2019-2020年高中數(shù)學秦九韶算法教案新課標人教版必修3(A)

1、019-2020 年高中數(shù)學秦九韶算法教案新課標人教版必修3(A)1教學任務(wù)分析(1)在學習中國古代數(shù)學中的算法案例的同(2)時，進一步體會算法的特點。(3)體會中國古代數(shù)學對世界數(shù)學發(fā)展的貢獻。2.重點與難點重點：理解秦九韶算法的思想。 難點：用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法步驟。3教學情境設(shè)計(1)設(shè)計求多項式f(x)=2x5-5X4-4X3+3X2-6X+7 當x=5時的值的算法，并寫出程序。學生提出一般的解決方案，如：x=5f=2 * xA5-5 * xA4-4 * xA3 + 3 * xA2-6 * x + 7PRINT“f=”；fEND教師點評：上述算法一共做了解15次乘法運算，5次加法運算，優(yōu)

2、點是簡單，易懂。缺點是不通用，不能解決任意多項式的求值問題，而且計算效率不高。(2)有沒有更高效的算法？師：計算x的幕時，可以利用前面的計算結(jié)果，以減少計算量，即先計算x2,然后依次計算x2.x, (x2.x).x,(x2.x).x).x的值,這樣計算上述多項式的值，一共需要多少次乘法，多少次加法？第二種做法與第一種做法相比，乘法的運算次數(shù)減少了，因而能提高運算效率，而且對于計算機來說，做一次乘法所需的運算時間比做一次加法要長得多，因此第二種做法更快地得到結(jié)果。(3)能否探索更好的算法，解決任意多項式的求值問題？教師引導學生把多項式變形為：f(x)= 2x5-5X4-4X3+3X2-6X+7=

3、(2x_5)x_4)x+3)x_6)x+7并提問：從內(nèi)到外，如果把每一個括號都看成一個常數(shù)，那么變形后的式子中有哪些“一次式”？x的系數(shù)依次是什么？(4)若將x的值代入變形后的式子中， 那么求值的計算過程是怎樣的？師：計算的過程可以列表表示為：多項式x系數(shù)2-5-43-67運算10251055402670+變形后x的系數(shù)”25211085342677*5最后的系數(shù)2677即為所求的值，讓學生描述上述計算過程師：指出這種算法就是“秦九韶算法”，同時介紹秦九韶的生平。(5)用秦九韶算法求多項式的值， 與多項式的組成有直接關(guān)系嗎？用秦九韶算法計算上述多項式的值，需 要多少次乘法運算和多少次加法運算？

4、教師引導學生發(fā)現(xiàn)在求值的過程中，計算只與多項式的系數(shù)有關(guān)，讓學生統(tǒng)計所進行的乘法和加法運算的 次數(shù)。秦九韶算法適用一般的多項式f(x)=anXn+an-1Xn-1+.+a1X+a。的求值問題嗎？師：怎樣用秦九韶算法求一般多項式f(x)= anxn+an-ixn-1+.+aix+ao當x=xo時的值？教師引導學生思考，把n次多項式的求值問題轉(zhuǎn)化成求n個一次多項式的值的問題，即求vi=anx+an-iV2=WX+an-2V3=V2X+an-3Vn=Vn-1x+ao的值的過程，共做了多少次乘法運算，多少次加法運算？(7)怎樣用程序框圖表示秦九韶算法觀察秦九韶算法的數(shù)學模型，計算Vk時要用到Vk-i的

5、值，若令Vo=an，我們可以得到下面的遞推公式：Vo=anVk=Vk-1+an-k(k=1,2,門門) )這是一個在秦九韶算法中反復執(zhí)行的步驟，可以用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)。(8) 小結(jié)：通過對秦九韶算法的學習，你對算法本身有哪些進一步的認識？教師引導學生思考、討論、概括，小結(jié)時要關(guān)注如下幾點：(1)算法具有通用的特點，可以解決一類問題；(2)解決同一類問題，可以有不同的算法，但計算的效率是不同的，應(yīng)該選擇高效的算法；(3)算法的種類雖多，但三種邏輯結(jié)構(gòu)可以有效地表達各種算法；等等。(9) 課后作業(yè)：習題1.3A組第2題。019-2020 年高中數(shù)學秦九韶算法教案新課標人教版必修3(B)、教學目標：使

6、學生掌握秦九韶算法的基本思想方法，并會設(shè)計其程序框圖，且會將其轉(zhuǎn)化為程序語 句。二、德育目標：通過學習使學生了解中國古代數(shù)學對世界數(shù)學發(fā)展的貢獻。三、教學重點和難點：程序框圖的設(shè)計。四、教學過程：1、引入：秦九韶簡介：秦九韶 (公元1202-1261年)南宋，數(shù)學家。他在1247年(淳佑七年) 著成數(shù)書九章十八卷全書共81道題，分為九大類：大衍類、天時類、田域類、測望類、賦役類、 錢谷類、營建類、軍旅類、市易類。這是一部劃時代的巨著，它總結(jié)了前人在開方中所使用的列籌方法，將其整齊而有系統(tǒng)地應(yīng)用到高次方程的有理或無理根的求解上去，其中對大衍求一術(shù)一次同余組解 法)和正負開方術(shù)高次方程的數(shù)值解法)

7、等有十分深入的研究。其中的”大衍求一術(shù)”一次同余 組解法)，在世界數(shù)學史上占有崇高的地位。在古代V孫子算經(jīng)中載有”物不知數(shù)”這個問題，舉例說 明：有一數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余二，七七數(shù)之余二，問此數(shù)為何？這一類問題的解法可以推廣成 解一次同余式組的一般方法奏九韶給出了理論上的證明，并將它定名為”大衍求一術(shù)”。這節(jié)課我們主要研究的是秦九韶算法中的一種。即f(x)=1+x+0.5x2+0.16667X3+0.04167X4+0.00833X5在x=-0.2的值2、新授：(1) 問題的轉(zhuǎn)化:先由學生直接代入計算的結(jié)果；然后再代入f(x)=1+(1+(0.5+(0.16667+(0.04167+0.00833X)x)x)x)x計算并把兩算法進行比較，顯然后者的計算量要少的多。因此計算類似問題可以用逐次提取的辦法，然后利用遞推公式：(3)Scilab語言:x=i nput(Please En ter x:); n=in put(Please En ter n:);result=in put(The first xishu);進行計算，于是可以利用循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計出算法。for i=1:1: na=in put(xishu:);result=result*x+a;enddisp(result,The result is:);3、課堂小結(jié)：4、課堂練習：(1