圓的參數(shù)方程練習(xí)題有答案(共6頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上圓的參數(shù)方程1.已知曲線C的參數(shù)方程為，(為參數(shù)，0<2)判斷點(diǎn)A(2，0)，B是否在曲線C上？若在曲線上，求出點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)的值解：將點(diǎn)A(2，0)的坐標(biāo)代入，得由于0<2，解得0，所以點(diǎn)A(2，0)在曲線C上，對(duì)應(yīng)0.將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，得即由于0<2，解得，所以點(diǎn)B在曲線C上，對(duì)應(yīng).2.已知曲線C的參數(shù)方程是，(t為參數(shù))(1)判斷點(diǎn)M1(0，1)和M2(4，10)與曲線C的位置關(guān)系；(2)已知點(diǎn)M(2，a)在曲線C上，求a的值思路點(diǎn)撥(1)將點(diǎn)的坐標(biāo)代入?yún)?shù)方程，判斷參數(shù)是否存在(2)將點(diǎn)的坐標(biāo)代入?yún)?shù)方程，解方程組解(1)把點(diǎn)M1(0，1)的坐

2、標(biāo)代入?yún)?shù)方程得，t0.即點(diǎn)M1(0，1)在曲線C上把點(diǎn)M2(4，10)的坐標(biāo)代入?yún)?shù)方程得，方程組無(wú)解即點(diǎn)M2(4，10)不在曲線C上(2)點(diǎn)M(2，a)在曲線C上，t1，a3×1212.即a的值為2.3.已知曲線C的參數(shù)方程為，(t為參數(shù))判斷點(diǎn)A(1，0)，B(5，4)，E(3，2)與曲線C的位置關(guān)系；若點(diǎn)F(10，a)在曲線C上，求實(shí)數(shù)a的值解：把點(diǎn)A(1，0)的坐標(biāo)代入方程組，解得t0，所以點(diǎn)A(1，0)在曲線上把點(diǎn)B(5，4)的坐標(biāo)代入方程組，解得t2，所以點(diǎn)B(5，4)也在曲線上把點(diǎn)E(3，2)的坐標(biāo)代入方程組，得到即故t不存在，所以點(diǎn)E不在曲線上令10t21，解得t&

3、#177;3，故a2t±6.4.(1)曲線C：，(t為參數(shù))與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_解析：令x0，即t0得y2，曲線C與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，2)答案：(0，2)(2)在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1：，(t為參數(shù))與曲線C2：，(為參數(shù)，a>0)有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸，則a_解析：由y0知12t0，t，所以xt11.令3cos 0，則k(kZ)，sin ±1，所以±a.又a>0，所以a.答案：5.已知某條曲線C的參數(shù)方程為，(其中t為參數(shù)，aR)點(diǎn)M(5，4)在該曲線上，則常數(shù)a_解析：點(diǎn)M(5，4)在曲線C上，解得a的值為1.答案：16.圓(x1)2(y1

4、)24的一個(gè)參數(shù)方程為_(kāi)解析：令cos ，sin 得(為參數(shù))答案：(為參數(shù))(注本題答案不唯一)7.已知圓的普通方程x2y22x6y90，則它的參數(shù)方程為_(kāi)解析：由x2y22x6y90，得(x1)2(y3)21.令x1cos ，y3sin ，所以參數(shù)方程為，(為參數(shù))答案：，(為參數(shù))(注答案不唯一)8.圓(x2)2(y3)216的參數(shù)方程為()A.，(為參數(shù))B.，(為參數(shù))C.，(為參數(shù))D.，(為參數(shù))解析：選B.圓(xa)2(yb)2r2的參數(shù)方程為，(為參數(shù))圓(x2)2(y3)216的參數(shù)方程為，(為參數(shù))9.已知圓的方程為x2y22x，則它的一個(gè)參數(shù)方程是_解析：將x2y22x

5、化為(x1)2y21知圓心坐標(biāo)為(1，0)，半徑r1，它的一個(gè)參數(shù)方程為(為參數(shù))答案：(為參數(shù))10.已知圓P：，(為參數(shù))，則圓心P及半徑r分別是()AP(1，3)，r10BP(1，3)，rCP(1，3)，r DP(1，3)，r10解析：選C.由圓P的參數(shù)方程可知圓心P(1，3)，半徑r.11.圓的參數(shù)方程為，(為參數(shù))，則圓的圓心坐標(biāo)為()A(0，2)B(0，2)C(2，0) D(2，0)解析：選D.由得(x2)2y24，其圓心為(2，0)，半徑r2.12.直線：3x4y90與圓：(為參數(shù))的位置關(guān)系是()A相切B相離C直線過(guò)圓心D相交但直線不過(guò)圓心解析：選D.圓心坐標(biāo)為(0，0)，半徑

6、為2，顯然直線不過(guò)圓心，又圓心到直線距離d<2，故選D.13.已知圓C：，(0，2)，為參數(shù))與x軸交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|_解析：令y2cos 0，則cos 0，因?yàn)?，2)，故或，當(dāng)時(shí)，x32sin 1，當(dāng)時(shí)，x32sin 5，故|AB|15|4.答案：414.已知?jiǎng)訄Ax2y22xcos 2ysin 0.求圓心的軌跡方程解：設(shè)P(x，y)為所求軌跡上任一點(diǎn)由x2y22xcos 2ysin 0得：(xcos)2(ysin )2cos2sin2，這就是所求的軌跡方程15.P是以原點(diǎn)為圓心，r2的圓上的任意一點(diǎn)，Q(6，0)，M是PQ中點(diǎn)，(1)畫(huà)圖并寫(xiě)出O的參數(shù)方程；(2)當(dāng)點(diǎn)P在圓上

7、運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程解：(1)如圖所示，O的參數(shù)方程(2)設(shè)M(x，y)，P(2cos ，2sin )，因Q(6，0)，M的參數(shù)方程為即16.已知點(diǎn)P(2，0)，點(diǎn)Q是圓上一動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線解：設(shè)Q(cos ，sin )，PQ中點(diǎn)M(x，y)，則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得xcos 1，ysin .所求軌跡的參數(shù)方程為(為參數(shù))消去可化為普通方程為(x1)2y2，它表示以(1，0)為圓心、半徑為的圓17.設(shè)Q(x1，y1)是單位圓x2y21上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)P(xy，x1y1)的軌跡方程是_解析：設(shè)x1cos ，y1sin ，P(x，y)則即為所求答案：18.已知

8、P是曲線，(為參數(shù))上任意一點(diǎn)，則(x1)2(y1)2的最大值為_(kāi)解析：將代入(x1)2(y1)2得(1cos )2(1sin )22sin 2cos 32sin3，當(dāng)sin1時(shí)有最大值為32.答案：3219.已知點(diǎn)P(x，y)在曲線C：，(為參數(shù))上，則x2y的最大值為()A2 B2C1 D1解析：選C.由題意，得所以x2y1cos 2sin 1(2sin cos )11sin，所以x2y的最大值為1.20.已知曲線C的參數(shù)方程為，(為參數(shù))，求曲線C上的點(diǎn)到直線l：xy10的距離的最大值解：點(diǎn)C(1cos ，sin )到直線l的距離d1，即曲線C上的點(diǎn)到直線l的最大距離為1.21.(201

9、6·高考全國(guó)卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，a0)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：4cos .(1)說(shuō)明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；(2)直線C3的極坐標(biāo)方程為0，其中0滿足tan 02，若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a.解(1)消去參數(shù)t得到C1的普通方程x2(y1)2a2.C1是以(0，1)為圓心，a為半徑的圓將xcos ，ysin 代入C1的普通方程中，得到C1的極坐標(biāo)方程為22sin 1a20.(2)曲線C1，C2的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)滿足方程組若0，由方程組得16cos28sin cos 1a20，

10、由已知tan 2，可得16cos28sin cos 0，從而1a20，解得a1(舍去)或a1.a1時(shí)，極點(diǎn)也為C1，C2的公共點(diǎn)，在C3上所以a1.22.若P(x，y)是曲線，(為參數(shù))上任意一點(diǎn)，則(x5)2(y4)2的最大值為()A36B6C26 D25解析：選A.依題意P(2cos ，sin )，(x5)2(y4)2(cos 3)2(sin 4)2266cos 8sin 2610sin()(其中cos ，sin )當(dāng)sin()1，即2k(kZ)時(shí)，有最大值為36.23.已知點(diǎn)P，Q是圓，(為參數(shù))上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最大值是_解析：由題意，設(shè)點(diǎn)Q(cos ，sin )，則|PQ|故|P

11、Q|max2.答案：224.已知曲線方程，(為參數(shù))，則該曲線上的點(diǎn)與定點(diǎn)(1，2)的距離的最小值為_(kāi)解析：設(shè)曲線上動(dòng)點(diǎn)為P(x，y)，定點(diǎn)為A，則|PA|，故|PA|min21.答案：2125.已知圓C，與直線xya0有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：法一：消去，得x2(y1)21.圓C的圓心為(0，1)，半徑為1.圓心到直線的距離d1.解得1a1.法二：將圓C的方程代入直線方程，得cos 1sin a0，即a1(sin cos )1sin.1sin1，1a1.26.設(shè)P(x，y)是圓x2y22y上的動(dòng)點(diǎn)求2xy的取值范圍；若xyc0恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍解：圓的參數(shù)方程為，(為參數(shù))2x

12、y2cos sin 1sin()1(由tan 2確定)，12xy1.若xyc0恒成立，即c(cos sin 1)對(duì)一切R成立且(cos sin 1)sin1的最大值是1，則當(dāng)c1時(shí)，xyc0恒成立27.已知圓的極坐標(biāo)方程為24cos60.(1)將極坐標(biāo)方程化為普通方程，并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫(xiě)出它的參數(shù)方程；(2)若點(diǎn)P(x，y)在該圓上，求xy的最大值和最小值解(1)由24cos60，得24cos 4sin 60，即x2y24x4y60，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x2)2(y2)22，3分令x2cos ，y2sin ，得圓的參數(shù)方程為，(為參數(shù))6分(2)由(1)知xy4(cos sin )42sin，9分又1sin1，故xy的最大值為6，最小值為2.12分28.圓的直徑AB上有兩點(diǎn)C，D，且|AB|10，|AC|BD|4，P為圓上一點(diǎn)，求|PC|PD|的最大值解：如圖所示，以AB所在直線為x軸，線段AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系圓的參數(shù)方程為(為參數(shù))易知點(diǎn)C(1，0)，D(1，0)因?yàn)辄c(diǎn)P在圓上，所以可設(shè)P(5cos ，5sin )所以|PC|PD|.當(dāng)cos 0時(shí)，|PC|PD|有最大值為2.29.(2014·高考課標(biāo)全國(guó)卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為2cos ，.(