握對含有一個量詞的命題進行否定的方法

41、，要正確掌握量詞否定的各種形式；2.明確全稱命題的否定是存在命題，存在命題的否定是全稱命題（1）n wZ, nwQ ；（2）任意素數(shù)都是奇數(shù)；（3 ）每個指數(shù)函數(shù)都是奇數(shù)學習過程一、課前準備（預習教材P24 P25，找出疑惑之處） 復習1判斷下列命題是否為全稱命題:（1）有一個實數(shù) 用，tan無意義；（2）任何一條直線都有斜率；2. 寫出下列命題的否定：（1）有些三角形是直角三角形；（2 ）有些梯形是等腰梯形；（3）存在一個實數(shù)，它的絕對值不是正數(shù)復習2:判斷以下命題的真假:2 1（1）- x 二 R, x x 042（2）x Q,x =3反思：全稱命題的否定變成特稱命題探典型例題例1寫出下列

42、全稱命題的否定：（1）p :所有能被3整除的數(shù)都是奇數(shù)；（2）p :每一個平行四邊形的四個頂點共圓；（3）p :對任意xZ， x2的個位數(shù)字不等于 3.、新課導學探學習探究探究任務一：含有一個量詞的命題的否定 問題：1.寫出下列命題的否定：（1 ）所有的矩形都是平行四邊形；（2 ）每一個素數(shù)都是奇數(shù)；（3） 一x R,x2 -2x 1 _0.這些命題和它們的否定在形式上有什么變化2寫出下列命題的否定：（1）有些實數(shù)的絕對值是正數(shù)；（2）某些平行四邊形是菱形；（3）xo R,xo2 1 ：0.這些命題和它們的否定在形式上有什么變化變式：寫出下列全稱命題的否定，并判斷真假2 1（1）p :一 xR

43、, X x 04（2）p :所有的正方形都是矩形.新知：1.一般地，對于一個含有一個量詞的全稱命 題的否定有下面的結論：全稱命題p :-X p, p（x），它的否定p : x0 M，p（xO2. 一般地，對于一個含有一個量詞的特稱命題的否 定有下面的結論：特稱命題 p : xo M , p（Xo），它的否定 _p :-M , p（x）.例2寫出下列特稱命題的否定：' 2（1）p :xo R,xo2xo 2 _0 ；（2）p :有的三角形是等邊三角形；（3）p :有一個素數(shù)含有三個正因數(shù).變式：寫出下列特稱命題的否定，并判斷真假' 2（1）p : x R,x 2x 2 _0 ；（

44、2）p :至少有一個實數(shù) x，使x30 .試試：1.寫出下列命題的否定:小結：全稱命題的否定變成特稱命題%動手試試練1.寫出下列命題的否定：32 -x N,x x ； 所有可以被5整除的整數(shù)，末位數(shù)字都是0；-72_xo R, xo - xo 7 _0 ；（4）存在一個四邊形，它的對角線是否垂直.練2.判斷下列命題的真假，寫出下列命題的否定：（1）每條直線在y軸上都有截矩；（2）每個二次函數(shù)都與 x軸相交；（3） 存在一個三角形，它的內角和小于180 ；（4）存在一個四邊形沒有外接圓三、總結提升 探學習小結這節(jié)課你學到了一些什么？你想進一步探究的 問題是什么？A. 原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關于y-

45、_x對稱B. 原函數(shù)不與反函數(shù)的圖象關于y=x對稱C. 存在一個原函數(shù)與反函數(shù)的圖象不關于y = x對稱D. 存在原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關于y = x對稱2. 對下列命題的否定說法錯誤的是（）.A. p :能被3整除的數(shù)是奇數(shù)；一p :存在一個能被3整除的數(shù)不是奇數(shù)B. p :每個四邊形的四個頂點共圓；一p :存在一個四邊形的四個頂點不共圓C. p :有的三角形為正三角形； p :所有的三 角形不都是正三角形D. p : -x R, x把下列命題寫成含有量詞的命題： 2x 2 _ 0 ；2p : 一x 三 R, x 2x 203. 命題“對任意的R,x（1）余弦定理；（2 ）正弦定理.-x2 T

46、_0 ”的否定是 （ ）.亠，32A. 不存在 x 二 R,x x 1 _ 0B. 存在x三R,x3 X21乞0C. 存在 x 三 R,x3 x2 1032D. 對任意的R,xX 1 04. 平行四邊形對邊相等的否定是 5. 命題“存在一個三角形沒有外接圓”的否定是_“.''*1 “課后作業(yè)1. 寫出下列命題的否定：（1 ）若 2x 4，則 x 2 ；（2 ）若m_0,則x亠xm 0有實數(shù)根；（3）可以被5整除的整數(shù)，末位是 0；（4）被8整除的數(shù)能被4整除；（5 ）若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等.探知識拓展英國數(shù)學家布爾（G.BOOL）建立了布爾代數(shù)，并 創(chuàng)造了一套符

47、號系統(tǒng)，利用符號來表示邏輯中的各 種概念.他不建立了一系列的運算法則，利用代數(shù)的 方法研究邏輯問題，初步奠定了數(shù)理邏輯的基礎.7.-學習評價探自我評價你完成本節(jié)導學案的情況為（）.A.很好 B.較好 C. 一般 D.較差 探 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 命題“原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關于y=x對稱”的否定是（）.第一章 常用邏輯用語（復習）喚曲.學習目標1. 命題及其關系（1） 了解命題的逆命題、否命題與逆否命題，會 分析四種命題間的相互關系；(2)理解必要條件、充分條件與充要條件的意義2. 簡單的邏輯聯(lián)結詞了解邏輯聯(lián)結詞“或”“且” “非”的含義3. 全稱量詞與存在量詞(1

48、) 理解全稱量詞與存在量詞的意義；(2) 能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.學習過程一、課前準備復習1：知識網(wǎng)絡6什么是全稱量詞和存在量詞常用邏輯用誦7怎樣否定含有一個量詞的命題？全稱2詞與存在 量詞含有一個量詞的沓定復習2：1什么是命題？其常見的形式是什么 ？什么是真命題？ 什么是假命題?2有哪四種命題？他們之間的關系是怎樣的 ？3什么是充分條件、必要條件和充要條件?二、新課導學 探典型例題 例1命題“若x2 ： 1，則-1 ： x 1 ”的逆否命題是( )A. 若 x2 _1,貝U x_1 或 x 乞1B. 若 -1 ：x：1，則 x2 <1C. 若 x 1 或 x ： -1，則

49、 x2 1D. 若 x _1 或 x 冬1，貝U x2 _1變式：命題“若X _ 1或X _ -1，則X2 _ 1 ”的逆否 命題是小結：弄清四種命題之間的關系是解決此類問題的 關鍵例2下列各小題中，p是q的充要條件的是()(1) p : m ： -2 或 m 6 ; q : y = x mx m 3 有兩個不同的零點4你學過哪些邏輯聯(lián)結詞 ？四邏輯聯(lián)結詞聯(lián)結而成 的命題的真假性怎樣？(2)P :出血=1 ; q : y = f(x)是偶函數(shù)f(x)(3)P :cos ：二 cos : ; q : tan ：二 tan :(4)P :A" B = A ; q : c 痧B(yǎng) = u A

50、A.(1) (2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(4)變式：設命題p :|4x3|空1 ,命題q2x -(2a 1)x a(a '1)0，若p 是q 的必要不 充分條件，求實數(shù)a的取值范圍5否命題與命題的否定有什么不同小結：處理充分、必要條件的問題首先要分清條件 和結論，有時利用逆否命題與原命題等價的性對解 題很有幫助例3給出下列命題：2 2p :關于X的不等式x （a-1）x a . 0的解集是R，q :函數(shù)y =lg（2a2 -a）x是增函數(shù).（1）若p q為真命題，求a的取值范圍.若p q為真命題，求a的取值范圍.2. 給出命題：p: 3 1，q： 42,3，則在下列三個復合命題：“p且q”或q”非