高中數(shù)學(xué) 第三章 3.1 等差數(shù)列等差數(shù)列的性質(zhì)教案

1、3.1 等差數(shù)列等差數(shù)列的性質(zhì)教學(xué)目的：1.明確等差中項(xiàng)的概念.2.進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)公式.教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)的理解與應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問題授課類型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀內(nèi)容分析：    本節(jié)是在學(xué)習(xí)等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式，并突出等差數(shù)列的一個(gè)重要的對(duì)稱性質(zhì)：與任一項(xiàng)前后等距離的兩項(xiàng)的平均數(shù)都與該項(xiàng)相等，認(rèn)識(shí)這一點(diǎn)對(duì)解決問題會(huì)帶來一些方便教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入首先回憶一下上節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：1等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列

2、從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，即=d ，（n2，nN），這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示） 2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： (或=pn+q (p、q是常數(shù))3有幾種方法可以計(jì)算公差d d= d= d= 二、講解新課： 問題：如果在與中間插入一個(gè)數(shù)A，使，A，成等差數(shù)列數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件？由定義得A-=-A ，即：反之，若，則A-=-A由此可可得：成等差數(shù)列也就是說，A=是a,A,b成等差數(shù)列的充要條件定義：若，A，成等差數(shù)列，那么A叫做與的等差中項(xiàng)不難發(fā)現(xiàn)，在一個(gè)等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)

3、的等差中項(xiàng)如數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13中5是3和7的等差中項(xiàng)，1和9的等差中項(xiàng)9是7和11的等差中項(xiàng)，5和13的等差中項(xiàng)看來，性質(zhì)：在等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則，即 m+n=p+q (m, n, p, q N ) 但通常 由 推不出m+n=p+q ，三、例題講解例1在等差數(shù)列中，若+=9, =7, 求 , .分析：要求一個(gè)數(shù)列的某項(xiàng)，通常情況下是先求其通項(xiàng)公式，而要求通項(xiàng)公式，必須知道這個(gè)數(shù)列中的至少一項(xiàng)和公差，或者知道這個(gè)數(shù)列的任意兩項(xiàng)（知道任意兩項(xiàng)就知道公差），本題中，只已知一項(xiàng)，和另一個(gè)雙項(xiàng)關(guān)系式，想到從這雙項(xiàng)關(guān)系式入手解： an 是等差數(shù)列 +=+ =9=9=97=2

4、d=72=5 =+(94)d=7+5*5=32   =2, =32例2 等差數(shù)列中，+=12, 且 ··=80. 求通項(xiàng) 分析：要求通項(xiàng)，仍然是先求公差和其中至少一項(xiàng)的問題而已知兩個(gè)條件均是三項(xiàng)復(fù)合關(guān)系式，欲求某項(xiàng)必須消元（項(xiàng)）或再弄一個(gè)等式出來解：+=2 =10, =2 或 =2, =10 d= d=3 或3 =10+3 (n1) = 3n 13 或 =2 3 (n1) = 3n+5例3在等差數(shù)列中, 已知450, 求及前9項(xiàng)和. 解：由等差中項(xiàng)公式：2， 2由條件450, 得5450, 90, 2180. ()()()()9810.例4已知a、b、c

5、的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：， 的倒數(shù)也成等差數(shù)列分析：給定的是三個(gè)數(shù)的倒數(shù)成等差數(shù)列故應(yīng)充分利用三個(gè)數(shù)x、y、z成等差數(shù)列的充要條件：x+y=2z 證明：因?yàn)閍、b、c的倒數(shù)成等差數(shù)列 ，即2ac=b(a+c) 又+=-2=-2=-2=-2=-2=-2=所以，的倒數(shù)也成等差數(shù)列四、練習(xí)：1.在等差數(shù)列中，已知，求首項(xiàng)與公差解：由題意可知解之得即這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)是-2，公差是3或由題意可得：即：31=10+7d可求得d=3，再由求得1=-2 2. 在等差數(shù)列中, 若 求 解： 即 從而 3.在等差數(shù)列中若 ， 求 解： 6+6=11+1 7+7=12+2 +2 =2- =2×80-30=130 五、小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1成等差數(shù)列2在等差數(shù)列中， m+n=p+q (m, n, p, q N ) 六、課后作業(yè)：1.在等差數(shù)列中，為公差，若且求證：1° 2° 證明：1°設(shè)首項(xiàng)為， 2° 2.在等差數(shù)列中， 若 求 解： 即 3.在等差數(shù)列中，若 求 解：=4.成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)之和為26,第二數(shù)和第三數(shù)之積為