線(xiàn)性代數(shù)判斷題概要

1、線(xiàn)性代數(shù)判斷題線(xiàn)性代數(shù)課程組2015年 4 月最終版判斷題（正確的請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)里打“V”，錯(cuò)誤請(qǐng)打“X” ）1、以數(shù)k乘行列式D，等于用數(shù)k乘行列式的某一行（或某一列）（）2、行列式a -111a-1=0的充要條件是a2 且 a0.12 316 33、3階行列式6 75的值等于行列式2 74的值.( )3 4 83 5 84、交換行列式的兩列，行列式的值變號(hào).()a?a3a1a2a35、行列式D =b1 b2b3=d +3a1 b2+凸2b3 +3a3成立.（）CC2C3C1C2C3行列式5 +d1a1C1+ b1 d1a2 +b2c2 +d2a2C2b2 d2D成立.（6、7、行列式123=2匯

2、243452成立.4810664aj的余子式8、n階行列式中元素M j與代數(shù)余子式Aj的關(guān)系是(9、）主對(duì)角線(xiàn)右上方的元素全為0的n階行列式稱(chēng)為上二角形行列式.（）15 7 82 4 6 52 4 6 515 7 83 2 6 93 2 6 97 4 5 27 4 5 210、行列式D =成立.（）kD等于用k去乘以行列式的某一行11、設(shè)D是行列式，k是不為零的實(shí)數(shù)，則得到的行列式.（）D".()12、如果行列式D有兩行元素對(duì)應(yīng)相等，則13、設(shè)D是n階行列式，Aj是D中元素aj的代數(shù)余子式.如果將D按照第n列展開(kāi)，則 D PnAn&2人* annAnx()1111234514

3、、行列式D =是范德蒙行列式.4916 252434445415、克拉默法則可用于解任意的線(xiàn)性方程組.（）16、齊次線(xiàn)性方程組一定有零解，可能沒(méi)有非零解.（）17、由n個(gè)方程構(gòu)成的n元齊次線(xiàn)性方程組，當(dāng)其系數(shù)行列式等于0時(shí)，該齊次 線(xiàn)性方程組有非零解.（）11118、行列式234中第三行第二列元素的代數(shù)余子式的值為-2.（）4916a11a12a13a15a1 + 2a2a319、設(shè)行列式D =a21a22a233 ,貝U D = a?15a?1 + 2a?2 a23= 6.( )a31a32a33a315a31 + 2a32a3320、設(shè)行列式a1b1-1 a1cla1+c1=2，則11=3

4、.()a2b2a2C2a?b? * C221、如果行列式D有兩列兀素對(duì)應(yīng)成比例，則 D=0.( )22、設(shè)D是n階行列式，則D的第2行元素與第三行元素對(duì)應(yīng)的代數(shù)余子式之積的和為 0，即 a2iA3i a22A32 a2nA3n = 0.()23、任何階數(shù)的行列式都可以用對(duì)角線(xiàn)法則計(jì)算其值24、任意一個(gè)矩陣都有主次對(duì)角線(xiàn).()25、兩個(gè)零矩陣必相等.（)26、兩個(gè)單位矩陣必相等.()'a 0 0 'G 0 0"27、3階數(shù)量矩陣0 a 0=a 0 1 0.(0 a ；e 0 1丿28、若矩陣20,且滿(mǎn)足 AB=AC則必有B=C.（29、若矩陣A滿(mǎn)足A = ，則稱(chēng)A為對(duì)稱(chēng)

5、矩陣.（30、 若矩陣A, B滿(mǎn)足AB=BA,則對(duì)任意的正整數(shù)n, 一定有（AB） n=ABn.（31、 因?yàn)榫仃嚨某朔ú粷M(mǎn)足交換律，所以對(duì)于兩個(gè)同階方陣A與B, AB的行列式| AB|與BA的行列式|BA |也不相等.（）32、設(shè) A 為 n 階方陣：|A|=2，則 |-A|=(-1) n2.()33、設(shè)A,B都是三階方陣，則|A + BTA+IB.（）34、 同階可逆矩陣A與B的乘積AB也可逆，且（AB） '二AB、（）35、若A, B都可逆，則A+B也可逆.（）36、 若AB不可逆，則A, B都不可逆.（）37、 若A滿(mǎn)足Y+3A+E=0貝U A可逆.（）38、方陣A可逆的充分必

6、要條件是A為非奇異矩陣.（）39、只有可逆矩陣，才存在伴隨矩陣.（）40、設(shè)A, B, C, E均為n階矩陣，若ABC=E可得BCA=E.（）41、如果 A6A=E,則 AJ = A-6E.()42、 設(shè) A= ' 3，則 A*= 2 _3 .()2 2丿5 1丿43、 設(shè)A是n階方陣，且|A|=1，則|(5At)|=5.()44、 分塊矩陣的轉(zhuǎn)置方式與普通矩陣的轉(zhuǎn)置方式是一樣的.()45、 由單位矩陣E經(jīng)過(guò)任意次的初等變換得到的矩陣稱(chēng)為初等矩陣.()46、矩陣的等價(jià)就是指兩個(gè)矩陣相等.()47、設(shè)A是3階矩陣，交換矩陣A的1，2兩行相當(dāng)于在矩陣A的左側(cè)乘以一個(gè)巾1 0"3階

7、的初等矩陣E12 = 10 0 .()e 0 h48、對(duì)n階矩陣A施以初等行變換與施以相同次數(shù)的初等列變換得到的矩陣是相等的.()49、設(shè)A是4X5矩陣，r(A)=3,則A中的所有3階子式都不為0.()50、對(duì)矩陣A施以一次初等行變換得到矩陣 B,則有r(A)二r(B).()51、若6階矩陣A中所有的4階子式都為0,則0汀(A)：4.()52、滿(mǎn)秩矩陣一定是可逆矩陣.()53、矩陣的初等變換不改變矩陣的秩.()54、等價(jià)的矩陣有相同的秩.()55、 n階矩陣就是n階行列式.()56、用矩陣A左乘以矩陣B等于用矩陣A與矩陣B中對(duì)應(yīng)位置的元素相乘 ( )57、設(shè)A為三階方陣且 制=-2，則|3At

8、A=108.()58、方陣A可逆的充分必要條件是A可以表示為若干個(gè)初等矩陣的乘積.()59、 方陣A可逆的充分必要條件是A與同階的單位矩陣等價(jià).()60、 方陣A可逆的充分必要條件是A為滿(mǎn)秩矩陣.()61、若 |A| 豐 0,則 |A*| 豐 0.()62、矩陣的秩是指矩陣的最高階非零子式的階數(shù).()63、 設(shè)A, B都是n階可逆矩陣，O為n階零矩陣，C為2n階分塊對(duì)角矩陣即(A 0、，貝U C的逆矩陣為C =/A d 0 AC =1Q B丿e 0丿64、向量組中的任意一個(gè)向量都可由這個(gè)向量組本身線(xiàn)性表出65、零向量可由任意向量組線(xiàn)性表出.()66、若-'1,- 2,' 3,&

9、#39; 4線(xiàn)性無(wú)關(guān)，則?1,' 2, ：n( n 4)線(xiàn)性相關(guān).()67、 兩個(gè)n維向量線(xiàn)性相關(guān)的充要條件是兩個(gè) n維向量的各個(gè)分量對(duì)應(yīng)成比例. ()68、若kr1k22 kn ，則1,2，n 線(xiàn)性相關(guān).()69、若對(duì)任意一組不全為 0的數(shù)心k2，kn ，都有kk22 亠k nn=0，則? 12， ，- n 線(xiàn)性無(wú)關(guān).()70、 若向量組A： ：i,：2, ，: m線(xiàn)性相關(guān)，且可由向量組 B： F2s線(xiàn)性表 出，貝U m _ S .()71、等價(jià)的向量組所含向量個(gè)數(shù)相同.()72、任意一個(gè)向量組都存在極大無(wú)關(guān)組.()73、 設(shè)向量組:二2,im是向量組1,2,n的一個(gè)子組。若i1i2

10、,im線(xiàn)性無(wú)關(guān)，且向量組 宀，,，："中存在一個(gè)向量可寫(xiě)成其子組：5,2,，im的線(xiàn)性組合，則稱(chēng)子組:11,：七,，： im是該向量組:仆：七,n的一個(gè)極大無(wú)關(guān)子組. ( )74、向量組的極大無(wú)關(guān)子組可以不唯一.()75、向量組的任意兩個(gè)極大無(wú)關(guān)組等價(jià).(76、向量組中向量的個(gè)數(shù)稱(chēng)為向量組的秩.(77、 向量組線(xiàn)性無(wú)關(guān)的充要條件是該向量組的秩等于向量組所含向量的個(gè)數(shù). ( )78、 設(shè)向量組：-1，' 2/ n的秩為r ( r : n)，則1，2，n中由r+1個(gè) 向量組成的部分組線(xiàn)性相關(guān).()79、 設(shè)A為n階方陣，r(A)=r<n，則在A(yíng)的n個(gè)行向量中必有r個(gè)行向量線(xiàn)

11、性無(wú) 關(guān).(80、 方陣A可逆的充分必要條件是齊次線(xiàn)性方程組AX二0只有零解.()81、 非齊次線(xiàn)性方程組Am nX二b有解的充分必要條件是m=n.()82、非齊 次線(xiàn)性 方程組AX=b有解的充分 必要條件 是r(A)二r(A),其中A=(Ab).() 83、n元非齊次線(xiàn)性方程組AX=bW唯一解的充分必要條件是r(A)二r(A)二n，其中 A=(Ab).()84、n元非齊次線(xiàn)性方程組AX=b有無(wú)窮多解的充分必要條件是r(A)二 r(A) n，其中 a = (Ab).()85、n元齊次線(xiàn)性方程組AX=0有非零解的充分必要條件是r（A） :： n.（）86、 n元齊次線(xiàn)性方程組AX =0有非零解的

12、充分必要條件是矩陣 A的列向量組 線(xiàn)性相關(guān).（）87、齊次線(xiàn)性方程組沒(méi)有無(wú)解的情況.（）88、n元非齊次線(xiàn)性方程組AX二b有解的充分必要條件是向量b能由矩陣A的列向量組線(xiàn)性表示.（）89、X1，X2，Xr要構(gòu)成齊次線(xiàn)性方程組 AX=0的基礎(chǔ)解系，必須滿(mǎn)足如下兩個(gè)條件： Xi，X2/ ，Xr線(xiàn)性無(wú)關(guān)；該方程組的任意一個(gè)解均可由Xi，X2，Xr線(xiàn)性表示.（）90、基礎(chǔ)解系中解向量的個(gè)數(shù)等于系數(shù)矩陣的秩.（）91、n元齊次線(xiàn)性方程組AX=0中系數(shù)矩陣的秩r（A）=r，則基礎(chǔ)解系中解向量的個(gè)數(shù)等于n-r.（）92、非齊次線(xiàn)性方程組的通解可由非齊次線(xiàn)性方程組的一個(gè)特解加對(duì)應(yīng)齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系的線(xiàn)性

13、組合.（）93、設(shè)Xi與X2是n元齊次線(xiàn)性方程組AX=0的兩個(gè)解，則X X2是AX=b的一個(gè)特解.（）94、設(shè)Xi與X2是n元非齊次線(xiàn)性方程組AX=b的兩個(gè)特解，則X X2是AX=0的一個(gè)特解.（）95、若Xi，X2/，Xr是非齊次線(xiàn)性方程組AX=b的解向量，則kiXi k2XkrXr 也是 AX=b的解.（）96、含有零向量的向量組一定線(xiàn)性相關(guān).（）97、 若1，' 2/，- n線(xiàn)性相關(guān)，則對(duì)任意不全為0的數(shù)ki，k2/ ，kn，都有ki： 1k2： 2kn： n =0.（）98、若向量組A中的某一個(gè)向量可由向量組 B線(xiàn)性表出，且向量組B中也有一個(gè) 向量可由向量組A線(xiàn)性表出，則稱(chēng)向量

14、組 A與向量組B等價(jià).（）99、設(shè)向量組 m2,im是向量組i2,n的一個(gè)子組。若ii,i2,im線(xiàn)性無(wú)關(guān)，且向量組i2,n中任意m+i個(gè)向量（只要存在）都線(xiàn)性相關(guān)，貝U稱(chēng)子組iii2Fim是該向量組i2,n的一個(gè)極大無(wú)關(guān)子組.（）100、等價(jià)的向量組秩相同.（101、矩陣的初等行變換不改變矩陣的秩.（）102、 n元齊次線(xiàn)性方程組AX=Q當(dāng)r（A）二n時(shí)，該方程組只有零解.（）103、如果一個(gè)齊次線(xiàn)性方程組的方程個(gè)數(shù)少于未知量的個(gè)數(shù)，則該方程組有非零解.（）104、基礎(chǔ)解系中的解向量有可能不線(xiàn)性無(wú)關(guān).（）105、 只有方陣才能計(jì)算特征值和特征向量.（）106、 二重特征值一定會(huì)有兩個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)

15、的特征向量.（）107、n階矩陣A和它的轉(zhuǎn)置矩陣的特征值可能不同.（）108、 方陣A的特征值的乘積等于A(yíng)的行列式值.（）109、 n階矩陣A可逆的充要條件是A的每一個(gè)特征值都不等于0.（）110、 對(duì)任意的方陣而言，一個(gè)特征向量可以屬于不同的特征值.（）111、 3階可逆矩陣A的一個(gè)特征值為2,則矩陣B二E 2A A2的一個(gè)特征值為9.（）112、對(duì)角矩陣的特征值就是主對(duì)角線(xiàn)上的元素.（）113、已知3階方陣A的特征值為2, -1，0,則A的主對(duì)角線(xiàn)上的元素之和為1. （ ）114、若A與B相似，貝U r（A）=r（B），但是A不一定等于|B|.（）115、若A,B為n階矩陣，P是正交矩陣，

16、如果PAP二B，則A與B相似.（）-1 0116、3階方陣A與對(duì)角矩陣D= 031° 0值.（）'123'，Z1 2117、矩陣A =-143與B =2 43 0 0丿e 000相似，則-1，3, 2是A的三個(gè)特征2>3、6不相似.（）0118、 n階矩陣A可對(duì)角化的充分必要條件是A有n個(gè)線(xiàn)性無(wú)關(guān)的特征向量.（ ）119、4階方陣A的特征值分別是-1 ,4,7,2,則方陣A一定可以對(duì)角化.（）120、3階方陣A的特征值分別是3 （二重）,7,則方陣A 一定不可以對(duì)角化.（ ）121、正交矩陣Q的n個(gè)列向量都是兩兩正交的單位向量.（）122、 若：=0，貝與線(xiàn)性無(wú)

17、關(guān).（）123、正交矩陣一定是可逆矩陣.（）124、設(shè)Q是n階矩陣，若QQT二E，則Q是正交矩陣.（）125、三維向量>1,- 2,' 3線(xiàn)性無(wú)關(guān)，經(jīng)過(guò)正交化和單位化以后的向量1, 2, 3可以構(gòu)成3階的正交矩陣.（）126、正交矩陣的行列式值一定等于1.（）127、實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣一定可以對(duì)角化.（）12 8、實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的不同特征值對(duì)應(yīng)的特征向量是正交向量.（）129、實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的特征值都是實(shí)數(shù).（）130、特征值可能為0,特征向量一定是非零.（）131、方陣A的特征值之和等于A(yíng)的行列式.（）132、 若A與B相似，則A與B有相同的特征多項(xiàng)式，但是 A與B的特征值不一 定相同.（）1

18、33、如果4階方陣A與4E相似，則A的特征值為1.（）134、4階方陣A的特征值分別是-1，4, 7，2,則方陣A的對(duì)角化矩陣可以表示-10 0 0135、正交矩陣Q的n個(gè)列向量都是兩兩正交的單位向量，但是其n個(gè)行向量定不是兩兩正交的單位向量.（）136、若Q1, Q2, Q3是n階正交矩陣，則它們的乘積 Q1Q2Q3不一定是正交矩陣（ ）*12 0、137、方陣A= 2 2 3 定可對(duì)角化.（）I。3 4138、 函數(shù) f（%公2山3）= x： x3 x1x2x1x2是二次型.（）139、 設(shè)有二次型f二XtAX , A稱(chēng)為二次型f的矩陣，其特點(diǎn)是AT二-A.（）140、 二次型f = X：

19、X； 4x3是標(biāo)準(zhǔn)形.（）141、 任何一個(gè)二次型都可以通過(guò)可逆線(xiàn)性變換化為標(biāo)準(zhǔn)形.（）142、合同變換就是初等變換.（）143、一個(gè)二次型的標(biāo)準(zhǔn)形一定是唯一的.（）144、二次型f的慣性指數(shù)等于標(biāo)準(zhǔn)形中非零項(xiàng)的項(xiàng)數(shù).（）145、設(shè)有實(shí)二次型f二XtAX，若對(duì)任意的X，都有f二XtAX 一0,貝U稱(chēng)f為正定二次型.（）146、 n元實(shí)二次型f二XtAX為正定二次型的充要條件是它的標(biāo)準(zhǔn)形中n個(gè)系數(shù)全為正數(shù).（）147、 若實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣 A的特征值非負(fù)，則實(shí)二次型f二XtAX 定是正定的. （ ）148、 實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣A為正定矩陣的充要條件是 A的各階順序主子式全大于等于 0.（ ）149、 實(shí)二次型

20、的平方項(xiàng)的系數(shù)全大于 0,則該二次型必為正定的.（）150、正定矩陣A是可逆的，且| A| 0.（）（1151、 二次型 f（xx?） =x；+4x2+3x；所對(duì)應(yīng)的矩陣為 A=.（）I2 3丿"2 0 0、152、實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣A= 0 3 2所對(duì)應(yīng)的實(shí)二次型為f =2x；+3x；+3x；+2x2x3.<0 2 3.丿（ ）153、 設(shè)有二次型f二XtAX，則二次型f的秩等于其對(duì)應(yīng)的矩陣A的秩.（）154、二次型f的正慣性指數(shù)與負(fù)慣性指數(shù)之差等于標(biāo)準(zhǔn)形中非零項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)155、二次型f （XjX?,，Xn） = X： X； X；是正定二次型.（156、實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣A為正定矩陣的充要條件

21、是A的特征值全為正157、a：b1b2C1C2a3b3C3=6，則a13a 1 - dC1a23a? - b?C2a33a - b3C3二-6.15 &159、160、161、若行列式主對(duì)角線(xiàn)上的元素全為 兩個(gè)零矩陣必相等.（）數(shù)k乘以矩陣A,是指用數(shù)k乘以矩陣A中的每一個(gè)元素 任意一個(gè)2維向量均可由2維基本單位向量組線(xiàn)性表出.0,則該行列式的值必為0.162、（ （若ST, ；3，：4線(xiàn)性相關(guān)，則12 -3，： 4，-5，：6不一定線(xiàn)性相關(guān).（ ）163、若n元齊次線(xiàn)性方程組AnnX =0的系數(shù)矩陣的秩r（A） ： n，則系數(shù)矩陣A的列向量線(xiàn)性無(wú)關(guān).（）164、對(duì)方陣A來(lái)說(shuō)，屬于不同特征值的特征向量可能線(xiàn)性相關(guān).（）165、 若兩個(gè)同階方陣有相同的特征值，那么這兩個(gè)方陣相似.（）166、 二次型 f 區(qū)必風(fēng)）=X： -4X1X2 2x1X3-2x2 6xf 的秩等于 2.（）a1a2a3ka1ka2 +b2ka3 +b3167、設(shè)b1b2b3 =1，那么b1b2b3=k.（)C1C2C3C1C2C316 8、行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式的值相等.（） a 00'1 0 0169、3階數(shù)量矩陣0 a