線性定常系統(tǒng)的能控性和能觀測性

1、線性定常系統(tǒng)的能控性和能觀測性、實驗設(shè)備PC 計算機，MATLAB軟件，控制理論實驗臺二、實驗?zāi)康模?）學(xué)習(xí)系統(tǒng)狀態(tài)能控性、能觀測性的定義及判別方法；（2）通過用MATLAB編程、上機調(diào)試，掌握系統(tǒng)能控性、能觀測性的判別方法, 掌握將一般形式的狀態(tài)空間描述變換成能控標(biāo)準形、能觀標(biāo)準形。（3）掌握能控性和能觀測性的概念。學(xué)會用 MATLAB判斷能控性和能觀測性。（4）掌握系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解。學(xué)會用 MATLAB進行結(jié)構(gòu)分解。（5）掌握最小實現(xiàn)的概念。學(xué)會用 MATLAB求最小實現(xiàn)三、實驗原理（1）參考教材P117118 “利用MATLAB判定系統(tǒng)能控性”P124125“利用MATLAB判定系統(tǒng)能觀測

2、性”（2）MATLAB現(xiàn)代控制理論仿真實驗基礎(chǔ)（3）控制理論實驗臺使用指導(dǎo)四、實驗內(nèi)容（1）已知系統(tǒng)狀態(tài)空間描述如下'02-TTX 512r+0-2001-i>=1 1 0x(1) 判斷系統(tǒng)狀態(tài)的能控性和能觀測性，以及系統(tǒng)輸出的能控性。說明狀態(tài)能控性和輸出能控性之間有無聯(lián)系。代碼：A=0 2 -1;5 1 2;-2 0 0;B=1；0；-1；C=1,1,0；D=0；Uc=B,A*B,AA2*B,AA3*B;ran k(Uc)%能控性判斷Uo=C,C*A,C*AA2,C*AA3;ran k(Uo)%判斷能觀性Uco=C*B,C*A*B,C*AA2*B,C*AA3*B;ran k(U

3、co)%判斷輸岀能控性» Lmtit Ledoarw 3QTL： 1aiiji -1fx »(2) 令系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，系統(tǒng)的輸入分別為單位階躍函數(shù)和單位脈沖函數(shù)。用MATLAB函數(shù)計算系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)和輸出響應(yīng)，并繪制相應(yīng)的響應(yīng)曲線。觀察和記錄這些曲線。當(dāng)輸入改變時，每個狀態(tài)變量的響應(yīng)曲線是否隨著改變能否根 據(jù)這些曲線判斷系統(tǒng)狀態(tài)的能控性單位階躍輸入：代碼：A=0,2,-1;5,1,2;-2,0,0;B=1；0；-1；C=1,1,0；D=0；Uc=B,A*B,AA2*B,AA3*B;ran k(Uc)%判斷狀態(tài)能控性Uo=C,C*A,C*AA2,C*AA3;ran k(U

4、o)%判斷能觀性Uco=C*B,C*A*B,C*AA2*B,C*AA3*B;ran k(Uco)%判斷輸岀能控G=ss(A,B,C,D);t=0:.04:2;%單位階躍輸入'm' ) %狀態(tài)及輸岀響應(yīng)曲線y,t,x=step(G,t);plot(t,x, 'b',t,y,lege nd('origi naltarget positions ' , 'originaltargetpositi ons'，'丫')XFigure 1單位脈沖輸入:代碼：A=0,2,-1;5,1,2;-2,0,0;B=1;0;-1;C=1,

5、1,0；D=0；G=ss(A,B,C,D);t=0:.04:2;y,t,x=impulse(G,t)%單位脈沖輸入plot(t,x.'b',t,y,'m' ) %犬態(tài)及輸岀響應(yīng)曲線lege nd('origi naltargetpositions', 'originaltarget positi ons'，'丫')1.05*03 0.00100.00120.0014o.ooie0.00180.00210.00240.00280.00330.00380.00130.0050O.G05?0.00660.00760.00

6、880.01010.01170.01350.01550.01790.02060.03380.02740.03160.03640.04200.04850.05590.06440.04000.08000.12000.16000.20000.24000.28000.32000.36000.40000.44000.48000.52000.3C000.60000.64000.6 BOO0.72000.76000.80000.84000.8 BOO0.92000.96001.00001.04001.08001.12001.16001.2000 fx L.24OO1. oooo0-1.00001.04650

7、.12X 1.08181. 10660.2653 l.L«781. 18130.4009 1.25921.27200.5606 1.35721.38020 73M 1.46321.50790.9390-1.57861.6BT61.16&9-1.7051L83L91.4242-1.84452.0342l.*154-1.9S892.26832.0578-2.LT082.53872.44C«-2.3«282. 85062.8939-2.5T813.21013.4092-2.8202MOW4.O033Y. no3?4. 10104.6S87-3.40174.649

8、95.4797-3. 75135.28186.3927-4.147&& W917.4469-4.59896.84648.6641-6.11237.310310.0656-5.69778. 920211.69263«5810.158313.5666-7.129411.670415."304-8.002813. 366018.2288-fi.002615.319421.1132-10. U8217.570124.4431 11.161620. 163628.287372X523. 152332."219-14.693126. sn37.8472-LC.

9、6851A30. 567743.756«-18.當(dāng)輸入改變時 , 每個狀態(tài)變量的響應(yīng)曲線并沒有隨著改變(3) 將給定的狀態(tài)空間表達式變換為對角標(biāo)準型，判斷系統(tǒng)的能控性和能觀測性，與 1 )的結(jié)果是否一致為何代碼：A=0,2,-1;5,1,2;-2,0,0;B=1;0;-1;C=1,1,0;D=0;G=ss(A,B,C,D);G1=canon(G, 'model' )A1=,0,0;0,0;0,0,;B1=;C1=,;D1=0;Uc=B,A*B,AA2*B,AA3*B;rank(Uc)%判斷狀態(tài)能控性Uo=C,C*A,C*AA2,C*AA3;rank(Uo)%判斷能觀性

10、b ult1 (L3&9曲 -Q7431x3 -Q 托 374Cent i mon®-1 meL3T -O.11JBstjatesae* frodel.sz:s -ajs =系統(tǒng)的能控性和能觀測性，與1)的結(jié)果是一致的(4) 令3 )中系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，輸入分別為單位階躍函數(shù)和單位脈沖函數(shù)。用MATLAB函數(shù)計算系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)和輸出響應(yīng)，并繪制響應(yīng)的曲線。觀察和記錄這些曲線。當(dāng)輸入改變時，每個狀態(tài)變量曲線是否隨著改變能否根據(jù)這些曲線 判斷系統(tǒng)以及各狀態(tài)變量的能控性不能控和能控狀態(tài)變量的響應(yīng)曲線有何不同單位階躍輸入：代碼：A=0,2,-1;5,1,2;-2,0,0;B=1；0

11、；-1；C=1,1,0；D=0；G1=ss(A,B,C,D);t=0:.04:3;%單位脈沖輸入y,t,x=step(G1,t)，'丫')plot(t,x, 'b',t,y,'m' ) %l犬態(tài)及輸岀響應(yīng)曲線legend('originaltarget positions' , 'originaltarget positions' , 'X'單位脈沖輸入：A=0,2,-1;5,1,2;-2,0,0;B=1;0;-1;C=1,1,0;D=0;G=ss(A,B,C,D);G1=ca non (G,

12、9;model')t=0:.04:2;y,t,x=impulse(G,t)%單位脈沖輸入plot(t,x,'b',t,y,'m' ) %犬態(tài)及輸岀響應(yīng)曲線lege nd('origi naltargetpositions', 'originaltarget positi ons'，'丫')XFigure 1輸入改變時，每個狀態(tài)變量曲線并沒有隨著改變(4) 根據(jù)2 )和4 )所得曲線能否判斷系統(tǒng)狀態(tài)以及各狀態(tài)變量的能觀測性答：能觀性表述的是輸出y (t)反映狀態(tài)變量x(t)的能力，與控制作用沒有直接關(guān)系。已知

13、如下？和？所描述的系統(tǒng)?已知系統(tǒng)-L000 _2_0-3001x+0 0-20u000-50(1)將給定的狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型。令初始狀態(tài)為零，用MATLAB計算系統(tǒng)的單位階躍輸出響應(yīng)，繪制和記錄相應(yīng)的曲線。代碼：A=-3 -4;-2 0;B=5;1;C=-1 -1；D=0;G=ss(A,B,C,D);G1=tf(G)t=0:.04:5;y,t,x=step(G,t)%單位階躍輸入plot(t,x,'b',t,y,'m' ) %犬態(tài)及輸岀響應(yīng)曲線lege nd('origi naltarget positions', 'orig

14、inaltargetpositions', 'X' ，'丫')»j k ajjiiiLiiuxi ung ij増=-6 3E + 11-I- 3 3 - 9C-nzit inuouE-t i re zxazLEf er fsct ini代碼:A=-1 0 0 0;0 -3 0 0;0 0 -2 0;0 0 0 -5;B=2;1;0;0;C=1 0 1 0;D=0；G=ss(A,B,C,D);G1=tf(G)t=0:.04:5;y,t,x=step(G,t);%單位階躍輸入plot(t,x, 'b',t,y,'m'

15、 ) %犬態(tài)及輸岀響應(yīng)曲線legend('original target positions', 'original targetpositions' , 'original target positions', 'X' ，'丫')C WL junu ； U" I LDe 11f U1C" LCMn.11(2) 按能控性分解給定的狀態(tài)空間模型并記錄所得的結(jié)果，然后再將其轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型。它與1)中所得的傳遞函數(shù)模型是否一致為什么令初始狀態(tài)為零， 用MATLAB計算系統(tǒng)的單位階躍輸出響應(yīng)，并繪制

16、和記錄相應(yīng)曲線。這一曲線與1) 中的輸出曲線是否一致為什么A=-3 -4;-2 0;B=5;1;C=-1 -1；D=0;Ac Bc Cc Tc Kc=ctrbf(A,B,C);G=ss(Ac,Bc,Cc,O);G1=tf(G)t=0:.04:5;y,t,x=step(G,t);%單位階躍輸入plot(t,x, 'b',t,y,'m' ) %犬態(tài)及輸岀響應(yīng)曲線legend('original target positions'，'丫'）» Untitled?f S 畔 ilL nni 1 nu口u.s-il in聲 tra

17、nrfe-r funct i tlCl =按能控性分解給定的狀態(tài)空間模型并記錄所得的結(jié)果，然后再將其轉(zhuǎn)換為傳遞函 數(shù)模型，它與1）中所得的傳遞函數(shù)模型一致的。令初始狀態(tài)為零，用MATLAB計 算系統(tǒng)的單位階躍輸出響應(yīng)，并繪制和記錄相應(yīng)曲線這一曲線與 1）中的輸出曲 線是一致的。代碼：A=-1 0 0 0;0 -3 0 0;0 0 -2 0;0 0 0 -5;B=2;1;0;0;C=1 0 1 0;D=0;Ac Bc Cc Tc Kc=ctrbf(A,B,C);G=ss(Ac,Bc,Cc,0);G1=tf(G)t=0:.04:5;y,t,x=step(G,t);%單位階躍輸入plot(t,x,

18、'b' ,t,y, 'm' ) %狀態(tài)及輸出響應(yīng)曲線legend( 'original target positions', 'original targetpositions' , 'original target positions' , 'X' , 'Y' )Figure 1» UntilleJUH -2s+6Ccnlimj4UT-t i«« tr wnfer function、I丨按能控性分解給定的狀態(tài)空間模型并記錄所得的結(jié)果，然后再將其轉(zhuǎn)換為傳

19、遞函 數(shù)模型，它與1 ）中所得的傳遞函數(shù)模型是不一致的。令初始狀態(tài)為零，用MATLAB 計算系統(tǒng)的單位階躍輸出響應(yīng)，并繪制和記錄相應(yīng)曲線這一曲線與1）中的輸出曲線是不一致的。（3）按能觀測性分解給定的狀態(tài)空間模型并記錄分解所得的結(jié)果，然后再將其轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型。它與1 ）中的傳遞函數(shù)模型是否一致為何令初始狀態(tài)為零， 用MATLAB計算系統(tǒng)的單位階躍輸出響應(yīng)，并繪制和記錄相應(yīng)曲線。這一曲線與 1）中的輸出曲線是否一致A=-3 -4;-2 0;B=5;1;C=-1 -1；D=0;Ao Bo Co To Ko=obsvf(A,B,C);G=ss(Ao,Bo,Co,0);G1=tf(G)t=0:.0

20、4:5;y,t,x=step(G,t)%單位階躍輸入plot(t,x, 'b',t,y,'m' ) %犬態(tài)及輸岀響應(yīng)曲線legend('original target positions', 'original targetpositions', 'original target positions', 'X' ，'丫')Cant LnU.aUj t La?! Ltuhlf rt f utic：L iact.Figure 1按能觀測性分解給定的狀態(tài)空間模型并記錄所得的結(jié)果，然后再將其

21、轉(zhuǎn)換為傳遞 函數(shù)模型，它與1）中所得的傳遞函數(shù)模型一致的。令初始狀態(tài)為零，用MATLAB計算系統(tǒng)的單位階躍輸出響應(yīng)，并繪制和記錄相應(yīng)曲線這一曲線與 1）中的輸出曲線是不一致的代碼：A=-1 0 0 0;0 -3 0 0;0 0 -2 0;0 0 0 -5;B=2;1;0;0;C=1 0 1 0;D=0;Ao Bo Co To Ko=obsvf(A,B,C);G=ss(Ao,Bo,Co,0);G1=tf(G)t=0:.04:5;y,t,x=step(G,t)%單位階躍輸入plot(t,x, 'b',t,y,'m' ) %犬態(tài)及輸岀響應(yīng)曲線legend('o

22、riginal target positions', 'original targetpositions', 'original target positions', 'X' ，'丫')Figure 1按能觀測性分解給定的狀態(tài)空間模型并記錄所得的結(jié)果，然后再將其轉(zhuǎn)換為傳遞 函數(shù)模型，它與1 ）中所得的傳遞函數(shù)模型不一致的。令初始狀態(tài)為零，用MATLAB 計算系統(tǒng)的單位階躍輸出響應(yīng)，并繪制和記錄相應(yīng)曲線這一曲線與 1）中的輸出 曲線是不一致的。4）按能控性能觀測性分解給定的狀態(tài)空間模型并記錄分解所得的結(jié)果，然后再 將其轉(zhuǎn)換為

23、傳遞函數(shù)模型。它與1）中的傳遞函數(shù)模型是否一致為何令初始狀態(tài) 為零，用MATLAB計算系統(tǒng)的單位階躍輸出響應(yīng)，并繪制和記錄相應(yīng)的曲線。這 一曲線與1 ）中的輸出曲線是否一致為什么代碼：A=-3 -4;-2 0;B=5;1;C=-1 -1；D=0;Ak Bk Ck Tk = kalmdec(A,B,C);G= ss(Ak,Bk,Ck,O);G1=tf(G)t=0:.04:5;y,t,x=step(G,t)%單位階躍輸入plot(t,x, 'b',t,y,'m' ) %犬態(tài)及輸岀響應(yīng)曲線legend('original target positions

24、9;, 'X' ，'丫')In nht Lilianhi 七 3 £ - Sfunction.按能控性能觀測性分解給定的狀態(tài)空間模型并記錄所得的結(jié)果，然后再將其轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型，它與1)中所得的傳遞函數(shù)模型是一致的。令初始狀態(tài)為零， 用MATLAB計算系統(tǒng)的單位階躍輸出響應(yīng)，并繪制和記錄相應(yīng)曲線這一曲線與1) 中的輸出曲線是不一致的。，'丫')代碼:A=-1 0 0 0;0 -3 0 0;0 0 -2 0;0 0 0 -5;B=2;1;0;0;C=1 0 1 0;D=0；Ak Bk Ck Tk = kalmdec(A,B,C);G=s

25、s(Ak,Bk,Ck,0);G1=tf(G)y,t,x=step(G,t)%單位階躍輸入plot(t,x, 'b',t,y,'m' ) %犬態(tài)及輸岀響應(yīng)曲線legend('original target positions', 'X'按能觀測性分解給定的狀態(tài)空間模型并記錄所得的結(jié)果，然后再將其轉(zhuǎn)換為傳遞 函數(shù)模型，它與1 )中所得的傳遞函數(shù)模型不一致的。令初始狀態(tài)為零，用MATLAB 計算系統(tǒng)的單位階躍輸出響應(yīng)，并繪制和記錄相應(yīng)曲線這一曲線與 1)中的輸出 曲線是一致的。(3)已知系統(tǒng)-100020-300r+100-200_Q0

26、00¥Ope1衛(wèi)十1(s+1X+2)(j+3)1)求最小實現(xiàn)(用函數(shù) minreal()。(a)代碼：A =卜1,0,0,0；0,-3,0,0;0,0,-2,0;0,0,0,-4;B = 2；1；0；0；C = 1,0,1,0；D = 0;G = ss(A,B,C,D);Gm = mi nreal(G)xlxl -1b呂ulxl 2亡X 1rl 1d * Iulyi oC:nt inuo'iz-t ne SL：3t=-Epace i od= 1 齊r n rfcn r 11 "劉i(b)n um=1,1;den=1,6,11,6;G=tf( num,de n);G1=ss(G)Gm=mi nreal(G1)» Umitled?!CL =3L =xl3L1x35 -xlT -2亠75-1.5鼠=da0:-:2010Ml-Q :和-»A-r J 9 »5,9:»勺111h utb =0. 5uly：20xlD.34B2y.30m2-0.